«геодезиялық астрономия»


Негізгі: 4[36-42] Негізгі: 2[126-147]



бет7/15
Дата02.05.2016
өлшемі1.91 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   15

Негізгі: 4[36-42] Негізгі: 2[126-147]
Бақылау cұрактары
1. Жергілікті жұлдыздық уақытьша оалыстырмалы сағаттар түзетуін қалай есептеп шығарады?


  1. Қандай жіітгерде жулдыздар байқалады?

  2. Бірішпі ясұлдызды бакьшағаннан кейін теодолиттің жоғарғы бөлігін қанша градусқа бұрады?

36


4. Əрбір кеште қанша жұлдыздар жұбын бақьмау ұсыналады?
8-лекция. Сфералық тригонометрия Сферадағы геометрия. Сфера мен жазықтық арасындағы ұқсастық өте қарапайым сфералық
пішіндер. Жинақталған үшбұрыштар. Полюс пен поляра. Полярлық үшбұрыштар. Сфералық

үшұрыштарды өлшеу. Сфералық үшбұрыштың

жақтары мен бұрыштарының қасиеті.Тең

жəне

симмериялы

сфералық

үшбұрыштар.Сфералық

тригонометрияның

негізгі

формулалары. Сфералық үшбұрыш жағының косинусы формуласы. Сфералық үшбұрышқа

арналған

синустардың

теоремасы.Жақтың

синусын

жатқанбұрыштың

косинусына

айналдыру формуласы. Бұрыш синусын жатқан жақтың косинусына айналдыру формуласы. Котангенстер формуласы, жарты период формуласы. Тікбұрышты сфералық үшбұрыштар. Тікбұрышты сфералық үшбұрыштарға арналған сфералық тригонометрияның формулалары.

Тікбұрышты

сфералық

үшбұрыштарды

шешуге

арналған

Непер .

Сфералықержесі




координаттар Жұлдызды аспанның көрінетін тəуліктік айналуы.Қосалқы аспан сферасы,




аспан

сферасының

негізгі

нүктелері

мен

дөңгелектері.Шырақтардың

сфералық




координаттарының жүйелері. Сфералық координаттардың көкжиектің жүйесі.Сфералық




координаттардың

біріншіжəне

екінші

экваторлық . жүйесіЖер

беті

нүктелерінің




координаттарын анықтауға арналған координаттардың географиялық жүйесі.Геодезиялық




координаттар.































Əралуан

жүйелердің

координаттары

арасындағы .

Сфербайланлысқ




координаттардың

біріншіжəне

екіншіэкваторлық

жүйелері

арасындағы . байланыс

Координаттардың

географиялық

жəне астрономиялық

жүйелері

арасындағы байланыс.

Параллактикалық үшбұрыш. Экваторлық координаттардың көкжиектікке айналуы. Координаттардың инерциялық жүйесін құру туралы түсінік.

Уақытты өлшеу жүйелері. Диалектикалық материализм кеңістік пен уақыт туралы. Уақытты өлшеу бірліктері. Көктемгі күн мен түннің теңелуі нүктесінің сағаттың бұрышы бойынша өлшеу. Жұлдыздық тəуліктер.


Уақытты күн бойынша өлшеу . Күннің жұлдыздар арасындағы көрінетін жылдық қозғалысы. Ақиқат жəне орташа уақыт. Əлемдік уақыт. Уақытты теңдеу жəне оны жыл бойы өлшеу. Əралуан координаттадағы уақыт.Жергілікті жəне гринвич уақыты.Аттас уақыттардың айырмасы сияқты бойлықтардың айырмасы.Мезгілдерді өлшеу сызығы. Поястық уақыт. Декретті уақыт. Эфемеридті уақыт туралы түсінік.Динамикалық уақыт.

Атомдық

уақыт. Уақытты

өлшеудің əралуан

жүйелері арасындағы байланыс.Уақытты

өлшеудің

жұлдыздық жəне орташа күндік бірліктерінің ұзақтығы арасындағы арақатынас.

Əралуан

координаттарды

түн ортасындаңы

жұлдыздық уақыт.Орташадан жұлдыздық

уақытқа ауысуы жəне керісінше ауысу.АЖ-дағы «күн кестесі». Күн координаттарын интерполяцилау жəне жергілікті уақыттың берілген сəтіне уақытты теңдеу.Орташа күндік уақыттан ақиқат уақытқа жəне керісінше ауысу.Орташадан декреттің уақытқа жəне керіснше ауысу. Орташа күндік уақыттың шкаласындағы жұлдыздың уақыттың екі сəтінің бір ізділігі. Шырақтардың тəуліктік қозғалысы
Жұлдыздардың əралуан ендіктер астындағы тəуліктік қозғалысы.Аспан сферасының сапалары. Батпайтын жұлдыздар; туатын жəне бататын жұлдыздар; шықпайтын жұлдыздар; элонгациясы бар жəне берілген пункттің көкжиегі үстіндегі бірінші вертикал арқылы өтетін жұлдыздар.

Шырақтардың мезгілдері мен көкжиектік координаттарын анықтау:



  1. шығу жəне бату нүктелерінде

  2. кульминацияларда




  1. бірінші вертикалда




  1. элонгацияларда

Зениттік қашықтық пен азимуттың өзгеруін есепке алуға арналған дифференциялды формулалар.Шырақтардың координаттарын өзгертуді туғызатын себептер.Астрономиялық байқаулардың редукциялары


37


Астрономиялық рефракция.Рефракцияның шырақтардың əсері.Рефракцияның жуықтаушы формуласы. Орташа жəне ақиқат рефракция.Астрономиялық рфракцияның кетесі.
Шырақтардың параллактикалық ығысуы.Параллактикалық ығысу теороиясының негіздері. Күннің тəуліктік параллаксі жəне оның күннің көкжиектік координатына əсері. Жұлдыздардың жылдық параллаксы. Жұлдыздардың жылдық параллаксының шамалары. Жұлдыздардың жылдық параллаксын анықтау тəсілдері. Парсек-қашықтықты өлшеу бірлігі. Аберрацияның жалпы теориясы. Жылдық аберрация. Жылдық аберрацияның жұлдыздардың экваторлық координаттарына ə.серіТəуліктік аберрация. Тəуліктік аберрацияның жұлдыздардың экаторлық координаттарына əсері.
Процессия жəне нутация. Процессия мен нутацияның механикалық м.əніАй мен күн процессиясының шырақтардың координаттарына . əсеріНутацияның шырақтардың координттарына əсері. Планеталар прцессиясы.
Жұлдыздардың өз алдына қозғалысы.Жұлдыздардың өз алдына қозғалысын анықтау.Өз

алдына

қозғалудың

жұлдыздардың

координаттарына .

əЕріктісері

нутация. Жер

полюстерінің қозғалысы. Ендік қызметі. Редукциялық есептеп шығару




Жұлдыздардың

орташа, ақиқат

жəне

көрінетін

кординаттары.Шырақтардың

координаттарының өзгеруін есепке алу тəртібі.КСРО АЖ-ның «жұлдыздардың көрінетін жерлері кестесінен» жұлдыздардың көрінетін координаттарын интерполяциялау.Жұлдыз каталогтары Əралуан жүйелердің іргелі каталогтары.Геодезиялық жұлдыздардың КГЖ-2 каталогы. КСРО АЖ каталогы.
Негізгі: 2[58-62]
Бақылау сұрақтары :

  1. Сфералық коор-ға анықтама беріңіз?

  2. Шырақтардың тəулік қозғалысы деген не?


9-лекция. Сфералық координаттар жүйесі жəне олардың арасындағы байланыс.
Бұл тақырып сфералық астрономия курсының бұдан кейінгі барлық тарауларын оқып үйренуге негіз болады.
Математикалық есептеулер мен геометриялық құрулардың жеңілдету үшін барлық шырақтар емін еркін бақылаушыдан бірыңғайқашықтықта тұр деп, яғни олар сфера бетіне орналасқан

сияқты

деп

санау

керек.Өзіміз

бақылайтын

шырақтарды

жобалайтын

орталығы

жазықтықтың еркін нүктесі болатын еркін

немесе жеке радиустың сферасы көмекші аспан

сферасы

аталынады

жəне

əралуан

математикалық

есептеулер

мен

құрылымдар

пайдаланылады. Көмекші аспан сферасын енгізу жəне оның орталығынан бақылайтын

объектілердің бетіне жоспарлау сферадағы шырақтар проекцияларына сəйкес

келетін

нүктелерге

бағыттаудан

ауысудан

үлкен

дөңгелектердің

бағыттары

мен

доғалар

арасындағы бұрыштардан сфералық үшбұрыштарға

бағытталған

үш қырлы

бұрыштардан

жəне т.с.с. жүзеге асырылады.































Аспан

сферасындағы

шырақтың

жағдайы

сфералық

координаттардың

көмегіме

анықталады. Координат жүйелерін оқып білгенге дейін студент аспан сферасындағы негізгі

дөңгелектермен жəне нүктелермен жəне жер беті мен кеңістіктегі негізгі

бағыттармен:

зенитпен,

надирмен, тіктеуіш

сызықпен, аспан




көкжиегімен,

вертикалмен,

аспан




меридианымен, көкжиектегі

оңтүстік,

солтүстік,

батыс

жəне

шығыс

нүктелерімен,

экватордың

жоғарғы жəне төменгі нүктелерімен,бірінші вертикалмен, талтүс сызығымен,




тəуліктік

параллельмен, бұрылу

дөңгелегімен, эклиптикамен, күн

мен түннің

теңелуі

нүктелерімен, күннің тоқырауы нүктелерімен, күн мен түн теңелуі колюрімен жəне күннің тоқырауы колюрімен, ендік дөңгелегімен, альмукантаратпен, солтүстік жəне оңтүстік жарты шарлармен, көрінетін жəне көрінбейтін, шығыс жəне батыс жарты сферамен танысуға тиіс.
Бұл ретте көрнекі құралдармен əсіресе аспан сферасының моделін кеңінен пайдаланған орынды, мектептің географилық глобусы зор жетістікпен қызмет ете алады. Глобустағы жер

38


экваторы мен географиялық меридиандардың бейнелерін аспан экваторы мен бұрылу дөңгелектерінің бейнелері ретін қабылдау керек.Ал қалған дөңгелектер мен нүктелерді сырттан оқитын студент сфералық транспорттарды пайдалана отырып өз бетінш орналастыруға тиіс.
Сфералық астрономия есептерінің басым көпшлігін шешу үшін координаттардың сфералық жүйелерін қолданған қолайлы,өйткені сфералық координаттардың тəсілі аспан

шырақтарына дейінгі қашықтықтарды

білуді

талап етпейді

жəне

аспан сферасындағы

объектінің жағдайын анықтайды.













Сфералық

координаттардың

тəсілі

төмендегідей:сферада

екі

үлкен,өзара

перпендикуляр дөңгелекті таңдап алады,олардың бірі жүйенің негізі,басқасы бастапқы дөңгелегі аталады. Жүйенің негізгі жəне бастапқы дөңгелектердің қиылысатын нүктелерінің бірі координаттар жүйесінің бастапқы нүктесі аталады.
Сферада бастапқы нүктені таңдап алумен, координаттарды есептеуіш бағытымен бір-бірімен негізгі жəне бастапқы дөңгелектерінің жағдайымен ерекшеленетн сфералық координаттардың бірнеше жүйесі астрономияда қолданылады.Əдетте координаттардың

жүйесі өзінің атауын жүйенің негізгі дөңгелегінің

атауынан алады.Негізгі дөңгелектер

ретінде: аспан көкжиегі, аспан экваторымен эклиптика алынады.Оқып білуге жататын

координаттар жүйесінің негізгі дөңгелектерінің атауларына сəйкес: көкжиектік, бірінші жəне

екінші экваторлық жəне эклиптикалық аталады.Тиісті

əдебиетті оқып алғаннан кейін

студент сызбаға көмекші аспан сферасын оның негізгі нүктелерімен,дөңгелектерімен жəне бағыттарымен бейнелеуді үйренуі керек, координаттардың əрбір жүйесін сызбада жеке-жеке бейнелей алуға немесе олардың əрқайсысындағы шырақтың жағдайын көрсете білуге тиіс.
Сонымен бірге студент1.1 жəне 1.2 суреттерде көрсетілгендей, көмекші аспан сферасын, оның негізгі нүктелері мен меридиан жазықтығының жəне көкжиек жазықтығының дөңгелектерін жобалай білуге тиіс.
1.1 суретте сфераның батыс жақ сыртында бұрған бақылаушыға арналған меридианның жазықтығына аспан сферасының негізгі нүктелерімен дөңгелектерінің проекциясы берілген.

Меридианға

перпендикуляр

барлық

дөңгелектердің

проекциялары

тік

сызықтармен

бейнеленеді. Бірінші вертикалдың проекциясы тіктеуіш сызықпен түйіседіW есебі сфера

орталығымен (O нүктесі) түйіседі.



















1.2 Суретте

Z

зенит жағынан сыртында тұрған

бақылаушыға




арналған

көкжиегі

жазықтығына аспан сферасының проекциясы берілген. Дүниенің солтүстік полюсін айнала

сопақша түрінде

бейнеленген

шырақтың тəуліктік

параллелінің

проекциясы

берілген.

Көкжиек жазықтығына аспан меридианының проекциясыSN тік сызбасында, ол бірінші вертикал проекциясы тік EW берілген.

Астрономияда бірліктердің градустың жүйесімен бірге доғалар мен бірге доғалар мен бұрыштарды өлшеу үшін бірліктердің сағаттық жүйесі жиі қолданылады. Студент градустық



өлшеуде көрсетілген

доғалар мен бұрыштарды сағаттыққа жəне

керісінше ауыстыруды

білуге тиіс. Бұл ауыстыру төмендегідей пайымдауларға негізделген.




Уақытты өлшеу негізіне жердің өз осін айнала қозғалуы алынған. Жердің осьті айнала толық

айналуының ұзақтығы

уақытты

өлшеу бірлігі болып

табылады жəне тəуліктер аталады.

Тəулік 24 сағаттан, бір

сағат 60 минуттан, бір

минут 60

секундтан тұрады. Сағаттардың

минутарды жəне секундтарды h, m, s-пен белгілеу қабылданған.




Бір тəулік ішінде аспан

сферасында шеңбер жасайды,жердің ақиқат тəуліктік

айналуының кейіптеуіболып табылады. Олай болса 1 тəулік , яғни 24h, 360°-қа сəйкес келеді.

Бұл өлшеудің сағаттық жəне

градустық

бірліктері

арасындағы

тəуелділігін анықтауға

мүмкіндік береді:

24h=360°

1°=4m




90°=6h
















1h=15°

1'= 4s

180°=12h







1m=15'

1s=15''

270°=18h


















39


Градустық өлшемнен сағаттыққа жəне керісінше ауысу АЖ-дағы кестенің көмегімен жасалуы мүмкін.

Өлшеудің екі жүйесінде доғалар мен бұрыштарды бірдей дəлдікпен білдіру үшін сағаттық



өлшемде көрсетілген бұрыштық сандық мəні ретті жоғары тұруы ,қажетөйткені əрбір




сағаттық бірлік градустықтан 15 есе артық.







1 мысал. Градустық өлшеуіште көрсетілген

жəне 208°32'25,39'' тең бұрышты кестелерсіз




жəне кестелер бойынша сағаттық өлшемге ауыстыру керек.




А) кестесіз сағаттық өлшемге ауыстыру үшін90° есені, градустар санын шығарып тастау




керек, ол градустардың, минуттардың жəне секундтардың қалған санын15-ке бөлу керек.




Градустар мен минуттар санын қалған 15-ті 4-ке көбейтеді, ол сағаттың өлшемнің минуттары




мен секундтарынан қалған мəнін береді.

12h




180°




28°

1h52m




32'

2m08s




25,39''

1.693s




208°32'25,39'' сандары 13s54m09.693s – ке сəйкес келеді.




2 мысал. Сағаттық өлшемде бейнеленген жəне8s34m47.150s тең бұрышты кестелерсіз жəне




кестелер бойынша градустық қлшемге ауыстыру керек.






















А) кестесіз градустық өлшемге ауыстыру үшін6 есені, сағаттар санын шығарып тастау




керек. Содан соң қалған сағаттар санын 15-ке көбейтіп, минуттар мен секундтарды 4-ке бөлу




керек,

қалғандарын

15-ке

көбейтіп

жəне

алынған

градустарды,минуттарды

жəне




секундтарды қосып, градустық өлшемде көрсетілген бұрышты шығарады.




























6h




90°





































2h




30°


































34m




8°30'


































47s




11'45''


































0.150s




2.25''



















8s34m47.150s сандары 128°41'47.25''-ке сəйкес келеді.






















Шырақтар координаттарының қайда құылуына арналған мəселені оқып білуге жəне есптерді




шешуге

ауыса

отырып,шырақтың

көкжиектік

координаттарының,

пункттердің




географиялық координаттарға тəуелділігін, сондай-ақ олардың уақытқа тəуелділігін анықтап




алу керек.








































Далалық астрономиялық анықтау үшін айналуының вертикал жəне көлденең осі бар жəне




олармен дəл бөлінген вертикал

жəне көлденең дөңгелектерге байланысты құралдар

қолданылады.

Деңгей

өлшеуіштің

көмегімен

құралдар

олардың

вертикал

сызығы

координатарың көлденең жүйесінің жағдайын анықтайтындай етіп орналастырады, онда дəл




осы

жүйе

пункттердің

географиялық

координаттары

мен

жер

бетіндегі

бағытт

азимуттарын анықтау кезінде негізгі болып табылады.






















Студентөзіне

бақылауға

қажеттіжұлдызды

АЖ-дан

немесе

жұлдыз

каталогына

экваторлық координаттарды таңдап алып оларды көкжиектікке ауыстыра білуі керек. Көкжиектің жəне экваторлық координаттардың жүйелері арасындағы байланысты орнату

үшін астрономиялық жəне географиялық координаттар арасындағы кейбір тəуелділіктерді меңгеру керек.

Координаттардың географиялық жүйесі жер бетінің нүктелері жағдайын анықтау үшін пайдалынады. Тіктеуіш сызық пен жер экваторының жазықтығы арасындағы бұрыш берілген нүктенің географиялық ендігі φ аталады. (2.3 сурет). Ол экватордан солтүстік полюске 0°-тан +90°-қа дейін жəне оңтүстік полюске0°-тан -90°-қа дейін саналады. Бастапы (гринвичтік меридиан мен берілген нүктенің меридианы жазықтығы арасындағы қос қырлы бұрышL)
PPM географиялық бойлық λ аталады. Егер жер сфера болса жəне массалар оның ішінде бөлінсе немесе біркелкі болса, немесе бірыңғай тығыздықтың жинақталған қабаттар болса, онда тек осы жағдайда ғана берілген нүктедегі тіктеуіш сызықOK радиус вектормен жəне жер бетінің нормалімен түйісер еді. Шындығында M нүктесінің радиус векторының бағыты,

40


нормальдің жер эллипсойдының бетіне бағыты жəне осы нүктедегі тіктеуіш сызықтың түйіспейді. Сондықтан жер беті нүктелері координаттарының үш түрі бар:географиялық, геодезиялық жəне геоцентрлік. Студент олардың арасындағы айырмашылықты біліп алуы

керек.

























2.4 суреттен PN жəне

ZQ

доғалары М нүктесінің географиялық

ендігіне

qOMтең

бұрышымен

өлшенеді. Олай

болса, кқкжиектегі

дүние hр полюсінің

биіктігі

зениттің

ауысуына тең жəне бақылау орнының географиялық ендігіне φ тең:






















hрz

(1.1)










Осыдан кейін зенит пен поюс арасындағы қашықтықPZ ендіктің 90°-қа дейінгі үстемесіне

тең, яғни PZ=90° - φ болып шығады. Пункттердің бойлықтарын анықтау кезінде жер бетінің

екі нүктесінің бойлықтарының

айырмашылығы

мен осы екі нүктелерде бақыланатын

уақыттың

біркелкі

мезгіл

айырмашылығы

арасындағы

байланысты

орнықтыратын

теореманың зор маңызы болады.Егер уақыттың сол мезгіліне анықталған шырақтың σ

сағаттың tA

бұрышы А

пунктінің меридианына

салыстырмалы,шырақтың σ сағаттыңtВ

бұрышы В пунктінің меридианына салыстырмалы болса, онда А мен В пункттері бойлықтары айырмашылығы осы сағаттық бұрыштарының айырмашылығына тең болады:

λАВ= tA-tВ


Координаттар жүйелері арасындағы байланысты анықтау үшін бір сызбада координаттадың көкжиектік, бірінші экваторлық жəне екінші экваторлық жүйелерін түзейміз. Zσ вертикалы мен бұрылу Рσ дөңгелегінің PZ меридианының дөңгелектерін қойып өткенде пайда болған

PZσ үшбұрышы (2.5 сурет) параллактикалық үшбұрыштар

аталады жəне сфералық жəне

геодезиялық

астрономияның көптеген

есептерін шешу

кезңнде

қолданылады.Σ шырақ

төбесіменалғанда

ZРσ бұрышыпараллактикалықбұрышаталадыжqəнеəрпімен

белгіленеді.
















2.5 суреттен

көктемгі

күн мен түннің

теңелуі нүктесінің

сағаттық

бұрышыtg шырақтың

сағаттық бұрышының t қосындысына жəне оның тікелей жоғары шығуына α, яғни tg=t=α тең екенін көреміз
Уақытты өлшеу жүйелеріне арналған бөлімде көктемгі күн мен түннің теңелуі нүктесінің сағаттық осы нүктеден бақылау негізінде жұлдыздық уақытқа S сандық жағынан тең екені көрінеді. Сондықтан теңдеу (*) былай қайта жазылуы мүмкін:

S=α+t (1.1*)


Осы формула оординаттардың бірінші жəне екінші экваторлық жүйелері арасындағы
байланыс орнатады. Бұл жүйелердегі екінші координатта бірдей – бұл бұрылу δ. Координаттардың көкжиектік (Z мен А) жəне екінші экваторлық (χ пен δ) жүйелері

арасында байланыс орнатқанда бақылаушы пунктінің ендігі φ жəне осы есп сол үшін шығарылып отырған жұлдыздық уақыттың кезі белгілі болуға тиіс.

PZσ үшбұрышынан көкжиектік жəне экваторлық координаттар арасындағы тəуелділікті білдіетін формуланы шығарамыз:


cos Z = sin j sin d + cosj cosd cos t

(а)

- sin Z cos A = cosj sin d - sin j cosd cos t

(б)

sin Z sin A  cosd sin t

(в)

(б) формуласын (в) формуласына жəне (а) формуласын (в) формуласына бөліп, шығаруға қолайлы формула алмыз:


ctgA = sin jctgt - tgd cosj cos ect
ctgZ = (cosjctgt - sin jtgd cos ect) sin A
Мұндағы t=S-α
tgd cosj K1 жəне tgd sinj K 2 белгілерін алып, ақырында мынаны аламыз:

41


ctgA = sin jctgt - K1 cos ect
ctgZ = (cosjctgt + K 2 cos ect) sin A
Сонымен белгілі ендікте ,φшырақтың экваторлық α=δ экваторлық координаттарын біле отырып, (а, б, в) формулалары бойынша S мезгілі үшін шырақтың зениттік қашықтығы мен оның азимутын есентеп шығаруға болады.
ctgA бойынша жұлдыздың азимутын есептеп шығарғанда бірінші тригонометриялық ширекке арналған А кестесін табады.Азимут А-ң квадранты котангенс белгісі бойынша жəне сəйкес келетінt сағаттық бұрыштық мəні бойынша анықталады.Егер жұлдыздың сағаттық бұрышы 12h-тан кем болса, онда оның азимуты 180°-тан кем, онда азимут та 180°-
тан көп болады. Зениттік Z қашықтығын есептеп шығару кезіндеctgZ белгісіне назар аударады. Егер котангенс оңды болса, онда Z<90° болады, ол егер теріс болса, Z>90° болады, яғни жұлдыз көкжиек астында.
Каталог: ebook -> umm
umm -> Типовая учебная программа по предмету «Музыка» для 1-4 классов уровня начального образования
umm -> -
umm -> Зертханалық ЖҰмыс тақырыбы: «Кестелік процессор ms excel. Мәліметтерді енгізу және редакциялау. Ұяшықтың адресі» Мақсаты
umm -> «Экономикалық теория негіздері» пәні бойынша экономикалық емес мамандықтары үшін
umm -> Ғылымның эмпирикалық деңгейінің негізгі тәсілдері қандай?
umm -> Семинар сабақтары Студенттердің өздік жұмысы
umm -> История взрыва 1
umm -> Асенова Б. К. Ребезов М. Б


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   15


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет