Болады дейік (13-сурет) кесіндісін а Х



Дата25.04.2016
өлшемі28.15 Kb.
Болады дейік (13-сурет)


кесіндісін а – Х< Х < …<Х = В нүктелері арқылы бөлік кесінділерге бөліп, берілген денені Х=Хк ,К=1,n жазықтықтары көмегімен қабатарға бөлеміз. m мен M бөлік бөлік кесінділеріндегі S(х) функциясының сәйкес дәл төменгі және дәл жоғарғы шекаралары дейік. Аудандағы m және M- ға тең қималарға биіктіктері Х= Х- 1- ге тең цилиндрлер саламыз. Сонда біріншісінің көлемі m Х –ға тең болмады да сәйкес қабатпен қамтылады, ал шекіншісінің көлемі .M Х- ға тең болады да берілген қабатты қамтиды. Соның нәтижесінде F: және F екі баспалдақ денесі пайда болады, мұндағы F, денесі пайда болады, мұндағы F,денесі F пен қамтылады да, ал F денесі F-ті қамтиды. F ,F денелерінің көлемдері сәйкес

n n


V ( F1) = m Х , V ( F2) = Mk Хk болады.

в k=1 k=1

Бұл өрнектер S(х) dx интегралының сәйкес төменгі және жоғарғы. Дарбу қосындылары болатыны айқын. S(х) функциясы [a; b] кесіндісінде итегралданатындықтан кез кезгелген >0 үшін ()= maxx < болатындай [a; b] кесіндісі нің бөлшектенуі табылып. Дарбу қосындыларынын айырымы



болады. Дене көлемінің табылу критерийі негізінде бұдан F денесің көлемі табылатыны шығады және ол (1)

формуласы бойынша есептеледі.

4. y=f(x) функциясы кесіндісінде үзіліссіз дейік. Сонда y=f(x) функциясы графигімен, x=a және x=b кесіндісімен шенделген қисық сызықты трапецияны 0x өсі арқылы айналдырғанда шығатын F айналу денесінің көлемі табылады және ол мына формула бойынша есептеледі (2)

Бұл жағдайда F денесінің көлденең қимасы радиусы кетең дөнгелуктер болады. Сондықтан S(F)=.

Мысалдар. 1) Үш өсті эллипсылдтың көлемін табайық. Эллипсоидтың x тұрақты болғандағы 0x өсіне перпендикуляр жазықтықпен көлденең қиғандағы қимасының ауданы есептейік. Көлденең қимада x=const тендеуі арқылы анықталатытын элипс шығады. Бұл элипстің жарты өстері сәйкес


C1=C ал ауданы S(x)=

(1)формула бойынша эллипсоид көлемі

(2)y2=9x параболасы доғасымен және y=x түзуімен шектелген фигура 0y өсінен айналады. Сонда пайда болған айналу денесінің көлемін табу керек (14-сурет)

14-сурет
Порабола мен түзудің қиылысу нүктелерінің ординаталарын табайық. Ол үшін олардың теңдеулерін бірге шешейік y=9x, y=x=> , y=0, y=9

Taбуға керекті көлем у-тің 0 мен 9-ға тең мәндері арсындағы у=x түзуінің және у =9х параболасының О у өсі маңында айналуынан шыққан екі айналу денесінің көлемдерінің айырымына тең. Сонымен

3) у=2 , у=4 қисықтары доғаларымен және х=1 түзуімен шенделген фигураның Ох өсінен айналуынан пайда болған айналу денесінің көлемін табу керек (15- сурет ) Табуға керекті көлем х- тің о мен 1-ге тең мәндері арасындағы у=4 және у=2 қисықтарының Ох өсі маңында айналуынан шыққан екі айналу денесінің көлемдерінің айырымына тең.

Сонда (2) формулабойынша.


Бақылау сұрақтары.


  1. Кубталатын дене деген не?

  2. Дене көлемі табылуының қажетті және жеткілікті шарты жөніндегі теореманы дәлелдеңіздер.

  3. Дененің көлемін х абсциссалы көлденен қименің ауданы S(x) функциясының интегралы арқылы өрнектейтін формуланы қорытыңыздар.

  4. Дененің көлемін у ординаталы көлденен қиманың ауданы S(y) функциясының интегралы арқылы есептеугеболады ма?

  5. Айналу денесінің көлемі қандай формула бойынша табылады?

§4. Айналу бетінің ауданы.


Жоспары: 1) Айналу бетінің ауданының анықтамасы.

2) Айналу бетінің ауданын есептеу формуласын қорыту.
Каталог: CDO -> 2005-2006 -> MatAnaliz -> Lectures
CDO -> Лекция : 15 сағат обсөЖ : 15 сағат Барлық сағат саны : 45 сағат Қорытынды бақылау : емтихан, 4 семестр
CDO -> Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
CDO -> Г. А. Дүйсенбиева Б. У. Курбаналиев Әлем әдебиеті г. А. Дүйсенбиева Б. У. Курбаналиев
CDO -> Хор жүргізу” пәні бойынша 5В010600-“Музыкалық білім” мамандығының студенттері үшін. ОҚУ-Әдістемелік кешен
Lectures -> Айналу бетінің ауданы 1 Айналу бетінің ауданың анықтамасы
2005-2006 -> 1. Рим азаматтыќ ќ±ќыѓыныњ пєні болып не табылады? а жеке ќ±ќыќтыќ ќатынастар
2005-2006 -> Аналитикалық жолмен жасалған есімдіктер
2005-2006 -> 13 Тақырып: Күрделі етістіктер. Жоспар


Достарыңызбен бөлісу:


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет