Љазаљстан республикасыныў білім жшне ’ылым министрлігі



жүктеу 2.12 Mb.
бет3/5
Дата17.04.2016
өлшемі2.12 Mb.
1   2   3   4   5
: ebook -> umkd
umkd -> Семей мемлекеттік педагогикалық институты
umkd -> 5 в 020500 «Бастауыш оқытудың педагогикасы мен әдістемесі»
umkd -> «Баспа қызметіндегі компьютерлік технологиялар»
umkd -> Гуманитарлық-заң, аграрлық факультетінің мамандықтарына арналған
umkd -> 5B050400 «Журналистика» мамандығына арналған
umkd -> Әдебиет (араб тілінде «адаб» үлгілі сөз) тыңдарман, оқырманның ақылына, сезіміне, көңіліне бірдей әсер беретін дарынды сөз зергерлерінің жан қоштауынан туған көрнек өнері
umkd -> 5В020500 «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған ХІХ ғасырдағы қазақ әдебиеті пәнінің
umkd -> «Өлкетану тарихы және мәдениеті»
umkd -> Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі шәКӘрім атындағы семей мемлекеттік
umkd -> 5 в 011700 : -«Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған

Мысал“а, ондай шешімі


болады.

Ал у=UV функциясы теЈдеудіЈ шешімі болу Їшін u функциясы



немесе

теЈдеуініЈ шешімі болу“а тиіс. Б±л теЈдеуді шешіміз



Енді u жЩне v функцияларыныЈ йрнегін теЈдікке апарып ›ойса›


  1. У=


Деп отыр“ан шешімді табамыз.

5) Бернулли теЈдеуі. теЈдеуі Бернулли теЈдеуі деп аталады. Жалпы шешімін мына тЇрінде у=UV іздейміз.

6) Толы› дифференциал теЈдеулер. Егер М(x,y)dx+N(x,y)dy йрнегі берілсе, онда б±л йрнек екі айнымалы функциясы F(x,y) – тіЈ толы› дифференциалы болу Їшін

теЈдігініЈ орындалуы ›ажетті жЩне жеткілікті.


  1. Егер


М(x,y)dx+N(x,y)dy=0

ТеЈдеуініЈ сол жа“ы екі айнымалы функциясыныЈ толы› дифференциалы болса, онда теЈдеуді толы› дифференциал теЈдеу дейміз. Аны›тамада айтыл“ан функцияны F(x,y) деп белгілісек, онда берілген деЈдеуді былай жазу“а болады dF(x,y)=07

Б±л теЈдеудіЈ шешімі F(x,y)=0 болатын белгілі. Осыдан толы› дифференциал теЈдеуді шешу, ол теЈдеудіЈ оЈ жа“ы ныЈ толы› дифференциалы болатын фунцкцияны табу“а тіреледі екен.
Шдебиеттер:

1. љ. љабды›айыр. Жо“ары математика. љаза› университеті. 2004. (537-542 б.)



9 ДЩріс. Екінші ретті дифференциалды› теЈдеулер.

1. - ретті сызы›ты› дифференциалды› теЈдеулер.

2. Реті тйменділетін теЈдеулердіЈ типтері.

Жоары ретті дифференциалдытеЈдеулер. n ретті дифференциалды› теЈдеу мына тЇрде жазылады.

n ретті дифференциалды› теЈдеуді интегралда“анда с , с , с …с еркін т±ра›тылар“а тЩуелді болатын функция ар›ылы берілген шешімдердіЈ Їйірін алады екенбіз, я“ни у= .

Коши есебі теЈдеу Їшін былай т±жырымдалады:

Реті тйменділетін теЈдеулердіЈ типтері.



  1. теЈдеуін ›арастырамыз. Берілген теЈдеудіЈ реті тікелей біртіндеп интегралдау ар›ылы тймендетіледі теЈдігін аламыз. Осылайша, керегінше интегрладап теЈдеудіЈ жалпы шешімін табамыз.

  2. Айталы› теЈдеуі берілсін. ТеЈдеудіЈ ретін бір бірлікке , алмастыруы ар›ылы тйиендетуге болады.

  3. Айталы› теЈдеуі берілсін. ТеЈдеудіЈ ретін бір бірлікке , м±нда“ы р алмастыруы ар›ылы тйиендетуге болады.

Шдебиеттер:

1. љ. љабды›айыр. Жо“ары математика. љаза› университеті. 2004. (543-545 б.)

10 ДЩріс. Коэффициенттері т±ра›ты 2 ретті сызы›ты› дифференциалды› теЈдеулер. Дербес шешімін табу.

1. Т±ра›ты коэффициентті жо“ары ретті сызы›ты› біртектес дифференциалды› теЈдеулер.

2. Т±ра›ты коэффициентті жо“ары ретті сызы›ты› біртектес емес дифференциалды› теЈдеулер

Т±ра›ты коэффициентті жо“ары ретті сызы›ты› біртектес дифференциалды› теЈдеулер.

Егер а ,…,а на›ты сандар болса, онда теЈдеуіЈ т±ра›ты коэффициенты n ретті сызы›ты› біртектес дифференциалды› теЈдеу деп аталады.



теЈдеуіЈ т±ра›ты коэффициенты 2 ретті сызы›ты› біртектес дифференциалды› теЈдеу деп аталады.

йрнегін сипаттаушы теЈдеу деп аталады.

Егер сипаттауш теЈдудіЈ D , я“ни тЇбірлері на›ты жЩне Щртурлі болса , онда дифференциалды› теЈдеудіЈ жалпы шешімі у= .

Егер сипаттауш теЈдудіЈ D , я“ни тЇбірлері на›ты жЩне бірдей болса , онда дифференциалды› теЈдеудіЈ жалпы шешімі у=

Егер сипаттауш теЈдудіЈ D , я“ни тЇбірлері комплекс болса , онда дифференциалды› теЈдеудіЈ жалпы шешімі у=


4. Т±ра›ты коэффициентті жо“ары ретті сызы›ты› біртектес емес дифференциалды› теЈдеулер.

Егер а ,…,а на›ты сандар болса, онда теЈдеуіЈ т±ра›ты коэффициенты n ретті сызы›ты› біртектес емес дифференциалды› теЈдеу деп аталады.

Біртектес емес теЈдеудіЈ жалпы шешімі о“ан сЩйкес келетін біртектес теЈдеудіЈ жалпы шешімі у мен оныЈ ›андай да бір дербес шешімі -тіЈ ›осындысына теЈ болады, демек у(x)=y .

1) Егер F(x)=e Q (x) онда дербес шешімін мына тЇрінде іздейміз

М±нда Q (x) жЩне P (x) n дЩрежелі кйпмЇшелік.

Егер а сипаттаушы теЈдеудіЈ тЇбірі болмаса, онда r=0.

Егер а сипаттаушы теЈдеудіЈ k еселі тЇбірі болса, онда r=к.

2) Егер F(x)=e (Q (x)cosbx+P ) онда дербес шешімін мына тЇрінде іздейміз

М±нда M (x) жЩне N (x) дЩрежелері m жЩне n саыныЈ еЈ Їлкеніне теЈ болатын кйпмЇшеліктер.

Егер сипаттаушы теЈдеудіЈ тЇбірлер болмаса, онда r=0.

Егер сипаттаушы теЈдеудіЈ k еселі тЇбірі болса, онда r=к.

Шдебиеттер:

1. љ. љабды›айыр. Жо“ары математика. љаза› университеті. 2004. (546-547 б.)

11 ДЩріс. Бірінші жЩне екінші типті ›исы› сызы›ты интегралды есептеу.

1. Бірінші типтіисысызыты интегрладар. Б±л ±“ым“а келу Їшін со“ан келтіретін бір механикалы› есепті ›арастырайы›. љисы› С берілсін. Б±л ›исы›тыЈ бойында массалар орналас›ан жЩне олардыЈ сызы›ты› ты“ызды“ы ›исы›тыЈ барлы› М нЇктелерінде болсын. Т±тас ›исы›тыЈ С m массасын аны›тау керек болады.

Б±л Їшін ›исы›тыЈ А жЩне В ±штарыныЈ аралы“ына ›алауымызша нЇктелерді ›ондырамыз.

љисы›тыЈ до“асынан бір нЇктесін алып, сол нЇктедегі ты“ызды›ты есептейміз. Осы участоктыЈ барлы› нЇктелерінде ты“ызды› нЇктесіндегідей деп есептеп жЩне до“аныЈ ±зынды“ын деп белгілеп, б±л до“аныЈ массасы Їшін

жуы› йрнек тауып аламыз, ал ізделіп отыр“ан бЇкіл масса Їшін



йрнегі табылады.

Осы ›осындыныЈ нольге ±мтыл“анда“ы шектеулі шегін фукнкциясынаЈ ›исы› бойынша немесе С жолы бойынша алын“ан бірінші типті ›исы› сызы›ты интегралы деп аталады жЩне



символымен белгіленеді. М±нда“ы s до“аныЈ ±зынды“ы жЩне ds шамасы элементар ±зынды›тардыЈ жЇреді.

Сйтіп, материалды› ›исы›тыЈ массасы Їшін жо“арында табыл“ан йрнекті былай ›айта жазу“а болады:

Енді С ›исы“ы еркінше параметрлік теЈдеулермен берілсін



м±нда“ы жЩне функциялары йздерініЈ жЩне туындыларымен бірге Їздіксіз жЩне ›исы›тыЈ еселік нЇктелері жо› деп ±й“арамыз. Сонда ›исы› Щдейі тЇзуленуші болады егер t параметрдіЈ йсуіне s= = s(t) до“аныЈ йсуі сЩйкес келсе, онда



болады. ЖЩне



Сонымен бірінші типті ›исы› сызы›ты интегралды есептеу Їшін интеграл астында“ы функцияда х жЩне у айнымалылардын координаталардыЈ параметр ар›ылы йрнектерімен, ал ds кйбейткішті параметрдіЈ функциясы тЇрде до“аныЈ дифференциалымен ауыстыру керек.

Ай›ындал“ан y=y(x) (a x b) теЈдеумен берілген ›исы› бол“ан жа“дайда формула мына тЇрге келеді


2. Екінші типтіисысызыты интегрладар. (AB) жай ›исы› берілсін жЩне та“ы оныЈ бойында кейбір f(x,y) функциясы берілсін болсын. љисы›ты нЇктелермен бйлімшелерге бйліп, ›ысы›тыЈ кесіндісінен еркінше нЇктесін таЈдап аламыз жЩне б±рын жаса“анымыз сия›ты осы нЇктедегі функцияныЈ мЩнін есептейміз. Біра› б±л мЩнді б±л жолы до“аныЈ ±зынды“ына кйбейтпей, оныЈ, айталы› х осіндегі проекциясына, я“ни -ге кйбейтеміз. Содан кейін

интегралды› ›осындыны ›±рамыз.

0- ге ±мтыл“анда“ы осы ›осындыныЈ шектеулі I шегін f(M)dx- тіЈ ›исы›тын бойымен алын“ан немесе (AB) жол бойынша алын“ан екінші типті ›исы› сызы›ты интегралы деп атайды жЩне

символмен белгілейді.

Осы“ан ±›сас, мЩнді -ге кйбейтпей, -ге кйбейтіп, я“ни до“аныЈ у осіндегі проекциясына кйбейтіп жЩне

›осындыны ›±рып, осыныЈ шегі тЇрінде f(M)dy – тіЈ екінші типті ›исы› сызы›ты интегралын тауып аламыз



Б±л интегралдардыЈ ›осындысыЈ ›исы› сызы›ты интеграл деп атайды жЩне мына тЇрде жазады

С =(AB) ›исы“ы параметрлік теЈдеулермен берілген болсын. Онда ›исы› сызы›ты интегрлады мына формуламен есептейді

Енді интеграл ай›ындал“ан y=y(x) теЈдеумен берілген ›исы›тыЈ бойымен алын“ан болсын жЩне де а-дан b – ге дейін х йзгерегенде нЇктеніЈ ›исы›тыЈ бойымен жылжуы А – дан В- ге дейін болатын болсын.

Шдебиеттер:

1. љ. љабды›айыр. Жо“ары математика. љаза› университеті. 2004. (546-547 б.)




  1. ДЩріс. Комбинаторика элементтері.

  2. Орналастыру, алмастыру, теру жЩне олардыЈ ›айтламалы тЇрлері. О›и“алар.

  3. Ы›тималды›тыЈ класси›алы› ана›тамасы. Статистикалы› ы›тималды›. Геометриялы› ы›тималды›.

  4. Орналастыру, алмастыру, теру жЩне олардыЈ ›айтламалы тЇрлері. О›и“алар.

Анатама. Эн факториал деп 1 ден n - ге дейінгі натурал сандардыЈ кйбейтіндісіне теЈ санды атайды жЩне оны бмына символмен белшілейді

n!



Анатама. Орналастырулар деп берілген Щр тЇрлі n элементтен k элемент бойынша орналасу деп, Щр›айсыс бір – бірінен не ›±рамы бойынша, не орналасу реті бойынша ажыратылатын комбинацияларды атайды. Демек n элементтен k- дан жасал“ан орналастырулар саны n(n-1)(n-2)….(n-k+1) кйбейтіндісіне, ала ›айталамалы орналастырулар саны nк –не теЈ, я“ни n элементтен k – дан жасал“ан орналастырулардыЈ жалпы саны Їшін

ал ›айталамалы саны Їшін



= nm

Анатама. n элементтен n – нен алын“ан орналастыруларды алмастырулар деп атайды. АлмастырулардыЈ бір бірінен айырмашылы“ы тек элементтерініЈ орналасу ретінде “ана, ййткені Щрбір алмастыруда“ы элементтердіЈ саны бірдей. Сонда алмастырулардыЈ жалпы саны

Рп = n!

Анатама. Егер а1 элементі к1 рет, a2 элементі к2 рет, та“ы сол сия›ты am элементі km рет кездесетін n=k1+k2+…+km кйлемді кортеждерді n – ші ретті ›айталамалы алмастыру деп атайды жЩне оны мына формуламен есептейді

=

Анатама. Берілген Щр тЇрлі n элементтен k элемент бойынша терулер деп, Щр›айсыс бір бірінен тек ›±рамы бойынша ажыратылатын комбинацияларды атайды жЩне мына формуламен есептеледі

=

Анатама. Шдетте , о›и“а дегеніміз сынаулардыЈ нЩтижесінде пайда болады. Ал б±л тЩжірибелердіЈ нЩтижелерін алдын ала болжау мЇмкін емес. Сонды›тан м±ндай о›и“алар кездейсо› о›и“а деп аталады. Мысалы ойын сЇйегін ла›тыру, тиын ла›тыру т. с. с. – сынау болады. Ал «тиынныЈ сан жазыл“ан» немесе «елтаЈба жазыл“ан жа“ы», ойын кубыныЈ жа›тарында жазыл“ан сандыр «1,2,3,4,5,6» о›и“а болады.

Анатама. Міндетте тЇрде пайда болатын о›и“а, а›и›ат о›и“а деп аталады. Мысалы, ›обдишаныЈ ішінде тек ›ана а› шарлар бар болсын, тЩуекелге бір шарды алса›, онда а› болуы а›и›ат о›а“а болады.

Анатама. Белгілі бір сынаулар кезінде пайда болу мЇмкіндігі жо› о›и“алар - мЇмкін емес о›и“алар деп аталады, мысалы ›обдиша ішінде тек а› шарлар болсын. Кездейсо› бір шар алалы›. Б±л шардыЈ ›ара шар болуы – мЇмкін емес о›и“а.

Анатама. Сынаулар кезінде пайда болуы да немесе пайда болмауы да мЇмкін о›и“алар кездейсо› о›и“алар деп аталады. Мысалы, нысана“а о› атылсын. О›тын нысана“а тиюі – кездейсо› о›и“а.

Кездейсо› о›и“алар А, В, С, … Щріптерімен, ал а›и›ат о›и“аны U, мЇмкін емес о›и“аны V Щріптерімен белгілейді.



  1. Ы›тималды›тыЈ класси›алы› ана›тамасы. Статистикалы› ы›тималды›. Геометриялы› ы›тималды›.

Анатама. О›и“аныЈ ы›тималды“ы дегеніміз – осы о›и“а“а ›олайлы жа“дайлар n саныныЈ барлы› жа“дайлар m санына ›атынасы, я“ни

Р (А)=
  • љасиеттері


1.   Р (А) 

2.Р (А) егер - мЇмкін емес болса.

3. Р () , егер А – а›и›ат болса.



Анатама. N рет сынау жЇргізгенде А о›и“асы m рет пайда болсын. Б±л жа“дайда m саны А о›и“асыныЈ салыстырмалы жиілігі дегеніміз – оныЈ жиілігі саныныЈ барлы› санаулар саны n – ге ›атынасын айтамыз. Салыстырмалы жиілік W(A) деп белгілінеді. Сонымен

W(A)=



Анатама. Егер М нЇктесініЈ Q облысына тЇсуін А о›и“асы деп белгілісек, онда А о›и“асынынЈ ы›тималды“ы P(A) –ны табу“а тура келеді. Ла›тырыл“ан нЇкте К облысыныЈ кез келген жеріне тЇсуі мЇмкін. Демек, ла›тырыл“ан нЇктеніЈ Q облысына тЇсу ы›тималды“ы олардыЈ аудандарыныЈ ›атынысына пропорционал болады. P(A) ы›тималды“ы олардыЈ орналусуы мен тЇріне тЩуелсіз болады. Сонымен егер S k – ден K облысыныЈ, ал Sq ар›ылы Q облысыныЈ ауданыЈ юелгілісек, онда P(A)= .

Шдебиеттер:

1. БерикхановаГ. Е, Нурсултанова Г. К. Комбинаторика, ы›тималды› жЩне статистика Семей, 2008



  1. ДЩріс. Ы›тималды›тар теориясыныЈ элементтері. Негізгі теоремалар мен тЇсініктемелер

  2. Кездейсо› о›и“аныаЈ ы›тималды“ы т±ралы теоремалар.

  3. љайталамалы тЩуелсіз сына›тар тізбегі



  1. Кездейсо› о›и“аныаЈ ы›тималды“ы т±ралы теоремалар.


Теорема 1. Егер А мен В о›и“алары сыйыспайтын о›и“алар болса, онда P(A+B)=P(A)+P(B).

Теорема 2. Егер А жЩне В Їйлесімді о›и“алар болса, онда

P(A+B)=P(A)+P(B) -P(AB)
Теорема 3. љарама ›арсы о›м“алардыЈ ы›тималды›тарыныЈ ›осындысы бірге теЈ

Теорема 4. МЇмкін емес о›и“аныЈ ы›тималды“ы нольге теЈ,я“ни Р (U)=0.

Теорема 5. Егер А жЩне В тЩуелді о›и“алар болса, онда

P(AB)=P(A)Pb(A)=P(B)PA(B)

М±нда Pb(A) , PA(B) – шартты ы›тималды›тар.

Теорема 6. Егер А жЩне В тЩуелсіз о›и“алар болса, онда

P(AB)=P(A)P(В)

Теорема 7. (ЕЈ болма“анда бір о›и“аныЈ пайда болуыныЈ ытималды“ы) Егер о›улары тЩуелсіз, Щрі ы›тималды›тары белгілі болса, онда олардыЈ еЈ болма“анда біреуініЈ пайда болу ы›тималды“ы P(A) олар“а ›арама ›арсы о›и“алараыныЈ ы›тималды›тарыныЈ кйбейтіндісін бір санынан алып таста“ан“а теЈ, я“ни



.


1   2   3   4   5


©netref.ru 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет