Лекция: 30 сағат CӨЖ 30 сағат обсөЖ: 30 сағат Барлық сағат саны: 90 сағат Аралық бақылаулар саны: 2(40 балл)



жүктеу 1.29 Mb.
бет5/7
Дата24.04.2016
өлшемі1.29 Mb.
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7
: CDO -> Sillabus
Sillabus -> Лекция : 15 сағат обсөЖ : 15 сағат Барлық сағат саны : 45 сағат Қорытынды бақылау : емтихан, 4 семестр
Sillabus -> Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
Sillabus -> Хор жүргізу” пәні бойынша 5В010600-“Музыкалық білім” мамандығының студенттері үшін. ОҚУ-Әдістемелік кешен
Sillabus -> Арнайы семинар: “Абайдың ақын шәкірттері” пәні бойынша
Sillabus -> Лекция:: 18 сағат Семинар: 16 сағат СӨЖ: 11 сағат Барлық сағат саны: 45 сағат
Sillabus -> Лекция:: 34 сағат Семинар: 34 сағат СӨЖ: 22 сағат Барлық сағат саны: 90 сағат
Sillabus -> Лекция: 3 Практикалық/семинар: 6 СӨЖ: 99 Барлық сағат саны: 135 Аралық бақылаулар саны:
Sillabus -> Семинар: 248 сағат обтөЖ: 124 сағат ТӨЖ: 40 сағат Барлығы: 412 сағат І аб-30 балл ІІ аб-30 балл Емтихан-40 балл
Sillabus -> Лекция: 18 Семинар: 16 СӨЖ: 11 Барлық сағат саны: 45
Sillabus -> Лекция : 30 сағат обсөЖ : 30 сағат Барлық сағат саны: 90 сағат Аралық бақылау саны 2 60 балл

24,25 -лекция.

Интегралдық теңдеулер жүйесін шешуде Лаплас түрлендірунен пайдалану

(2 сағат)

Жоспар

1. Интегралдық теңдеулер

2. Лаплас түрлендірунен пайдалану

Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.
Лекцияның мәтіні:
Ізелінді функция интеграл белгісінің астында тұратын болса, мұндау теңдеу интегралдық теңдеу деп аталады.

Мысалы,



y/=f(x,y), y(x0)=y0,

Коши есебінің шешімін табу келесі



интегралдық теңдеудің шешімін табуға эквивалент.

Егер у(х) ізделінді функция теңдеуге сызықты еңсе, онда интеграл теңдеу сызықты инетегралды теңдеу деп аталады.

Мына түрдегі теңдеу



Фредголмның екінші түрдегі сызықты интегралдың теңдеуі деп аталады.

Мұнда К(x,t), f (x)-берілген функция, у(х)- ізделінді функция, а және б тұрақтылар. К(x,t)-функциясы теңдеудің ядросы деп аталады.

Мына түрдегі теңдеу



Вольтерраның екінші түрдегі сызықты интегралдың теңдеуі деп аталады.

Егер (1)-ші және (2)теңдеулерде f(x)≡0 болса, онда теңдеу біртекті деп аталады.

Егер у(х) ізделінді функция тек интеграл белгісінің астында болса, онда сәйкесінше Фредгольм теңдеуі немесе Вольтерраның бірінші түрдегі интегралдық теңдеуі деп аталады.



Немесе


Мына түрдегі Вольтерраның теңдеуні қарастырайық



Бұл теңдеу Вольтерраның қажетті класына кіреді. Олар кейде үйірткі типі интегралдық теңдеу деп аталады.



(1)

түрдегі Вольтерраның үйірткі типті интегралдық теңдеуін қарастырамыз. болсын.

Үйірткі формуланысы және Лаплас түрлендіруінен пайдаланып (1) ден табамыз.

Бұл жерден



(2)
(2) формуладан Ф(p) арқылы (1) интегралдық теңдеуінің шешімі φ(х)- түпнұсқасын табамыз.

Вольтерраның бірінші түрдегі интеграл теңдеуі де х-t ға қатысты шешімі осыған ұқсас шешіледі.



26,27-лекция.

Кейбір арнайы функциялардың кескіндеу

(2 сағат)

Жоспар:
1. Бессель функциясының кескіндеулері

2. Логарифм және көрсеткіштің кескінделуі.

3. Интегралдық синус және интегралдық косинустың кескіндеуі

4. Френел интегралдық кескіндеуі


Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.
Лекцияның мәтіні:
Бессель функциясының кескіндеулері ν ≥0 те функция

экспоненциал типті толық функция болуы белгілі.

Жуықтау теоремасынан пайдалансақ

ны аламыз. Бұл жерде ν =0 болғанда



табамыз. Биномды жуықтаудан пайдаланамыз

Бұдан төмендегі келіп шығады.



(1)
Индукция әдісімен көрсетеміз.
(2)
Шынында, n=0 боғанда (2) формула (1) дан келып шығады.

дан пайдалансақ, (1) формула n=1 да дұрыс болады.

Енді формуланы n ≥2 болғанда кез келгенін де дұрыс болатындығын көрсетейік. екенін ескерсек

аламыз. (2) формула дәлелденді.

Энді Логарифм және көрсеткіштік функцияларды қарастырамыз.

болсын. Онда түпнұсқа және кескіндеуді қасиеттерінен және пайдалансақ

бірақ бұдан төмендегі келіп шығады.




p=1 қойсақ



табамыз. Бұл сан Эйлер тұрақтысы деп аталады.



Демек,


мұнда с- Эйлер тұрақтысы.

Енді қарастырамыз.Төмендегіні аламыз

мұндағы с- тұрақты туынды. Бірақ түпнұсқа және кескіндеуді қасиеттерін ескерсек



және




Интегралдық синус және интегралдық косинустың кескіндеуі





аламыз.


Дәл осылай







мұндағы С-туынды тұрақтысы.



Френел интегралдық кескіндеуі







28,29-лекция.

Екі айнымалылы функциялардың Лаплас түрлендіруі.

(2 сағат)
Жоспар:

1.Екі айнымалылы функциялардың Лаплас түрлендіруі.

2. Лаплас түрлендіруінің қасиеттері.
Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.
Лекцияның мәтіні:
Анықтама: Комплекс аргументті f(х,у) функция үшін
(1)
түрлендіру Лаплас түрлендірулері деп аталады және мен белгіленеді. Демек

Теорема. Егер f(х,у) функция кез-келген



шартты қанағаттандырса, онда (1) Лаплас интегралы абсолюттіжынақталушы болады. Мұндағы M,h,k – кез – келген оң сандар.



30-лекция.

Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді шешуде Лаплас түрлендірунен пайдалану.

(1 сағат)
Жоспар:

1. теңдеуді Лаплас түрлендіруімен шешу

2. теңдеуді Лаплас түрлендіруімен шешу

Пайдаланатын әдебиеттер:

а)негізгі

1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

2. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

3. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

5. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

6. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

7. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.



б)қосымша

8. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

9. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.
Лекцияның мәтіні:

Бірінші ретті дербес туындылы



дифференциалдық теңдеудің , шартты қанағаттандыратын шешімін табайық.




болсын. Онда (1) теңдеу операторлық көріністе былай жазылады

Бұдан төмендегі келіп шығады.

Онда (1) теңдеудің шешімі



Дәл осылай



теңдеудің шешімі анықталады



Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

«Сырдария » университеті

Физика жєне математика”факультеті




«Жалпы математика жєне физика» кафедрасы

Лаплас түрлендірулері ” пәні бойынша


050109 - «Математика» мамандықтарының студенттері үшін

СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫС ЖОСПАРЫ

ЖӘНЕ ОРЫНДАУ КЕСТЕСІ

(СӨЖ)

Жетісай – 2008 ж



10. СӨЖ жоспары және орындау кестесі




Тапсырманың мазмұны мен мақсаты

Сағат саны

Бақылау түрі

Беті көрсетіл-ген әдебиеттер

Орында мерзімі




1

Комплекс сандар.


1

тест

3 (11-12)

4 (5-12)


1-апта

2

Комплекс айнымалылы функция анықтамасы.


1

коллоквиум

1 (45-47)

4 (28-33)



1-апта

3

Комплекс айнымалылы функциялар интегралы


1

тест

1 (48-52)

3 (180-184)



2-апта

4

Кошидің интегралдық формуласы



1

тест

3 (11-20)

6 (9-11)


3-апта

5

Тейлор қатары



1

Ауызша сұрақ-жауап

3 (50-60)

4 (83-89)

6 (24-25)


3-апта

6

Лоран қатары анықтамасы.


1

коллоквиум

3 (82-95)

3 (67-71)

6 (32-35)


4-апта

7

Функция қалындысы ұғымы



2

тест

1 (471-473)

3 (96-100)



4-апта

8

Лаплас түрлендірулері анықтамасы.


1

Ауызша сұрақ жауап

3 (220-233)

4 (186-194)

6 (57-58)


5-апта

9

Лаплас түрлендіруінің қарапайым қасиеттері.

Біртектілік, аддитивтілік, ұқсастық




2

коллоквиум

1 (200-201)

4 (186-193)



5-апта

10

Түпнұсқаны дифференциалдау.


1

Тест

3 (200-213)

4 (183-186)



6-апта

11

Түпнұсқаны интегралдау


1

Ауызша сұрақ жауап

3 (214-216)

6 (214-215)



7-апта

12

Араластыру теоремасы


1

коллоквиум

1 (267-270)

3 (476-480)



7-апта

13

Функция үйірткісі.


1

тест

1 (366-370)

3 (287-307)




7-апта

14

Дәрежелік және көрсеткіштік фукнциялардың кескіндеулері.


2

Ауызша сұрақ- жауап

1 (371-378)

3 (287-307)

4 (119-123)


8-апта

15

Жуықтау туралы 1 – теорема.


1

коллоквиум

1 (428-434)

4 (159-175)

3 (319-325)


8-апта

16

Тұрақты коэфициентті сызықты дифференциалдық теңдеулер


1

тест

1 (426-428)

3 (318-323)

6 (74-76)


9-апта

17

Тұрақты коэфициентті сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесі


2

Ауызша сұрақ-жауап

1 (475-476)

3 (308-316)

6 (79-80)


10-апта

18

Айнымалы коэфициентті сызықты дифференциалдық теңдеулер


2

коллоквиум

1 (475-476)

3 (308-316)



11-апта

19

Дюамель формуласы анықтамасы.


1

тест

1 (381-382)

3 (683-690)

6 (82-84)


12-апта

20

Интегралдық теңдеулер

Лаплас түрлендірунен пайдалану




2

Ауызша сұрақ-жауап

1 (383-388)

3 (672-680)

6 (82-85)


13-апта

21

Бессель функциясының кескіндеулері

Интегралдық синус және интегралдық косинустың кескіндеуі



1

Коллоквиум

1 (389-392)

3 (695-701)



13-апта

22

Екі айнымалылы функциялардың Лаплас түрлендіруі.

Лаплас түрлендіруінің қасиеттері.



2

Тест

1 (400-405)

3 (329-303)



14-апта

23

теңдеуді Лаплас түрлендіруімен шешу

1

Тест

1 (410-412)

6 (85-89)



15-апта




Барлығы

30










Әдебиеттер тізімі:
а)негізгі

  1. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. –М.: Наука, 1973.

  2. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. –М.: Просвещение, 1977.

  3. Романовский П.И. Ряды Фурье. ... Преобразование Лапласа. –М.: Наука, 1980.

  4. Краснов М.Л. и др. Функции комплексного переменного. –М.: Наука, 1981.

  5. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. –М.: Физматгиз, 1958.

  6. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. –М.: Высшая школа, 1966.

  7. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. –М.: Физматгиз, 1958.

  8. Краснов М.П. и др. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1976.

б)қосымша

  1. В. С. Владимиров “Уравнения математической физики”. Москва, “Наука”, 1988 г.

  2. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М. : “Наука”, 1975.

  3. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М. : “Наука”, Т. IV, часть 1 1974.

Қазақстан Республикасы


1   2   3   4   5   6   7


©netref.ru 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет