7 §. Қарз узишнинг ўртача муддатини аниқлаш масаласи



Pdf көрінісі
Дата23.05.2020
өлшемі109.98 Kb.

 

30

7 - §. Қарз узишнинг ўртача муддатини аниқлаш масаласи. 

 

Қарзни  узиш  бўйича  ўртача  муддатни  аниқлаш  масаласи  ҳам  оддий 



фоизларга доир масалалардан бири ҳисобланади. 

Фараз  қилайлик  қарздор  P



1



2

,...,Р

n

  фоиз  ставкалари  билан  d



1

,d

2

,...d

n

 

кунларда  тўлаши  керак  бўлган  n  та  К



1



2

,...,К

n

  миқдорда  ссуда  олинган 

бўлсин. Ўртача фоиз ставкасини Р

s

 ва кредитнинг ўртача тўлаш муддатини d



s

 

билан белгилаймиз. Бу параметрлар учун қуйидаги муносабат ўринлидир: 



 

K

P d

K

P d

K

P d

K

K

K P d

n

n

n

n

s

s

1

1



1

2

2



2

1

2



36000

36000


36000

36000


*

*

*



*

...


*

*

(



...

) *


+

+ +


=

+

+ +



 ( 1.30) 

 

Тенгликнинг  чап  томони n та  ссудалар  бўйича  фоиз  тўловлар  



йиғиндисидан,  ўнг  томони  эса n та  ссудалар  йиғиндисидан  ўртача Ps фоиз 

ставкаси бўйича ҳисобланган битта фоиз тўлов миқдоридан иборат. 

(1.30) тенгликдан  фойдаланилганда  қуйидаги  уч  ҳолатдан  бири  рўй 

бериши мумкин: 



1-мисол.  Турли  муддатларга  олинган  ссудалар  миқдори  тенг  ва  фоиз 

ставкалар бир хил бўлади, лекин тўлов муддатлари турлича бўлади, яъни 

   

K

1



=K

2

= ... =K               P



1

=P

2



= ... =Ps=P  

 

d



1

d

2



 ...  d

 



Бу ҳолда (1.30) муносабат қуйидаги кўринишда бўлади: 

 

K



P d

K

P d

K

P d

K K

K P d

n

n

s

1

1



2

2

36000



36000

36000


36000

* *


* *

...


* *

(

...



) *

+

+ +



=

+ + +


 

 

Бундан d



s

 ўртача тўлаш муддатини топамиз: 

 

d

d d

d

n

s

n

=

+ + +



1

2

...



                              ( 1.31) 

 

2-мисол.  Турли  муддатга  олинган  ссудалар  миқдори  тулича,  лекин 

фоиз ставкалар бир хил, яъни 

 

K



1

K

2



K

3

 ...  K



n

           P

1

=P

2



= ... = P

s

=P 



d

1

d



2

 ...  d


s

 

 



Бу ҳолда (1.30) муносабат қуйидаги кўринишга эга бўлади: 

 


 

31

K



P d

K

P d

K

P d

K

K

K P d

n

n

n

s

1

1



2

2

1



2

36000


36000

36000


36000

* *


* *

...


* *

(

...



) *

+

+ +



=

+

+ +



 

  

Бундан d



s

 ўртача тўлаш муддатини топамиз: 

 

d

Kd Kd

Kd

K K

K

s

n n

n

=

+



+ +

+ + +


1 1

2 2


1

2

...



...

                ( 1.32) 

 

3-мисол.      K

1

K



2

... K


n

 

p



1

p

2



... p

n

      d



1

d

2



... d

n

 



 

Бу ҳолда d

s

 ўртача тўлаш муддати қуйидаги формула орқали топилади: 



 

d

KPd K Pd

K Pd

K K

K P

s

n n n

n

s

=

+



+ +

+ + +


1 1 1

2 2 2


1

2

...



(

...


)

                ( 1.33) 

 

Агар  ўртача  фоиз  ставка  (Р



s

)  номаълум  бўлса,  уни  топиш  учун (1.30) 

муносабатда d

1

=d



2

=...=d


n

=d

s



=d шарт ўринли бўлсин деб фараз қилинади, яъни 

 

K



P d

K

P d

K

P d

K

K

K P d

n

n

n

s

1

1



2

2

1



2

36000


36000

36000


36000

*

*



*

*

...



*

*

(



...

) *


+

+ +


=

+

+ +



 

  

Бундан     



 

P

K P K P

K P

K K

K

s

n n

n

=

+



+ +

+ + +


1 1

2 2


1

2

...



...

                 ( 1.34) 

 

P

s



 нинг топилган қийматини (1.33) га қўйиб қуйидагини аниқлаймиз: 

 

d



K Pd K Pd

K Pd

K P K P

K P

s

n n n

n n

=

+



+ +

+

+ +



1 1 1

2 2 2


1 1

2 2


...

...


            ( 1.35) 

        


Ҳамма қарзларни бирданига узиш муддатини аниқлаш учун юқоридаги 

(1.33), (1.34), (1.35) формулалардан  бири  ёрдамида  топилган  ўртача  тўлаш 

муддатини  режадаги  биринчи  тўлаш  муддатига  қўйиш  керак.  Бундан 

ташқари тўлаш муддатлари орасидаги кунлар сонини ҳам ҳисоблаш керак. 

 

Мисол.  А  шахс  банкдан  турли  муддатларда  тўлаш  учун 3 хил  ссуда 

олган: 


 

 

32

Ссуда турлари 



Тўлаш 

муддати 


Фоиз 

ставкаси 

Кунлар K*d 

1000 1.03 

12 





2000 10.04 

12 


40 

80000 


4000 25.04 

12 


55 

220000 


 

Қарздор  ҳам  кредитор  ҳам  зарар  кўрмаслиги  учун  барча  қарзларни 

биратула қачон узган маъқул? 

   


Ечилиши. Ўртача тўлаш муддатини (1.32) формула ёрдамида топамиз: 

 

      



d

Kd K d Kd

K K K

s

=

+



+

+ +


=

+

+



=

1 1


2 2

3 3


1

2

3



0 80000 220000

6000


50

 

     



Қарзни тула узиш муддатини топамиз: 

 

1.03+50 = 20.04 



 

Демак, қарзлар 20 апрелда тўланганда қарздор учун ҳам, кредитор учун 

ҳам зарар бўлмайди.  

 

2-мисол. А шахс 1. майда кредитордан 3 та ҳар хил қарз олган: 

1-қарз    4000 сўм  ;     тўлаш муддати       8 май 

2-қарз    8000 сўм   ;    тўлаш муддати       18 июн 

3-қарз    10000 сўм  ;   тўлаш муддати        3 июл 

Фоиз ставка 10 % ни ташкил қилсин. Ўртача тўлаш муддати топилсин. 

Ечилиши. Масаланинг шартига кўра : 

 

P



1

=P

2



=P

3

=P=10% 



K

1

= 4000 ;  K



2

= 8000 ; K

3

= 10000 


d

1

= 7 кун ; d



2

= 39 кун  ; d

3

= 56 кун 



 

Ўртача тўлов муддатини (1.32) формула ёрдамида топамиз. 

 

d

s

=

+



+

+

+



=

=

4000 7 8000 39 10000 56



4000 8000 10000

900000


22000

41

*



*

*

 



 

Биринчи тўлаш муддати 8 май . Демак қарзларни батамом тўлаш куни: 

 

8.05 + 41 = 18.06 



бўлади.  Шундай  қилиб  агар  А  шахс  ҳамма  қарзларни  кредиторга 18 

июнда қайтарса, бунда қарздор ҳам, кредитор ҳам зарар кўрмайди. 



33

Жавоб :  18 июн 



Назорат саволлари. 

1. Қарз узиш бўйича ўртача муддатни аниқлаш масаласидаги асосий

муносабат қандай кўринишга эга?

2. Ссудалар миқдори тенг ва фоиз ставкалари тенг бўлган ҳолда ўртача

тўлов муддати қандай аниқланади?

3. Ссудалар миқдори ва тўлаш муддатлари турлича бўлиб фоиз

ставкалари бир хил бўлган ҳолда ўртача тўлов муддати қандай

топилади?

4. Барча параметрлар турлича бўлган ҳолда ўртача тўлов муддати

қандай топилади?



8 - §. Векселларни дисконт қилиш ва ҳисоблаш. 

Векселларни  уларнинг  эгасидан  тўлов  давригача  бўлган  муддатда 

номинал  нархга  нисбатан  паст  нархда  сотиб  олиш  векселларни  дисконт 


 

34

қилиш  деб  аталади.  Бошқача  айтганда  векселларни  дисконт  қилиш  банк 

томонидан  вексел  эгасига  қимматли  қоғоз  эвазига  кредит  беришдан  иборат 

бўлади.  Бундай  кредитлашда  банк  вексел  эгасига  векселларда  кўрсатилган 

суммадан  фоиз  тўловга  кам  бўлган  миқдорда  кредит  беради.  Фоизларни 

ҳисоблаш ва уларни олдиндан сотиб олиш жараёни векселларни ҳисоблаш 

дейилади. 

Векселларнинг номинал баҳоси билан фоиз тўловлари орасидаги фарқ 

уларнинг дисконт баҳоси дейилади. 

Фараз  қилайлик  векселларнинг  номинал  баҳоси  Kn  бўлсин. 

Векселларни  сотиб  олингандан  то  улар  бўйича  тўлов  амалга  ошириладиган 

кунгача бўлган даврдаги кунлар сони d, дисконт баҳоси  бўлсин. У ҳолда 

фоиз тўлов қуйидаги формула орқали топилади: 

 

I



K d

D

n

=

*



              (1.36) 

                                  

бу ерда D=

36000

P

- фоиз калит. 

                                        

Дисконт баҳо эса қуйидаги                      



K  = K

n

 - 

I K

K d

D

n

n

=



*

                     

 

ёки 


               K  = K

n

 ( 1 - 

d

D

)   (1.37) 

                       

формулалар орқали топилади. 

Агар  K   дисконт  баҳо  маълум  бўлса,  у  ҳолда  фоиз  тўлов  (дисконт) 

қуйидаги формула орқали топилади: 

 

I

K I d

D d

K d

D d

n

=



=



(

)*

*



ν

                     (1.38)  



 

  Векселларнинг номинал нархини топишда қуйидаги:  

 

K



K

K I d

D d

n

n

= +


ν



(

)*

                         (1.39)   



 

ёки 



 

35

K K



d

D d

n

= + +


ν

(



)

1

                        (1.40) 



 

формулалар ишлатилади. 



             

1-мисол. Векселларнинг номинал баҳоси 30000 сўм бўлиб, улар бўйича 

тўлов 5 декабрда  амалга  оширилади.  Ушбу  векселлар 5 сентябрда  ҳисобга 

олинган. Йиллик фоиз ставкасини 6% деб ҳисоблаб дисконт баҳони топинг. 

Ечилиши.  Масаланинг  шартидан  векселларнинг  номинал  қиймати 

маълум: 

 

K



n

=30000 


 

5  сентябрдан 5 декабргача  бўлган  давр  ораси 91 кун,  яъни d=91. 

Векселлар бўйича фоиз тўловни (1.36) формула орқали топамиз: 

 

I

=

=

=



30000 91

36000


6

30000 91


6000

455


*

*

 



  

Бу ҳолда дисконт баҳо 

 

K =K

n

 - I = 30000 - 455 = 29545 сўм   бўлади. 

 

2-мисол.  Ютуғ  чиқиш  муддати 25 декабрда  бўлган  векселлар 25 

октябрда  ҳисобга  олинди.  Вексел  эгаси 30 октябрда  банкдан 9200 сўм  пул 

олди. Агар йиллик фоиз ставкаси  

9 %ни ташкил қилса, векселларнинг номинал баҳосини топинг. 

 

Ечиш: 25 октябрдан 25 декабргача  давр  орасидаги  кунлар  сони d=60 



кун.  Фоиз  тўловни  дисконт  баҳо  бўйича (1.38) формуладан  фойдаланиб 

топамиз: 

 

I

=



=

9200 60


6000 60

92 9


*

,

 



  

Бу ҳолда номнал баҳо 

9200+92.9=9292.9 сўм  

Жавоб: векселларнинг номинал баҳоси 9292.9 сўм. 

 

3-мисол. Қарздор 10 январда узиш керак бўлган 100000 сўмлик қарзи 

ҳисобидан кредиторга тўлов муддати 15 мартда бўлган 10000 сўмлик, тўлов 



 

36

муддати 10 апрелда бўлган 20000 сўмлик ҳамда муддатлари 10 феврал ва 25 



мартда  бўлган  иккита  бир  хил  векселлар  ёзиб  берди.  Сўнги  иккита 

векселнинг номинал баҳосини топинг. (Йиллик фоиз ставкаси 9 %) 

Ечилиши. Дастлабки 2 та вексел учун дисконт қуйидагига тенг: 

 

II I

+ =

+

=



+

=

10000 64 20000 90



36000

640000 1800000

4000

610


*

*

 



 

У ҳолда бу икки векселнинг дисконт баҳоси: 

30000-610 =29390 сўм 

3-нчи ва 4-нчи векселларнинг дисконт баҳоси  



K

n

-I =100000-29390 = 70610 сўм бўлади. 

Бу  векселларнинг  номинал  баҳосини  топиш  учун  уларнинг  ўртача 

тўлов муддатини аниқлаймиз: 

d

1

 - 3-нчи векселнинг тўлов муддати. 



d

2

 - 4-нчи  векселнинг  тўлов  муддати  бўлсин.  У  ҳолда  ўртача  тўлов 

муддати: 

 

d



d d

s

=

+



1

2

2



 

 

бўлади.. Мисолнинг шартига кўра d



1

= 30 кун, d

2

= 46 кун. Демак ўртача 



тўлов муддати : 

d

s

=

+



=

30 46


2

38

 кун бўлади.  



Энди 3-нчи  ва 4-нчи  векселлар  учун  дисконтни (1.38) формула 

ёрдамида топамиз: 



 

d

d d

s

=

+



1

2

2



 

 

I



K I d

D d

n

s

s

=



=



=

(



)*

70610 38


4000 38

677


 

 

У ҳолда бу векселларнинг номинал баҳоси: 



29390 +677= 30067 сўм    бўлади.  Уларнинг  ҳар  бирининг  номинал 

баҳоси эса: 

30067 : 2 - 15033.5 сўм бўлади. 

Дисконтларни  ҳисоблаш  термини  кенгроқ  маънода  ҳам  ишлатилади. 

Масалан,  келгусида  қиймати  K

n

  бўладиган  миқдорнинг  маълум  бир  ойдаги 



қийматини аниқлаш масаласи ҳам дисконтларни  ҳисоблаш масаласи бўлади. 

 

37

Бундай  ҳисоблашни  одатда  қиймат  кўрсаткичини  керакли  онга  (моментга) 



келтириш  деб  аталади. K

n

  ни  дисконтлаш  натижасида  ҳосил  бўлган  K  



миқдор K

n

 нинг келтирилган баҳоси деб аталади. 



4-мисол.  Битим  тузилгандан 180 кун  кейин  қарздор 31000 сўм  пул 

тўлаши  керак.  Йиллик  фоиз  ставка 6% ни  ташкил  қилади.  Қарздор  қанча 

миқдорда қарз олган? 

Ечиш: Шартга кўра    K

n

= 31000, P=6 % . 



Дисконт баҳони, яъни дастлабки олинган қарзни топамиз, 

K

K

d

D

n

ν

=



=



(

)

*(



)

1

31000 1



180

6000


 

 

K =30070 сўм. 



Демак, бу ҳолда дисконт (фоиз тўлов)  

I= K


n

 - K =31000 - 30070 =930 cўм 

бўлади. 

 

Агар  бирор  бир  тижорат  банки  иккинчи  тижорат  банк  векселларини 



ҳисобласа (дисконтласа), у ҳолда бу жараён векселларни қайта ҳисоблаш ёки 

редисконтлаш  дейилади.  Одатда  битта  эмас  бир  нечта  векселлар 

редисконтланади.  Векселларни  қайта  ҳисоблашга  топширувчи  банк  улар 

бўйича  келишилган  вақтда  тўлов  бажариши  ёки  уларни  янги  векселларга 

алмаштиришши мумкин.  

Қайта  ҳисобланган  векселларнинг  тўлов  муддатини  чўзиш - 

пролонгация  дейилади  ва  у  векселлар  бўйича  яна  қайтадан  ҳисоблаш 

(редисконт  қилишни),  ҳамда  тўлов  муддати  яқинлашган  векселлар  қисмини 

ана шу редисконтланган векселлар ҳисобига тўлаш жараёнини билдиради. 

Мисол. 1 январда  А  банкнинг  В  банкдаги  редисконтида 15000, 50000 

ва 20000 сўмлик векселлари мавжуд. Бундан ташқари А банк В банкка тўлов 

муддати 1 апрелда бўлган 25000 сўм, тўлов муддати 15 мартда бўлган 25000 

сўм  ва  тўлов  муддати 2 мартда  бўлган 20000 сўмлик  векселлар  ўтказган. 

Янги векселлар ёрдамида тўлов муддати рўй берган векселлар бўйича тўлов 

операцияси  амалга  оширилади.  Агар  редисконт  фоиз  ставкаси 9% бўлса,  А 

банк Б банкка қанча нақд пул тўлайди? (бу операциядаги банкнинг харажати 

100 сўм деб қаралсин). 

Ечилиши. 1 январда қайта ҳисобланган векселлар : 

Векселлар 

Тўлаш муддати 

кунлар сони 

25000 

35000 


20000 

1.04 


15.03 

2.03 


89 

72 


58 

Жами 80000 

 

 

 



 

38

Ушбу векселлар бўйича фоиз тўловни топамиз: 



I

=

+



+

=

25000 89 35000 72 20000 58



4000

1476


*

*

*



   cўм. 

банк харажатлари 100 сўм. 

Шундай  қилиб  редисконтланган  (қайта  ҳисобланган)  векселларнинг 

баҳоси : 

80000-1476-100=78424 сўм. 

1 январда тўланиши керак бўлган векселларнинг номинал баҳоси: 

15000+50000+20000=85000 сўм. 

Демак, А банк Б банкка   

85000-78424=6576 сўм пулни нақд тўлаши керак. 

Назорат саволлари. 

1. Векселларни дисконт қилиш нима?

2. Дисконт нима?

3. Редисконтлаш нима?



Document Outline

  • ИЛОВАЛАР


Достарыңызбен бөлісу:


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет