Абак и счеты



жүктеу 61.01 Kb.
Дата03.04.2016
өлшемі61.01 Kb.
Тема: Абак и счеты

Автор: Тулупова Татьяна
В возникновении абстрактного счёта очень большую роль играли пальцы и счет на них. Пальцы являлись первым счётным прибором человека.

Для больших чисел этот счётный прибор оказался недоста­точным. Его место занял более совершенный прибор абак, полу­чивший у русских и восточных народов форму счётов. Прибор этот, сыграв большую роль в развитии нумерации и практи­ческих приёмов счёта, не потерял своего значения и в наши дни.

Европейские народы не получили абак непосредственно от римлян и греков, так как культурное наследие этих народов средневековой Европе осталось неизвестным. Как с математиче­скими трудами греков, так и с абаком европейцы познакомились через арабов.[3]

Слово «абак» (счётная доска) — греческое, и филологи про­изводят его от древнееврейского слова «пыль». Абаком называется всякий прибор, на котором отмечены места для отдельных разрядов употребляе­мой системы счисления, в частности десятичной. Абаком являют­ся наши счёты, абаком будут вбитые в классную доску гвозди, на которые в начальных классах вешаются жетоны с числовыми знаками, равно как просто разграфлённые лист бумаги или Доска. Доска абака была разделена на полоски. Каждая полоска назначалась для откладывания тех или иных разрядов чисел: в первую полоску ставили столько камешков или бобов, сколько в числе единиц, во вторую полоску - сколько в нем десятков, в третью - сколько сотен, и так далее.[4] Возможно, что первоначально абаком служил столик или дощечка, посыпанная слоем пыли, на которой острой палочкой проводились линии и какие-нибудь предметы, размещавшиеся в полученных колонках, откуда могло произойти и на­звание, соединяющее в себе названия столика и пыли. [1]

Римляне пользовались столом или доской, разграфлёнными на колонны и с обозначением на верху колонн, идя справа нале­во, мест разрядов единиц, десятков, сотен и т. д. цифрами I, X, С, М. Число единиц любого разряда указывалось числом камеш­ков, положенных в соответствующую колонку. Латинское слово calculi — камешки — лежит в корне слова «калькуляция»; calcul во многих языках означает математический анализ и счёт вообще.

Абак известен и у греков. Историк Геродот (V в. до н. э.) пи­шет о греках, «выкладывающих на абаке камешки»; греческий же историк II в. до н. э. Полибий говорит, что «царедворцы весь­ма сходны с камешками на абаке, ибо как камешек бывает по воле играющего то халкусом (мельчайшая медная монета), то талантом (крупнейшая монетная единица), так и царедворцы по воле владыки становятся блаженными или злополучными. Философ IV в. н. э. Ямблих указывает, что Пифагор старался ввести в изучение арифметики и геометрии изложение на абаке. Камешек для греческого абака назывался псифос; от этого слова было произведено название для счёта — псифофория, «раскладывание камешков». [3]

Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих араб­ских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль». У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытес­нен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII в. и Испанию. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начер­танными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками — апексами.

Абак также получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались в различных языках. Английский глагол to checker означает графить - словом, от этого же корня называется клетчатая материя, the cheque, или check — банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заклю­чалась в разграфлённой доске. Английское государственное каз­начейство до последнего времени называлось Палатой шахмат­ной доски — по клетчатому сукну, которым был покрыт стол за­седаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. По-итальянски banca — скамья и банк, bancarotta —сломан­ная скамья; отсюда слова «банк» и «банкрот». В немецком язы­ке скамья и банк также обозначаются одним и тем же, словом Bank.

Одинаковость названий столь различных понятий объясняет­ся тем, что меняла, который был необходимой принадлежностью каждого перекрёстка улиц в те времена, когда чуть ли не каж­дый город имел свою особую денежную единицу, производил свои расчёты по обмену денег при помощи абака, награфлённого на конце скамейки, на которой он сам сидел. Когда денежные операции были перенесены в здания, то на всё новое учреждение было перенесено старое название скамейки с начерченным на ней абаком этим основным орудием менял.

Во французских деревнях до сих пор сохранились старые корчмы с настенными изображениями разграфлений, служив­ших в прежнее время абаком при расчётах.

Высказывалось мнение, что известное русское выражение «остался на бобах» сохранилось от времени широкого пользова­ния абаком. Когда человек в игре, расчёты которой велись на абаке, проигрывал все свои деньги и у него оставались только бобы, которыми он пользовался при счёте на абаке вместо ка­мешков, то он в буквальном смысле слова «оставался на бобах».

От абака некоторые исследователи ведут и происхождение знака нуль. Человек заметил, что нет надобности носить с собой разграфлённую доску для расчётов; достаточно отметить отсут­ствующий разряд числа пустой клеткой. Так, число три сотни и семь единиц можно без абака изобразить, как 3□7, Для удоб­ства письма знак □ был превращен в кружок 0. На латинском языке среди названий нуля и есть rotula — кружок»


Счёты, столь распространённые у нас, являются одним из ви­дов того же абака. Аналогичный прибор употребляли многие на­роды. Индийцы — брахманы — употребляли косточки на шнурке, которые они перебирали, перечисляя имена бога. От них про­изошли чётки христианских монахов, у которых такие же кос­точки на шнуре служили для счёта повторяемых молитв.

Счеты, называемые суан-пан, распространены на Востоке. Суан-пан имеет на каждой проволоке по 7 косто­чек— 5 по одну и 2 по другую сторону от продольной перего­родки. Одна косточка верхней половины означает 5 косточек нижней. Известно, что опытный счётчик на суан-пане выполняет сложные выкладки очень быстро.

Устройство японских счё­тов соробан отличается от суан-пана тем, что в верхней по­ловине имеется только одна косточка на каждой проволокег так как две косточки в верх­ней половине составляют 10 единиц, которые откладыва­ются одной косточкой на сле­дующей проволоке. Так же можно было бы удалить и пя­тую косточку с каждой про­волоки в нижней части соробана и десятую косточку с каж­дой проволоки русских счётов, на некоторых старых изо­бражениях русских счётов на каждой проволоке имеется не десять, а девять косточек. Не­которые авторы, писавшие о русских счётах, считали такие счёты с 9 косточками на каж­дой проволоке дефектными. Од­нако здесь мы имеем дело не с дефектом, а со счётами, в ко­торых идея десятичной нумера­ции доведена до конца.[3]

В суан-пане и в соробане число 5 занимает особое место, чего нет в русских счётах, которые ос­нованы в чистом виде на деся­тичной системе счисления. Суан-пан и японские счёты, по су­ществу, построены на пятеричной системе счисления, следы которой явно выступают и в рим­ской нумерации.

До XVI в. включительно западноевропейские народы и школа их пользовались римской нумерацией и способом счёта, соответ­ствующим конструкции суан-пана. Этот способ счисления назы­вался «счётом на линиях».

Русские счёты никаких следов пятеричного счисления не со­держат, и производить их от суан-пана или соробана нет ника­ких оснований: они являются изобретением русского народа и по справедливости называются русскими счётами. Вычисления на них выполнялись следующим образом:  Значение, назначенное для каждой косточки, определяется не ее формой, а позицией, в которой она расположена. Одна косточки на  определенной имеет значение 1;  Две вместе имеют значение 2. Косточка на следующей линии, имеет уже значение 10, а косточка на третьей линии имеет значение 100.  Следовательно, три правильно расположенных косточки  - две со значениями 1 и одна со значением 10 - будут  означать 12, а добавление четвертой косточки со значением 100 будет уже  означать 112. Использование  таких значений, связанных с местом косточек, это сокращенная  форма системы вычислений  с основанием 10.



Таким образом, счеты работают на принципе позиционного значения: расположение цепочки косточек определяет их значение. При этом требуется относительно немного  цепочек косточкек для представления  больших чисел.  Для определения полученного числа косточки в цепочках подсчитывают и учитывают расположение цепочек. Значения уничтожаются (освобождение счетчиков для повторного использование) сдвигом цепочек косточек в исходное положение. Счеты - это первый значительный шаг к автоматизации вычислений, и освобождения человека от сложных и утомительных вычислений с использованием палочек и зарубок.[5]

Список литературы


  1. Абак — История вычислительной техники - http://www.sch297.ru/projects/ivt/abak.html

  2. Абак — Википедия. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B0%D0%BA

  3. Депман И.Я. История арифметики. - М.:Просвещение,1965.

  4. Системы счисления - Абак и пальцевой счет - http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file27.htm

  5. Счеты-http://vio.fio.ru/vio_02/resource/internet/www.stat.bashedu.ru_konkurs_tarhov/russian/abak.htm





©netref.ru 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет