1. 1 Анықтама Егер интервалының кезкелген х берілген нүктесінде функциясы дифференциалданатын болса және оның туындысы болса, онда фукнциясы функциясының алғашқы функциясы деп аталады. Мысал



бет1/8
Дата15.12.2019
өлшемі493.22 Kb.
  1   2   3   4   5   6   7   8
Анықталмаған интеграл



1.1 Анықтама
Егер интервалының кезкелген х берілген нүктесінде функциясы дифференциалданатын болса және оның туындысы болса, онда фукнциясы функциясының алғашқы функциясы деп аталады.
Мысал
функциясының алғашқы функциясын табу керек.
Шешуі

Алғашқы функцияның анықтамасы бойынша болғандықтан,



функциясы -тің алғашқы функциясы болады.
Теорема
Егер және интервалында берілген функциясының

кезкелген алғашқы функциялары болса, онда берілген интервалда теңдігі орындалады, мұнда С- қайсы бір тұрақты. Демек, бір функцияның кезкелген алғашқы функциялары тек тұрақты шамаға ғана айрықшаланады.



Алдындағы көрсетілген есепте алғашқы функциялары деп мына функцияларды алуға болады.
. Немесе жалпы түрде , мұнда С-

кезкелген тұрақты, өйткені .



1.2 Анықтама
интервалында берілген функциясының интервалында берілген барлық алғашқы функциялар жиынын анықталмаған интеграл деп атап, былай белгілейді:

Мына белгілеуде -интеграл белгісі, - интеграл астындағы өрнек, - интеграл астындағы функция, -интегралдау айнымалысы.



Егер функциясы функциясының бір алғашқы функциясы болса, яғни, , онда , мұнда С-кезкелген тұрақты (1)

Интеграл астындағы өрнек (1) теңдіктің оң жақтағы кез келген алғашқы функцияларының дифференциалы болады.



Берілген интеграл астындағы функция бойынша анықталмаған интегралды табу интегралдау амалы деп аталады. Дифференциалдау амалына қарағанда интегралдау қарама-қарсы амал. (1) Анықталмаған интегралдың геометриялық мәні: , С- параметр, қисықтар жиыны. Осы жиынға жататын қисықтар интегралдау қисықтары деп аталады. Осы жиынның кез келген қисығын Оу осінің бойымен параллель жылжытып алуға болады.
2 Анықталмаған интегралдың қасиеттері
2.1 Анықталмаған интегралдың туындысы интеграл астындағы функцияға тең болады, яғни

2.2 Анықталмаған интегралдың дифференциалы интеграл астындағы өрнекке тең болады.

2.3 Қайсы бір функция дифференциалының анықталмаған интегралы осы функция және кез келген С тұрақтысының қосындысына тең болады, яғни

2.4 Нөлге тең емес тұрақты көбейткішті интеграл символының алдына шығаруға болады, яғни



2.5 Бірнеше функцияның алгебралық қосындысының анықталмаған интегралы әрбір функцияның анықталмаған интегралының алгебралық қосындысына тең болады, яғни


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет