Ақырлы өрістегі арнайы группалар 6N0601–Математика ғылымының магистрі академиялық дәрежесін алу үшін ұсынылған диссертация Реферат



жүктеу 54.25 Kb.
Дата03.05.2016
өлшемі54.25 Kb.
: files -> Faculties -> Mathematical -> Autoreferat
files -> «бекітемін» Шығыс Қазақстан облысының тілдерді дамыту жөніндегі басқармасының бастығы А. Шаймарданов
files -> Шығыс Қазақстан облысының тілдерді дамыту жөніндегі басқармасының 2012 жылға арналған операциялық жоспары
files -> Тарбағатай ауданының ішкі саясат бөлімі 2011 жылдың 6 айында атқарылған жұмыс қорытындысы туралы І. АҚпараттық насихат жұмыстары
Autoreferat -> Диссертацияның көлемі мен құрылымы
Autoreferat -> Диссертация на соискание академической степени магистра математики Реферат Общая характеристика работы
Autoreferat -> ТҰжырым жұмыстың жалпы сипаттамасы
Autoreferat -> Математика факультетінің магистранты
Faculties -> I жалпы ережелер
Faculties -> Диссертация жұмысы кіріспеден, бірнеше бөлімдерден тұратын үш тараудан, қорытындыдан және пайдаланған деректер тізімінен, қосымшалардан тұрады
Жилкибаева Лаззат Канатовна

Ақырлы өрістегі арнайы группалар

6N0601–Математика

Математика ғылымының магистрі академиялық

дәрежесін алу үшін ұсынылған диссертация

Реферат

Магистрлік диссертация көлемі 68 бетті құрайды. Жұмыс кіріспеден, екі бөлімнен, бөлімдер бөлімшелерден және қорытындыдан тұрады. Жұмыстың соңында пайдаланылған әдебиеттер тізімі келтірілген. Диссертациялық жұмыста 4 кесте қолданыс тапты. Жұмысты жазу барысында қолданылған әдебиеттер саны 14.



Диссертацияда қоданылған кілттік сөздер: алгебра, түбір, группа, изоморфизм, гомоморфизм, жиын, түйіндес, көрініс, нормализатор, Ли алгебрасы, сызықтық форма, сызықтық оператор, характеристикалық полином, қоссызықтық форма, ішкі алгебра, сызықтық көрініс, дұрыс көпжақтар, унитарлы көріністер, көріністердің характерлері, кеңістік, сызықтық түрлендіру.

Зерттеу өзектілігі: Ақырлы характеристикалы өрісте анықталатын коммутативтік группалар векторлық және евклидік кеңістікті анықтайды, яғни кез келген ақырлы кеңістікті осы группалар арқылы беруге болады.

Диссертацияның негізгі мақсаты: а) шешімді және нильпотентті алгебраларды оқып-зерттеу; б) Ли алгебрасының регулярлы нильпотентті ішкі алгебралар бойынша жіктелуін зерттеу; в) сызықтық көріністердің характеристикасын қарастыру.

Диссертацияның зерттеу объектісі: Ли алгебрасы мен оның түрлері. Мысалы, шешімді және нильпотентті алгебралардың мысалдары, жартылай жай Ли алгебрасы, алгебра үшін салмақтық вектор.

Зерттеу әдістері: алгебраның, группалар теориясының және модельдер теориясының классикалық әдістер.

Алынған нәтижелер: жартылай Ли алгебрасы үшін қосындылары -қа ақырлы векторлар жүйесі болатын дәйекті Ли алгебраларының (дәйекті Ли группаларының) кейбір қарапайым түрлері сипатталады.



Лемма 1. теңдігін қанағаттандыратын векторлар жиыны идеал құрайды (Қосымша А).

Лемма 2. алгебрасының кез келген шешімді (нильпотентті) идеалы бойынша алынған фактор идеалы шешімді (нильпотентті) (Қосымша А).

Лемма 3. Шешімді (нильпотентті) алгебралардың тура қосындысы шешімді (нильпотентті) (Қосымша А).

Басылымға шыққан мақалалар: Академик Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университетінің аспиранттар, магистранттар және студенттердің жалпы университеттік ғылыми-практикалық XXXII конференцияның мақалалар жинағында «Кейбір сызықтық және арнайы группалардың келтірілмейтін көріністері» атты мақала, Академик Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университетінің аспиранттар, магистранттар және студенттердің жалпы университеттік ғылыми-практикалық XXXIII конференциясының мақалалар жинағында «Буль алгебрасының көріністері» атты мақала басылымға шықты. Сонымен қатар, ғылыми жетекші және магистрант Айгерим Базылжановамен бірігіп жазған «Алгебраның қосымша тараулары» атты оқу-әдістемелік құрал басылымға шықты.

Диссертант



Жилкибаева Лаззат Канатовна
Специальные группы в конечных полях
6N0601–Математика

Диссертация на соискание академической

степени магистра математических наук
Реферат
Магистерская диссертационная работа состоит из 68 страниц. Работа включает в себя введение, основную часть, заключение и список использованной литературы. Основная часть состоит из разделов и подразделов. В диссертации использовалось 4 таблицы. Во время написания работы было использовано 14 источников.

Перечень ключевых слов: алгебра, корень, группа, изоморфизм, гомоморфизм, автоморфизм, множество, нормализатор, цикл, алгебра Ли, линейная форма, линейный оператор, характеристический полином, полилинейная форма, подалгебра, линейное представление, правильный многогранник, унитарное представление, характер представлений, пространство, линейное преобразование.

Актуальность исследования: Определенные на конечном характеристическом поле коммутативные группы определяют векторное и Евклидово пространства. Это значит, что любое конечное пространство можно выразить с помощью этих групп.



Цель исследования: а) изучить разрешимые и нильпотентные алгебры; б) изучить разложение алгебры Ли по регулярным нильпотентным подалгебрам; в) изучить характеристику линейных представлений.

Методы исследования: классические методы алгебры, теории групп и теории моделей.

Полученные результаты: Рассмотрены простейшие примеры стабильной Ли алгебры (Ли группы), суммы которых являются конечной векторной системой в для полуалгебры Ли.

Лемма 1. Множество векторов , удовлетворяющее уравнение , является идеалом (Приложение А).

Лемма 2. Фактор идеал, взятый из любого разрешимого (нильпотентного) идеала алгебры разрешим (нильпотентен)

(Приложение А).

Лемма 3. Сумма разрешимых (нильпотентных) алгебр разрешима (нильпотентна) (Приложение А).

Основные результаты работы опубликованы в следующих изданиях:

– «Кейбір сызықтық және арнайы группалардың келтірілмейтін көріністері»//Материалы XXXII научно-практической конференции аспирантов, магистрантов и студентов Карагандинского государственного университета имени Е.А.Букетова. – Караганда: Изд-во КарГУ, 2009.–113-117 сс.

– «Буль алгебрасының көріністері»//Материалы XXXIII научно-практической конференции аспирантов, магистрантов и студентов Карагандинского государственного университета имени Е.А.Букетова. – Караганда: Изд-во КарГУ, 2010.–152-157 сс.

– Жетпісов Қ., Базылжанова А.С., Жилкибаева Л.К. Алгебраның қосымша тараулары. Оқу-әдістемелік құрал-Карағанды, 2010. 125 .


Диссертант

Zhilkibaeva Lazzat Kanatovna
Special groups in finite fields
6N0601–Mathematics

Dissertations in presented for the master’s

degree of mathematical sciences
Summary
Magistersky dissertational work consists of 68 pages. Work includes introduction, the basic part, the conclusion and the list of the used literature. The basic part consists of sections and subsections. In the dissertation 4 tables were used. During a work writing 14 sources have been used.

The list of keywords: algebra, a root, group, isomorphism, a homomorphism, an automorphism, set, a normalizer, a cycle, Whether algebra, the linear form, the linear operator, a characteristic polynom, the polylinear form, a subalgebra, linear representation, a correct polyhedron, unitary representation, character representation, space, linear transformation.

Research urgency: Defined on a final characteristic field commutative groups define vector and Euclidean space. It means that final spaces it is possible to express any by means of these groups.

Research objective: to study solvable and nilpotent algebras; to study expansion Lie algebras on regular nilpotent subalgebra; to study the characteristic linear representation.

Research methods: classical methods of algebra, the theory of groups and the theory of models.

The received results: The simplest examples stabile Lie algebra (Lie groups), the amount of which is the ultimate vector system in the floor for the Lie algebra.



Lemma 1. The set of vectors satisfying the equation , is ideal (Annex А).

Lemma 2. Factor ideal, taken from any solvable (nilpotent) ideal of the algebra is solvable (nilpotent) (Annex А).

The main results are published in the following publications:
- «Кейбір сызықтық және арнайы группалардың келтірілмейтін көріністері»//Materials XXXII scientific-practical conference postgraduates, undergraduates and students of Karaganda State University named after E.A.Buketov. - Karaganda: Izd KarSU, 2009. 113-117 pp.
- «Буль алгебрасының көріністері»// Materials XXXIII scientific conference postgraduates, undergraduates and students of Karaganda State University named after E.A.Buketov. - Karaganda: Izd KarSU, 2010. 152-157 pp.
- Жетпісов Қ., Базылжанова А.С., Жилкибаева Л.К. Алгебраның қосымша тараулары. Оқу-әдістемелік құрал-Карағанды, 2010. 125 бб.

Dissertation



©netref.ru 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет