Методические указания по выполнению самостоятельной работы 42 Общие положения



жүктеу 0.71 Mb.
бет5/10
Дата29.04.2016
өлшемі0.71 Mb.
түріМетодические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
: export -> sites -> ru.tusur.new
sites -> Октябрьский муниципальный район Волгоградской области
sites -> Октябрьский муниципальный район Волгоградской области
ru.tusur.new -> Лучшие доклады по направлениям Алгоритмы и автоматизированные системы обработки информации и управления
ru.tusur.new -> 1 Фомичев Михаил Петрович 2 Чичканаков Александр

1.5. Метод депозитной книжки

Рассмотрим методы погашения ссуды, выданной под сложный ссудный процент, начисляемый на непогашенный остаток ссуды. Ссуда погашается равными годовыми платежами, поэтому при вычислении платежей можно использовать формулы для аннуитетов. Погашение исход­ного долга осуществляется постепенно в течение всего срока действия аннуитета. Структура годового платежа постоянно ме­няется — в начальные периоды в нем преобладают начисленные за очередной период проценты; с течением времени доля про­центных платежей постоянно уменьшается и повышается доля погашаемой части основного долга.


Типовые задачи с решениями
Задача 1

В банке получена ссуда на пять лет в сумме 20 000 долл. под 13 % годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на не­погашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Требуется определить величину годового платежа.



Решение.

Если обозначить за A величину искомого годового платежа, то данный финансовый контракт можно представить в виде сле­дующей схемы (5.1).


Д
ля лучшего понимания логики метода депозитной книжки целесообразно рассуждать с позиции кредитора. Для банка данный контракт представляет собой инвестицию в размере 20 000 долл., т.е. отток денежных средств, что и показано на схеме. В дальнейшем в течение пяти лет банк будет ежегодно получать в конце года сумму А, причем каждый годовой пла­теж будет включать проценты за истекший год и часть основной суммы долга. Так, поскольку в течение первого года заемщик пользовался ссудой в размере 20 000 долл., то платеж, который будет сделан в конце этого года, состоит из двух частей: про­центов за год в сумме 2600 долл. (13 % от 20 000 долл.) и пога­шаемой части долга в сумме (А - 2600) долл. В следующем году расчет будет повторен при условии, что размер кредита, ко­торым пользуется заемщик, составит уже меньшую сумму по сравнению с первым годом, A именно

(20 000 – A + 2600) долл. Отсюда видно, что с течением времени сумма уплачиваемых процентов снижается, A доля платежа в счет погашения долга возрастает. Из схемы на рис. 4.9 видно, что мы имеем дело с ан­нуитетом постнумерандо, о котором известны его текущая стоимость, процентная ставка и продолжительность действия. Поэтому для нахождения величины годового платежа A можно воспользоваться формулой (4.16):

20000 = FM4(13 %,5)∙А = 3,517∙А, т.е. A = 5687 долл.

Динамика платежей показана в табл. 4.1. Отметим, что дан­ные в ходе вычислений округлялись, поэтому величина процен­тов в последней строке найдена балансовым методом.


Таблица 5.1.Метод депозитной книжки

Год

Остаток ссуды на начало года

Сумма

годового платежа



В том числе

Остаток ссуды на конец года

проценты за год

погашенная часть долга

1

20000

5687

2600

3087

16913

2

16913

5687

2199

3488

13425

3

13425

5687

1745

3942

9483

4

9483

5687

1233

4454

5029

5

5029

5687

658

5029

0

Данная таблица позволяет ответить на целый ряд дополни­тельных вопросов, представляющих определенный интерес для прогнозирования денежных потоков. В частности, можно рас­считать общую сумму процентных платежей, величину про­центного платежа в k-м периоде, долю кредита, погашенную в первые k лет, и т.д.


Рассуждения, аналогичные используемым при решении при­мера, можно провести и в общем виде, что позволит дать более строго интерпретацию приведенной стоимости аннуитета с по­мощью метода депозитной книжки и попутно выявить полезные с финансовой точки зрения закономерности, позволяющие отве­тить на многие вопросы, связанные с денежными потоками.

Итак, пусть получена ссуда в сумме S на n лет под про­центную ставку r, причем сложные проценты начисляются на непогашенный остаток. Определим величину годового платежа при возврате долга равными суммами в конце каждого года.

Обозначим через A годовой платеж. В конце первого года часть его, равная Sr, идет на уплату процентов. Оставшаяся же часть A Sr — на уплату части долга. Таким образом, к концу первого года величина непогашенного остатка составит: S - (A - Sr)=S(1 + r) - A.

В конце второго года на уплату процентов пойдет уже величина (S(1 + r) - A)r, A на уплату долга — A - (S(1 + г) - А)r = =(-Sr)(1 + r). Следовательно, к концу второго года долг будет равен:



В конце третьего года проценты и уплата долга соответст­венно составят:



следовательно, остаток долга станет равным:

Вообще можно доказать, что в конце k-го года (k =1, 2 ,..., n) проценты, уплата долга и непогашенный остаток соответствен­но составят:



(5.1)

(5.2)

(5.3)

Поскольку долг должен быть выплачен через n лет, то справедливо равенство S(1 + r)n – A∙FM3(r,n) = 0, откуда



Следовательно, S является приведенной стоимостью посто­янного аннуитета постнумерандо с членом, равным А, т.е.



Используя формулы (5.1) — (5.3), можно различным обра­зом характеризовать денежные потоки. Например, найти сумму процентных платежей за m лет (= 1, 2 , ... , n):



откуда, в частности, следует, что доля кредита, погашенная в первые m лет, составит (A - Sr)FM3(r,m).

Проверим некоторые вычисления приведенного примера. Поскольку для него = 20 000, n = 5, A= 5687, то из (5.1) можно найти величину процентного платежа в четвертом пе­риоде:

(20000∙(1 + 0,13)3 – 5687∙FM3(13 %,3))∙0,13 = 1233,

что совпадает с соответствующим значением в табл. 5.1.
Задание к практическому занятию
Задача 1

Вы заняли на 4 года 10 000 тыс. долл. под 14% , начисляемых по схеме сложных процессов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите величину годового платежа.



Задача 2

Вы заняли на 5 лет 12 000 тыс. долл. под 12% , начисляемых по схеме сложных процессов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите, какая часть основной суммы кредита будет погашена за первые 2 года.



Задача 3

Вы заняли на 6 лет 15 000 тыс. долл. под 10% , начисляемых по схеме сложных процессов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите: а) какой процент будет уплачен в третьем году? б) какая часть кредита останется непогашенной по истечении первых трёх лет?



Задача 4

Вы заняли на 5 лет 10 000 тыс. долл. под 8% , начисляемых по схеме сложных процессов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите общую сумму процентов к выплате.



Задача 5

Предприятие приобрело здание за 20 000 долл. на следующих условиях : а) 25% стоимости оплачиваются немедленно ; б) оставшаяся часть погашается равными годовыми платежами в течение 10 лет с начислением 12% годовых на непогашенную часть кредита по схеме сложных процентов. Определите величину годового платежа.




1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


©netref.ru 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет