Исследование функций и построение их графиков. Теоретические вопросы



жүктеу 71.17 Kb.
Дата02.05.2016
өлшемі71.17 Kb.
түріЗанятие
:
Занятие 18-19. Исследование функций и построение их графиков.
Теоретические вопросы.

1. Использование первой производной при исследовании функции.

2. Использование второй производной при исследовании функции.

3. Асимптоты.

4. Полное исследование функции.

5. Построение графика функции с использованием полного исследования функции.


Схема полного исследования функции:

1. Область определения.

2. Нули и интервалы знакопостоянства.

3. Точки разрыва и интервалы непрерывности.

4. Четность, нечетность.

5. Периодичность.

6. Исследование с помощью первой производной: интервалы монотонности, точки экстремума.

7. Исследование с помощью второй производной: интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба.

8. Асимптоты.

9. Построение графика.

Найти интервалы возрастания и убывания функции:

383. .

384. .

385. .

386. .

Найти точки экстремума функции:



387. .

388. .

389. .

390. .

Найти интервалы выпуклости и вогнутости функции:



391. .

392. .

393. .

394. .

Найти точки перегиба функции:

395. .

396. .

397. .

398. .

Найти асимптоты линий:



399. .

400. .

401. .

402. .

Провести полное исследование функций и построить их графики:



403. .

404. .

405. .

406. .

407. .

408. .

409. .

410. .

411. .

412. .

Построить схематично график непрерывной функции на интервале , если



413. , , .

414. , , .

415. , , .

416. , , .

Функция непрерывна, дан график . Сколько точек экстремума у этой функции?



417.



418.



419.



Функция непрерывна, дан график . Сколько точек перегиба у этой функции?



420.


421.



422.





Ответы. 383. Функция убывает при . 384. Функция возрастает при

. 385. Функция возрастает при , функция

убывает при . 386. Функция возрастает при , функция убывает

при . 387. , . 388. .

389. , . 390. . 391. Функция вогнута при

, функция выпукла при . 392. Функция выпукла при . 393. Функция вогнута при . 394. Функция выпукла

при , функция вогнута при . 395. .



396. Точек перегиба нет. 397. Точек перегиба нет. 398. , .

399. . 400. , . 401. , . 402. , .

403. ОДЗ: ; график симметричен относительно оси ; ;

вертикальные асимптоты ; горизонтальная асимптота .



404. График симметричен относительно начала координат; , ;

точки перегиба ; - горизонтальная асимптота. 405. ОДЗ: ;



; точка перегиба ; - вертикальная асимптота.

406. ОДЗ: ; график симметричен относительно оси ; ; точек

перегиба нет; - вертикальная асимптота. 407. График симметричен

относительно оси ; ; точки перегиба ; асимптот нет.

408. ОДЗ: ; экстремумов нет; точек перегиба нет; вертикальная асимптота ;

горизонтальные асимптоты , . 409. График симметричен относительно

начала координат; ; ; точка перегиба ; -

наклонные асимптоты. 410. , ; - горизонтальная

асимптота; точки перегиба . 411. ОДЗ: ; ;

точек перегиба нет; вертикальная асимптота , горизонтальная асимптота . 412. , ; точка перегиба , - горизонтальная

асимптота. 417. 3. 418. 4. 419. 2. 420. Нет. 421. 2. 422. 2.


Занятие 20-21. Функции двух переменных.
Теоретические вопросы.

1. Область определения.

2. Частные производные первого и второго порядков.

3. Дифференциал.

4. Касательная плоскость и нормаль.

5. Экстремумы.

6. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Найти область определения функции и нарисовать эту область:



423. .

424. .

425. .

426. .

427. .

428. .

429. .

430. .

431. .

432. .

433. .

434. .

435. .

436. .

Найти частные производные первого порядка:



437. .

438. .

439. .

440. .

Найти все частные производные второго порядка.



441. .

442. .

443. .

444. .

Доказать справедливость равенства, если



445. , то .

446. , то .

447. , то .

448. , то .

449. , то .

Найти и , если



450. .

451. .

452. .

453. .

454. .

455. .

Найти полные дифференциалы функции:



456. .

457. .

458. .

459. .

Вычислить приближенно с помощью дифференциала:



460. .

461. .

462. .

463. .

Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности:



464. в точке .

465. в точке .

466. в точке .

467. в точке .

Исследовать функцию на экстремум:



468. .

469. .

470. .

471. .

472. .




Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области:



473. в треугольнике со сторонами , , .

474. в области , , .

475. в треугольнике со сторонами , ,

.

476. в области , .

477. в круге .

Ответы. 423. . 424. . 425. .

426. . 427. . 428. . 429. .

430. . 431. . 432. . 433. .

434. Внутренность круга и колец , - целое.








©netref.ru 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет