Фарғона вилояти buvayda тумани 26 умумий ўрта таълим мактаби математика фани ўҚитувчиси жўраева рўзивунинг



жүктеу 130.59 Kb.
Дата16.04.2016
өлшемі130.59 Kb.
: files -> 2016
2016 -> А. С. Макаренконың өмірі мен педагогикалық қызметі
2016 -> Ян Амос Коменскийдің педагогикалық қызметі мен теориясы. (1592-1670жж)
2016 -> «абай жолы» романындағы тарихи шындық эволюциясы
2016 -> Ердембеков бауыржан аманкелдіұлы абайдың әдеби ортасы және ақындық мектебі
2016 -> ХҮ-ХҮІ ҒасырлардағЫ ҚЫРҒыз-қазақ халықтарының арасындағы саяси және этникалық байланыстар е. С. Альчикенов
2016 -> Xvi-xvii ғасырлардағы Қазақ хандығы
2016 -> Австралияның туы Австралияның елтаңбасы
2016 -> Инкарбекова Диана Ағылшын абсолютизмі (курстық жұмыс)
ФАРҒОНА ВИЛОЯТИ

BUVAYDA ТУМАНИ

26 - УМУМИЙ ЎРТА ТАЪЛИМ МАКТАБИ

МАТЕМАТИКА ФАНИ ЎҚИТУВЧИСИ
ЖЎРАЕВА РЎЗИВУНИНГ

Математика ва гўзаллик

мавзусида o’tkazgan

тадбир

сенарийси


Сон тушунчасини шаклланиши ва ривожланиши. Қадимги халкларда математик тушунчалар.

Режа:


1) Қадимги Миср ва Вавилон олимларининг математик ва астрономик билимлари;

2) Арифметик масалаларни ҳал қилиш усуллари;

3) Алгебра масалалари ҳал қилиш усуллари;

4) Квадрат тенглама ва системаларини ечиш усуллари;

5) Фигураларни улчаш ҳақида.

6) Ибтидоий жамиятда математик тушунчаларни пайдо бўлиши;

7) Сон тушунчасини ривожланиши. Номерлашнинг турли системалари;

8) Ўнли саноқ системасининг таркалиши;

9) Ал-Хоразмийнинг "Арифметика" асарининг роли;

10) Ўнли касрларнинг пайдо бўлиши.

Қадим тош асрида (полеолит даври) одамлар ҳали ғорларда яшаган ва ҳаёти айвон ҳаётидан деярли фарк килмайдиган даврдан бошлаб, одамлар ов куролларини тайёрлаш, ўзаро алока воситаси бўлган тилни вужудга келтириш борасида, кейинрок эса узига эътибор бериши (расмлар, фигуркалар, безаклар ва бошқалар).Яшаш учун нематларни ишлаб чикаришни йулга куйиши, ерни ишлай бошлаши бошқача айтганда табиатга нисбатан инсоннинг активлигини ошиши (неолит даври 15 минг йил) Сонли микдорлар ва фазовий муносабатларни тушунишда илгари куйилган кадам бўлди.

Яшашни утрок ҳолга утиши (кишлоклар пайдо бўлиши, ҳайвонларга ургатилиши, экинлар экиш, меҳнат куролларини яратилиши ва ...) бу процессни янада тезлаштирди.

Албатта математик билимларни шаклланиши турли халкларда узига хос усуллар билан шаклланди. Лекин шунга карамасдан асосий математик тушунчалар; сон, фигура, юза, натурал сонларнинг чексиз давом этиши ва бошқалар асосан амалиёт натижасида вужудга келди ва ривожланиш боскичининг узундан - узун йулини босиб утди.

Сон тушунчасини ривожини қуйидаги группаларга ажратиш мумкин;

II) Примитив кўринишдаги микдорий муносабатлар ( овни булиш, ўзаро айрбошлаш, кул ва оёк асосида санаш ва ...)

Катта сонларни вужудга келиши натижасида саноқ системаларини келтириб чикарди (мас. 5 лик, 10 лик, 12 лик, 60 лик). Жумладан Илс ( W C Eels) нинг текширишларига кура Американинг ибтидоий халкларига 307 саноқ системаси мавжуд бўлиб, бўлардан 147 таси - ўнлик, 106 таси - бешлик, колганлари 12 лик асосга эса бўлган, Мексиканинг майё ва Европанинг кельт кибиларида 20 лик, Ўрта Осиё ва шарк мамлакатларида 10,12,60 лик ситемалар мавжуд бўлган.

Бундан ташкари узўнликларни улчашда бармок, оёк (фут), тирсак (локать), кулоч ва бошқалар мавжуд бўлган.

Ҳозирги замонда бутун дунёда кабул килинган номерлашнинг Ўнли позицион системасига утишга кадар қуйидаги куринишларни босиб утди.

1. Турли кўринишдаги иероглифли позицион бўлмаган системалар.Масалан Мисрда, Хитойда, эски хиндий, ацтекларда, римда ва бошқалар.Масалан римликларда боғловчи сонлар сифатида I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500) M(1000) лар олинган.Бошқа сонлар алгоритмик деб аталиб, боғловчи сонларнинг чап ёки унг томонига боғловчи сонни ёзиш билан (бир неча марта такрорлаш мумкин) ҳосил килинади.

Мас. VII, IX, XXX, LXIX, ...

Чапга 1 дан ортик, ўнгга иккитадан ортик ёзиш мумкин эмас!

2. Алфавитли саноқ системаси (абжад ҳисоби).

Эрамиздан аввалги V асрдан етиб келган энг Қадимги грек - юнон алфавит системаси.




Мисол:



Араб ҳисоби (абжад ҳисоби).

Алиф

Бе

Жим

Дол

Ҳе

Вов

Зе

Хе

Итки




ا

ب

ج

د

ץ

و

ز

ه

ط




1

2

3

4

5

6

7

8

9




ё

Коф

Лом

Мим

Нун

Син

Аъин

Фе

Сод

























10

20

30

40

50

60

70

80

90




коф

Ре

Шин

Те

Се

Хе

Зол

Зод

Изки

Ғаъин





















100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Мас. 12 = ёб аввал 10 ни унг томонига 2 ни ёзилади

539 = сли = 4000 = gz

50000 = нz

(50 ва 1000 куринишда) (4 ва 1000 куринишида)
Кўриниб турибдики бу усулда алфавит 9 та ҳарфдан қилиб ажратилади. Бўлардан биринчи 9 тасига бирликлар, 2-9 тасига унлар, 3-9 тасига юзлар мос куйилади. Бунда ҳар бир ҳарф сон куринишини олиши учун маълум белги куйилади.Бўлардан ташкари яна Қадимги славян, еврей, грузин , армян ва ... бор.

Кўриниб турибдики алфавитли система ёзув учун кулай, лекин амаллар бажариш учун нокулай.

3. Ўнли бўлмаган позицион системалар.

Бўларга Вавилон, индеецлар, майья кабиласи, ҳиндларнинг иккилик системаси киради.

Ўнли саноқ системаси о билан бирга дастлаб эрамиздан 500 йил аввал Ҳиндистонда вужудга келди.

Ҳиндларнинг математикага оид энг Қадимги ёдгорликлари эрамиздан олдинги VIII - VII асрларга тўғри келиб, бўлар санскрит тилида ёзилган диний китоблардир. Бўларда геометрик ясашларга оид (саройлар куриш, ибодатхоналар куриш, буддалар ясаш ...), доирани квадратлашнинг дастлабки уринишлари, Пифагор теоремасининг татбиклари ва бунинг натижасида Пифагор сонларини топишга доир арифметик масалалар ечиш ва бошқалар. Саноқ системаси аввал бошдан ўнлик системада ишлатилина бошлади. Жумладан катта сонларни тузиш ва улар устида амаллар бажариш одат тусига кирган. Жумладан кадимий афсонага караганда Будда Ўнли саноқ системасида 10­­54 гача бўлган сонларни тузган ва уларнинг ҳар бир разрядига мос номлар куйган.Ёки бошқа бир афсона (Ер худосини ишкида мусобакалашган Сарватасидда) махражи 100 бўлган геометрик прогрессиянинг 107+9*48 - ҳадини яъни 421 та нол билан тугайдиган сонни ҳосил килганлиги ҳақида сўз боради.

Ёки бошқа мисол а = 3, g = 5, S = 22888183593 бўлган геометрик прогрессиянинг ҳадлари сонини топиш масаласи (Бхаскари “Лиловати”).

Ўнли саноқ системаси (нол билан) ва сонли символикани ишлаб чиқиш ва ривожлантириш билан бирга ҳиндлар чексиз катта сонлар ҳақида ҳам тасаввурга эга бўлганлар. Жумладан; Бхаскара Акарья (1114 туғ) кўринишдаги ифодага изоҳ бериб, уни сон эканлигини, лекин унга кандай катта сонни кушганимизда ёки айирганимизда ҳам узгармайди деб тушунтиради.

Хитойда математик тушунчаларни пайдо бўлиши Хитой математика тарихчиси Ли Яннинг тасдиклашига кура э.о XIV асрга тўғри келади. Дастлабки математикага оид маълумотлар чжоу - би (куёш соати) ва математикага оид 9 китоб (математика в девяти книгах) асарлардир. Бу асарлар эрамизнинг бошида (э.о. 152 й. олим Чжан Цан) пайдо бўлиб, бунгача бўлган Хитойдаги математикага оид барча маълумотлар жамланган.Жумладан бу асарда пероглифли символика билан берилган Ўнли саноқ системаси ҳақида ҳам маълумотлар бор. Сонлар синфларга бўлиниб, Хар бирида турттадан разряд бор. Нол эса йук бўлиб, факат XII асрда пайдо бўлган Ҳиндлардан узлаштирилган бўлса керак). Арифметик амаллар эса саноқ тахтасида бажарилиб, нолни ўрни бўш колдирилиб кетган.

Мисрда математикага оид бўлган маълумотлар 1858 йили Райнда (Rhind) папирусининг уқилишидир. У Лондонда сакланаётган бўлиб, тахминан узЎнли ги -5,5 метр эни - 32 см бўлиб, 84 та амалий аҳамиятга эга бўлган масала жамланган. Иккинчи катта ёдгорлик Москвада бўлиб, Ахлис папируси деб аталади. УзЎнли ги ушандай бўлиб, эни 8 см га тенг, 25 та масала бор. Биринчиси э.о. 1650 йилга тегишли бўлиб, 1882 йили В.В.Бабинин русча шархини берган.Иккинчиси э.о. 1850 йилга тегишли бўлиб, совет академиклари Б.А.Тураев ва В.В.Струва томонидан ўқилган ва урганилган. Маълум бўлшича Мисрликлар э.о. 4000 йиллар давомида математикани амалий ишлари билан шуғулланганлар. Уларга ўнлик ва 60 лик саноқ системалари таниш бўлган. Жумладан Ўнли саноқ системаси иероглифли бўлиб, боғловчи сонлар 10k ларга махсус белгилар куйилган. Алгоритмик сонлар эса боғловчи сонларнинг комбинацияси асосида тузилган.

Умуман олганда Ўнли саноқ системасини пайдо бўлиши, шаклланиши ва ривожланиши турли халкларда турлича кечди.

Ўнли саноқ системасининг бундан кейинги ривожи кўп жихатдан Ислом дининг вужудга келиши ва 641 йили Бағдод халифалигини урнатилиши билан боғлик.

Тахминан 773 йили ал - Фазари хиндларнинг “Сиддханти” (300 – 400 йиллар) асарини араб тилига таржима қилади (сакланиб колган “Сурья” кисми).

Ислом даври математикаси турли - туман кучлар таъсири остида ривожланди. Айникса халифа Аббосийлар даврида ; ал - Мансур (754 - 775), Хорун - ал - Рашид (786 - 809), ал - Мамун (813 - 833) ал- мамун Боғдодда кутубхонаси ва обсерваторияси бўлган катта мадраса курдиради. Бу ерда қўплаб шарк олимлари ишлаб ижод килганлар. Хивалик Мухаммад ибн Мусо ал-Хоразмий (ижоди 825 й) Хиндистонга килган сафаридан сўнг ёзган “Хинд сонлари ҳақида” асари (XII асрда Лотин тилига таржимаси сакланган) пайдо бўлгандан сўнг Ўнли саноқ системаси тез таркала бошлади. Бу даврга келиб савдо-сотик кенг йулга куйилган турли халклардаги математика ютуқлари умумлаштирилиб яхлит ҳолга келган эди. Ана шундай ҳолда у Европага кириб келди. (Алгоритм - Алгорифм - алХоразмий).

Хулоса қилиб айтганда ислом дини таркалиши бу янгидан-янги ўлкаларни қамраб олиш ва натижада вужудга келган улкан давлатни бошқариш унинг равнакини таъминлаш фанни кенг микёсда давлат рахнамолигига олишни такозо этарди. Чунки савдо-сотикни йулга куйиш янги шахарлар барпо этиш, мерос масалалари ва бошқалар бунга сабаб бўла олади. Натижада давлат аппаратида махсус ойлик билан ишловчи олимлар жамлана борди. Улар турли мамлакатлардан келтирилган асарларни ўрганиш, таржима қилиш, умумлаштириш ва янги кашфиётлар билан шуғулланишган. Шунинг учун ҳам ал-Хоразмийнинг “Хинд сонлари ҳақида” асари узига хос энциклопедик асар бўлиб, берилган шархлар ва Хоразмий томонидан ривожлантирилган назариялар бизнинг ҳозирги замон Ўнли саноқ системасига жуда якин келтирилгани учун ҳам, у бутун дунёда кабул килинди.

۰, ۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶, ۷, ۸, ۹.

Шарк математиклари Ўнли саноқ системасида ишлаш билан бирга, Ўнли касрлар билан ҳам бемалол ишлашган. Бу ҳакдаги дастлабки маълумотлар XV асрнинг биринчи ярмида яшаб ижод этган алКошига тегишли. У Ўнли касрлар устида бемалол амаллар бажарган вергульни ҳам уйлаб топган у.

Мас; 25,07 ни 14,3 кўпайтириб 358, 501 куринишда ёзишни курсатган. П нинг 16 аник Ўнли хоналарини айланага ички ва ташки чизилган мунтазам 3*228 кўпёкли ёрдамида ҳисоблаган. Бундан 150 йил кейин Ф.Виет 3*217 бурчак ёрдамида 9 та аник хонасини топган, 1597 йили эса ван Роулин ал Коши натижасини такрорлади ва кейинрок утиб кетди.

Умуман эса Европада (Ғарбий Европа, шаркида ҳеч нарса йук) 1585 йили фламандиялик математик ва инженер С.Светин томонидан киритилди.

Бундан илгарирок ҳам Ўнли касрлар ҳақида маълумотлар мавжуд. Мас; Хитойда Сун династияси даврида яшаб ижод этган Ян Хуэй (1261 й) . Унинг мисолларидан бири

24,68 Х 36,56 = 902,3008
Қадимги Миср математиклар ҳақидаги маълумотлар асосан ҳозирда Лондонда сакланаётган Райнда томонидан топилган математика пипириус (У 1858 йили уқилиб узЎнли ги 5,5 м эни 32 см. 84 амалий масала жамланган).

Иккинчи каттароғи Москвада сакланмокда.У Ахлис папируси бўлиб, узЎнли ги 5,5 м эни 8 см, 25 та амалий масала киритилган). 1882 йили академиклар Тўраев ва Струве томонидан ўқилган.

Биринчисининг ёши э.о 1650 йил бўлса иккинчисиники э.о. 1850 йилдир.

Ҳар иккала папирусдаги масалалар деярли умумий бўлиб, биринчисида 14-масалада асоси вкадрат бўлган кесик пирамиданинг ҳажмини тўғри ҳисоблаган. Иккинчисида 10- масалада эгри чизиқли сирт юзи - баландлиги асосининг диаметрига тенг бўлган сават (корзина) нинг ён сирти тўғри топилган.

Бу икки папирусни ўрганиш натижасида мисрлик олимларга қуйидагилар маълум эканлиги аникланди.

1) Ўнли иероглифли саноқ системаси. Боғловчи сонлар 10к ( к = 0,1,2,...7) куринишда бўлиб, алоҳида белгилар куйилган. Алгоритмик сонлар эса бўларнинг комбинацияси натижасида ҳосил килинган.

2) Каср сонлар факат 1/n куринишида бўлиб, бошқалардан айримлари (мс; 2/3, 3/4) ишлатилган. Бошқа ҳар кандай кўринишдаги касрлар шуларнинг йиғиндиси куринишида тасвирланган. Бажарилаётган амалларни енгиллатиш учун махсус жадваллар тузилган. Ҳамма амаллар иложи борича қўшиш ҳолига олиб келинган.

Мис : 1.Иккилатиш усули ( кўпайтириш)

12*12=144 4*+8*48+96=144

II. Иккилатиш ва яримлаш () лаш (булиш).



1) (19:8)

1

8

2) 4:15)

1

15




2

16*




1/10








4




1/5

3*






2*




1/15

1*




1/8*

1*











(16*+2*+1*):8= 19:8= 2

(3*+1*):15=4:15=

3) “ҳау” амали, яъни ах + вх + … + сх = кўринишдаги чизиқли тенгламаларни ечиш.

4) Турли махражли касрларни қўшишда ёрдамчи сонга кўпайтириш усулини куллаганлар. Бу ҳали умумий махражга келтириш эмас, лекин примитив ҳолидир.

Юкоридагилардан шу нарса маълум бўладики бундан 4000 йил илгари Қадимги Мисрда математика фан сифатида шакллана бошлаган.

Қадимги Вавилон (Тигр ва Евфрат дарёлари ораликлари ҳозирги Ирок) математиклари ҳақидаги маълумотлар Мисрдаги математика билан бир вақтда шакллана бошлади. Қадимги Вавилионликлар мустакил равишда (шумеры -) понасимон шакллар ёрдамида лой плиткаларга ёзишни (куёшда куритилгандан сўнг мустаҳкам бўлади) йулга куйдилар. Кўпдан – кўп топилган бундай плиткачалар кадим замонда (ҳатто греклардан 1500 йил олдин) математикадан амалий максадларда унумли фойдаланганлар. Улар ҳакли равишда астрономиянинг асосчиси ҳисобланадилар (греклар уларнинг астрономиясига асосланганлар).

Жумладан ҳафтанинг 7 кунга булиниши, доирани 3600 га булиш, 1 соатни – 60 минутга, минутни – 60 секундга, секундни – 60 терцийга булиш улардан мерос колган.

Яна улар юлдузларга караб келажакни башорат қилиш фани – астрологиянинг ҳам асосчиларидир.

Бизгача етиб келган юз мингга якин лой плиткалардан – тахминан 50 тачаси математик мазмунга эга бўлиб, 200 тачаси математик таблицадан иборатдир.

Саноқ системаси 60 лик бўлиб, чапдан ўнгга ёзилган.Бутун сонлар ва каср сонлар учун ягона арифметик қоидалар яратганлар. Ҳисоблашни енгиллатиш учун 1*1 дан 60*60 гача ан жадвали тузганлар. Булиш кўпайтиришга тескари амал сифатида каралган, яъни а:в = куринишда.

Яна бутун сонларнинг квадратлари ва кублари, квадрат илдизлар ва n2+n3 кўринишдаги сонлар учун жадваллардан фойдаланганлар. Ноль бўлмаган (ўрни бўш колдирилган). Бўлардан ташкари плиткаларда процентлар ва пропорциялар бўлишлар ҳақида ҳам маълумотлар бор. Б.Л.Вандер Варден узининг “Пробуждолощаяся наука” китобида Вавилон табличкаларидаги барча маълумотларни анализ қилиб қуйидаги хулосаларга келади;

1) Бир номаълумли тенгламалар: ах=в, х2=а, , х3=а, х2(х+1)=а;

2) Икки номаълумли тенгламалар системаси:



;

3) Арифметик прогрессияларнинг йиғиндисини ҳисоблаш;



4)

5) Доиранинг юзи S = (с-айлана узЎнли ги) формула билан ҳисобланган. Бу ердан П = 3 топилган;

6) Текис фигураларнинг юзаларини ҳисоблаш;

7) Бурчакларни ва тр. Муносабатларни ҳисоблаш.

1945 йил Нейгебауер ва Сакс (АКШ, Колумбия университети) укиган плиткада томонлари рационал сонлар бўлган тўғри бурчакли учбурчакларнинг руйхати, яъни ; Пифагор сонлари х22=z2. Уларнинг танлаш методлари х=р2-g2, у=2рg, z=p2+g2 кўринишдаги формулаларга олиб келади. Бўлар эса Диофант тенгламалардир.

Хулоса қилиб шуни айтиш мумкинки Вавилионликлар математикаси конкрет масалалардан ажралган ҳолда умумий методлар билан ифодаланган алгебра куринишга якин келтирилган (Нейгебауер, Фогель). Баъзи масалалардан намуналар.

1) ечилсин.

Бу (12х) 3­­­­+(12х) 2= 252 ёки 12х=6 (жадвалга асосан)

Демак, х32=а кўринишдаги тенглама ечилган.

2) 20 % фойда келтирувчи пул, канча вақтда икки баравар кўпаяди ?

Буни ечиш учун кўринишига келтирилади. Дастлаб, 3<х<4 эканлиги аникланади. Сўнг чизиқли интерполяциялаш натижасида (Бунинг куриниши ҳозирги) Жадвалдан ҳисоблаш натижасида 4 йил минус (2,33,20) ой жавоб бўлади.



Миср ва Вавилионликлар математикаси эрамиздан аввалги V асрга келиб , мантикий фикирлаш ва исботлашларни асослаш учун етарли даражада абстрактлашган, асосий тушунча ва жумлалари инсоннииг фикирлаш обьектига айланган мустакил фан сифатида шакилланганлигининг гувохи бўлдик .Бундан кейинги математиканинг ривожланиши VI – V асрларда антик даврга, яьни Гр еция – Рим даврига тўғри келади.
А Д А Б И Ё Т Л А Р

  1. Рыбников К.А. История математики. М.: Просвещение, 1964.

  2. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки. М.: Просвещение, 1987.

  3. Стройк Д.Я. Кроткий очерк истории математики. М.: Наука, 1984.

  4. Юшкевич А.П. История математика в школе. М.: Наука, 1961.

  5. Глейзер Г.И. История математика в школе. М.: Просвещение, 1964.

  6. Ахмедов С.А. Ўрта Осиёда математика ўқитиш тарихидан. Т.: Ўқитувчи, 1977.

  7. Ден Ман И. Из истории математики. М.: Просвещение, 1950.

  8. Хрестоматия по истории математики. Под.Ред.АП. Юшкевию. М.: Просвещение, 1976.






©netref.ru 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет