§ 39. Рентгеновское излучение. Основные формулы



Дата30.04.2016
өлшемі40.18 Kb.
§ 39. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.
Основные формулы

• Коротковолновая граница λmin сплошного рентгеновского спектра

г
де e — заряд электрона; U разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке; ħ постоянная Планка.

• Закон Мозли:

а) в общем случае

 = CR(Z-)2

где  — частота линий рентгеновского спектра; Z — атомный но­мер элемента, излучающего этот спектр; R постоянная Ридберга (R= 2,07*1016 c-1); —постоянная экранирования; С — постоянная;

б) для Kα -линий (=1, С=3/4)

= ¾ R(Z-1)2 или 1/λ = ¾ R`(Z-1)2 ,

где R'—штрихованная постоянная Ридберга (R'=1,10107 м-1);



1/λ= /(2πс) — волновое число *.

• Энергия фотона Kα -линии рентгеновского излучения

ε= ¾ Ei(Z-1)2 ,

где Ei энергия ионизации атома водорода.



Примеры решения задач

Пример 1. Определить длину волны λ и энергию ε фотона Kα-линии рентгеновского спектра, излучаемого вольфрамом при бомбардировке его быстрыми электронами.

Решение. При бомбардировке вольфрама быстрыми элект­ронами возникает рентгеновское излучение, имеющее линейчатый спектр. Быстрые электроны, проникая внутрь электронной оболоч­ки атома, выбивают электроны, принадлежащие электронным слоям.

* Волновое число ύ= l/λ не следует путать с циклическим волновым чис­лом k=2π/λ .


Рис. 39.1

Ближайший к ядру электронный слой (K-слой) содержит два элект­рона. Если один из этих электронов оказывается выбитым за пре­делы атома, то на освободившееся место переходит электрон из вышележащих слоев (L, M, N). При этом возникает соответствую­щая линия K-серии. При переходе электрона с L-слоя на K-слой из­лучается наиболее интенсивная Kα-линия рентгеновского спектра (рис. 39.1).

Длина волны этой линии определяется по закону Мозли:





откуда


П
одставив сюда значения Z (для вольфрама Z=74) и R', найдем

λ = 2,28*10-11 м = 22,8 пм.

Зная длину волны, определим энергию фотона по формуле

ε=2πħc/λ.

Подставив в эту формулу значения ħ, с, λ и произведя вы­числения, найдем

ε = 54,4 кэВ.

Заметим, что энергию фотона α-линии K-серии рентгеновского излучения можно определить также непосредственно по формуле

ε= ¾ Ei(Z-1)2, приведенной в начале параграфа.



Пример 2. Определить напряжение U, под которым работает рентгеновская трубка, если коротковолновая граница λmin в спектре тормозного рентгеновского излучения оказалась равной 15,5 пм.

Решение. Тормозное рентгеновское излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможении. В рентгенов­ской трубке электрон приобретает кинетическую энергию Т, кото­рая связана с ускоряющей разностью потенциалов U соотношением

T=|e|U, (1)

где е — заряд электрона.

В соответствии с законом сохранения энергии энергия фотона не может превысить кинетической энергии электрона (ħ <=Т). Максимальная энергия фотона в этом случае определяется равенст­вом

ħ=T=|e|U. (2)

Так как максимальная угловая частота max связана с минимальной длиной волны λmin соотношением

λmin = 2πc/max



то из выражений (1) и (2) находим


Произведем вычисления:



Задачи

39.1. Определить скорость v электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны λmin в сплош­ном спектре рентгеновского излучения равна 1 нм.

39.2. Определить коротковолновую границу λmin сплошного спектра рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка ра­ботает под напряжением U=30 кВ.

39.3. Вычислить наибольшую длину волны λmax в K-серии ха­рактеристического рентгеновского спектра скандия.

39.4. При исследовании линейчатого рентгеновского спектра некоторого элемента было найдено, что длина волны λ линии Кα равна 76 пм. Какой это элемент?

39.5. Какую наименьшую разность потенциалов Umin нужно приложить к рентгеновской трубке, антикатод которой покрыт ванадием (Z=23), чтобы в спектре рентгеновского излучения появи­лись все линии K-серии ванадия? Граница K-серии ванадия λ=226 пм.

39.6. Определить энергию ε фотона, соответствующего линии Ка в характеристическом спектре марганца (Z=25).

39.7. В атоме вольфрама электрон перешел с M-слоя на L-слой. Принимая постоянную экранирования  равной 5,5, определить длину волны λ испущенного фотона.

39.8. Рентгеновская трубка работает под напряжением U=1 MB. Определить наименьшую длину волны λmin рентгеновского излуче­ния.

39.9. Вычислить длину волны λ и энергию ε фотона, принадле­жащего Kα-линии в спектре характеристического рентгеновского излучения платины.

39.10. При каком наименьшем напряжении Umin рентгенов­ской трубке начинают появляться линии серии Kα, меди?




Каталог: wp-content -> uploads
uploads -> Приложение к части а1
uploads -> Рабочий проект
uploads -> Сабақтың тақырыбы: Спорттық ойын волейбол ойынға қосылған допты жоғарыдан немесе төменнен қабылдау
uploads -> С. Ж. Асфендияров атындағЫ
uploads -> Электив курс бойынша «аив-инфекциясының эпидемиологиясы, емдеуі және алдын алу» мпф қоғамдық денсаулық сақтау мамандығының 5 Курс студенттеріне 2011-2012 оқу жылына емтихан тест сұрақтары
uploads -> Жылдарга “Кургак учук-iv” программасы
uploads -> Қорытынды Пайдаланылған әдебиеттер


Достарыңызбен бөлісу:


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет