К проблеме расхождения релятивистских уравнений движения тел в ото



жүктеу 237.58 Kb.
Дата02.05.2016
өлшемі237.58 Kb.


УДК 530.12:531.51 На правах рукописи


БРИШЕВА ЖАНАР НУРЛАНОВНА

К проблеме расхождения релятивистских уравнений

движения тел в ОТО

Автореферат
диссертации на соискание академической степени

доктора философии (Ph.D.) в области физики

по специальности «теоретическая физика»

Республика Казахстан

Алматы 2009

Работа выполнена в Казахском национальном университете имени аль-Фараби.

Научные руководители: академик НАН РК,

доктор физико-математических

наук, профессор Абдильдин М.М.,
доктор физико- математических наук,

профессор Пирагас К.А.


Рецензенты: доктор физико-математических наук,

профессор Чечин Л.М.,


кандидат физико-математических

наук, доцент Комаров А.А.

Защита состоится 17 июня 2009 года в 14-00 на заседании Государственной аттестационной комиссии КазНУ им. аль-Фараби по адресу: 050012, г. Алматы, ул. Толе би, 96, физический факультет, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КазНУ им. аль-Фараби.


Автореферат разослан «3» июня 2009 года.


Секретарь ГАК Н.А. Бейсен

ВВЕДЕНИЕ
Общая характеристика. Современная теория гравитационных полей - общая теория относительности (ОТО), была создана Эйнштейном в 1916 году [1; 2]. По словам Ландау [3] «Она является, пожалуй, самой красивой из существующих физических теорий». Существует несколько важнейших проблем этой теории: проблема движения тел в ОТО, проблема квантования гравитации, проблема релятивистской астрофизики и космологии, проблема гравитационного эксперимента и др. Начало в изучении проблемы движения тел в ОТО было положено в классических трудах Эйнштейна, Инфельда [4; 5] и Фока [6; 2, с.135] и продолжает разрабатываться в трудах их многочисленных последователей. Конечной целью этих исследований является построение механики ОТО, или другими словами, механики теории гравитации Эйнштейна (ТГЭ). Длительное время в ОТО происходило изучение отдельных, точных и в то же время все-таки частных метрик: метрики Шварцшильда [7], метрики Керра [8]. При этом сама проблема движения решалась довольно таки просто, как движение пробных тел по геодезической линии, т.е. независимо от уравнений гравитационного поля, т.е. уравнений Эйнштейна.

Актуальность проблемы. Проблема движения начинается с вопроса о получении (выводе) уравнений движения масс (тел) из уравнений гравитационного поля Эйнштейна и их дальнейшего исследования. Это довольно сложная и громоздкая процедура. Существует ряд специальных и известных методов получения уравнений движения масс из уравнений поля: метод Эйнштейна-Инфельда-Гоффмана [1, с.59] (метод EIH, 1938), первый метод Фока [6, с.378] (1939), метод Инфельда [5, с.203] (1954) и второй метод Фока [2, с.136] (1955). Накопилось большое количество релятивистских уравнений поступательного и вращательного движений, которые, по идее, можно было положить в основу механики ОТО. Однако, эти уравнения, если даже выведены с одной и той же точностью и одним и тем же методом, но полученные разными авторами, частенько расходятся между собою. Возникает новая серьезная проблема - проблема однозначности релятивистских уравнений движения. Решить это довольно сложно и утомительно. В настоящее время не удалось сформулировать механику ОТО, как самостоятельную, логически выверенную научную дисциплину наподобие классической механики. Проблема движения в ОТО представляется как собрание отдельных, пусть даже важных, но недостаточно согласованных взаимно результатов, т.е. носит, в известной степени, незавершенный характер. Необходима оптимизация основ механики ОТО, более того, нужна некоторая новая основа для её формулировки. Старая основа с её громоздкими уравнениями движения, координатным представлением и привычными методами решения задач устарела и тормозит дальнейшее развитие самой проблемы движения. Надо попытаться так подобрать соответствующие представления уравнений движения, методы их решения, чтобы учесть специфику именно механики ОТО. Тут нужны некоторые новые соображения и идеи в проблеме движения тел в ОТО. То, что ранее сделано, в свое время было превосходным, но сейчас, на данном этапе развития ОТО, таковым уже не является.

Связь данной работы с другими научно-исследовательскими работами. Работа выполнена в рамках темы «Исследования проблемы движения тел в ОТО», входящей в госпрограмму по фундаментальным наукам.

Объект диссертационного исследования. Проблема движения тел в ОТО.

Предмет диссертационного исследования. Релятивистские уравнения поступательного и вращательного движения тел в ОТО.

Цель работы. Целью настоящей диссертационной работы является получение релятивистских уравнений движения альтернативными методами.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие поставленные задачи:

- получить функции Лагранжа двух вращающихся тел в механике ОТО на основе альтернативного метода, использующего уточненную метрику первого приближения Фока в ОТО;

- получить функции Лагранжа двух вращающихся тел в механике ОТО на основе альтернативного метода, использующего гидродинамическую аналогию;

- исследовать применимость метода симметризации и метода неопределенных коэффициентов при получении функции Лагранжа двух вращающихся тел в механике ОТО.

Научная новизна. В настоящей диссертационной работе получены следующие новые научные результаты, имеющие важное значение для механики общей теории относительности Эйнштейна:


  • доказано, что лагранжиан задачи двух вращающихся тел в ОТО может быть получен без обращения ко второму методу Фока, прямо из уточненной метрики первого приближения с использованием гидродинамической аналогии.

  • решена проблема однозначности (расхождения) релятивистских уравнений движения тел в механике ОТО.

  • Осуществлена симметризация функции Лагранжа задачи Лензе-Тирринга.

Методологическая и теоретическая база. На основе уточненной метрики первого приближения была получена функция Лагранжа для пробного вращающегося тела методом симметризации и методом неопределенных коэффициентов.

Теоретическая и практическая значимость Диссертация отвечает требованиям направленности полученных результатов на решение и теоретической, и прикладной задачи. Это следует из того, что решается сложная задача - проблема однозначности релятивистских уравнений движения. Отсутствие однозначных, общепринятых уравнений движения тел в ОТО препятствует дальнейшему развитию механики ОТО и ее конкретному практическому применению в космической отрасли. Совокупность полученных результатов можно квалифицировать как решение проблемы однозначности релятивистских уравнений движения.

Положения, выносимые на защиту:

- доказательство однозначности уточненной метрики первого приближения, на основе которой получается функция Лагранжа для пробного вращающегося тела.

- вывод функции Лагранжа задачи двух вращающихся тел (), на основе уточненной метрики первого приближения, и гидродинамической аналогии в процессе выполненной работы показано, что нужно учесть лоренцево сокращение движущегося тела, которым ранее пренебрегали. Показано, что уравнение движения, полученное этим способом, совпадает с уравнением, полученным методом Фока.

- сравнение релятивистских уравнений движения, полученных нами с релятивистскими уравнениями движения, полученные методом Фока.

- применение метода симметризации и метода неопределенных коэффициентов при получении функции Лагранжа двух вращающихся тел в механике ОТО.

Апробация практических результатов. Положения, выносимые на защиту, были опубликованы в сборниках тезисов 58-ой республиканской научной конференции молодых ученых магистрантов и студентов, посв. 70-летию КазНУ им.аль-Фараби; 59-ой научной конференции студентов и молодых ученых «молодежь и наука; проблемы и перспективы», посв. Международному году физики; Международной научной конференции «Физика и физическое образование»; 5-ой Международной научной конференции «Современные достижения физики и фундаментальное физическое образование»; «Мир науки» Программы и материалы II-го международного конгресса студентов и молодых ученых; 13-ой Российской гравитационной конференции – международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике; в журнале Вестник КазНУ; в журнале Gravitation and Cosmology.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 разделов и заключения, список использованных источников из 46 наименований, содержит 58 страницы текста.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Выбор направления исследования. К настоящему времени накопилось большое количество релятивистских уравнений поступательного и вращательного движений, которые, если даже выведены с одной и той же точностью и одним и тем же методом, но полученные разными авторами, расходятся между собою. Возникает новая серьезная проблема - проблема однозначности релятивистских уравнений движения. Для решения этой проблемы необходимо найти принципиально новый подход, отличный от подходов классиков ОТО: вместо вывода релятивистских уравнений поступательного и вращательного движений из уравнений поля с помощью каких-то специальных математических методов (EJH, Инфельда, первый и второй методы Фока и др.), нужно найти альтернативный метод получения релятивистских уравнений движения, основу которого могут образовать уточненная метрика первого приближения Фока и гидродинамическая аналогия.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследования, рассмотрены основные направления и цель диссертационной работы, указаны результаты, отражающие новизну и практическую ценность работы, сформулированы основные результаты, выносимые автором на защиту.

В первом разделе рассматривается метрика первого приближения механики тел в ОТО.

Исходя из уравнений Эйнштейна


, , (1)
Фоком [2, с.271] была получена метрика первого приближения следующего вида:

. (2)
Относительно этой метрики можно сделать следующие замечания:

  1. В компоненте метрического тензора отсутствует релятивистская добавка, тогда как такие добавки имеются в и . Такое происходит из-за того, что Фок одновременно решает две задачи: определение постоянной и метрики первого приближения. На самом деле эти задачи должны быть разделены: в начале, уравнения Эйнштейна должны быть решены в нулевом приближении и сравнивая эти решения с ньютоновым интервалом, мы должны находить постоянную , а затем должны строить первое приближение, т.е. искать релятивистские поправки ко всем компонентам метрического тензора .

  2. Если применить (2) к задаче о движении пробного тела в центрально-симметричном гравитационном поле, то не получится правильное выражение для смещения перигелия.

  3. Для островной системы , то есть релятивистская поправка к должна иметь такой же порядок, как и поправка к .

Учитывая эти замечания и определив поправку к , мы получили окончательный вид уточненной метрики первого приближения Фока [11]:


. (3)
Как видно из этой метрики, уже первое приближение в теории гравитации Эйнштейна приводит к учету нелинейности поля, искривления трехмерного пространства, внутренней структуры и векторного гравитационного поля, связанного с вращением. Тогда как теория гравитации Ньютона с интервалом
, (4)

основана на допущениях линейности гравитационного поля, евклидовости трехмерного пространства и отсутствия поля сил, связанного с вращением.

В подразделе 1.2 рассматривается метрика вращающегося жидкого шара. Уточненная метрика первого приближения Фока (3) для вращающегося жидкого шара имеет вид [11; 12]

, (5)
где

. (6)
Для твердого тела

, (7)
где
. (8)
Теперь метрика первого приближения для вращающегося твердого тела запишется как

. (9)
В сферической системе координат уточненная метрика первого приближения Фока (5) и (9) соответственно для жидкого шара и твердого шара имеют вид

, (10)

. (11)
Если шар не вращается, то
, , (12)
и метрики (10) и (11) при одинаковых совпадают. Вид метрики в этом случае следующий
, (13)
Для сравнения выпишем соответствующее разложение метрики Шварцшильда в гармонической системе координат [2, с.130]
. (14)
Различие между (13) и (14) сводится к несущественному перераспределению массы гравитирующего тела с учетом его внутренней структуры.

Другая ситуация имеет место, когда мы учитываем вращение тела. Действительно, выпишем в начале метрику Керра в координатах Бойера и Линдквиста [13]



, (15)
где
, . (16)
Разложим эту метрику в ряд с точностью . Тогда


. (17)
где
. (18)
Теперь введем новые координаты
. (19)
Тогда метрику Керра (17) можно привести к виду

. (20)
Здесь определяется так же, как в (6).

Проведем сравнение этой приближенной метрики Керра (20) с уточненными метриками первого приближения (10) и (11), полученными на основе метода Фока. Еще раз напомним, что метрики (10) и (11) получены для вращающегося жидкого и твердого шара методом Фока, вдали от тела с точностью . Если говорить более точно, то инвариант определяется с точностью , где - характерная скорость в системе, - порядок ее линейных размеров, - порядок расстояния, на котором определяется поле, - порядок элемента пространственной части интервала. При этом в соответствии с общими положениями метода Фока положено .

Теперь сравним между собой все три метрики (10), (11) и (20). Основное различие заключается в расхождении численных коэффициентов при члене, пропорциональном . Причем получается неравенство
. (21)
Хотя модель физического тела, создающего метрику Керра остается все-таки невыясненной, тем не менее, метрик (10) и (11) мы можем рассматривать как своеобразный вывод метрики Керра из уравнений Эйнштейна с точностью или другими словами, с точностью до членов, пропорциональных , тогда как известная метрика Лензе-Тирринга [3, с.268] удерживает члены, пропорциональные , т.е. выведена с точностью до линейных по членов.

Во втором разделе рассматривается проблема однозначности метрики первого приближения.

Проблема однозначности релятивистских уравнений (поступательного и вращательного) движения в механике ОТО до сих пор не решена. Одним из возможных способов решения этого вопроса является поиск независимых способов получения релятивистских уравнений движения. Речь идет о том, что традиционный прием получения этих уравнений путем вывода из уравнений поля Эйнштейна тем или иным методом (метод Инфельда, метод Фока и пр.) или постулированием тех или иных уравнений в четырехмерной форме не снимает вопрос об однозначности релятивистских уравнений движения.

В настоящее время вопрос об однозначности уравнений движения связывается с корректной метрикой первого приближения в механике ОТО [10, с.103]. Установление такой метрики – разрешимая задача, хотя предварительно должен быть исследован, в свою очередь, вопрос о координатной системе, в которой записывается метрика первого приближения.

Корректная метрика первого приближения имеет вид



. (22)
где - плотность массы,

- скорость вещества внутри тела,

- упругая энергия единицы массы,

- трехмерный тензор напряжений,

- ньютонов и вектор потенциалы гравитационного поля:
, . (23)
Метрика Шварцшильда имеет следующий конечный (приближенный) вид
. (24)
Мы видим, что уточненная метрика первого приближения Фока и метрика Шварцшильда совпадают.

Чтобы окончательно разобраться в метрике первого приближения, обратимся к точной метрике для одной сосредоточенной массы , полученной Фоком в [2, с.57-59]


. (25)
Здесь система координат – гармоническая, .

Разлагая (25) в ряд и удерживая члены (первое приближение), получим



. (26)
Переходя к изотропным декартовым координатам, точную метрику Фока (25) перепишем в первом приближении в виде
, (27)
или
. (28)
Таким образом, хотя сами центрально-симметричные метрики зависят от выбора системы координат, но все они в гармонической системе координат имеют стандартный вид (23), поле нелинейно и пространственная часть метрики конформно-евклидова.

В подразделе 2.2 рассмотрена корректная метрика первого приближения Фока и проведено ее сравнение с разложением в ряд точной центрально симметричной метрики одной сосредоточенной массы m0. Показано, что они являются идентичными.

Правильная методика вывода метрики первого приближения в ОТО приведена в подразделе 2.3.


. (29)

Как видно из этой метрики, уже первое приближение в теории гравитации Эйнштейна приводит к учету нелинейности поля, искривленности трехмерного пространства, внутренней структуры и векторного гравитационного поля, связанного с вращением. Тогда как теория гравитации Ньютона (в нулевом приближении ) с интервалом


, (30)
основана на допущениях линейности гравитационного поля, евклидовости трехмерного пространства и отсутствия поля сил, связанного с вращением.

Далее, интервалу первого приближения (29) и интервалу нулевого (нерелятивистского) приближения (30) предшествует интервал в приближении


. (31)
Получается, что прав Риман, утверждая: «Пространство само по себе есть трехмерное аморфное множество чисел, и только наличие материи организует пространство, придавая ему метрику» [11, с.95; 12, с.113]. Эйнштейн заключает: «Пустое пространство, т.е. пространство без поля, не существует. Пространство существует не само по себе, но только как структурное свойство поля» [13, с.469].

Третий раздел посвящен исследованию расхождений в релятивистских уравнениях вращательного движения и получению функции Лагранжа задачи двух вращающихся тел в ОТО.

В подразделе 3.1 исследуется вопрос о расхождении между релятивистскими уравнениями вращательного движения, полученными разными методами: первым и вторым методами Фока, а также методом Инфельда [14].

В подразделе 3.2 устраняются расхождения между уравнениями вращательного движения, выведенными первым и вторым методами Фока и введя обозначение


, (32)
записали уравнение Брумберга

, (33)
которое и будем рассматривать как стандартное релятивистское уравнение, получаемое методами Фока.

То, что уравнение, полученное методом Инфельда


,

(34)
отличается от аналогичных уравнений полученных методами Фока











, (35)











, (36)
отмечалось выше. В подразделе 3.3 рассматриваются и другие вопросы: насколько эти уравнения отличаются друг от друга; что между ними общего; из-за чего происходят расхождения между ними.

В подразделе 3.4 рассматривается получение функции Лагранжа альтернативным методом, являющимся независимым результатом, который дает возможность определить корректное уравнение движения.




. (37)
Уточненная метрика первого приближения Фока и гидродинамическая аналогия полностью позволяют восстановить функцию Лагранжа задачи двух вращающихся тел в механике ОТО. Это уже решает проблему однозначности релятивистских уравнений движения тел в механике ОТО.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Краткие выводы по результатам диссертационных исследований.

Обоснована необходимость принципиально нового подхода, отличный от подходов классиков: нужно обойтись без вывода релятивистских уравнений поступательного и вращательного движений из уравнений поля с помощью каких-то специальных математических методов (EJH, Инфельда, первый и второй методы Фока и др.). Показано, что основу такого альтернативного метода получения релятивистских уравнений движения могут образовать уравнения метрики первого приближения Фока и гидродинамическая аналогия, изложенные в работах Абдильдина М.М.

Показано, что для определения выражений для поступательного и вращательного импульсов, достаточно знать функцию Лагранжа релятивистского уравнения поступательного движения

- В процессе вывода функции Лагранжа было показано, что нужно учесть лоренцево сокращение движущегося тела, которым ранее пренебрегали. Показано, что уравнение движения, полученное этим способом, совпадает с уравнением, полученным методом Фока.

- Была рассмотрена проблема симметризации задачи Лензе-Тирринга. Путем симметризации лагранжиана задачи Лензе-Тирринга был получен дополнительный член функции Лагранжа, описывающий вращение пробного тела.

- Показано, что лагранжиан задачи двух вращающихся тел в ОТО может быть получен и без обращения ко второму методу Фока, прямо из метрики первого приближения с использованием гидродинамической аналогии. Это и есть решение проблемы однозначности (расхождения) релятивистских уравнений движения тел в механике ОТО.



Оцен.ка полноты решений поставленных задач. Поставленные задачи полностью решены, в частности

- получена функция Лагранжа двух вращающихся тел в механике ОТО на основе альтернативного метода, использующего уточненную метрику первого приближения Фока в ОТО;

- получена функция Лагранжа двух вращающихся тел в механике ОТО на основе альтернативного метода, использующего гидродинамическую аналогию;

- показана важность применения метода симметризации при получении функции Лагранжа двух вращающихся тел в механике ОТО.



Разработка рекомендаций и исходных данных по конкретному использованию результатов. Уравнения движения, полученные в рамках ОТО, могут применяться для точных расчетов с целью определения орбит навигационных спутников, в релятивистской небесной механике, релятивистской планетной космогонии, в астрофизике.

Оценка технико-экономической эффективности внедрения. Работа носит теоретический характер.

Оценка научного уровня выполненной работы в сравнении с лучшими достижениями в данной области. Проблема движения тел разрабатывается более полувека, в основном, двумя школами: школой Эйнштейна-Инфельда и школой Фока. К настоящему времени накопилось большое количество релятивистских уравнений движения, которые к сожалению часто не совпадают друг с другом. Астрономы- практики ждут надежно обоснованных релятивистских уравнений поступательного и вращательного движений тел. Возникла новая проблема – проблема однозначности релятивистских уравнений движения .

В настоящей работе впервые решена проблема однозначности на основе альтернативного подхода, т.е. на основе уточненной метрики первого приближения и гидродинамической аналогии.


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Эйнштейн, А. Сущность теории относительности. – М., 1955., – 159 с.

2 Фок, В.А. Теория пространства, времени и тяготения. – М., 1961. – 563 с.

3 Ландау, Л.Д., Лифшиц, Е.М. Теория поля. – М., 1973. – 400 с.

4 Эйнштейн, А., Инфельд, Л., Гоффман, Б. Гравитационные уравнения и проблема движения // Эйнштейн А. Собр. научн. трудов. – М., 1966. – Т.2.   С. 450-513.

5 Инфельд, Л., Плебанский, Е. Движение и релятивизм. - М., 1962, - 204 с.

6 Фок, В.А. О движении конечных масс в общей теории относительности // ЖЭТФ, 1939. – Т.9. – С. 375-410.

7 К. Schwarzschild. Sitzungsber. d. Berl. Akad. 1916, S. 189. Русский перевод в сборнике: Альберт Эйнштейн и теория гравитации: cборник статей / под ред. Е. Куранского. — М.: Мир, 1979. – С. 199—207.

8 Kerr, R.P. Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics. // Phys. Rev. Letters. –1963. – N 11. – C. 237.

9 Абдильдин, М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна. – Алма-Ата: Наука, 1988. – 198 с.

10 Абдильдин, М.М. Проблема движения тел в общей теории относительности. – Алматы, 2006. –152 с.

11 Риман, Б. О гипотезах, лежащих в основании геометрии // Об основаниях геометрии. – М.: Гостехиздат, 1956. – C. 325-341.

12 Ливанова, А. Три судьбы постижения мира. – М.: Знание, 1969. – 207 с.

13 Эйнштейн, A. Собрание научных трудов. – М.: Наука, 1966. – Т. 2. – 758 с.

14 Абдильдин, М.М. Исследование расхождений в релятивистских уравнениях вращательного движения // Вопросы теории поля. – Алма-Ата, 1985. – С.3-20.


СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

  1. Бошкаев, К.А., Бришева, Ж.Н., Естаев, А.А. Об уточнении функции Лагранжа в задаче двух вращающихся тел в ОТО // Сб. тезисов 58-ой республиканской научной конференции молодых ученых магистрантов и студентов, посв. 70-летию КазНУ им. aль-Фараби, Алматы, 20-23 апреля 2004. –– Алматы, 2004. - С. 14.

  2. Бошкаев, К.А., Бришева, Ж.Н. Об устойчивости по отношению к векторным элементам орбиты в механике ОТО // Сб. тезисов 58-ой республиканской научной конференции молодых ученых магистрантов и студентов, посв. 70-летию КазНУ им. aль-Фараби, Алматы, 20-23 апреля 2004. – Алматы, 2004. - С. 19.

  3. Бошкаев, К.А., Бришева, Ж.Н. К определению центра инерции двух тел в ОТО // Сб. тезисов 59-ой научной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука; проблемы и перспективы», посв. Международному году физики, Алматы, 18-23 апреля 2005. – Алматы,2005. – С. 23.

  4. Бошкаев, К.А., Бришева, Ж.Н. Функция Лагранжа двух вращающихся тел и метод симметризации в ОТО // Мир науки: сборник тезисов международного конгресса студентов, магистрантов и молодых ученых, Алматы, 24-25 апреля 2007 г. – Алматы, 2007. – С. 9.

  5. Бошкаев, К.А., Бришева, Ж.Н. Метрика вращающегося жидкого шара // Мир науки: сборник тезисов международного конгресса студентов, магистрантов и молодых ученых, Алматы, 24-25 апреля 2007 г. – Алматы, 2007. – С. 10.

  6. Abdildin, M.M., Abishev, M.E., Brisheva, Zh.N. On analogy between GR mechanics and electrodynamics // Сборник тезисов докладов 5-ой Международной научной конференции «Современные достижения физики и фундаментальное физическое образование», Алматы, 9-12 октября 2007 г. – Алматы, 2007 . – С. 3.

  7. Abishev, M.E., Beisen, N.A., Brisheva, Zh.N. On deriving Lagrange function in the problem of two rotary bodies with the method of symmetrization // Сборник тезисов докладов 5-ой Международной научной конференции «Современные достижения физики и фундаментальное физическое образование», Алматы, 9-12 октября 2007 г. – Алматы, 2007 . – С.4.

  8. Бошкаев, К.А., Бришева, Ж.Н. О сходимости некоторых разложений в метрике первого приближения механики ОТО // Мир науки: материалы II-го международного конгресса студентов и молодых ученых, 24-25 апреля 2008 г. – Алматы, 2008. - С. 11.

  9. Бейсен, Н.А., Бошкаев, К.А., Бришева, Ж.Н. О сходимости некоторых разложений в метрике первого приближения механики ОТО // 13-я Российская гравитационная конф: международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике: тез. докладов. – М.: РУДН, 2008. – С. 27.

  10. Beisen, N.A., Boshkayev, K.A., Brisheva, Zh.N. On gravitational repulsion in mechanics of general relativity // 13-я Российская гравитационная конф: международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике: тез. докладов. – М.: РУДН, 2008. – С. 59.

  11. Абдильдин, М.М., Бейсен, Н.А., Бришева, Ж.Н. О новой оптике-механической аналогии в механике ОТО // Тезисы докладов 2-Международной научной конференции «Физика и физическое образование: Достижения и перспективы развития», Кыргызская Республика, Бишкек, 18-20 сентября 2008. – Бишкек, 2008. - С. 48.

  12. Абишев, М.Е., Бейсен, Н.А., Бришева, Ж.Н. К выводу уравнения вращательного движения N тел произвольной формы с помощью второго метода Фока // Вестник КарГУ. Серия физическая. – 2008. – №4. – С.13-19.

  13. Бейсен, Н.А., Бришева, Ж.Н. Об оптимально простой методике решения задачи Шварцшильда в общей теории относительности // Вестник КазНУ. Серия физическая – 2008. - №3. – С. 202-205.

  14. Абдильдин, М.М., Бришева, Ж.Н., Таукенова, А.С. Закон преобразования гравимагнитного поля в гармонических системах координат // Вестник КазНУ. Серия физическая – 2008. – №3. – С. 206-208.

  15. Абдильдин, М.М., Абишев, М.Е., Бейсен, Н.А., Бришева, Ж.Н. К проблеме однозначности лагранжиана задачи двух вращающихся тел в ОТО // Gravitation and Cosmology. – 2009. –Vol.15,N 2. – P. 141-143.

  16. Brisheva, Zh.N., Boshkayev, K.A. On unambiguity problem in two rotary bodies task // Сборник тезисов III Международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки», посвященный 75-летию КазНУ им.аль-Фараби, Алматы, 23-30 апреля 2009. – Алматы, 2009. - С.3.

  17. Бошкаев, К.А., Бришева, Ж.Н. Метрика вращающегося жидкого шара с учетом нелинейных по и членов // Сборник тезисов III Международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки», посвященный 75-летию КазНУ им.аль-Фараби, Алматы, 23-30 апреля 2009. – Алматы, 2009. - С.13.

  18. Бошкаев, К.А., Бришева, Ж.Н. О сходимости некоторых разложений в метрике первого приближения механики ОТО // Сборник тезисов III Международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки», посвященный 75-летию КазНУ им.аль-Фараби, Алматы, 23-30 апреля 2009. – Алматы, 2009. - С.14.

  19. Бришева, Ж.Н., Таукенова, А.С. К динамике коллапса нейтронной звезды // Сборник тезисов III Международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки», посвященный 75-летию КазНУ им.аль-Фараби, Алматы, 23-30 апреля 2009. – Алматы, 2009. - С.15.


Бришева Жанар Нурлановна
ДЕНЕЛЕРДІҢ ЖСТ РЕЛЯТИВТІК ҚОЗҒАЛЫС ТЕҢДЕУЛЕРІНІҢ

СӘЙКЕССІЗДІГІ ЖАЙЫНДА
физика саласында «теориялық физика» мамандығы бойынша филосафия докторы (Ph.D.) академиялық дәрежесін алуға ұсынылған диссертация авторефератына

ТҮЙІН
Зерттеу нысаны. ЖСТ денелердің ілгерілемелі және айналмалы қозғалысының релятивтік теңдеуі.

Жұмыстың мақсаты. ЖСТ денелердің қозғалысының нақтыланған релятивтік теңдеулерін алу және әр түрлі авторлармен әр түрлі әдістермен алынған қозғалыстың релятивтік теңдеулерінің сәйкессіздігін балама әдістерді пайдалану арқылы жою.

Зерттеу әдістері. Нақтыланған бірінші жуықтау метрикасы негізінде айналмалы сынақ дене үшін симметриялау және анықталмаған коэффиценттер әдістері көмегімен Лагранж функциясы алынды. Осы жолмен алынған қозғалыс теңдеулері Фок әдісімен алынған теңдеулермен сәйкес келеді.

Жұмыстың негізгі нәтижесі. Тұңғыш рет қозғалып бара жатқан дененің лоренцтік қысқаруы ескерілді. Осы эффектті ескеру есептің Лагранж функциясын өзгертуге алып келеді.

Диссертацияда Фоктың екінші әдісін пайдаланбай, нақтыланған бірінші жуықтау метрикасынан Лагранж функциясын алу үшін симметриялау әдісі мен гидродинамикалық аналогия алғаш рет қолданылды. Бұл ЖСТ механикасында денелердің қозғалыстарының релятивтік теңдеулерінің сәйкессіздік мәселесін шешуі болып табылады.



Негізгі конструктивті, технологиялық және техникалық-қолданулық сипаттамалар. Диссертациялық жұмыс теориялық тұрғыда жазылған.

Енгізу деңгейі. Диссертацияда алынған нәтижелер халықаралық конференцияларда баяндалып, осы саладағы жетекші мамадармен мақұлданған.

Зерттеу нәтижелерін енгізу бойынша ұсыныстар. Алынған нәтижелерді ЖСТ механикасындағы денелердің қозғалыс мәселесін әрі қарай зерттеуде қолдануға болады.

Қолдану аймағы. Релятивтік аспан механикасы, релятивтік планеталық космогония, астрофизика.

Жұмыстың маңыздылығы. Диссертация теориялық және практикалық мәселелерді шешуге бағытталу талабына сәйкес келеді. Бұл релятивтік қозғалыс теңдеулерінің бірмәнділігі жайындағы күрделі есептің шешілуінен шығады. ЖСТ –да бірмәнді, нақты қозғалыс теңдеулерінің жоғы ЖСТ механикасының әрі қарай дамуы мен оның ғарыш саласында нақты практикалық қолданылуына кедергі жасайды. Алынған нәтижелерді релятивті қозғалыс теңдеулерінің бірмәнділік мәселесінің шешілуі деп қарастыруға болады.

Зерттеу нысанының дамуы туралы болжамдар. ЖСТ аясында алынған қозғалыс теңдеулері навигация серіктерінің орбиталарын есептеп анықтау үшін қолданылуы мүмкін.

SUMMARY

on the author’s abstract of dissertation submitted for academic degree of philosophy doctor (Ph.D.) in the field of Physics in specialty «Theoretical Physics»


Zhanar N. Brisheva
ON DIVERGENCE PROBLEM OF RELATIVISTIC EQUATIONS OF MOTION OF BODIES IN GENERAL RELATIVITY
The research object is the relativistic equations of translational and rotational motion of bodies in general relativity (GR).

The aim of the research is derivation of correct relativistic equations of bodies’ motion in mechanics of GR and removal divergence in relativistic equations of motion obtained by different authors with different derivation methods by searching alternative methods.

The following tasks are to be settled to achieve the goal:

substantiate corrected Fock’s first approximation metric in GR;

apply hydrodynamic analogy for derivation of Lagrange function of two rotating bodies in mechanics of GR;

investigate applicability of symmetrization method and undetermined coefficients method for derivation of Lagrange function of two rotating bodies in GR mechanics.

The research methods. The Lagrange function was derived for rotating test body on the basis of corrected Fock’s first approximation metric applying the symmetrization method and the method of undetermined coefficients. The equations derived by this way coincide with the equations derived by the Fock’s method.

The main research results. For the first time the previously neglected Lorentz contraction of the moving rotating body was taken into account. The consideration of this effect leads to the Lagrange function modification of the problem.

For the first time in dissertation the symmetrization method and hydrodynamic analogy were used for the derivation of the Lagrange function without Fock’s second method directly from the corrected Fock’s first approximation metric. This is the solution of the problem of divergence problem of the relativistic equations of bodies’ motion in GR mechanics.



The main constructive, technological, technical and expluatation characteristics. The research work is based on theoretical investigation.

The implementation degree. The results derived in the dissertation have been presented at the international conferences and have been approved by the leading scholars in the field.

The recommendations on the implementation of the research results. The results can be applied for further studying the problem bodies’ motion in mechanics of GR.

The implementation field. Relativistic celestial mechanics, relativistic planetary cosmogony, astrophysics.

The work importance. The dissertation meets all requirements of the derived results for the solution of theoretical and applied problems. This flows from the fact that a complex problem is being solved – problem of unambiguity of the relativistic motion equations. The absence of commonly accepted unambiguous bodies’ relativistic motion equations in GR complicate the further development of the GR mechanics and its practical application in space industry. A lot of obtained results can be classified as a solution of the unambiguity problem of the relativistic motion equation.

The outlook forecast on the research object development. The motion equations derived in the frame of GR can be used for the specified calculations for determining the orbits of the navigation satellite.




©netref.ru 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет