3 Критерий χ2r Фридмана Назначение критерия



жүктеу 139.78 Kb.
Дата28.04.2016
өлшемі139.78 Kb.
: lec
lec -> Министерство здравоохранения и социального развития пензенской области
lec -> Газа и вокруг нее: события развиваются
lec -> Реакция международного сообщества на вывод израильских поселений из сектора Газы П. Н. Мамед-заде
lec -> Палестинцы: Шарм-аш-Шейх и взаимные обвинения
lec -> Корабль дураков – полный вперед!
lec -> Лекции 11-12 Германские языки I
lec -> Сделка, выгодная только "Хизбалле"
lec -> Геодинамические режимы в фанерозое
lec -> Лекция 6 Модель сайзеров. Гиперциклы или сайзеры?
3.4. Критерий χ2r Фридмана

Назначение критерия

Критерий χ2r применяется для сопоставления показателей, изме­ренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испы­туемых.

Критерий позволяет установить, что величины показателей от усло­вия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений.

Описание критерия

Данный критерий является распространением критерия Т Вил­коксона на большее, чем 2, количество условий измерения. Однако здесь мы ранжируем не абсолютные величины сдвигов, а сами индиви­дуальные значения, полученные данным испытуемым в 1, 2, 3 и т. д. замерах.

Например, если у испытуемого в первом замере определена ско­рость прохождения графического лабиринта 54 сек, во втором замере -42 сек, а в третьем замере - 63 сек, то эти показатели получат ранги, соответственно, 2, 1, 3, поскольку меньшему значению, полученному во втором замере, мы начислим ранг 1, среднему значению, полученному в первом замере - ранг 2, а наибольшему значению, полученному в третьем замере - ранг 3.

После того, как все значения будут проранжированы, подсчитыва-ются суммы рангов по столбцам для каждого из произведенных замеров.

Если различия между значениями признака, полученными в раз­ных условиях, случайны, то суммы рангов по разным условиям будут приблизительно равны. Но если значения признака изменяются в раз­ных условиях каким-то закономерным образом, то в одних условиях будут преобладать высокие ранги, а в других - низкие. Суммы рангов будут достоверно различаться между собой. Эмпирическое значение критерия χ2r и указывает на то, насколько различаются суммы рангов. Чем больше эмпирическое значение χ2r, тем более существенные рас­хождения сумм рангов оно отражает.

Если χ2r равняется критическому значению или превышает его, различия статистически Достоверны.



Гипотезы

Н0: Между показателями, полученными (измеренными) в разных усло­виях, существуют лишь случайные различия.

H1: Между показателями, полученными в разных условиях, существуют неслучайные различия.

Ограничения критерия

1. Нижний порог: не менее 2-х испытуемых (n≥2), каждый из которых прошел не менее 3-х замеров (с≥3).

2. При с=3, n9, уровень значимости полученного эмпирического зна­чения χ2r определяется по Таблице VII-A Приложения 1; при с=4, n≤4, уровень значимости полученного эмпирического значения χ2r определяется по Таблице VII-Б Приложения 1; при больших коли­чествах испытуемых или условий полученные эмпирические значения χ2r сопоставляются с критическими значениями χ2r, определяемыми по Таблице IX Приложения 1. Это объясняется тем, что χ2r имеет распределение, сходное с распределением χ2r. Число степеней свобо­ды v определяется по формуле:

v=c—1,

где с - количество условий измерения (замеров).



Пример

На Рис. 3.5. представлены графики изменения времени решения анаграмм в эксперименте по исследованию интеллектуальной настойчи­вости (Сидоренко Е. В., 1984). Анаграммы нужно было подобрать таким образом, чтобы постепенно подготовить испытуемого к самой трудной - а фактически неразрешимой - задаче. Иными словами, испы­туемый должен был постепенно привыкнуть к тому, что задачи стано­вятся все более и более трудными, и что над каждой последующей анаграммой ему приходится проводить больше времени. Достоверны ли различия во времени решения испытуемыми анаграмм?



Таблица 3.5

Показатели времени решения анаграмм (сек.)



Код имени испытуемого

Анаграмма 1: КРУА (РУКА)

Анаграмма 2: АЛСТЬ (СТАЛЬ)

Анаграмма 3:

ИНААМШ (МАШИНА)



1. Л-в

2. П-о


3. К-в

4. Ю-ч


5. Р-о

5

7

2



2

35


235*1

604


93

171


141

7

20

5



8

7


Суммы

51

1244

47

| Средние

10,2

248,8

9,4

Проранжируем значения, полученные по трем анаграммам каж­дым испытуемым. Например, испытуемый К-в меньше всего времени провел над анаграммой 1 - следовательно, она получает ранг 1. На вто­ром месте у него стоит анаграмма 3 - она получает ранг 2. Наконец, анаграмма 2 получает ранг 3, потому что она решалась им дольше двух других.

Сумма рангов по каждому испытуемому должна составлять 6.

Расчетная общая сумма рангов в критерии определяется по формуле:

где n - количество испытуемых

с - количество условий измерения (замеров).

В данном случае,





Таблица 3.6

Показатели времени решения анаграмм 1, 2, 3 и их ранги (n=5)



Код имени испытуемого

Анаграмма 1

Анаграмма 2

Анаграмма 3



Время (сек)

Ранг

Время (сек)

Ранг

Время (сек)

Ранг

1. Л-в

5

1

235

3

7

2

2. П-о

7

1

604

3

20

2

3. К-в

2

1

93

3

5

2

4. Ю-ч

2

1

171

3

8

2

5. Р-о

35

2

141

3

7

1

Суммы




6




15




9

Общая сумма рангов составляет: 6+15+9—30, что совпадает с расчетной величиной.

Мы помним, что испытуемый Л-в провел 3 минуты и 55 сек над решением второй анаграммы, но так и не решил ее. Поскольку он ре­шал ее дольше остальных двух анаграмм, мы имеем право присвоить ей ранг 3. Ведь назначение трех первых анаграмм - подготовить испытуе­мого к тому, что над следующей анаграммой ему, возможно, придется думать еще дольше, в то время как сам факт нахождения правильного ответа не так существен.

Сформулируем гипотезы.

Н0: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, являются случайными.

H1: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, не являются случайными.

Теперь нам нужно определить эмпирическое значение χ2r по формуле:

где с - количество условии;



п - количество испытуемых;

Тi - суммы рангов по каждому из условий.


Определим χ2r для данного случая:

Поскольку в данном примере рассматриваются три задачи, то есть 3 условия, с=3. Количество испытуемых n=5. Это позволяет нам воспользоваться специальной таблицей χ2r, а именно Табл. VII-A При­ложения 1. Эмпирическое значение χ2r=8,4 при с=3, n=5 точно соот­ветствует уровню значимости р=0,0085.



Ответ: Но отклоняется. Принимается H1. Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, неслучайны (р=0,0085).

Теперь мы можем сформулировать общий алгоритм действий по применению критерия χ2r.


АЛГОРИТМ 10

Подсчет критерия χ2r Фридмана

1. Проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах.

2. Проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым.

3. Просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись за­меры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной сум­мой.

4. Определить эмпирическое значение χ2r по формуле:

где с - количество условии;



п - количество испытуемых;

Ti - суммы рангов по каждому из условий.

5. Определить уровни статистической значимости для χ2r

а) при с=3, n<9 - по Табл. VII-A Приложения 1;

б) при с=4, n<4 - по Табл. VII-Б Приложения 1.

6. При большем количестве условий и/или испытуемых - определить количество степеней свободы v по формуле:

v=c-1,

где с - количество условий (замеров).

По Табл. IX Приложения 1 определить критические значения кри­терия χ2 при данном числе степеней свободы V.

Если χ2r эмп равен критическому значению χ2 или превышает его, различия достоверны.




3.5. L - критерий тенденций Пейджа

Описание критерия L дается с использованием руководства J.Greene, M. D'Olivera (1989).


Назначение L - критерия тенденций

Критерий L Пейджа применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испы­туемых.

Критерий позволяет выявить тенденции в изменении величин признака при переходе от условия к условию. Его можно рассматривать как продолжение теста Фридмана, поскольку он не только констатирует различия, но и указывает на направление изменений.
Описание критерия тенденций L

Критерий позволяет проверить наши предположения об опреде­ленной возрастной или ситуативно обусловленной динамике тех или иных признаков. Он позволяет объединить несколько произведенных замеров единой гипотезой о тенденции изменения значений признака при переходе от замера к замеру. Если бы не его ограничения, крите­рий был бы незаменим в "продольных", или лонгитюдинальных, иссле­дованиях.

К сожалению, имеющиеся таблицы критических значений рассчи­таны только на небольшую выборку (n<12) и ограниченное количество сопоставляемых замеров (с<6).

В случае, если эти ограничения не выполняются, приходится ис­пользовать критерий χ2r Фридмана, рассмотренный в предыдущем па­раграфе.

В критерии L применяется такое же ранжирование условий по каждому испытуемому, как и в критерии χ2r. Если испытуемый в пер­вом опыте допустил 17 ошибок, во втором - 12, а в третьем - 5, то 1-й ранг получает третье условие, 2-й ранг - второе, а 3-й ранг - первое условие. После того, как значения всех испытуемых будут проранжиро-ваны, подсчитываются суммы рангов по каждому условию. Затем все условия располагаются в порядке возрастания ранговых сумм: на пер­вом месте слева окажется условие с меньшей ранговой суммой, за ним -условие со следующей по величине ранговой суммой, и т. д., пока спра­ва не окажется условие с самой большой ранговой суммой. Далее мы с помощью специальной формулы подсчета L проверяем, действительно ли значения возрастают слева направо. Эмпирическое значение крите­рия L отражает степень различия между ранговыми суммами, поэтому чем выше значение L, тем более существенны различия.
Гипотезы

Н0: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно.

H1: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно.

При формулировке гипотез мы имеем в виду новую нумерацию условий, соответствующую предполагаемым тенденциям.


Ограничения критерия Пейджа

1. Нижний порог - 2 испытуемых, каждый из которых прошел не менее 3-х замеров в разных условиях. Верхний порог - 12 испытуемых и 6 условий (n≤12, c≤6). Критические значения критерия L даны по ру­ководству J.Greene, M. D'Olivera (1989). Они предусматривают три уровня статистической значимости: р≤0,05; р≤0,01; р≤0,001.

2. Необходимым условием применения теста является упорядоченность столбцов данных: слева должен располагаться столбец с наименьшей ранговой суммой показателей, справа - с наибольшей. Можно просто пронумеровать заново все столбцы, а потом вести расчеты не слева направо, а по номерам, но так легче запутаться.
Пример

Продолжим рассмотрение примера с анаграммами. В Табл. 3.7 показатели времени решения анаграмм и их ранги представлены уже в упорядоченной последовательности: анаграмма 1, анаграмма 3, анаграм­ма 2. Действительно ли время решения увеличивается при такой после­довательности предъявления анаграмм?



Таблица 3.7

Показатели времени решения анаграмм 1, 3, 2 и их ранги (n=5)



Код имени

испытуемого



Условие 1: Анаграмма 1

Условие 2: Анаграмма 3

Условие 3: Анаграмма 2

Время (сек)

Ранг

Время (сек)

Ранг

Время (сек)

Ранг

1

Л-в

5

1

7

2

235

3

2

П-о

7

1

20

2

604

3

3

К-в

2

1

5

2

93

3

4

Ю-ч

2

1

8

2

171

3

5

Р-о

35

2

7

1

141

3

Суммы

51

6

47

9

1244

15

Средние

10,2




9,4




289




Сумма рангов составляет: 6+9+5=30. Расчетная сумма:

Реально полученная и расчетная суммы совпадают, мы можем двигаться дальше.

Как видно из Табл. 3.7, среднее время решения анаграммы 3 даже меньше, чем анаграммы 1. Однако мы исследуем не среднегруп-повые тенденции, а степень совпадения индивидуальных тенденций. Нам важен именно порядок, а не абсолютные показатели времени. По­этому и формулируемые нами гипотезы - это гипотезы о тенденциях изменения индивидуальных показателей.

Сформулируем гипотезы.

Н0: Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого ус­ловия к третьему является случайной.

H1: Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого ус­ловия к третьему не является случайной. Эмпирическое значение L определяется по формуле:



где Ti - сумма рангов по каждому условию;



j - порядковый номер, приписанный каждому условию в но­вой последовательности .

По Табл. VIII Приложения 1 определяем критические значения L для данного количества испытуемых: n=5, и данного количества ус­ловий: с=3.



Построим "ось значимости"





Ответ: Н0 отклоняется. Принимается H1. Тенденция увеличе­ния индивидуальных показателей от первого условия к третьему не яв­ляется случайной (р<0,01). Последовательность анаграмм: 1(КРУА), З(ИНААМШ), 2(АЛСТЬ), - будет в большей степени отвечать за­мыслу экспериментатора о постепенном возрастании сложности задач, чем первоначально применявшаяся последовательность.

АЛГОРИТМ 11

Подсчет критерия тенденций L Пейджа

1. Проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-ми т. д. замерах.

При этом первым может быть любой испытуемый, например пер­вый по алфавиту имен.

2. Проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым.

3. Просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись за­меры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной сум­мой.

4. Расположить все условия в порядке возрастания их ранговых сумм в таблице.

5. Определить эмпирическое значение L по формуле:

где Ti - сумма рангов по данному условию;



j - порядковый номер, приписанный данному условию в упоря­доченной последовательности условий.

6. По Ta6A.VIII Приложения 1 определить критические значения L для данного количества испытуемых п и данного количества условий с. Если Lэмп равен критическому значению или превышает его, тен­денция достоверна.




1 *Испытуемый Л-в так и не смог правильно решить анаграмму 2. |4 Е. В. Сидоренко




©netref.ru 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет