1. 1 Анықтама Егер интервалының кезкелген х берілген нүктесінде функциясы дифференциалданатын болса және оның туындысы болса, онда фукнциясы функциясының алғашқы функциясы деп аталады. Мысал



бет6/8
Дата15.12.2019
өлшемі493.22 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8

Нұсқау 3
және , мұнда Р(х) көпмүшелік, түрдегі интегралдарды табу үшін көпмүшелік дәрежесі қанша болса, сонша рет бөліктеп интегралдау формуласын қолдану қажет. Сонымен қатар, көбейткіш u- деп әр кезде дәрежелік функцияны белгілейді.

Кейбір жағдайларда бөліктеп интегралдау формуласын бірнеше рет қолданғанда ізделінетін интегралға қатысты теңдеу шығады. Мұндай интегралдарға мына интегралдар жатады.



№17 интегралды табу керек.


Шешуі
және , онда және . Осыдан (*)

(*) алынған интегралдың оң жағын бөліктеп интегралдау әдісімен интегралдаймыз.



Айталық және , онда , және

(**)

(**)- ны (*)-ға қойсақ ізделінді интегралға қатысты формуланы аламыз.



, осыдан


№18 интегралды тап.
Шешуі
және dv=dx онда v=x және

.

Бөліктеп интегралдау формуласын қолданып табамыз.



Айталық және dv=dx деп алсақ

v=x және . Сонымен

, бұдан


№19 Интегралды тап
Шешуі
Иррационалдықты бөліміне және берілген интегралды екі интегралдың қосындысы түріне келтіреміз.

Бірінші интеграл (13) кестелік интеграл болып табылады, ал екінші интегралды бөліктеп интегралдаймыз.
. десек , онда , және

Сонымен,



және осыдан


№20 Интегралдарды есептеңдер

, ,
№21 Интегралға рекурренттік формуласын еңгіземіз.

Шешуі
(*)
(*) алынған интегралды бөліктеп интегралдау формуласын пайдаланып есептейміз. және десек, онда ,

Сонымен,



немесе (4)


(4) формула рекуренттік формула деп аталады. Ол мына интегралды арқылы өрнектеуге мүмкіншілік береді, яғни бөлімінің дәрежесін бір дәрежеге төмендетеді. Сонымен (4) формуланы рет қолданса берілген интеграл кестелік түрге келеді.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет