Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министірлігі



Дата02.05.2016
өлшемі307.82 Kb.

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министірлігі


«Сырдария» университеті

«Гуманитарлық білім» факультеті

«Педагогика және психология » кафедрасы


« Математикадан дидактикалық материалдар дайындау әдістемесі »

пәнінен

050102-Бастауыш оқытудың педагогикасы мен әдістемесі

мамандығының студенттерінің білімін бақылауға арналған

ОБСӨЖ- тапсырмалар мәтіні

Лектор: аға оқытушы Қыстаубаев Ш.



Жетісай-2009ж



ӨБСӨЖ №1


1-10 сандарды қосу, айыру амалдары

Жоспары:

1) 1-5-ге дейінгі сандар

2) 6-10ға дейінгі сандар

3) қосу және азайту амалдар

1-ден, 10-ғадейінгі сандар номірлеуін оқып үйрену барысында 1,2,3,4 сандарын қосу және азайтуды қарастырудың негізі қаланады.

Мұнда оқушылар натурал сандар қатарының негізгі қасиетін практикалық жұмыстар мен нақты жаттығулар орындау барысында түсініп ,оны дұрыс және берік қабылдайды.

Ол үшін заттарды және нәрселерді бірден қоса және бірден шегере санау;10-көлеміндегі сандарды кез келгенінен бастап тура және оған кері ретпен атау ;санның көршілерін атау:саның тікелей алдынан және одан тікелей кейін келетін санды аптау ;сандар қатарынан әдейі қалдырылып кеткегн сандарды табу ;сандар қатарын кіші саннан немесе үлкен саннан бастап ретімен атау “сан баспалдағымен”жұмыс ; санның қандай сандар арасында болатынын анықтау ,т.с.с жаттығуларды қарастыруға болады.Осыдан кейін оқушылар біртіндеп “егер сандарға 1-ді қосса ,онда санағанда одан тікелей кейін ткелетін сан,ал саннан 1-ді алса ,онда санағанда оның тікелей алдында тұратын сан шығады” деген қорытындыға келеді.

Әрине ,бұл қорытндыны жалпы түрде және жатқа айтуды талап ету дұрыс емес .Дегенмен оны оқушылар нақты мысалдарда дұрыс қолдана алуға тиіс.

Осы кезде оқушылар 2-ден 5-кедейінгі сандар құрамын жатқа біліп, ал 6-дан 10-ға дейінгі сандар құрамының мүмкін жағдайларын көрнекі құралдар арқылы көрсетіп бере алуы үшін, ол ьілімді лысықтау үнемі және жүйелі түрде жүргізілуі шарт.

ӨБСӨЖ №2


Нүкте, кесінді, сауле, сынық сызық

1)Сәуле


2) Қосылушылар жиындығы
a және b кесінділері берілген болсын.Осы кесінділерге тең болатын кесінділерді О басы бар бір сәуленің бойына өлшеп салайық.

Сонда үш жағдай болуы мүмкін.



  1. А және В нүктелері бір-біріне дәл келеді.Сонда ОА және ОВ кесінділері бір ғана кесінді болады, ал а және в кесінділері оған тең.Ендеше, а в.

  2. В нүктесі ОА кесіндісінің ішінде жатады.Бұл жағдайда ОВ кесіндісі ОА кесіндісінен кем (немесе ОА кесіндісі ОВ кесіндісінен артық) Оны былай жазылады: ОВ<ОА

  3. А нүктесі ОВ кесіндісінің ішінде жатады. Бұл жағдайда ОА кесіндісі ОВ кесіндісінен кем.Оны былай жазылады: ОА<ОВ


Анықтама: Егер а кесіндісі а12...аn кесінділерінің біреуі болып табылса және олардың ешқандай екеуінің ортақ ұштары болғанымен,ішкі ортақ нүктесі болмаса онда а кесіндісін осы кесінділердің қосындысы деп айтады және былай жазылады: а= а12 +...аn

Анықтама: а және в кесінділерінің а-в айырымы деп в+с=а болатындай кесіндісін айтады.

Тексеру сұрақтары

1.Кесінділердің қосындысы деп нені айтады?

  1. Кесінділердің айырымы деп нені айтады?

  2. Кесінділерді өлшеу нәтижесінде қандай қатыстар орындалуы мүмкін?

  3. Кесінділерге қолданылатын амалдардың кейбір қасиеттерін ата.


Жаттығулар:

№1. Тік төртбұрыш сыз.Оның диоганалдарын жүргіз. Тік төртбұрыш пен диоганалдарымен қабырғаларын салыстыруды қалай жүргізер едің?

№2.а<в болатын а және в кесінділерін сыз.Олардың қосындысын және айырмасын жаз.Айырымын сал.

ӨБСӨЖ №3

Сантиметр, килограмм, литр, дециметр,метр


Жоспары:

  1. Кемеюші, айырушы, айырма

1. Егер берілген кесінді бірнеше кесінділердің қосындысы болып табылатын болса, онда оның ұзындығының сандық мәні қосылғыш кесінділердің ұзындықтарының сандық мәндерінің қосындысына тең болады және керісінше, егер кесінді ұзындығының сандық мәні бірнеше кесінділердің сандық мәндерінің қосындысына тең болса, онда кесінділердің өзі осы кесінділердің қосындысына тең болады.

2.Ұзындық бірлігін ауыстырғанда ұзындықтың сандық мәні жаңа бірлік бұрынғыдан қанша кем (артық) болса, сонда сонша есе ұзарады (қысқарады).

Өлшемнің халықаралық жүйесіндегі (СИ-система интернацинальная-интернационалдық жүйе) ұзындықтың негізгі бірлігі метр (Париж арқылы өтетін Жер меридианы ұзындығының қырық миллионнан бір бөлігі) болып табылады.

Францияның ұлттық мұрағатына сақтауға өткізілетін метрдің эталоны-ұштарына штрихтар түсірілген, платинадан жасалған сызғыш іспетті.Ұзындықтың басқа да стандарт бірліктеріне мм,см,дм,км жатады.Ұзындықтың бірліктері арасындағы қатынас төмендегі кестемен сипатталады:

1 см=10мм;

1 дм=10см = 100мм;

1 м = 10дм = 100см = 1000мм;

1 км = 1000 м = 10000 дм = 100000 см = 1000000 мм;

ОБСӨЖ-4

11-100 ге болған сандарды қосу, азайту амалдары

Жоспары:

1) Сандарды қосу, азайту



  1. Дициметр, метр

Қосудың орын ауыстырымдылық заңы бастауыш сыныпта алғашқы он санды оқып-үйренгенде, алғашқы кезде қосу кестесін құруда,кейіннен тиімді тәсілмен есептеу кезінде қолданылады. Бұл заң бастауыш сыныпта мынадай ереже түрінде тұжырымдалады. “Қосылғыштардың орындарын ауыстырғаннан қосындысының мәні өзгермейді”.

Терімділік заңы бастауыш сыныпта айқын түрде берілмегенмен есептеулер жүргізілуде үнемі қолданылады.
Тексеру сұрақтары:

1.Қосудың қандай заңдарын білесің?

2.Қосудың коммутативті қасиетін тұжырымда және оны дәлелде.

3.Қосудың ассоциативті заңы қалай тұжырымдалады?

4.Қосудың заңдары бастауыш сыныпта қандай түрде қолданылады?

Жаттығулар:

№1.(4+5)+6 өрнегін 5+(4+6) түрінде түрлендір (қосудың заңдарын пайдаланып).Түрлендірудің әрбір қадамын негізде.

№2. (7+2) +(3+8) өрнегін қосудың заңдарын пайдаланып (7+3)+(2+8) түріндегі өрнекке түрлендір.

№3 Қосудың заңдарын пайдаланып,тиімді тәсілмен есепте.


  1. (30+7)+(10+4)

  2. (16+9)+21+14

  3. 1809+393+678+191+1607

  4. 3856+1243+16144

№4. Қосындысының мәнін екі тәсілмен есепте: алдымен бірнеше санның қосындысын анықтау тәсілін, сосын қосудың заңдарын пайдаланып:

  1. 273+1227+154+446

  2. 372+4356+22+544

  3. 871+2475+89+325

  4. 75861+21356+644+5143

№5 (7+3)+5 және 20+(10+2) өрнектері бойынша есептер құрастыр.
ОБСӨЖ-5

Жақшалар, үшінші қосылушыны табу

Жоспары:

  1. Жақшаларды ашу.

  2. Ондықты ондыққа, білікті бірдікке қосу және азайту

№1 Өрнектердің мәндерін тиімді тәсілмен есепте.




  1. (3748+10392)-8392

  2. 7273-(396+1173)

  3. 763+945-263

  4. 568-229-168

№2 Есептерді әртүрлі тәсілдермен шығар және түсінтірмесін бер.




  1. Бір банкада тұздалған он кияар, екіншісінде 6 қияар болды, түскі аста олардың 4-і желінді, Барлығы неше қияар қалда?

  2. Авто тұрақта 20 машина тұр еді. Алымен одан 7 машина , кейіннен 5 машина шықты. Автотұрақта неше машина қалды?

  3. Ақботаның 55 тенге ақшасы бар еді. Ол 20 тенгеге балмұздақ және 20 тенгеге тоқаш сатып алды.Ақботада барлығы неше ақша қалды?

№3 Есептерді шығарар және олардың шешуінде қандай айырмашылықтар бар.?




  1. Бөшкеде 40 шелек су бар еді. Гулдерді суаруға таң ертең 12 шелек, ал кешке 10 шелек су жұмсалды. Бөшкеде неше шелек су қалды.

  2. Бір бөшкеде 40 шелек су ,ал екінші бөшкеде 12 шелек су бар.Гулдерді суаруға 10 шелек су жұмсалды. Бөшкеде неше шелек су қалды?

№4 Тиімді тәсілмен есепте:




  1. (37891-1576)+1109

  2. 56877-(6877+123)

  3. 93785+(4796-1685)

  4. 56849-(14849+3151)

№5 Әртүрлі тәсілдермен есепте:




  1. 53785+5998)-3785

  2. (658+39621)-631

  3. 3856-(856+391

  4. 7921-(1457+921)

  5. 3050-2491))-27

  6. (7901-137)-506



ОБСӨЖ-6

Жүздік. 18-дің ішінде бір таңбалы сандарды ондықтан өту арқылы қосу


Жоспары:

  1. Сандарды қосу

Теріс емес бүтін сандарды қосу бастауыш сыныптарда екі жыйын элементтерін біріктіруге негізделген практикалық жаттығулардың негізінде негізіледі.Қосудың теориялық -жыйындық мағанасын ашудың негізгі құралы – қарапайым арифметикалық есептерді шешу болып табылады.


Тексеру сұрақтары.:

1 Теріс емес бүтін а және в сандарының қосындысы қалай анықталады?

2 Теріс емес бүтін сандардың қосындысы қиылыспайтын жиындарды таңдап алуға тәуелді емес деген тұжырымды қалай түсінесін?

3 «Теріс емес бүтін сандардың қосындысы әр-қашан бір және ол жалғыз» деген тұжырымды қалай түсінесін?

4 Қосу амалы дегеніміз не?

5 Қосу амалының компоненттері қалай аталады.


Жаттығулар:

№1 20+4=24 өрнегін пайдаланып, екі есеп құрастыр.

Осындай 1) үш есеп ,2) бес есеп құрастыруға болама? Мұны қандай теориялық жағдайдың негізінде жасауға болады?

№2 Үш санын қандай екі санның қосындысы түрінде жазуға болады? Барлық мүмкін болатын жағдайларды қарастыр.

№4 Бірнеше санның қосындысын табуды пайдаланып, қосындылардың мәндерін есепте:


  1. 13+6+18+34+29

  2. 15+28+4+17+36+1

  3. 9+12+8+11+7+14

  4. 6+14+223+17+19

№5 Есептер неліктен қосу амалымен шығарылатынын түсінтір:


ОБСӨЖ-7

18-дің ішінде бір таңбалы сандарды ондықтан өту арқылы азайту

Жоспары:

1) Сандарды азайту


Ереже: Саннан қосындыны азайту үшін сол саннан қосылғыштардың әрқайсысын біртіндеп шегеру жеткілікті.

Теріс емес бүтін а,в және с сандары берілсін

Егер ав+с болса, онда а-(в+с) =(а-в)-с

Бұл ережені негіздеу және оны теориялық – жиындық тұрғыдан көрнекі көрсету қосындыдан санды азайту ережесіне ұқсастүрде жүргізіледі (студенттердің өздері негіздейді) .

Келтірілген ережелер бастауыш мектепте нақты мысалдарды орындау кезінде қарастырылады.Бұл ережелер есептеуледі тиімді түрде жүргізуге мүмкіндік береді.

Қарастырылған ережелердің мән – мағаналары есептерді әр-түрлі тәсілдермен шығарғанда жақсы ашылады.

Есеп: Таң ертең теңізге 20 кіші және 8 үлкен балықшылар қайығы шықты. Түске таман олардың 6-уы қайтып оралды. Оралуға тиісті неше қайық қалды.

Бұл есеп мынадай үш тәсілмен шығарылады:

1 тәсіл 1. 20+8=28

2. 28-6=22

2-тәсіл 1. 20-6=14

2. 14+8=22

3-тәсіл 1. 8-6=2

2. 20+2=22


Тексеру сұрақтары:

    1. Қосындыдан санды азайту ережесін тұжырымда.

    2. Саннан қосындыы азайту ережесін тұжырымда.

    3. Қосындыдан санды азайту ережесін негізде.

    4. Қосындыдан санды және саннан қосындыны азайту ережелерінің бастауыш сыныптарда қолданылу мысалдарын келтір.

Жа ттығулар:

№1. Саннан қосындыны азайту ережесін негізді және оны теориялық жиынтық тұрғыдан көрнекі түрде көрсет.


ОБСӨЖ-8

100-дің ішінде таңбадан өту арқылы қосу және азайту
Едіше азайтуды қосумен тексеруге болады..

Енді азайтқыш n белгісіз болсын. Сонда n=m-s

Ереже? Белгісіз азайтқышты табу үшін азайғыштан айырманың мәнін шегіреді (азайтады)

Ендіше азайтуды азайтумен де тексеруге болады.

Бастауыш курс математикасында азайту амалы алғашқы кезде жиынның бір бөлігін айырып алу амалына негізделеді.Азайту амалының мән –мағанасын ашудың негізгі құралы азайтуға берілген жай есептерді шығару болып табылады..

Белгісіз компоненттерді табу ережелері бастауыш сыныптарда нақты ереже түрінде беріледі.Бұл ережелер қосу мен азайту амалдарының бір-біріне кері амалдар екендігін анықтау кезінде қолданылады.


Тексеру сұрақтарыы:


    1. Теріс емес бүтін а және в сандардың айырымы қандай анықталады.?

    2. Азайтудың қосу арқылы берілетін анықтамасын тұжырымда.

    3. Айырма мәнінің жалғыз екендігі туралы теореманы дәлелде

    4. Белгісіз қосылғышты табу ережесін тұжырымда.

    5. Белгісіз азайғышты табу ережесін тұжырымда.

    6. Белгісіз азайтқышты табу ережесін тұжырымда.

Жаттығулар:


№1 12-8=4 және 24-6=18 өрнектері бойынша есептер құрастыр.

№2 Есептер неліктен азайту амалымен шығарылатынын түсіндір:



  1. Назеркеде 9 дәптер бар еді. Ол оның төртеуін Арайға берді.Назеркеде неше дәптер қалды.?

  2. Айғаным мен Маржан 7 сурет салды. Егер Айғаным 4 сурет салса , Маржан неше сурет салған.?

  3. Жолаушы 35 км жол жүру тиіс еді.Ол осы жолдың 12 км жүрді. Әлі жүрілмеген қанша жол қалды?
ОБСӨЖ-9

Көбейту және бөлу


Жоспары:

    1. Көбейтіндіні табу

    2. Көбейткіштердің орындарын алмастыру

    3. Бөліндіні табу

    4. 0,1,10 сандарына көбейту және бөлу

Ереже: белгісіз бөлінгішті табу үшін бөліндінің мәнін бөлгішке көбейтеміз. Ендіше, бөлуді көбейтумен тексеруге болады.

а / в = с Егер бөлгіш в белгісіз болса, онда в= а / с

Ереже: Белгісіз бөлгішті табу үшін бөлінгішті бөліндінің мәніне бөлеміз. Ендіше , бөлуді бөлу арқылы да тексеруге болады.

Бастауыш сыныпта бөлу амалы туралы алғашқы ұғым жиынды өзара қиылыспайтын ішкі жиындарға бөлектеумен байланысты берілген практикалық жаттығулардың негізінде енгізіледі. Көбейту мен бөлу амалдарының өзара кері амал екендігі бөлу амалын анықтағаннан кейінгі үшінші сабақта (3-сынып ) анықталады. Осыдан кейін көбейту мен бөлу амалдарының компоненттерінің арасындағы байланыс айқын түрде ережелермен беріледі.
Тексеру сұрақтары:


  1. Бөліндінің анықтамасын теориялық –жиындық тұрғыдан тұжырымда.

  2. Теріс емес бүтін сан мен натурал санның бөліндісін көбейтінді арқылы тұжырымда.

  3. Натурал сандардың бөліндісінің бар болу шартын тұжырымдап оны дәлелде.

  4. Натурал сандардың бөліндісі мәнінің жалғыздығы туралы теореманы тұжырымдап, оны дәлелде.

  5. Кез-келген теріс емес бүтін санды нөлге және нөлді нөлге бөлуге болмайтындығы туралы тұжырымдарды дәлелде.

  6. Көбейту мен бөлу амалдарды компоненттерінің арасындағы байланысты анықтайтын ережелерді тұжырымда.

Жаттығулар:


№1 Бөлу тәсілінің екі түріне ,тең бөліктерге және тиісінше бөлуге байланысты есептер құрастыр.

№2 3-сынып математикасындағы «Көбейту және бөлу» тақырыбымен танысып, бұл амалдардың қандай түрде енгізілетінін түсінтір.

№3 3-сыныптың математика оқулығында көбейтумен бөлу кері амалдар екендігі қалайша түсінтіріледі.?

№4 а/в бөліндісінің мәні жалғыз болатындығын дәлелде.

№5 Теңдеулерді шеш.


  1. (А-86)*204=7548

  2. а / 70 -912=304*3

  3. 38*в+69=3945

  4. 17487: (х+56) =87

  5. 56000-92*х=7792

  6. а : 69-754 =48

№6 4-сынып математикасында ( авторы Оспанов Т ..Қ ) 260 беттегі № 6;7,және 8 жаттығуларды орында.

№7 Бөлуді орында және оны көбейтумен тексер


  1. 1896 * 17,

  2. 2844 : 18

  3. 3021 : 19

  4. 5725: 25

№8 Көбейтуді орында және оны тексер.



  1. 1896 *6

  2. 5792*25

  3. 6530*49

  4. 308*86

№9 Бөлуді орында және оны бөлумен тексер:



  1. 4212: 54

  2. 48438:69

  3. 127600: 42

  4. 50075 : 25

№10 Келесі есептерді шығар және олардың неліктен бөлу амалымен шығарылғандығын түсінтір:



  1. Әсемгүлдің 8 тенге ақшасы бар. Ол осы ақшаға әрқайсысы 2 тенге тұратын неше өшіргіш сатып ала алады.

  2. Әсемгүл бағасы бірдей өшіргіш сатып алды да , оған барлығы 8 тенге төледі. Бір өшіргіш қанша тұрады.

  3. Жылқыға 16 кг.шөп және одан екі есе кем сұлы берілді.Жылқыға неше кг сұлы берілді .

№11 Қате қай жерде.?


35+10-45=42+12-54 тура теңдігін алайық. Теңдіктің екі жағынан да көбейткішті жақшаның сыртына шығарайық 5*(7+2-9)=6*(7+2-9) .осы теңдіктің екі жақ бөлігінде де жақшаның ішіндегі 7+2-9 өрнегіне бөлейік. Сонда 5=6 екендігін аламыз.
ОБСӨЖ-10

Кестені көбейту және бөлу


Жоспары:

    1. 2-ні көбейту мен 2-ге бөлу

    2. Амалдардың орындалу тәртібі

    3. 6-ны көбейту және 6-ға бөлу

1) Дүкенге әр-қайсына 9 кг 3 жәшік апельсин әкелді.Дүкенге неше кг апельсин әкелінді.

2) Бірр қалам сегіз тенге тұрады. Осындай 4 қалам неше тенге тұрады.

3) Баласы жеті жаста . Әкесінің жасы баласының жасынан 4 есе артық, әкесі неше жаста.?

4) Аружан 8 жаста , ал інісі Темірлан одан екі есе кіші. Темірлан неше жаста.
№1 Төменде келтірілген есептер неліктен бөлу амалымен шығарылатындығын түсіндір.


  1. Лаура 10 тенгеге бірдей екі дәптер сатып алды. Бір дәптер неше тенге тұрады.

  2. Бір балалар пальтосын тігіуге екі м мата кетеді 12 м матадан осындай неше пальто тігуге болады?

  3. Асқанаға 80 кг картоп және 8 кг сәбіз әкелінді. Асқанаға сәбізге қарағанда неше есе картоп әкелінді?

  4. Альбом 48 тенге, ол қаламға қарағанда 6 есе қымбат. Қалам қанша тұрады.?

№2 Есептерді әртүрлі тәсілдермен шығар және шығару тәсілін негізде:




  1. Еңбек сабағына әр-қайсысы 6 тенге тұратын 10 дана қызыл түсті қағаз және 8 дана көк түсті қағаз сатып алынды. Осы қағаздарға барлығы неше тенге төленді?

  2. Бір орамда 15 м ал екініш орамда 12 м мата болды.Егер бір көлекке 3 м мата жұмсалса, онда екі орамдағы барлық матадан неше көлек тігуге болады?

  3. Бір сиыр тәулігіне 14 кг сүт береді. Осындай он сиырдан жеті тәулікте неше кг сүт алуға болады?

№3 Амалдарды орында:




  1. 5020-38514 : 14+3782

  2. (42078 – 25035) *3

  3. 180: 30+130*20-150

  4. 100*(72 : 36 ) : 4

  5. 25*(85: 5 -48 :24 )

  6. 810 : 90 +270 * 40-900

  7. 95: 5 +27*3-54: 3

96: 16 +6 *12+92 :23

ОБСӨЖ-11

Мыңдық. Үш таңбалы сандарды цифрмен нөмірлеу


Жоспары:

1. Сандардың бірлік, ондық және жүздіктері


№1 Өрнектердің мәндерін санды көбейтіндіге бөлу ережесін пайдаланып есепте.

  1. 600:24

  2. 630:42

  3. 280:35

  4. 5400:900

№2. Тиімді тәсілмен есепте



  1. (369+999):9

  2. (368+132):4

  3. (375+2025):25

  4. (670+134):67

№3. Есепте:



  1. 104742:506

  2. 270948:308

  3. 170940:385

  4. 428640:308

  5. 83640:205

  6. 188366:4957

№4. Өрнектердің мәндерін әр түрлі тәсілдермен есепте.



  1. 20*(30:5)

  2. 270*(135:27)

  3. (220:11)*5

  4. 1970:(147:3)

№5. Санды екі санның көбейтіндісіне бөлу ережесін дәлелде.

№6. (36+24):2 және (42+54):3 өрнектеріне сәйкес есептер құрастыр.

№7. Салыстыр.

1) 560(7*4) 560:7:4

2) 240: (3*5) 240:3*5

3) 32*(10*2) 32*10+32*2

4) 56*10*4 56*14

5) 12*(60:15) 12*60:15

П.40. Қалдықпен бөлу.

37 саны 8-ге бөлінбейді. Бірақ 37=8*4+5 болатын 4 және 5 сандары табылыды. Бұл жағдайда 37 санын 8-ге бөлу қалдықпен орындалды деп атайды, мұндағы 4 толымсыз бөлінді және 5 қалдық болып есептеледі.

Анықтама: Теріс емес бүтін А санын натуралды санына қалдықпен бөлу дегеніміз-бұл А=b*q+r және 0.

ОБСӨЖ-12

Ұзындық және оның бірліктері. Километр


Жоспары:

  1. Километр, метр, дициметр, сантиметр, миллиметр

Кесіндінің ұзындығын өлшеуді былай жүзеге асырады. Кесінділер жиынынан қандай да бір е кесіндісін таңдап алады да, оны ұзындық бірлігі ретінде қабылдайды.

а кесіндісінің бойына оның бір ұшынан бастап е кесіндісіне тең болатын кесінділерді, бұл мүмкін болғанша есептеп өлшеп салады.

Егер е-ге тең кесінділер р-рет салынса және салу барысында соңғы е кесіндінің ұшы а кесіндінің ұшымен беттессе, онда а кесіндісі ұзындығының мәні натурал р саны болады, яғни а=р*е. Ал, егер е-ге тең кесінділер р рет салынып, бірақ е-ден қысқа, қалдық кесінді қалып қалса, онда осы қалдық кесінді бойына е1= е-ге тең кесінділерді өлшеп салады. Егер олар р1-рет салынса, онда а=р12 е және кесіндісі ұзындығының мәні шектеулі ондық бөлшек болады. Ал егер е1 кесінділер р1 рет салынса, бірақ е1-ден қысқа қалдық кесінді қалып қалса, онда оның бойына е1= е-ге те4 кесінділерді өлшеп салады. Егер осы процесті шектеусіз жалғастыра берсек, онда а кесіндісі ұзындығының мәні шектеусіз ондық бөлшек болады. Сонымен, таңдап алынған ұзындық бірлігінде кез-келген кесіндінің ұзындығы оң нақты санмен өрнектеледі. Сондайақ керісінше де тура болады, егер оң нақты р, р1, р2....... бөлшегі болатын кесіндіні аламыз.

Кесінді ұзындығының негізгі қасиеттеріне мыналар жатады:

1) Ұзындықтың таңдап алынған бірлігінде кез-келген кесіндінің ұзындығы оң нақты санмен өрнектеледі және әр бір кез-келген оң нақты сан үшін ұзындығы осы санмен өрнектелетін кесінді бар болады, яғни а а=ре.

2) Егер кесінді тең болса, олардың ұзындығының сандық мәні тең болады және керісінше, егер екі кесіндінің ұзындықтарының сандық мәндері тең болса.

ОБСӨЖ-13

Мың көлемдегі сандарды қосу және азайту


1) Аузша қосу және азайту


  1. Суда алты қаз және төрт үйрек жүзіп жүр. Суда барлығы неше құс жүзіп жүр?

  2. Ермекте 8 дәптер, Ардақта 3 дәптер бар. Балаларда барлығы неше дәптер бар?

  3. Бибіт 7 асық, ал Мақсат 6 асық ұтты. Бибіт пен Мақсат барлығы неше асық ұтты?

П..32. Қосудың заңдары:

Қосудың бізге белгілі екі заңы бар. Олар 1) Коммутативті (орын ауыстырымдылық), 2) Ассоциативті (терімділік)

  1. Кезкелген теріс емес бүтін а және в сандары үшін а+b=b+а теңдігі орындалады. Дәлелдеуі:а=n(A), b=n(B) және А В=Ø болсын. Сонда қосудың анықтамасы бойынша a+b=n(AB). Жиындардың бірігуі үшін бірігудің орын ауыстырымдылық қасиеті орындалатыны белгілі, яғни А Қосудың анықтамасы бойынша b+a=n(A cондықтан a+b=b+a.

  2. Кез келген теріс емес бүтін а,b және с сандары үшін (a+b)+c=a+(b+a) теңдігі орындалады.

Дәлелдеуі: a=n(A), b=n(B), c=n(C) және AØ, BØ болсын. Сонда қосудың анықтамасы бойынша (a+b)+c=n(A+n(C)= n((A деп жазуға болады.

Жиындардың бірігуі үшін терімділік заңы орындалатын болғандықтан, n((A Бұдан екі санның қосындысының анықтамасын пайдаланып n(A Бұдан (a+b)+c=a+(b+c) болатындығы шығады.

Қосудың коммутативтік және ассоциативтік заңдары қосылғыштардың кез келген саны үшін орындалады.

Мысал: қосудың заңдарын пайдаланып 109+36+191+64+27 өрнегінің мәнін есептейік:

109+36+191+64+27=109+191+36+64+27=(109+191)+(36+64)+27=300+100+27=427.

Қосудың орын ауыстырымдылық заңы бастауыш сыныпта алғашқы он санды оқып-үйренгенде.

ОБСӨЖ-14

Масса және оның бірліктері, килограмм, грамм, тонна. Центнер


Жоспары:

  1. Килограмм, грамм

  2. Тонна, центнер


91. Бастауыш мектеп математикасында қарастырылатын басқа шамалар. Олардың өлшем бірліктері, олардың арасындағы тәуелділік.
Математиканың бастауыш курсында масса, баға, уақыт, жылдамдық, жол сияқты шамалар, сондай-ақ қандай да бір топтың шамалары арасындағы тәуелділіктер оқып-үйретіледі.

Математикалық көзқарас тұрғысынан алғанда, масса төмендегі қасиеттерге ие болатын оң шама:



    1. Таразы басында бірімен –бірі теңесетіндей денелердің массалары бірдей болады.

    2. Денелер біртұтас болып біріктірілгенде, масса қосылады, бірге алынған бірнеше денелердің массасы олардың массаларының қосындысына тең болады.

Массаны өлшеу үшін, массасы бірлік ретінде қабылданатын е денесін таңдап алады.(Бұл массаның үлестерінде алу мүмкін болады деп ұйғарылады). Массаның негізгі бірлігі-килограмм. Және ол төрт градус целци температурасы 1 дм3 судың массасы ретінде анықталған. Бұл 1889 жылы платина-иридийдің құйылған цилиндірдің массасы. Осы эталон өлшеммен салмақтың қалқаралық бюросында, Севра (Франция) қаласында сақталған. Массаның бірліктері: мг, г, кг, ц, m.

Масса бірліктері арасындағы қатынас келесі кестемен сипатталады.

1 г = 10 мг

1 кг = 100 г = 106 мг

1 ц =100 кг = 105 г = 108 мг

1 т = 10 ц = 1000 кг = 106 г = 109 мг.

Уақыт ұғымы ұзындық, аудан және масса ұғымдарына қарағанда анағұрлым күрделірек ұғым..Күнделікті өмірде уақыт деп бір уақиғаны ьасқасымен бөліп тұратынды түсінеді. Жалпы алғанда «уақыт»терминімен шын мәнісінде екі әр түрлі шамаларды белгілейді. Қандайда бір процесс немесе құбылыстың ұзақтығы ретіндегі уақыт және хронологиялық уақыт, яғни қандайда бір

ОБСӨЖ-15

Жазбаша қосу және азайту





    1. Дүкенде 308 торкөз дәптер сатылды. Бұл кең жол дәптерге қарағанда 153 дәптерге кем. Дүкен неше кең жол дәптер сатқан..

№1 Амалдарды орында:



3) 342498

  1. 6789 2) 28097 +278569

+ 5678 + 58978

921 487069

49769

№2 Есептің шешуін өрнек түрінде жазып, өрнектің мәнін тап:




  1. Бір мектепте 298 парта әкелінді, ал екінші мектепке 123 парта артық әкелінді.. Екі мектепке барлығы неше парта әкелінді?

  2. «Оқжетпес» санаторийінде маусым айында 158 адам, шілдеде одан 38 адам артық, ал тамызда шілдеге қарағанда 217 адам артық демалды. Сана торийде үш айда барлығы неше адам дем алды?

№3 Қабырғалары 4 см 5мм және 3 см 7мм тік төртбұрышсыз . Тіктөртбұрыштың периметірін тап.


№4 (246+123)+377 өрнегі бойынша есеп құрастыр және оны шығар.
№5 Амалдарды орында және нәтиженің дұрыстығын «баған» түрінде тексер:

  1. 38092+72348+552

  2. 478+5825+18775

  3. 352497+42007+8050

  4. 72180+37892+52375

№6 Тиімді тәсілмен есепте:




  1. 815+274+85+126

  2. 63+749+81237+65251

  3. (67318+25976) +64024

  4. 348712+(613815+51288)



ОБСӨЖ-16

Уақыт және оның бірліктері


Жоспары:

1) Сағат, минут



  1. Тәулік, жыл, ай, апта

Белгіленіп алынған санақ басына дейінгі немесе одан кейінгі өтетін уақыт.

Уақыттың екі тұрғыдағы түсіндірмелері арасында тығыз байланыс бар: әрбір уақыт кесіндісі . яғни олар уақыт ұзақтығы екі датаның айырмасы . Екінші жағынан, уақыт ұзақтық ретінде уақыт дата ие бола алмайтындай аса маңызды қасиетке, атап айтқанда аддиптілік қасиетке ие болады.Уақыт-ұзақтықтың алдитивтілігі мынаны білдіреді: егер процесс жекелеген периодтарға бөлшектенсе ,онда ұзақтығы жекеленген периодтар ұзақтығының қосындысы болып табылады. Хронологиялық уақыт аддитивті емес немесе екі датаның қосындысының ешқашан мағанасы болмайды. Сондықтан уақыт ұзақтық аддитивті-скаляр шама , ал уақыт дата тек скаляр шама болып табылады.

Біз уақыт – ұзақтықты (яғни аралығын) ұзындық, аудан, масса және т.с.с. шамалардың қасиеттеріне ұқсас қасиеттерге ие болатын аддитивке скаляр шама ретінде қарастырамыз. Сондықтан уақыт аралықтарын салыстыруға, қосуға,азайтуға,оң нақты санға көбейтугеболады.

Уақыт аралықтарын өлшейді.Алайда уақытты өлшеу прцесі ұзындық, аудан, масса сияқты шамаларды өлшеуден өзгешелеу. Мәселе мынада: бірлік ретінде алынған уақыт аралығы бір ғана рет қолданылуы мүмкін. Сондықтан уақыт бірлігі ретінде жүйелі қайталанатын процесс алынуы қажет болады. Осындай бірлік, бірліктердің халқаралық СИ жүйесінде , сикунт деп аталған.

1960 жылға дейін секунт тәуліктердің бөлігі ретінде, яғни секунт Жердің өз өсінен айнала қозғалуы бойынша анықталған болатын. Бұл анықтамаға сәйкес тәулікте 86400 с 1440 мин немесе 24 сағ болады

1960 жылы өлшем мен салмақтың бас конференциясы Жердің орбита бойынша Күнді айнала қозғалуына негізделген уақыт бірлігіне көшу жайында шешім қабылдады. Секунт жылдың бөлігі ретінде анықталады.

1967 ж секунт былай анықталады. «Секунт цезий -133 атомының негізгі күйінен екі өте жұқа деңгейлері арасындағы өтеуге сәйкес келетін шағылудың 9192681770 периодтарына тең».

Жыл- жердің айналып шығу уақыты. Тәуліктер – жердің өз өсінен айналып шығу уақыты және т.с.с.

Уақыттың бірліктері мыналар: жыл, ай, апта , тәулік, сағат , минут, сикунт. Уақыт бірліктері арасындағы қатынас төмендегі кестемен сипатталады.

1 ғас=100 жыл : 1 апта =7 күн ; 1 тәулік= 24 сағ

1 сағ= 60 мин =360 сек : 1 мин= 60 сек

Жалпы ғылым мен техниканың дамуы уақыт бірлігін анықтауда өзгерістердің жиі енуіне себепкер болатындығын айта кетуге тиістіміз.

Негізгі бірліктерден туынды бірліктер , мәселен жалғаулар арқылы ( мега , кило, гекто, дека) еселік, сондай-ақ үлестік (деци,санти,милли,микро,нано) бірліктер жасалады.

Әр түрлі сандық мәндерді қабылдайтын шама ұғымы бізді қоршаған дүниенің өзгеруінің айнасы болып табылады. Алайда нақты дүниедегі барлық мүмкін болатын өзгерістер бір-бірімен байланысты болады. Осы байланыстарды шамалар арасындағы тәуелділікті зерттеу арқылы оқып үйрену математиканы тәжірбиелік мәселені шешудің қолдану тәсілі , білімді математикаландыру тәсілі болып табылады.

Математиканы бастауыш курсы негізінен шаиалар арасындағы тәуелділіктің төрт тобын: тауардың құнын, оның саны мен бағасын; бір заттың массасын; заттардың санын және жалпы массаны ; тік төртбұрыштың ұзындығын, енін және ауданын ; түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс уақытын, жылдамдығын және жолын қарастырады. Сондай –ақ жұмыстың көлемі , жұмыс уақыты және еңбек өнімділігі сияқты шамалар арасындағы тәуелділік те қарастырылады.


ОБСӨЖ-17

Мың көлемдегі сандарды көбейту және бөлу


Жоспары:

1) Ауызша көбейту және бөлу

2) 10-ға 100-ге көбейту және бөлу

Cанды екі санның бөліндісіне көбейту ережесі:

Санды екі санның бөліндісіне көбейту үшін сол санды бөлінгішке көбейтіп алынған көбейтіндіні бөлгішке бөлу жеткілікті, яғни а*(в * с) =(а * в) :с.Бұл ереженің дәлелдеуі алдынғы ереженің дәлелдеуіне ұқсас жүргізіледі. Тұжырымдалған ережелер есептеулерде ықшамдауға мүмкіндік береді. Мысалы: (720+600): 24 өрнегінің мәнін табу үшін 720 және 600 сандарының әрқайсысын 24 –ке бөліп, нәтижелерін қосу жеткілікті.

(720+600): 24 =720: 24+600: 24 =30+25=55 1440-ты алдымен 12-ге бөліп алынған нәтижені 15-ке бөлу жеткілікті.

1440: (12*15) =(1440:12) :15 =120:15=8

тұжырымдалған ережелер бастауыш курс математикасында нақты мысалдары шығарғанда қолданылады.


Тексеру сұрақтары:

  1. Қосындыны санға бөлу ережесін тұжырымда.

  2. Санды көбейтуге бөлу ережесін тұжырымда.

  3. Санды бөліндіге көбейту ережесін тұжырымда.



ОБСӨЖ-18

Қосындыны санға, санды қосындыға көбейту


Жоспары:

  1. Кестеден тыс көбейту

  2. Санды қосындыға көбейту

Қосындыны санға және санды көбитіндіге бөлу ережелері.

Натурал сандардың бөлудің кейбір қасиеттерімен танысайық Бұл ережелерді таңдап алу бастауыш курс математикасының мазмұнымен анықталады.


    1. Қосындыны санға бөлу ережесі:

Егер а жәнеп в сандары с санына бөлінсе, онда а+в қосынды да с санына бөлінеді;

а+в қосындысын с санына бөлгендегі бөліндінің мәні а және в сандарының әрқайсысын с санына бөлгендегі бөлінділердің мәндерінің қосындысына тең, яғни (а+в) :с =а:с +в:с .



Дәлелдеуі: а саны с санына бөлінетіндіктен m=а : с , а=с*m болатындай натурал сан табылады. Осыған ұқсас n=в:с в=с*n . Сонда а+в =c*m +c *n =c(m+n ) бұдан а+в қосындысы с санына бөлінетіндігі бөліндінің мәні m+n –ге тең, яғни а: с +в:с =m+n.

Дәлелденген ережені теориялық жиындық тұрғыдан да дәлелдеуге болады. Егер n(А) =а , n(B)= b болатын, қиылыспайтын А және В жиындарын тең қуатты ішкі жиындарға бөлшектеу мүмкін болса, онда осылайша сол ішкі жиындардың бірігуін де бөлшектеуге болады. Сонда, егер А жиынының әрбір ішкі жиыны а:с элементтен тұрса, онда А мен В жиындарының ішкі жиындарының бірігуінде а:с +в:с элемент болады. Бұл (а+в):с=а:с+в:с екендігін көрсетеді.



    1. Санды көбейтіндіге бөлу ережесі:

Егер натурал а саны натурал в және с сандарына бөлінсе, онда а-ны в-ға немесе с-ға және шыққан нәтижені с-ға немесе в-ға бөлу жеткілікті.

a: (в*c)=(a:в):с =(a:c):в



Дәлелдеуі: (а : в) :с =х деп алайық. Сонда бөліндінің анықтамасы бойынша а : в =с*х. Бұдан осыған ұқсас а=в*(с*х). Көбейтудің терімділік заңының негізінде а=(в*с)*х. Алынған теңдік а:(в*с)=х екендігін білдіреді. Сонымен, а: (в*с) =(а:в):с.
ОБСӨЖ-19

Қосындыны санға бөлу. Қалдықпен бөлу


Жоспары:

  1. Санды көбейтіндіге бөлу

  2. Қалдықпен бөлу

Берілген анықтамадан шығатын қалдықтың ерекшелігіне назар аударайық. Қалдық әрқашан бөлгіштен кіші болады, сондықтан теріс емес бүтін сандарды в-ға бөлгенде барлығы в-1 түрлі қалдық алынуы мүмкін: 0,1,2,3,....в-1. Мысалы, теріс емес бүтін сандарды 5-ке бөлгенде 0,1,2,3,4 деген қалдықтар қалады.

Егер а

Теорема: Кез келген теріс емес бүтін а және натурал в сандары үшін а=b*q+r, мұндағы 0rҚалдықпен бөлудің теориялық жиындық мағынасын анықтайық.

А=n(A) және А жиыны А1, А2 .... Аq Х жиындарына бөлінген болсын және А1, А2 ...Аq жиындары әрқайсысы b элементі бар теңқуатты ішкі жиындардың саны, ал r-қалдық-бұл Х жиыны элементтерінің саны.

Бастауыш сыныпта қалдықпен бөлуді өткенде қалдық әрқашан бөлгіштен кіші болатындығына назар аударылады.



Тексеру сұрақтары:

    1. Қалдықпен бөлудің анықтамасын тұжырымда.

    2. Қалдықпен бөлудің қандай ерекшелігі бар?

    3. Қалдықпен бөлудің теориялық жиындық мағынасын түсіндіріп бер.


Жаттығулар:

№1. Қалдықпен бөлуді орында



  1. 42:5,

  2. 82:9,

  3. 677:42,

  4. 105:82

№2. Теріс емес бүтін сандарды: 1) 3-ке, 2) 8-ге 3) 12-ге, 4) 35-ке бөгенде қандай қалдықтар қалуы мүмкін?

№3. Егер а санын 7-ге бөлгенде 1) 0, 2)3, 3) 5, 4)6 қалдық болса, онда а санын қандай түрде жазуға болады?

№4. 228 санын қандай да бір b санына бөгенде бөліндіде 8 саны, ал қалдық 4-ке тең болып шықты. 228 санын қандай санға бөлген?

№5. 5-тен 23-ке дейінгі натурал сандар жиынын «4-ке бөлгендегі қалдықтары бірдей» қатысты бойынша кластарға бөл. Осындай неше класс шықты?

№6. Теріс емес бүтін сандар жиынын 6-ға бөлгендегі қалдықтарына байланысты қандай кластарға бөлуге болады? Әр класқа тиісті екі элементтен ата.

№7. 7-ге бөлгенде 1 және 3 қалдық, ал 8-ге бөлгенде 4 және 5 қалдық қалатын кем дегенде үш санды формула арқылы жазып көрсет.
П. Теріс емес бүтін сандар жиынының қасиеттері.

Теріс емес бүтін сандар жиынының бірқатар қасиеттері бар. Атап айтсақ, теріс емес бүтін сандар жиынының ретті және шексіз болуы.

Теріс емес бүтін сандар жиыны «кем» қатысы бойынша ретті болатындығын дәлелдейік. Ол үшін «кем» қатысының қосынды арқылы берілген анықтамасына негізделіп, оның транзитивті және антисимметриялы екендігін көрсетейік.

ОБСӨЖ-20

Жазбаша көбейту және бөлу


Жоспары:

  1. Бір таңбалы санға көбейту

  2. Бір таңбалы санға бөлу

Тексеру сұрақтары:



    1. Көбейтуді қосынды түрінде анықта.

    2. Анықтаманың теориялық –жиынтық мағанасын түсінтір

    3. Көбейтудің компоненттерін ата

    4. Көбейтуді жиындарының көбейтіндісі бойынша анықта

    5. Бірнеше көбейткіштердің көбейтіндісін қалай табады?

Жаттығулар:


№1 Көбейтудің қосу арқылы берілетін анықтамасында 1-ге және 0-ге көбейту жағдайлары ерекше айтылады. Мұндай ерекшелік көбейтудің декарттық көбейтінді арқылы берілетін анықтамасында неліктен жоқ?
№2 8*3=24 және 5*3=15 өрнектері бойынша есептер құрастыр. Олардың неліктен көбейтумен шығарылғандығын түсінтір.
№3 Бірнеше көбейткіштердің көбейтіндісін табу анықтамасын пайдаланып есепте:

  1. 7*8*9*10

  2. 3*5*7*9*11

  3. 4*8*10*12*14

  4. 2*6*7*8*9*12

№4 Есептердің неліктен көбейтумен шығарылатынын түсінтір:




  1. 3 қорапқа 8 карандаштан салды. Қораптарда барлығы неше карандаш болды:

  2. Бақыт әр-қайсысы 15 тенге тұратын 3 конверт сатып алды.Ол барлығы неше тенге ақша төледі.

  3. Айжан 3 қатардың әр-қайсысына 4 орындықтан қойды. Айжан барлығы неше орындық қойды?

№5 Көбейтінділерді есепте:


  1. 4*32*5*7*25

  2. 625*7*8*2*125

  3. 3*124*2*2

  4. 25*65*2*4*5



ОБСӨЖ-21

Сандар және шамалар, олармен жүргізілетін амалдар


Жоспары:

1) Бірліктер, ондықтар, жүздіктер

2) Тез есептей үйрену
Жалпы, біртекті шамалар заттың бір ғана қасиетін сипаттайды. Ал әртекті шамалар заттың әр түрлі қасиетін сипаттайды. Мысалы, ұзындық пен аудан - әрекеті шамалар.

Біртекті шамалар үшін мынадай бірқатар қасиеттер орындалады.

1. Кез –келген біртекті екі шаманы бір-бірімен салыстыруға болады. Басқаша айтқанда біртекті шамалар үшін «тең», «кем», «артық», қатынастарының біреуі орындалады және кез-келген а және в шамалары үшін аb қатынастарының тек біреуі ғана орындалады.

2. Біртекті шамаларды бір-біріне қосуға болады. Басқаша айтқанда а және в шамалары үшін а және в шамаларының қосындысы болып табылатын а+в шамасы анықталады.

3. Кез-келген шаманы санға көбейтуге болады. Басқаша айтқанда , кез-келген а шамасы және теріс емес нақты х саны үшін в=х*а болатындай жалғыз ғана в шамасы табылады.

Біртекті шамаларды бір-бірінен азайтуға болады

Біртекті шамаларды бір-біріне бөлуге болады., яғни

Математикада әр-түрлі векторлық және скалярлық шамалар қарастырылады. Векторлық шаманы анықтау үшін оның сан мәнімен бірге бағытын да көрсету қажетболады. Векторлық шамаларға күш,үдеу,электр өрісінің кернеулігі т.б. жатады.

Тек сан мәнімен ғана анықталатын шамалар скаляр шамалар деп ататлады. Ұзындық,аудан,масса, көлем және т.б. скаляр шамалар болып табылады.

Жалпы егер а шамасының қандай да бір е мәні бірлік ретінде алынса, онда а шамасының әрбір мәніне қандай да бір оң нақты санды сәйкестендіруге болады. Бұл санды е өлшем бірлігіндегі а шамасының сан мәні деп атап , былай белгілейді. X=me(а)



ОБСӨЖ-22

Көп таңбалы сандар, оларды оқу жазу және салыстыру


Жоспары:

1) Бірінші класс сандары

2) Екінші клсасс сандары
1) Қандай сан: 3 жүз,мың, 2 ондық мың және 5 бірлік. 6 ондық , мың және 8 бірлік мың , 7 жүздік мың және 9 бірлік мың , 8 бірлік мың , 7 жүздік және 5 ондық .4 жүздік және 6 бірлік.

2)Сандарды ата және жаз: Мыңдар класының 356 бірлігі ; бірінші кластың 300 бірлігі ; 2 кластың 25 бірлігі және бір кластың 180 бірлігі ; 2 кластың бір бірлігі 2 кластың 6 бірлігі. 2 кластың 50 бірлігі және 1 кластың 50 бірлігі.

3) Цифрлармен жаз және қандай кластар және разрядтар бірліктері жоқ екендігін анықта:

үш жүз жиырма бес миллион ; бес жүз миллион екі жүз бес мың; елу миллион жүз алпыз тоғыз; отыз миллион қырық.

4)Сандарды разрядтық қосылғыштардың қосындысы түрінде жаз.: 6952, 5200,7805,9036,8001,40078,81003.

5) Сандарды салыстыр:

325174 және 32500184

418000035 және 418035

3001257 және 3100257

8060060 және 8006006


6)Ондықтарды бірліктермен үш есе кем болатын барлық екі таңбалы сандарды жаз.
№4 Бірінші цифры 8 және басқа цифрлары әр-түрлі болатын 3- ке бөлінетін ең кіші 3 таңбалы санды жаз.Берілген шарттарды қанағаттандыратын ең үлкен үш таңбалы сан табылама?
П 47 . Көп таңбалы сандарды сандық санау жүйесінде қосу алгоритмі.
Натурал сандарды қосу іс жүзінде қалай орындалатындығын анықтайық. Егер а және в сандары бір таңбалы сан болса , онда n(А) =а, n(В) =Ж2НЕ АΛ В =О болатындай а және в жиындарының бірігуінде шыққан элементтер санын санап шығу жеткілікті. Бырақ бір таңбалы сандарды қосу кезінде әрдайым жиындарға жүгіне бермей, оларды қосудың нәтижелерін есте сақтайды.
ОБСӨЖ-23

Қосу және азайту амалдары


Жоспары:

1) Сандардың разрядтық қосылғыштарын табу

2) Сандар класының бірліктері бойынша жіктеу

3) Баған түрінде қосу және азайту


Тексеру сұрақтары:

  1. Натурал сандарды қосу іс жүзінде қалай жүзеге асырылады?

  2. Сандарды «баған» түрінде қосу қандай теориялық фактілерге негізделеді.

  3. Көп таңбалы сандарды қосу алгоритімін негізде және оны тұжырымда.

  4. Бастауыш сыныпта (2-сынып) сандарды «баған» түрінде қосу қалай жүргізіледі? Қосу алгоритмін қарап шығып , алгоритмді түсіндіріп бер.

Жаттығулар:

№1 Сандарды алдымен 10-ның дәрежесі мен коэффициенттері түрінде жазып , қосуды орында. Оның дұрыстығын «баған» түрінде тексер:


  1. 231+342

  2. 425+135

  3. 237+526

  4. 529+299

№2 Сандарды қосудың мысалында қандай теориялық фактілер жатқанын түсіндір.



  1. 246+123

  2. 595+205

  3. 476+238

  4. 127+249

№3 Өрнектердің мәндерін ауызша есепте және қолданылған тәсілді негізде:



  1. 2746+7254+9876

  2. 72+38+8978+2762

  3. (4729+8473)+5271

  4. 4232+7419+5768+2591

  5. (357+768+589)+(332+211+643)

  6. 4096+5267+2307+625

№4 Есептерді шығар және олардың неліктен қосумен шығарылатынын түсіндір.



  1. Шаруашылықта 115 жылқы,327 қой және 276 сиыр бар.Шаруашылықта барлығы неше бас мал бар?

  2. Екі қаладан бір-біріне қарама-қарсы екі поезд шықты.Кездескенге дейін олардың біреуі 266 км , екіншісі 187 км жүрді. Қалалардың арақашықтығын тап.



ОБСӨЖ-24

Көбейту және бөлу амалдары

Оқушыларды 7- ге бөлу көбейту тәсілімен таныстыру, оны пысықтау. Ой өрістерін кеңейтіп ойлау, есте сақтау қабілеттерін дамыту. Өз елін, жерін сүюге, қазақ халқының әдеп-ғұрыптарын сақтауға тәрбиелеу, ауылдың аттары, макеттері, Абай, Ыбырай, Шәкәрім,Мухтар суреттері 7- санына байланысты мақал мәтелдер.

А) оқушыларды сабаққа дайындау

Б) сынып оқушылары 4 топқа бөлініп отырады, әр ауыл өздерін таппақ айтып таныстырып отырады.

1) Ауыл «Абай»

2) Ауыл «Мұхтар»

3) Ауыл «Ыбырай»

4) Ауыл «Шәкәрім»


7- санына байланысты қазақ халқында кездесетін сөз тіркестерін, мақал –мәтелден жарыс:

«Абай ауылы»

1) Жеті атасын білмеген жетесіз.

2) Жеті тиын садақа.

«Ыбырай ауылы»

1) Жеті ұт ағайынды

2) Жеті жұрттың тілін біл, жеті түрлі білім біл.

«Шәкәрім ауылы»

1) Жетіқат көк, жеті қабат жер асты.

2) Жақсыны жеті жыл жетелесең адам болады,

жаманды жеті жыл жетелесең каден болады.

ОБСӨЖ-25

Бір таңбалы сандарға көбейту және бөлу


Жоспары:

1) Бағандар бойынша көбейту

2) Көбейтуді орныдап бөлумен тексеру
№1 Дифармацияланған жаттығуларды орындау дағдыларын шыңжай түсу.
5*5*5-5*5=100

2*2*2*2+2*2*2=24


№2 Оқушыларды мәтін логикалық түйінін түсіне білуге үйрету.
Әр адам екі сағат шағмат ойнаған.

№3 Оқушыларды мәтінге сәйкес шығармашылық іс-әрекетті орындай білуге үйрету.

Жаттығу оқушыларға өз беттерімен орындауға ұсынылғаны жөн. Егер тиісті нәтижеге қол жеткізілмесе былай істеуге болады.

Мұғалімнің басшылығы менен 999 1 және 9-сандары анықталып жаттығу шартына сәйкес өрнек құру жүзеге асырылады.(999+1) : 10-9

Бұдан соң оқушыларға өз беттерімен оның мәнін таба отырып жаттығудың жауабын алуға қиынға соқпайды.

№4 Дефармацияланған жаттығуды орындай білу дағдыларын шыңдай түсу.


(9+9) : 9 =2

(9-9) : 9 =0

9+(9-9)=9

(9+9) *9 =162


ОБСӨЖ-26

Жылдамдық. Уақыт. Қашықтық


Жоспары:

1) Уақытты есептеп табу

2) Жылдамдықты есепту

3) Қашықтықты есептеу


Мысал ретінде түзу сызықты бірқалыпты қозғалысқа байланысты шамалар : уақыт, жылдамдық және жолды қарастырамыз. Бұл шамалар арасындағы тәуліктік s=v*t формуласымен өрнектеледі.Егер қозғалыс жылдамдығы бір ғана тұрақты мәнді қабылдайтындай болса, онда жүріп өтілген жол уақытқа тура пропорционал тәуелділікте болады.

Егер жол ( арақашықтық ) тұрақты болса , онда қозғалыс жылдамдығы мен қозғалыс уақыты кері пропорционал тәуелділікте болады.

Түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс кезінде жүріп өтілген жолдың уақытқа (жылдамдық тұрақты болғанда) тәуелділігі сызықтық болуы да, яғни s=v*t+s (мұндағы v -жылдамдық t – уақыт s –қандайда бір (бастапқы ) ара-қашықтық формуласымен өрнектелуі мүмкін.

Жылдамдықтың бірліктері ұзындық пен уақыт бірліктерінен жасалады, мәселен м/с, км/сағ, см/с және т.с.с.

Жоғарыда көрсетілген топтардағы шамалар арасында осыған ұқсас тәуліктер болады.

Шамалар арасындағы тәуліктерді білу бір ғана есепті шешудің әр түрлі тәсілдерін табуға және оларды күнделікті өмір мен тұрмыс мәселелерінде кеңінен қолдануға мүмкіндік береді.


Тексеру сұрақтары:

    1. «Кесінді ұзындығы» ұғымын анықта.

    2. Ұзындықтың негізгі қасиеттерін тұжырымда.

    3. Ұзындықты өлшеу процесінің мағынасын түсіндір.

    4. Ұзындық бірліктерін ата. Олардың арасында қандай қатыс бар?

    5. «Фигураның ауданы» ұғымын анықта.

    6. Ауданның негізгі қасиеттерін тұжырымда.

    7. Ауданды өлшеу процесінің мағынасын түсіндір.

    8. Аудан бірліктерін ата. Олардың арасында қандай қатыс бар?

    9. «Дененің көлемі» ұғымын анықта. Көлемнің бірліктерін ата. Олардың арасында қандай байланыс бар?

    10. «Масса» ұғымын анықта. Масса бірліктерін ата. Олардың арасында қандай байланыс бар?

    11. «Уақыт аралықтары» ұғымын анықта. Уақыт бірліктерін ата. Олардың арасында қандай байланыс бар?

Жаттығулар:

№1. Өрнектеп жаз:


  1. Миллиметрмен: 1см; 1дм, 1м, 1км, 7см, 5км.

  2. Сантиметрмен: 5дм, 3см, 99м 7см, 2дм 3см, 6дм 1см, 1км 6м, 9км 2м, 5км 5м.

  3. Дециметрмен: 7м 6дм, 5м 9дм, 2м 4дм, 1км 5дм, 7км 29м, 6км 4дм, 8км 2дм, 7км 7м 7дм.

  4. Метрмен: 3км, 8км 87м, 9км 108м, 12км 7м.

  5. Граммен: 7т, 9ц, 5кг, 3т 8ц, 5т 8ц 6кг, 2ц 7кг 10г, 3ц 49г.

  6. Килограммен: 6т, 19ц, 5т 8ц, 3т 6ц 7кг, 4т 9кг, 8ц 507кг.

  7. Центнермен: 9т, 107т, 28т, 6т, 9ц, 23т 6ц.

  8. Квадрат миллиметрмен: 1м2, 9дм2, 87дм2, 102см2, 6см2, 69см2.

  9. Квадрат сантиметрмен: 9м2, 5дм2, 3дм2, 4м2, 2дм2.

  10. Квадрат метрмен: 2км2, 3км2, 9м2, 3км2, 90м2, 3км2 900м2.

№2. Амалдарды орында:

  1. 24км 506м3;

  2. 78т 123кг 5;

  3. 2м 375мм 8;

  4. 73 м 50мм+9м 25мм

  5. 96т509кг – 48кг 765кг

  6. 300км450м-195км728м

№3. Есептерді шығар және оларды шығару барысында массаларға қандай амалдар қолданылғанын түсіндір:



  1. Типографияға 12т қағаз әкелінді. Бірінші күні 3т, ал екінші күні қалған күні қалған қағаздың бөлігі жұмсалды. Екі күнде неше тонна қағаз жұмсалған?
ОБСӨЖ-27

Нөлмен аяқталатын сандарға көбейту және бөлу


Жоспары:

1) Шығару жолдарын талдау


Санды 10,100,1000-ға көбейту және бөлу сәйкес қалдықпен бөлу. Тез ауызша есептеуге ойлау логикаларын дамытуға өздіктерінен жұмыс істей білуге дағдылантыру. Сабаққа қызығушылығын арттыра отырып нақтылыққа тиянақты жауап беруге тәрбиелеу.

10,100,1000-ға көбейту және бөлуді және қалдықпен бөлуді үйренеміз.Олай болса мына кестеге назар аударамызү.

2*10=20 20:10=2 23*10=230

2*100=200 200:100=2 23*100=2300

2*1000=2000 2000:1000=2 23*1000=23000
230:10=23

2300:100=23

23000:10000=23
Кез-келген санды 10,100,1000-ға көбейткенде бір, екі, үш, нөл тіркеп жазылатынын ал керісінше бөлген кезде сол бір, екі үш нөлдің алынып тасталынатынын ескертіп аңғарту.

Мына бір кестеге қарасақ қалдың қалып тұр екен.

23:10=2(қалдық 3)

230:100=2 (қалдық 30)

2300 : 1000 =2 (қалдық 300)

Қалдықты табу үшін алдымен бөлінгіштерді санның бірлік , ондық , жүздіктерін толық ондыққа теңестіреміз.

(20:10,200:100, 2000:1000) енді бұл қалдықсыз бөлінеді. Бырақ бізде тағы бір сан бар, ол 10-ға 100-ге 1000-ға жетпейді, ендеше ол қалдық . Қалдық әрқашан бөлгіштен кіші. (3<10, 30<100, 300<1000) сан болады.

ОБСӨЖ-28

Екі таңбалы санға көбейту және бөлу


Жоспары:

1) Тиімді тәсілдермен есептеу

2) Қалдықпен бөлу
Балалар бүгінгі сабағымызда «білімді ер» еліне саяқат жасайық. Біз бұл елге жету үшін алдымыздан бірнеше үлкен қақпа кездеседі екен. Әр қақпадан өту үшін ол елдің өзінің шарты бар. Соны орындасақ қана өтеміз. Мен ойлаймын бәріміз бірлесе отырып орындаймыз деп «бірігіп көтерен жүк жеңіл деген» мақалды еске ала отырып ұмыс істейік


  1. Бір жолақшада 4 көк және 2 қызыл барлығы 4+2 шаршы бар. Осыдан үш жолақшада (4+2) *3 шаршы бар.

  2. Әр бағанда 3 шаршыдан бар 4 көк және 2 қызыл барлығы 4+2 баған бар. Демек барлығы 3* (4+2) шаршы бар.

(4+2) *3 =3*(4+2)
ОБСӨЖ-18

Үш таңбалы санға көбейту және бөлу


Жоспары:

1) Сандар, оларды оқу, жазу, жіктеу және салыстыру

2) Арифметикалық амлдар және олардың қасиеттері

3) Шамалар және оларды өлшеу

Балалармен бүгінгі сабақты мына бір әңгімеден бастағым келіп тұр. XXI –ғасырдың жас жеткіншектері өздеріңсіздер. Біздің елімізге сауатты , білімді азаматтар керек екен, солар өздеріңсіздер.

Бірде бізді жаратушы ер бетіндегі Алланың елшісіне Мухаммет пайғамбарға періштелерінің бірі «білім артық па, жоқ ,дүние байлық артық па?» деп сұрақ қояды.

Не деп жаупа бергенін білгілерін келеме? Осы сұрақтардың жауаптарын біз бүгінгі сабақтың міндеттерін орындай отырып танысамыз. Бүгінгі сабақтың міндеті: ынтымақтаса отырып есепті теңдеу құру арқылы шығарамыз. Тез және өз бетімізбен ұмыс істеуге дағдыланамыз


  1. Ойын «Жылдамдығыңды көрсет» «Рейтинг» әдісі арқылы тапсырманың соңғы жауабы оқылады.

200108: 50027 =4

208028 : 52007 =4

900(16С) =5400

900*(16-10) =5400

16С =5400: 900

5400=5400 С=16-6 С=10



ОБСӨЖ-18

Өрнектер. Теңдеулер және олардың қасиеттері

Жоспары:

1) Теңдеулер және оларды шешу тәсілдері

2) Геометриялық фигуралар және олардың қаситтері

3) Есептер және оларды шығару тәсілдері


Бұл жағдайда берілген теңдеу шешімдерінің жиыны барлық нақты сандар жиыны R деп атайды.

1-мысал: (3х+1)*2=6х+1, хR. Берілген теңдеу х-тің бірде- бір нақты мәнінде ақиқат санды теңдікке айналмайтынына оңай көз жеткізуге болады. Сол жақ бөлігіне түрлендіру жасағаннан кейін 6х+2=6х+1 түріндегі жазуын аламыз. Бірақ 1. Бұл жағдайда берілген теңдеулердің шешімі жоқ деп айтады немесе берілген теңдеу шешімдерінің жиыны бос жиын болады.

Бастауыш сыныпта теңдеу ұғымы айқын түрде берілмейді. Ол құрамында әріпті өрнек болатын теңдік түрінде де енгізілген және сол теңдікті тура санды теңдікке айналдыратын әріптің мәнін табу міндетті болып есептеледі.
Тексеру сұрақтары:


  1. Теңдеу ұғымының анықтамасын тұжырымда.

  2. Теңдеудің шешімі немесе түбірі дегеніміз не?

  3. Теңдеуді шешу дегенді қалай түсінесіз?

  4. Теңдеуді шешудің мысалдарын келтір.

Жаттығулар:

№1. 4-саны нақты сандар жиынында х-0,5(х-12)=0,25х теңдеуінің шешімі болатындығын тексер.

№2. 2х4+4х2-6=0 теңдеуі натурал сандар жиынында қарастырылады. Неліктен х=1 берілген теңдеудің шешімі болатындығын, ал х=2 және х=-1 оның шешімдері болмайтындығын түсіндір.

№3. 5,2,3 және 4 сандарының қайсысы теңдеулердің шешімі болады?


  1. 8(3х-7)+5х=2

  2. 2(15-8х)-3(5х-7)=-42

  3. 3(9х+10)+4(17-2х)=174

  4. 4(6х+5)-7(39-19х)=532



Қолданылған әдебиеттер


Негізгі єдебиеттер:

1.Т.Ќ.Оспанов.,Б.М.Ќосанов. жєне басќалар

“Математика” 1-сынып .,А-2004

2.Т.Ќ.Оспанов.,Б.М.Ќосанов. жєне басќалар

“Математика” 2-сынып .,А-2004

3.Т.Ќ.Оспанов.,Б.М.Ќосанов. жєне басќалар

“Математика” 3-сынып .,А-2005

4.Т.Ќ.Оспанов.,Б.М.Ќосанов. жєне басќалар

“Математика” 4-сынып .,А-2005

5.Т.Ќ.Оспанов.,Ќ.Є.¤теева жєне басќалар

“Математиканы оќыту єдістемесі” 1,2,3,4-сынып .,А-2004
Ќосымша єдебиеттер :

1.Н.У.Бикбаева.,Э.Янгабаева

“Математика” 1-сынып .,Т-2004

2.Н.У.Бикбаева.,Э.Янгабаева

“Математика” 2-сынып .,Т-2004

3.Н.У.Бикбаева.,Э.Янгабаева



“Математика” 3-сынып .,Т-2004

4.Н.У.Бикбаева.,Э.Янгабаева

Каталог: CDO -> obsoj -> BPA
BPA -> Филология және психология” факультеті “Психология және педагогика, бастауыш оқыту әдістемесі” кафедрасы «Мәтінге тілдік талдау»
BPA -> Сабақтың тақырыбы : Бастауыш мектептегі бейнелеу өнерін еңбекке баулуды оқытудың әдістемесінің тарихы Сабақтың жоспары
BPA -> Лектор: аға оқытушы Өтегенова О. К
BPA -> “Бастауыш мектепте бейнелеу өнерін оқыту теориясы мен технологиясы және практикумы” пәні бойынша
BPA -> «Бастауыш мектепте дүниетануды оқыту теориясы мен технологиясы» пәні бойынша 050102- «Бастауыш оқыту педагогикасы және әдістемесі»
BPA -> Филология және психология” факультеті “Педагогика және психология” кафедрасы «Шешендік өнерге үйрету әдістемесі»
BPA -> Лектор: аға оқытушы Өтегенова О. К
BPA -> Лектор: аға оқытушы Өтегенова О. К


Достарыңызбен бөлісу:


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет