Лекция: 30 сағат CӨЖ 30 сағат обсөЖ: 30 сағат Барлық сағат саны: 90 сағат Аралық бақылаулар саны: 2(40 балл)



жүктеу 1.29 Mb.
бет3/7
Дата24.04.2016
өлшемі1.29 Mb.
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7
: CDO -> Sillabus
Sillabus -> Лекция : 15 сағат обсөЖ : 15 сағат Барлық сағат саны : 45 сағат Қорытынды бақылау : емтихан, 4 семестр
Sillabus -> Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
Sillabus -> Хор жүргізу” пәні бойынша 5В010600-“Музыкалық білім” мамандығының студенттері үшін. ОҚУ-Әдістемелік кешен
Sillabus -> Арнайы семинар: “Абайдың ақын шәкірттері” пәні бойынша
Sillabus -> Лекция:: 18 сағат Семинар: 16 сағат СӨЖ: 11 сағат Барлық сағат саны: 45 сағат
Sillabus -> Лекция:: 34 сағат Семинар: 34 сағат СӨЖ: 22 сағат Барлық сағат саны: 90 сағат
Sillabus -> Лекция: 3 Практикалық/семинар: 6 СӨЖ: 99 Барлық сағат саны: 135 Аралық бақылаулар саны:
Sillabus -> Семинар: 248 сағат обтөЖ: 124 сағат ТӨЖ: 40 сағат Барлығы: 412 сағат І аб-30 балл ІІ аб-30 балл Емтихан-40 балл
Sillabus -> Лекция: 18 Семинар: 16 СӨЖ: 11 Барлық сағат саны: 45
Sillabus -> Лекция : 30 сағат обсөЖ : 30 сағат Барлық сағат саны: 90 сағат Аралық бақылау саны 2 60 балл

Жетісай-2008 ж



9. Лекция сабақтары


1-лекция.

Комплекстық анализ теориясының негізгі ұғымдары

(1 сағат)


Жоспар:
1. Комплекс сандар.

2. Комплекс сандар үстіндегі амалдар.



Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.

Лекцияның мәтіні:

z комплекс сан мына көріністе өрнектеледі (комплекс санныњ алгебралыќ формасы):

z=x+iy

м±ндаѓы х және у –кез келген наќты сан, ал і2=-1 шартын ќанаѓаттандыратын аз бірлік.



х және у сандары сәйкесінше наќты және жорамал бөліктерге бөлінеді және былай белгіленеді.

x=Rez, y=Imz

комплекс саны z=x+iy комплекс саныныњ түйіндесі деп аталады.

z1=x1+iy1 комплекс санымен z2=x2+iy2 комплекс саны тењ деп есептелінеді егер мына шарттар орындалса x1=x2, y1=y2.

z=x+iy комплекс саны ХОУ жазыќтыѓында О(0;0) нүктесінен басталатын вектор координаталары (х;у) болатын М нүктесіне кескінделеді. М(х;у) - ρ векторының ұзындығы, комплекс санының модулі деп аталады. былай белгіленеді.ρ ==

ОХ өсімен векторының арасындағы бұрыш φ, z комплекс санының аргументі деп аталады. Ал φ=Argz белгіленді. Ол бірмәнді анықталмайды. Жуықтауға 2π дейін.

Argz= argz+2kπ (k=0,)

Мұндағы argz, Argzтің басты мәні.

Келесі арақатынастар орынды.

Екі комплекс саны берілген болсын. z1=x1+iy1 , z2=x2+iy2

1)Қосындысы z1+z2 комплекс сандарының қосындысы z1 және z2 лер комплекс сан болады.

z1+z2=(x1+x2)+i(y1+y2).

2) Айырмасы. z1-z2 комплекс сандарының айырмасы z1 және z2 сандарыкомплекс сан деп аталады.

z1-z2 =(x1-x2)+i(y1-y2).

3) Көбейтіндісі. z1 және z2 сандарының көбейтіндісі, комплекс сан болады.

z1z2==(x1x2-y1y2)+i(x1 y2+ x2y1).

4)Бөліндісі. нен z1 комплекс санының z2 ≠0 комплекс сандарын бөлгенде, zz2= z1 теңдеуін қанағаттандырады. Бұл үшін мына формула орынды.



(1)

Бұл формуланы шығаруда мына формуладан пайдаланамыз



(1) формуланы мына көріністе жазуға болады.



Нақты бөлігі Re z және Imz жорамал бөлігі комплекс саны z пен олардың түйіндісімен өрнектеледі.Келесі көріністе болады.




2-лекция.

Комплекс айнымалылы функциялар.

(1 сағат)
Жоспар:

1. Комплекс айнымалылы функция анықтамасы.

2. Комплекс айнымалылы функциялар қасиеттері.
Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.

Лекцияның мәтіні:

функция Д облысында анықталған, егер әрбір z D тиісті нүктесі ω қатысты бір мәнді немесе көп мәнді қойылған.

Мұндай жағдайда функциясының бейнеленуі ω комплексті жазықтығында z комплекс жазықтығында бар болады.

z=x+iy және ω =x+iy болсын. Онда функцияға қатысты ω комплексті жазықтығымен бірге z айнымалы х,у нақты айнымалыға қатысты екі нақты функциялар көмегімен жазуға болады.

u =u(x,y), v= v(x,y)

Комплекс аргументі элементар функциялар

1.Бөлшек –рационал функция

рационал функция көп мүше болады.

ω=a0zn+a1zn-1+…+ a n

2. еz көрсеткіштік функция Комплекстік жазықтықта дерлік дәрежелік қатарға абсолютті жинақталады.



еz көрсеткіштік функция келелсі шарттарды ие болады.

а) мұндағы z1 және z2 –кезкелген комплекстің мөлшері.

б) (k=0, ), яғни еz периодты фнукция

3. Тригонометриялық функция sin z және cos z дәрежелік қатарлар мен анықталады.



z- тің кез келген комплекс мәнінде жинақталады.

еz, sin z және cos z Эйлер формуласы орынды.

Бұдан




4. shz, chz, thz, cthz гиперболалық функциялар төмендегі теңдіктермен анықталады.




5. Тригонометрия және гиперболалық формулалар өзінің келесі арақатынастармен байланысы.

Sinz=-ishiz, shz=-i sin iz

cosz=chiz, chz=cosz

tgz=-ithiz, thz=-itgiz

ctgz=icth iz, cthz=ictgiz
6. Логарифмдік функция Lnz, мұндағы z ≠ 0 кері көрсеткіштік функциямен анықталады.

Бұл функция көпмәнді функция болады, басты мәні Lnz -нің мәні k=0 де алынады lnz пен белгілейміз.



lnz=ln

Келесі формулалар орынды.



Ln(z1z2)= Lnz1+ Lnz

Ln()= Lnz1 - Lnz2
7. Кері тригонометриялық функция Arcsinz, Arccosz, Arctgz, Arcctgz сәйкесінше кері sinw,cosw, tgw, ctgw функциялары анықталады.

Мысалы, z= sinw болса, онда z арксинус соны және w= Arcsinz пен белгіленеді.

Барлық функциялар көпмағыналы және логарифмдік функциялармен өрнектеледі.

Arcsinz =-iLn(

Arccosz =-iLn(

Arctgz =

Arcctgz =

кері тригонометриялық функция басты мағынасы логарифмдік функциямен қарастырылады.

8. Жалпы дәрежелік функция w= za, мұндағы a=α+i β- комплекс сан, мына теңдікпен анықталады.

za= ea Lnz.

негізі мәні бұл



za= ea lnz.

көп мәнді функция.

9. Жалпы көрсеткіштік функция w= аz (a ≠ 0- кез келген комплекс сан.)

аz= ez Lnz

3,4-лекция.

Комплекс айнымалылы функцияларды интегралдау

(2 сағат)
Жоспар
1. Комплекс айнымалылы функциялар интегралы

2. Кошинің негізгі теоремасы.



Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.

Лекцияның мәтіні:
функция Д облысында анықталған, бірмәнді функция болсын.

z=x+iy және болсын. Мұнда u =u(x,y), v= v(x,y).

функцияның я айнымалы бойынша интегралы

Кошиның негізгі теоремасы. Егер f(z) функция бірбайламды D облыста аналитик болса онда бұл функцияның D облыста жататын кез – келген бөлекті тегіс контур бойынша алынған интегралы нолге тең.

5-лекция.

Кошидің интегралдық формуласы

(1 сағат)

Жоспар:
1. Кошидің интегралдық формуласы

2. Кошидің интегралдық формуласын кейбір интегралдарды шешуде қолдану



Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі
1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.

б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.

Лекцияның мәтіні:
Егер f(z) функция Д облыста бірмәнді жіне аналитик болса сол облыста Кошиның интегралдық формуласында орынды.
(1)
Кошидің интегралдық формуласы кейбір интегралдарды шешуде қолданады.

Мысал.






6-лекция.

Тейлор қатары

(1 сағат)
Жоспар

1) Тейлор қатары

2) Дәрежелік Тейлор қатары

Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.

Лекцияның мәтіні:

z=z0 нүктеде бірмәнді және аналитик f(z) функция бұл нүктенің маңайында дәрежелік Тейлор қатарына жіктеледі.



Мұндағы ск коэффициенттерін



формуладан табамыз.

Мұнда, Г- центры z=z0 болатын шеңбер.

7-лекция.

Лоран қатары

(1 сағат)
Жоспар:

1) Лоран қатары анықтамасы.

2) Функцияларды Лоран қатарына жіктеу.
Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.

Лекцияның мәтіні:
сауледе бірмәнді және аналитик f(z) функция бұл сәуледе Лоран қатарына жіктеледі.

Мұндағы ск коэффициенттерін



формуладан табамыз.

Мұнда, Г- центры z=z0 болатын саүледе жататын кез-келген шеңбер.


8-лекция.

Функцияның қалындысы

(1 сағат)

Жоспар:


1) Функция қалындысы ұғымы

2) Қалынды анықтамасы



Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.

Лекцияның мәтіні:
z0 нүкте f(z) функциясыны ажыратылған ерекше нүктесі болсын. Төмендегі

теңдікпен анықталадыған санға f(z) функциясының z0 нүктедегі қалындысы деп аталады және сиволмен жазылады. (Басқа белгілеуі )

Егер z0 нүкте f(z) функцияның nші ретті полюсы болса, қалынды

формуламен анықталады. Бұл формуладан n=1 жағдайда


Егер f(z) функция



,

түрде жазылса, онда






9-лекция.

Лаплас түрлендірулері. Түпнұсқа және кескіндеу

(1 сағат)
Жоспар:

1) Лаплас түрлендірулері анықтамасы.

2) Түпнұсқа және кескіндеу.
Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.

Лекцияның мәтіні:

Анықтама: Нақты аргументті комплекс мәнді f(t) функция үшін, кіші мәндерінде болса, ол мәндері үшін сандары табылып, келесі

теңдігі орындалса, f(t) функциясы түпнұсқа деп аталады.

Аналитик F(p) функция p=s+i? комплексті айнымалы, Re p >s0 үшін төмендегі формула анықталды.



мұндағы s0 - f(t) ның өсу көрсеткіші.

Түрлендіру f(t) түпнұсқасымен байланысты, ол оның F(p) кескіндеуі болады.

Түріндегі интеграл Лаплас түрлендірулері деп аталады және м ына көріністе жазылады.




(L- Лаплас түрлендіруінің белгісі.)



10-лекция.

Лаплас түрлендіруінің қарапайым қасиеттері.

Біртектілік, аддитивтілік, ұқсастық

(1 сағат)
Жоспар:

1. Біртектілік,

2. Аддитивтілік.

3. Ұқсастық.


Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.

Лекцияның мәтіні:
1. Біртектілік. Егер болса, онда,

бұл жерде λ- кез келген нақты сан.

Шынында,

2.Аддитивтілік. Егер , болса, онда


Шынында,


3.Ұқсастық. Егер болса, онда



орынды болады. Бұл жерде α- кез келген нақты сан.

Шынында,




1   2   3   4   5   6   7


©netref.ru 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет