Кері есептер әдісі



жүктеу 69.86 Kb.
Дата03.05.2016
өлшемі69.86 Kb.
: conf2009
conf2009 -> Әбдірахманова Жадыра 10 сынып Алтын қима
conf2009 -> Атанов С. К. Особенности проектирования самообучающихся нейронных сетей на базе нечетких предикатов Ахметова Б. З
conf2009 -> Теріс сандардың дамуы
conf2009 -> Сандар тарихы
conf2009 -> Ғылыми жоба тақырыбы
conf2009 -> Көздеген нәтижесіне беріктігін білдіріп отыр. Жұмыстың өзектілігі
conf2009 -> Аннотация О›ушыныЈ аты
conf2009 -> Қанша ғылым болмасын онда қанша математика болса, соншама шындық болады
conf2009 -> Әл-Фарабидің математикалық трактаттарын зерттеу
КЕРІ ЕСЕПТЕР ӘДІСІ

Рахмедия Б.Д.



5А, Ю.А. Гагарин атындағы мектеп-лицейі, Ағадыр поселкесі

жетекші Сартаева Г.Қ.
Кез келген есеп толық шешілді деп айтуға болады,

Егер ол есепке кері есеп шешсе немесе құрастырса.

Н.Г.Чеботарев
Жаңа педогогикалық технологияның маңызды саласы «Дидактикалық бірліктерді ірілендіру» деп аталатын П.М.Эрднеевтің оқыту әдістемесінің басқа әдістемелерден негізгі ерекшелігі кері есептерді қолдануда. Бұл әдістің маңыздысы сол, есепті шешіп, тек жауабын жазу жеткіліксіз, осы есептегі шарттарды , яғни, есеп мазмұнын алынған (табылған) жауаппен толықтыра отырып берілген есепке кері есеп құрастырып, оны шешу керек. Қазіргі жаңа заман ғылымы деректеріне назар аударсақ, адам қабылдайтын кез-келген ақпарат оның есіне 15-20 минут айналысқа енеді де, содан ұзақ сақтауға беріледі екен. Ендеше тура және кері есептердің бір мезетте параллель жазылуы мен шешілуі маңызды болып табылады. Кері есеп құрастырғанда тура есепті шешкеннен кейінгі жауапты кері есептің шартына енгізіп, ал есептің шартындағы белгілі шама ізделінді шамаға айналады. Кері есептерді шешкенде есептегі үш элементті ерекше қарастыру керек.:


  1. мазмұны

  2. берілген сан мәндері

  3. есепті шешуге қажетті математикалық тәуелділік пен амалдар.

Тура есепті кері есепке түрлендіру барысында шамалардың арасындағы өзара кері байланыстың көмегімен күрделі пайымдаулар жасап, логикалық ой қорыту тақырыптың мақсаты болып табылады.Осы мақсатқа жету үшін мынандай міндеттер орындалады:

  1. Кері есептерді құрастыру алгоритмін оқып-үйрену.

  2. Кері есептер құрастыруға болатын есептерді анықтау.

  3. Қозғалысқа берілген есептерге кері есептер құрастыру.

  4. Басқа да тақырыптарға берілген есептерге кері есептер құрастыру.

Ақпараттардың тура және кері түрде бір мезетте қабылдануының маңызды екенін түсіну арқылы кері есептер әдісінің қажеттілігіне көз жеткізу тақырыптың өзектілігі болып табылады.

Математиканың әрбір саласындағы кері есептер әдісінің алатын орнын зерттеу. Егер кері есептер әдісін терең үйреніп, терең меңгеріп, оны есептер құрастырып шығаруда қолдансақ, онда тақырыптың мазмұны толық ашылар еді.




Есеп [1]:

Бір мезгілде екі қаладан екі жүк поезы қарама-қарсы жолға шықты. Олар 7 сағаттан кейін кездесті. Бірінші поездың жылдамдығы 60км/сағ, екінші поездың жылдамдығы 80км/сағ. Қалалардың арақашықтығын тап.




7 сағат, 60км/сағ, 80км/сағ,


Шешуі: 7 * (60+80)=980

Жауабы: 980км.



Кері есептер:

1.Бір мезгілде екі қаладан екі жүк поезы қарама-қарсы жолға шықты. Қалалардың арақашықтығы 980км. Бірінші поездың жылдамдығы 60км/сағ, екінші поездың жылдамдығы 80км/сағ. Олар неше сағаттан кейін кездесті?


, 60км/сағ, 80км/сағ, 980км.
Шешуі: 980: (60+80)=7

Жауабы: 7 сағат.


2.Бір мезгілде екі қаладан екі жүк поезы қарама-қарсы жолға шықты. Олар 7 сағаттан кейін кездесті. Қалалардың арақашықтығы 980км, бірінші поездың жылдамдығы 60км/сағ, екінші поездың жылдамдығын тап.

7 сағат, 60км/сағ, , 980км.


Шешуі: 980:7-60=80

Жауабы: 80км/сағ.

Берілген есепке кері есептер құрастырғанда мынадай мәселе басшылыққа алынады. Есептің берілсінде қанша белгілі сан мәні болса, сонша кері есеп құрастыуға болады. Мысалы, жоғарыдағы есепте үш белгілі шама бар, ендеше, бұл есепке үш кері есеп құрастыруға болады. Үшінші кері есеп тура екінші кері есеп сияқты құрастырылады. Берілген есепті және кері есептерді шешуге қажетті математикалық тәуелділік пен амалдардың әр түрлі екенін көруге болады.
Есеп [1]:
Дыбыс жылдамдығы 334,5м/с, желдің жылдамдығы одан 75 есе кем. Дыбыс желге қарсы бағытта 1,5секунд уақытта қанша қашықтыққа жетеді?


334.5м/с, 75 есе, 1,5с,


Шешуі: 1)334,5:75=4,46; 2)334,5-4,46=330,04; 3)330,04*1,5=495,06.

Жауабы: 495,06м.


Кері есептер:

1. Дыбыс жылдамдығы жел жыдамдығына қарсы бағытта 1,5с ішінде 495,06м қашықтыққа жетеді. Жел жылдамдығы дыбыс жылдамдығынан

75 есе кем. Дыбыс жылдамдығы қандай?

, 75есе, 1,5с, 495,06м.


Шешуі: 495,06:1,5=330,04 х-(х:75)=330,04

Теңдеу: дыбыс жылдамдығы – х 75х-х=330,04х75

жел жылдамдығы – х:75 74х=24753

х=334,5


Жауабы: 34,5м/с.
2. Дыбыс жылдамдығы 334,5м/с. Дыбыс жылдамдығы жел жылдамдығына қарсы бағытта1,5с ішінде 495,06м қашықтыққа жетті. Желдің жылдамдығы дыбыстың жылдамдығынан неше есе кем?

334,5, 1,5с, 495,06м.


Шешуі: 1)495,06:1,5=330,04; 2)334,5-330,04=4,46; 3)334,5:4,46=75

Жауабы:75 есе кем.


3. Дыбыс жылдамдығы 334,5м/с. Жел жылдамдығы дыбыс жылдамдығынан 75 есе кем. Дыбыс жылдамдығы жел жылдамдығына қарсы бағытта қанша секунд ішінде 495,06м қашықтыққа жетеді?


334,5м/с, 75 есе, , 495,06м.


Шешуі:1)334,5:5=4,46; 2)334,5-44,6=330,04; 3)495,06:330,04=1,5.

Жауабы: 1,5с.

Бұл есептер бойынша мынадай қорытындыға келеміз:

а)Бұл әдісте тек бір ғана сан , ұғым, шама , фигура және басқалары бірнеше әр түрлі талқылауларға түсіп, ойлаудың әр қилы жолдарымен табылады. 330,04 саны тура (берілген) есепте 334,5-4,46 амалы арқылы табылса, ал кері есепте 495,06:1,5 амалы арқылы табылып отыр.

б) Тура есепті кері есепке түрлендіру барысында шамалардың арасында өзара кері байланыстың бар екенін байқалады. Мысалы, егер тура есепте уақыт пен жылдамдық арқылы қашықтықты табу керек болса, ал кері есепті шешкенде қашықтық пен уақыт арқылы жылдамдық анықталады.

в) Кері есептер шығару арқылы оқушы тура есепті пайдалана отырып, өз бетінше тұжырым жасап, өзі қорытады. Бұл жерде ең маңыздысы туре есеп пен кері есептер шығару емес, оларды бір-біріне түрлендіру арқылы логикалық ой қорыту.



Есеп [1]:

Бір гүлден бірінен-бірі қарама-қарсы бағыттан екі көбелек ұшты. 4 секундтан соң ара қашықтықтары 18м болды. Біріншісінің жылдамдығы 2,4м/с, екінші көбелектің жылдамдығын тап?




4с, 18м, 2,4м/с,


Шешуі: 1)2,4*4=9,6; 2)18-9,6=8,4; 3)8,4:4=2,1.

Жауабы: 2,1м/с



Кері есептер:

1.Бір гүлден бірінен-бірі қарама-қарсы бағытта екі көбелек ұшты. Бірнеше секундтан соң арақашықтығы 18м болды. Біріншісінің жылдамдығы 2,4м/с, ал екіншісінің жылдамдығы 2,1м/с.




, 18м, 2,4м/с, 2,1м/с.


Шешуі: 1)2,4+2,1=4,5; 2)18:4,5=4

Жауабы: 4с.


2. Бір гүлден бірінен-бірі қарама-қарсы бағытта екі көбелек ұшты. Біріншісінің жылдамдығы 2,4м/с, ал екіншісінікі 2,1м/с. 4с-тан соң олардың арақашықтығы қандай болады?
4с, 2,4м/с, 2,1м/с.
Шешуі: 4* (2,4+2,1)=18

Жауабы: 18м.


3. Бір гүлден бірінен-бірі қарама-қарсы бағытта екі көбелек ұшты. 4с-тан соң арақашықтығы 18м болды. Екіншісінің жылдамдығы 2,1м/с, біріншісінің жылдамдығын тап.


4с, 18м, , 2,1м/с.

Шешуі:1) 2,1*4=8,4; 2)18-8,4=9,6; 3)9,6:4=2,4.

Жауабы: 2,4м/с.

Барлығы қарапайым арифметикалық жолмен шешілді.
Есеп:[1]

Поезд 2,5 сағатта 190,5км қашықтыққа барды. Поезд қандай жылдамдықпен жүрді?




2,5; 190,5;


Шешуі: 190,5:2,5=76,2км/сағ.

Жауабы: 76,2км/сағ.



Кері есептер:

1. Поездың жылдамдығы 76,2 км/сағ. Поезд егер 190,5км қашықтықты жүрсе, онда ол қанша уақыт жүреді?




, 190,5км, 76,2км/сағ.


Шешуі: 190,5:76,2=2,5

Жауабы: 2,5сағат.


2.Поездың жылдамдығы 76,2км/сағ. Поезд 2,5 сағатта қанша километр қашықтықты жүрді?


2,5сағ, , 76,2км/сағ.


Шешуі: 2,5*76,2=190,5

Жауабы: 190,5км.


Есеп [2]:

Тік бұрышты параллелепипедтің көлемі 302,4 см3, табанының ауданы 72см2. Оның биіктігі қанша?


302,4см3, 72см, , см..
Шешуі: 302,4:72=4,2

Жауабы: 4,2см.


Кері есептер:

1. Тік бұрышты параллелепипедтің көлемі 302,4см3, ал биіктігі 4,2см. Оның табанының ауданы неге тең?


302,4см3, 4,2см, см2.
Шешуі: 302,4:4,2=72

Жауабы: 72см2


2. Тік бұрышты параллелепипедтің табанының ауданы 72см2, ал биіктігі 4,2см. Тік бұрышты параллелепипедтің көлемі неге тең?


72см2, 4,2см, см3


Шешуі: 72*4,2=302,4

Жауабы: 302,4см3



Есеп[2]:

АВС үшбұрышының периметрі 19,3см. АС 7,9см. АВ қабырғаcы ВС қабырғасынан 2 есе қысқа. АВ қабырғасының ұзындығын табыңдар.




19,3см, 7,9см, 2 есе,


Шешуі: АB қабырғасын х деп белгілейміз. Онда есептің шарты бойынша ВС=2х болады. РАВС=АВ+ВС+АС

х+2х+7,9=19,3

3х+7,9=19,3

3х=19,6-7,9

3х=11,4

х=11,4:3


х=3,8

Жауабы: 3,8см.



Кері есептер:

1.АВС үшбұрышы берілген. Оның АС қабырғасы 7,9см және АВ қабырғасы ВС қабырғасынан екі есе кем. Егер АВ=3,8см болса, онда үшбұрыштың периметрі неге тең?




, 7,9см, 2есе 3,8см.


Шешуі: ВС=3,8*2=7,6(см)

Р АВС= 7,9+7,6+3,8=19.3

Жауабы: 19.3см
2.АВС үшбұрышының периметрі 19,3см. АB қабырғасы ВС қабырғасынан екі есе қысқа. АВ=3,8см болса, онда АС қабырғасы неге тең?


19,3см, 2 есе, 3,8см.


Шешуі: 1)3,8*2=7,6

2)19,3 - (7,6+3,8)=7,9

Жауабы: 7,9см.
3.АВС үшбұрышының периметрі 19,3см, АС=7,9см, АВ=3,8см. Үшбұрыштың АВ қабырғасы ВС қабырғасынан неше есе қысқа?
19,3см, 7,9см, 3,8см.
Шешуі: 1) 19,3 - (7,9+3,8)=7,6

2)7,6:3,8=2

Жауабы: 2 есе.

Қорытынды

Кері есептер әдісін қолдана отырып, мен есептерді қарастырдым. Қарастыра келе кері есептер әдісінен көптеген жаңа мағлұматтар алдым, кері есептер әдісін қолдана отырып, осы есептерді шығарып, математикада кері есептер әдісі өте маңызды екенін көрсеттім. Мұндай есептерді шығару барысында олардың бастапқы берілген шарттарын жан-жақты талқылауға., берілген шамалардың мән-мағынасын анықтауға, сондай-ақ ол есепті шешудің жолын талдауға аса назар аудару қажет. Кері есептер әдісін қолданғанда тақырыптың мазмұны теренірек ашылып, күнделікті өмірде математиканы қолдана білуге қажетті білімдер, іскерліктер мен дағдылар қалыптасатынын көруге болады.

Қолданылған әдебиеттер:




  1. Алдамұратова Т.А. «Математика» 5-сынып. Алматы «Атамұра» 2005.

  2. Макарычев Ю.Н. Баймұханов Б. Алгебра 8 сынып .Алматы «Просвещение-Қазақстан» 2004.

  3. Фридман Л.М. Турецкий Е.Н. Как научится решать задачи. Москва «Просвещение» 1984.

  4. Эрднеев П.М. Эрднеев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. Москва «Просвещение» 1986.




©netref.ru 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет