23. Метод скорейшего спуска вычисляют по формуле


45.Конечные разности и их свойства 66%



бет8/9
Дата22.05.2020
өлшемі363.53 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

44.

45.Конечные разности и их свойства 66%

Величина ,называется конечной разностью первого порядка 

Операторы Δ,Δ^2,Δ^3…,Δ^m   - линейные операторы.

Доказательство проводим по индукции. Вначале проверяем утверждение для M=1.

 Оператор  линейный.

Далее пусть  - линейный оператор.





2.  линейно выражается через значения .

46.Первая интерполяционная формула Ньютона 62%

Метод Ньютона заключается в том, чтобы построить полином вида:



Pn(x)=y0+qΔy0+q(q−1)2!Δ2y0+…+q(q−1)…(q−n+1)n!Δny0Pn(x)=y0+qΔy0+q(q−1)2!Δ2y0+…+q(q−1)…(q−n+1)n!Δny0

Δky0Δky0 — конечные разности для первого узла
q=x−x0hq=x−x0h, где x0x0 - значение функции в первом узле, hh - шаг интерполяции

Очевидно, что для того, чтобы его построить, необходимо сначала составить таблицу конечных разностей.



Метод Ньютона заключается в том, чтобы построить полином вида:

Pn(x)=y0+qΔy0+q(q−1)2!Δ2y0+…+q(q−1)…(q−n+1)n!Δny0Pn(x)=y0+qΔy0+q(q−1)2!Δ2y0+…+q(q−1)…(q−n+1)n!Δny0

Отсюда, Δky0Δky0 являются конечными разностями для первого узла.

Теорема. Существует и притом единственный многочлен степени не выше , для которого выполняется условие .

Доказательство Используя условие. для определения коэффициентов , получим систему Ньютона

линейных алгебраических уравнений, которую запишем в виде



 

Определитель этой системы является определителем Вандермонда и имеет вид.

Следовательно, для системы различных между собой узлов вышеуказанная система имеет единственное решение. Теорема доказана.

47. Вторая интерполяционная формула Ньютона 83%



В окрестности конечного значения  пррименяется вторая интерполяционная формула Ньютона для интерполирования

Допустим пусть, для функции заданы значениядля равноотстоящих значений независимой переменной. Строится полином следующего вида:

.

Используя обобщенную степень, получим:



.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет