Методические указания по выполнению самостоятельной работы 42 Общие положения



жүктеу 0.71 Mb.
бет4/10
Дата29.04.2016
өлшемі0.71 Mb.
түріМетодические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
: export -> sites -> ru.tusur.new
sites -> Октябрьский муниципальный район Волгоградской области
sites -> Октябрьский муниципальный район Волгоградской области
ru.tusur.new -> Лучшие доклады по направлениям Алгоритмы и автоматизированные системы обработки информации и управления
ru.tusur.new -> 1 Фомичев Михаил Петрович 2 Чичканаков Александр

1.4. Непрерывный аннуитет

Если в течение каждого базового периода денежные посту­пления происходят очень часто, так что промежутки между по­следовательными поступлениями представляют собой беско­нечно малые величины, то аннуитет считают непрерывным.

Оценки будущей и приведенной стоимости непрерывного аннуитета, на платежи которого начисляются дискретные проценты:

(4.1)
Приведенная стоимость этого непрерывного аннуитета составит:
(4.2)

Таким образом, переход от дискретных платежей постнумерандо к непрерывным, приводит к увеличению приведенной и будущей стоимости аннуитета в раз.

Оценки непрерывного аннуитета в случае начисления непрерывных процентов:

(4.3)
(4.4)
Типовые задачи с решениями

Задача 1

В течение 4 лет на счет в банке ежедневно бу­дут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 10 млн. руб. Определите сумму, накопленную к концу четвертого года при использовании процентной ставки 15% го­довых, если начисление сложных процентов осуществляется ежегодно.



Решение

Поскольку пла­тежи поступают достаточно часто, можно считать, что они по­ступают непрерывным образом. Тогда можно воспользоваться формулой (4.1) для определения наращенной суммы непрерывного аннуитета при ; n =4, т =1, r =0,15:


К концу четвертого года на счете в банке накопится 53 592 000 руб.

Сравним этот результат со значением, полученным по фор­муле р- срочного аннуитета постнумепрандо при р = 360; А = 10/360; n =4, т =1, r =0,15:

К концу четвертого года на счете в банке накопится 53 581 000 руб.

Полученные величины отличаются на 3000 руб..
Задача 2

Фирма намеревается выпускать некоторую продукцию в течение трех лет, получая ежегодно выручку в размере 300 млн. руб. Предполагается, что продукция в течение года будет продаваться равномерно. Оцените ожидаемые денежные поступления, если применяется непре­рывная ставка 20% годовых.



Решение

Поскольку в условии говорится о равномерном распределении продаж в течение года, то что интенсивность потока выручки будет постоянной величиной, равной 300 млн. руб. в год. Счи­тая, что денежные поступления происходят непрерывно, вос­пользуемся формулами для определения соответ­ственно будущей и приведенной стоимости непрерывного ан­нуитета (4.3) и (4.4). Полагая ; п = 3;  = 0,2, получим:



Оценка денежных поступлений на момент окончания третьего года равна 1233, 18 млн. руб.



Дисконтированная оценка денежных поступлений на момент начала первого года равна 676,78 млн. руб.


Задача 3

Финансовая компания в соответствии со своими обязательствами должна выплачивать вкладчикам по 20 млн. руб. ежегодно в течение пяти лет. Какой суммой должна располагать компания, чтобы иметь возможность выполнить обязательства, если норма доходности составляет 10% за год и выплаты происходят постоянно и достаточно равномерно?



Решение

Для решения задачи необходимо найти приведенную стоимость непрерывного аннуитета по формуле (4.2) при ; n=5; m=1; r =0,10:



млн.

Таким образом, имея 79,54 млн. руб. компания способна выполнить свои обязательства перед вкладчиками.

Для определения срока аннуитета при прочих известных параметрах используют формулы:

Задача 4

За какой срок наращенная сумма ренты вырастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взносов, если взносы поступают непрерывно и равномерно в течение года и на взносы начисляются проценты с силой роста 8%?



Решение

По условию задачи известно, что наращенная сумма непрерывного аннуитета с непрерывным начислением процентов в 5 раз больше годового платежа аннуитета. Неизвестный срок такого аннуитета можно выразить из формулы (4.3):



Подставим в полученное выражение значения , получим:



Наращенная сумма ренты возрастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взносов за 4, 21 года.

Задача 5

Десятилетняя рента с ежегодными суммарными платежами в размере 1 млн. руб. выкупается за 4 млн.руб. Определить срок этой ренты, если на платежи начисляются непрерывные проценты по ставке 10% годовых.



Решение

По условию задачи известна приведенная стоимость непрерывной ренты с непрерывным начислением процентов. Срок ренты можно выразить из формулы (4.4):



Подставим в полученное выражение значения А=1; n=10; PV=4; , получим



=5,11
Срок ренты равен 5,11 года.
Задание на практическую работу
Задача 1

В течение 5 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 300 тыс. руб. Определите сумму, накопленную на счете к концу пятилетнего срока при использовании сложной процентной ставки 8% годовых, считая, что платежи поступают непрерывным образом.



Задача 2

Финансовая компания в соответствии со своими обязательствами должна выплачивать вкладчикам по 15 млн. руб. ежегодно в течение десяти лет. Какой суммой должна располагать компания, чтобы иметь возможность выполнить обязательства, если норма доходности составляет 10% за год и выплаты происходят постоянно и достаточно равномерно?



Задача 3

Месторождение полезных ископаемых будет разрабатываться в течение 8 лет, при этом ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения составят в среднем 300 млн. руб. в год. Определите приведенную стоимость ожидаемого дохода при использовании сложной процентной ставки 10% годовых и в предположении, что отгрузка и реализация продукции будут непрерывны и равномерны.



Задача 4

Финансовая компания в течение трех лет в соответствии со своими обязательствами должна выплачивать вкладчикам 8 млн. руб. ежегодно. Какой суммой должна располагать компания, чтобы иметь возможность выполнить обязательства, если норма доходности составляет 12 % за год и выплаты происходят постоянно и достаточно непрерывно?



Задача 5

Фирма намеревается выпускать некоторую продукцию в течение 4 лет, получая ежегодно выручку в размере 50 млн. руб. Предполагается, что продукция в течение года будет продаваться равномерно. Оцените ожидаемый доход фирмы, если применяется непрерывная ставка 22% за год.




1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


©netref.ru 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет