Метрика вращающегося жидкого шара с учетом нелинейных по u и s 0 членов и сходимость разложений компонент метрического тензора



жүктеу 277.88 Kb.
Дата02.05.2016
өлшемі277.88 Kb.
түріАвтореферат
: content -> files -> pages -> folder299
pages -> Қр бғм білім және ғылым саласындағы бақылау Комитеті
pages -> Бағдарламасы Қазақ бөлімі «Тіл теориясы»
pages -> Дипломдық жұмыс тақырыптары № №ю№ Аты жөні Тақырыптары
pages -> БАҒдарламасы алматы 2012 Бағдарлама «050419 Музей ісі және ескерткіштерді қорғау»
pages -> АҚпараттық хат I фараби оқулары
pages -> БАҒдарламасы алматы 2012 Емтихан тақырыптарының тізімі
folder299 -> Абдраимова нуржан балтажановна ќытай мен Орталыќ Азия халыќтарыныѕ мјдени байланыстарыныѕ тарихы (VІІ-ХІІ єє.)
folder299 -> ТҰЯҚбаева айгүл бекайдарқызы германияның Орталық Азиядағы саясаты (1992-2009 жж.) Тарих ғылымдары саласында «халықаралық қатынастар»
folder299 -> К проблеме расхождения релятивистских уравнений движения тел в ото
folder299 -> Изучение ключевых ферментов обмена глютамата в связи с морфогенезом и устойчивостью генотипов злаковых культур к засолению и ржавчине
УДК 530.12:531.51 На правах рукописи

БОШКАЕВ КУАНТАЙ АВГАЗЫЕВИЧ

Метрика вращающегося жидкого шара с учетом нелинейных по U и S0 членов и сходимость разложений компонент метрического тензора

Автореферат
диссертации на соискание академической степени доктора философии (Ph.D.)

в области физики по специальности «теоретическая физика»


Республика Казахстан

Алматы 2009

Работа выполнена в Казахском национальном университете имени

аль-Фараби

Научные руководители: доктор физико-математических наук профессор Кожамкулов Т.А.,


профессор Руффини Р.

Рецензенты: доктор физико-математических наук,

профессор Чечин Л.М.,
кандидат физико-математических наук,

доцент Комаров А.А.

Защита диссертации состоится «17» июня 2009 года в 15.00 часов на заседании Государственной аттестационной комиссии КазНУ им. аль-Фараби по адресу 050012, г. Алматы, ул. Толе би, 96, физический факультет, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КазНУ им. аль-Фараби.

Автореферат разослан «__»_____________2009 года.

Секретарь ГАК Н.А. Бейсен



ВВЕДЕНИЕ
Общая характеристика. Общая теория относительности является современной теорией гравитационного взаимодействия, которая была создана Эйнштейном в 1916 году [1; 2]. По словам Ландау [3] «Она является, пожалуй, самой красивой из существующих физических теорий». Существует несколько важнейших проблем этой теории: проблема движения тел в ОТО, проблема квантования гравитации, проблема гравитационного эксперимента, проблемы релятивистской астрофизики и космологии и др. Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию некоторых вопросов проблемы движения тел в ОТО. Начало в изучении проблемы движения тел в ОТО было положено в классических трудах Эйнштейна, Инфельда [4; 5] и Фока [6] и продолжает разрабатываться в трудах их многочисленных последователей. Конечной целью этих исследований является построение механики ОТО, или другими словами, механики теории гравитации Эйнштейна (ТГЭ). Длительное время в ОТО происходило изучение отдельных, точных и в то же время все-таки частных метрик: метрики Шварцшильда [7], метрики Керра [8]. При этом сама проблема движения решалась довольно таки просто, как движение пробных тел по геодезической линии, т.е. независимо от уравнений гравитационного поля, т.е. уравнений Эйнштейна.

Актуальность темы. Возможности экспериментальной проверки общей теории относительности Эйнштейна (ОТО) техническими и астрономическими методами резко возросли в последние годы в связи с появлением сверхточных приборов и высоких технологий, а также широким применением высокопроизводительных суперкомпьютеров для обработки наблюдений и экспериментальных данных.

Высокая точность измерений и расширение состава измеряемых параметров, достигнутые с помощью планетных радиолокаторов, позволили уверенно обнаружить ряд новых релятивистских эффектов, создаваемых полем Шварцшильда для Солнца и ранее не доступных для наблюдения. Однако главной проверкой ОТО является хорошее согласование опытных и расчетных данных, достигнутое при построении релятивистских теорий движения внутренних планет. Эта проверка носит глобальный характер, т. е. охватывает все возможные релятивистские эффекты, создаваемые полем Шварцшильда в постньютоновом приближении, в том числе и классический эффект векового смещения перигелиев орбит.

Следующим этапом проверки и применения общей теории относительности в расчетах движения планет и спутников будет учет релятивистских эффектов ОТО, связанных с собственным вращением тел. Здесь следует указать, что недавно завершившаяся космическая программа, предпринятая учеными NASA в сотрудничестве с коллегами из Стэндфордского университета, как раз была посвящена измерению чрезвычайно слабых эффектов прецессии гироскопов на орбите вокруг Земли.

Также следует отметить, что в последние два десятилетия в США получили интенсивное развитие теоретические и прикладные исследования по Общей теории относительности для решения специальных теоретических и прикладных задач в военной (например, стратегическая оборонная инициатива (СОИ)) и гражданской областях (система глобального позиционирования (GPS)).

Проблема движения тел в ОТО, исторически и по сути, разбивается на две части   проблема движения точечных масс и проблема движения протяженных масс (тел). Основы проблемы движения протяженных масс в ОТО или общей механики теории тяготения Эйнштейна (ТГЭ) заложены выдающимся советским ученым   академиком В.А.Фоком.

Основная задача в проблеме движения тел сводится к выводу уравнений движения масс из уравнений гравитационного поля и их последующему исследованию и интегрированию. В отличие от линейной теории гравитации Ньютона, где уравнения движения масс постулируются независимо от уравнений поля, в теории гравитации Эйнштейна, в силу ее нелинейного характера, уравнения движения тел содержатся в уравнениях поля и мы должны вывести эти уравнения движения тел из уравнений поля. Сами уравнения движения в свою очередь распадаются на уравнения поступательного движения тел и на уравнения вращательного движения тел.

В настоящее время существуют несколько методов получения уравнений движения из уравнений гравитационного поля: метод Эйнштейна-Инфельда-Гоффмана (метод EIH) [4], первый и второй методы Фока [2; 6], метод Инфельда [5]. Метод EIH и Инфельда позволяют найти уравнения движения точечных масс, тогда как методы Фока дают возможность вывести уравнения движения протяженных тел, позволяют учесть внутреннюю структуру и форму тел и особенно важны, точнее имеют преимущества, при рассмотрении вопроса о собственном вращении тел в ОТО. Данные методы группируются в рамках двух крупных школ по выводу и исследованию уравнений движения в ОТО. Это   школа Эйнштейна-Инфельда, с одной стороны, и школа Фока   с другой. Основные результаты, полученные школой Эйнштейна-Инфельда, подытожены в книге Инфельда и Плебанского [5, с.149]. Более поздние достижения в исследованиях этой школы отражены в монографии Рябушко [9]. Результаты школы Фока изложены в его книге. В качестве примера последующего развития исследований этой школы можно указать на работы Петровой [10; 11], монографию Брумберга [12] и на монографии Абдильдина [13; 14].

Как показано Абдильдиным, различие между методом Инфельда и методами Фока имеют принципиальный характер, так как Инфельд и его последователи рассматривают точечные массы. Поэтому в вопросе о собственном вращении тел методы Фока приводят к более полным и правильным результатам, чем метод Инфельда.

К настоящему времени накопилось большое количество релятивистских уравнений поступательного и вращательного движений, которые, по идее, можно было положить в основу механики ОТО. Однако, эти уравнения, если даже выведены с одной и той же точностью и одним и тем же методом, но полученные разными авторами, частенько расходятся между собою. Возникает новая серьезная проблема - проблема однозначности релятивистских уравнений движения. Одним из возможных способов решения этого вопроса – поиск независимых способов получения релятивистских уравнений движения. Речь идет о том, что традиционный прием получения этих уравнений путем вывода из уравнений поля Эйнштейна тем или иным методом (метод Инфельда, метод Фока и пр.) или постулированием тех или иных уравнений в четырехмерной форме не снимает вопрос об однозначности релятивистских уравнений движения.

В настоящее время вопрос об однозначности уравнений движения связывается с уточненной метрикой протяженного вращающегося тела с учетом нелинейных по и членов. Получение данной метрики является актуальной задачей механики ОТО, поскольку она является основой для вывода уравнений движения тел и дальнейшего рассмотрения ряда модельных задач механики ОТО, таких как задача Швардцшильда, задача Лензе-Тирринга, задача двух вращающихся тел и т.д.



Научная новизна работы. В настоящей диссертационной работе:

  • показана сходимость разложения компонент метрического тензора уточненной метрики первого приближения Фока в приближении ;

  • показано, что задачи Шварцшильда и Лензе-Тирринга могут быть рассмотрены без интегрирования уравнения движения, используя асимптотические методы нелинейной механики (метод усреднения методы возмущения) и векторные элементы и ;

  • с помощью метода последовательного приближения был сделан вывод внешней метрики вращающегося тела с точностью до членов порядка и , в которых содержатся нелинейные по и члены.

Связь данной работы с другими научно-исследовательскими работами. В течение многих лет продолжается сотрудничество научной группы, возглавляемой академиком НАН РК Абдильдиным М.М., в составе которой работает автор данной диссертации с различными международными научными центрами. В частности, Международный центр релятивистской астрофизики ICRANet (г. Пескара, Италия ), Вильнюсский педагогический университет, (г. Вильнюс, Литва), Кыргызский национальный университет (г. Бишкек, Республика Кыргызстан) и т.д.

Работа выполнена в рамках темы «Исследования проблемы движения тел в ОТО», входящей в госпрограмму по фундаментальным исследованиям.



Объектом исследования являются метрика первого приближения Фока с учетом нелинейных по и членов, метрика Шварцшильда и метрика Керра, задачи Шварцшильда и Лензе-Тирринга.

Предметом исследования является проблема движения тел в общей теории относительности.
Цель исследования:

  • показать сходимость разложений компонент метрического тензора уточненной метрики первого приближения Фока в приближении ;

  • исследование полученных результатов для однородной сферически-симметричной массы с собственным вращением асимптотическими методами нелинейной механики (методом усреднения и методом теории возмущения);

  • нахождение метрики вращающегося тела с точностью до членов порядка , .

Задачи исследования:

  • анализ сходимости разложений компонент метрического тензора на основе полученных результатов;

  • исследовать роль нелинейных по и членов в задачах Шварцшильда и Лензе-Тирринга с помощью асимптотических методов нелинейной механики: теории возмущения, метода усреднения и векторных элементов и ;

  • нахождение поправочных членов порядка и метрики вращающегося тела методами Фока и последовательного приближения.

Методологическая и теоретическая база. Методологической и теоретической базой диссертационной работы служат методы развитые выдающимся советским ученым, академиком В.А. Фоком. Это первый и второй методы Фока и его последующие методы вычисления интегралов от внутренней структуры тела. Также применяются асимптотические методы нелинейной механики (методы усреднения и теории возмущения), принцип суперпозиции релятивистских эффектов и адиабатическая теория движения тел в механике ОТО, которые были впервые применены М.М. Абдильдиным. Исходными данными для разработки темы служат точные и приближенные решения уравнения Эйнштейна.

Теоретическая и практическая значимость. Диссертационная работа носит теоретический характер. Полученные результаты исследования могут быть использованы для определения вкладов релятивистских эффектов на поступательное и вращательное движения небесных тел и для дальнейшей разработки проблемы движения тел в ОТО. Практическая значимость исследования обусловлена тем, что нелинейные по и члены играют важную роль в релятивистской планетной космогонии и релятивисткой астрофизике.

Положения, выносимые на защиту:

  • показана сходимость разложения компонент метрического тензора уточненной метрики первого приближения Фока;

  • показаны, что на основе уточненной метрики первого приближения однозначно решаются модельные задачи механики ОТО и что применение векторных элементов и намного упрощает вычисления и дает довольно простой и наглядный вид уравнениям движения, в чем и заключается одно из преимуществ использования векторных элементов;

  • применяя методы Фока и последовательного приближения были получены поправки к метрическому тензору с точностью до членов порядка и , в которых содержатся нелинейные по и члены.

Апробация практических результатов и практическая ценность работы. Результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались:

  • на конференциях молодых ученых (КазНУ им. аль-Фараби, НИИЭТФ, Алматы, 2004-2009г.г.);

  • на международной научной конференции «Физика и физическое образование» (г. Бишкек, Кыргызстан, 2006);

  • 5-ой Международной научной конференции «Современные достижения физики и фундаментальное физическое образование» (КазНУ им. аль-Фараби, Алматы, 2007);

  • 13-ой Российской гравитационной конференции – международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (г. Москва, Россия, 2008);

  • 2-ой международной научной конференции «Физика и физическое образование: достижения и перспективы развития» (г. Бишкек, Кыргызстан, 2008);

Помимо вышеупомянутых работах, материалы диссетации были опубликованы в журналах Вестник КазНУ и Gravitation and Cosmology.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 19 печатных работ, постановка задачи выбрана совместно с научными руководителями. Весь объем диссертационной работы, выбор метода исследования, решения задач выполнены автором самостоятельно.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 разделов и заключения, содержит 60 страницы текста, одну иллюстрацию, включая 43 наименования используемых источников.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Выбор направления исследования. К настоящему времени в проблеме движения тел в ОТО вопрос об однозначности уравнений движения связывается с уточненной метрикой протяженного вращающегося тела с учетом нелинейных по и членов. Получение данной метрики является актуальной задачей механики ОТО, поскольку она является основой для вывода уравнений движения тел и дальнейшего рассмотрения ряда модельных задач механики ОТО.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследования, рассмотрены основные направления и цель диссертационной работы, указаны результаты, отражающие новизну и практическую ценность работы, сформулированы основные результаты, выносимые автором на защиту.

В первом разделе приводится вывод метрики первого приближения механики тел в ОТО. Для того, чтобы на основе данной метрики рассмотреть ряд модельных задач механики ОТО в последующих исследованиях. Затем приводится вывод метрики вращающегося шара, с последующим анализом и сравнением данной метрики с точными решениями Шварцшильда и Керра. В последнем подразделе рассматривается сходимость разложений компонент метрического тензора в приближении.

Рассмотрим метрику первого приближения Фока ([2], с. 271)



. (1)
Относительно этой метрики можно сделать следующие замечания:

  • В компоненте метрического тензора отсутствует релятивистская добавка, тогда как такие добавки имеются в и . Такое происходит из-за того, что Фок одновременно решает две задачи: определение постоянной и метрики первого приближения. На самом деле эти задачи должны быть разделены: в начале, уравнения Эйнштейна должны быть решены в нулевом приближении и сравнивая эти решения с ньютоновым интервалом, мы должны находить постоянную , а затем должны строить первое приближение, т.е. искать релятивистские поправки ко всем компонентам метрического тензора .

  • Если применить (1) к задаче о движении пробного тела в центрально-симметричном гравитационном поле, то не получится правильное выражение для смещения перигелия.

  • Для островной системы , то есть релятивистская поправка к должна иметь такой же порядок, как и поправка к .

Учитывая эти замечания, определим поправку к . Тут нам следует составить уравнение относительно
, (2)
где – неизвестная пока функция. Тогда при сохранении предположения о квазистационарности искомой метрики имеем
. (3)
Соответствующее уравнение Эйнштейна будет
, (4)
где
,

. (5)
В интересующем нас приближении
, (6)
. (7)
Теперь (4) запишется как
. (8)
Отсюда с учетом (2) для неизвестной функции получим уравнение
, (9)
решение которого будет
. (10)
Соответствующая ковариантная компонента метрического тензора
(11)
Таким образом, уточненная метрика первого приближение Фока приобретает окончательный вид [11]

. (12)
Как видно из этой метрики, уже первое приближение в теории гравитации Эйнштейна приводит к учету нелинейности поля, искривления трехмерного пространства, внутренней структуры и векторного гравитационного поля, связанного с вращением. Тогда как теория гравитации Ньютона с интервалом
, (13)
основана на допущениях линейности гравитационного поля, евклидовости трехмерного пространства и отсутствия поля сил, связанного с вращением.

Во втором разделе исследуются значения нелинейных по и членов в задачах Шварцшильда и Лензе-Тирринга с помощью метода усреднения, векторных элементов и и адиабатической теории движения тел в механике ОТО.

Рассмотрим теперь на основе уточненной метрики первого приближения Фока для вращающегося жидкого шара известную задачу механики ОТО   задачу Шварцшильда о движении пробного тела с массой m в центральном поле большой массы . Тогда метрика примет вид


,

(14)
где .

Для описания задачи используем векторные элементы
, (15)
, (16)
совпадающие по направлению с ортами орбитальной системы координат и . Изменения векторных элементов во времени
, (17)
. (18)
Производные и будем подставлять из уравнений Гамильтона
. (19)
Определим гамильтониан Н, для чего в требуемом приближении из (14) находим
. (20)
Тогда лагранжиан имеет вид
. (21)
Обобщенный импульс
. (22)
И, наконец, гамильтониан
. (23)
Подставляя это выражение в (19), получим
, (24)
. (25)
Теперь эти выражения подставим в (17). Тогда
. (26)
Таким образом, вектор сохраняется и движение оказывается плоским.

Что касается вектора , то он, если учесть (18) и (26), изменяется во времени согласно уравнению


. (27)
При этом
(28)
Учитывая (25) и (26), перепишем (27)

+ (29)
где   оператор .

Упростим правую часть этого уравнения, используя нерелятивистский закон сохранения энергии


. (30)
где   большая полуось эллипса. Тогда, после несложных выкладок, (29) запишется как
. (31)
Это уравнение имеет довольно простой и наглядный вид, в чем и заключается одно из преимуществ использования векторных элементов и . Из (31) видно, положение перигелия кеплеровского эллипса не остается постоянным во времени. Оно изменяется, причем довольно медленно из-за множителя в правой части (31). Уравнение (31) можно представить и в виде
. (32)
Интересуясь вековым ходом изменения , усредним правую часть (31) по периоду Т обращения пробного тела. Для этого мы должны найти средние значения
. (33)
Они легко вычисляются, если воспользоваться нерелятивистским законом сохранения момента количества движения
. (34)
Отсюда находим
. (35)
Поэтому в (34) можно перейти от интегрирования по t к интегрированию по φ. Тогда
, (36)
. (37)
Здесь Р   параметр эллипса, а
. (38)
Таким образом, (31) приобретает вид
, (39)
где
, . (40)
Из (39) видно, что вектор вращается вокруг орбитального момента с угловой скоростью
, (41)
оставаясь неизменным по величине. Другими словами, вектор вращается в плоскости орбиты с угловой скоростью (41):
. (42)
Если положение вектора в плоскости орбиты описывать полярными координатами А и g, то из (41) получим
. (43)
Изменение полярного угла g за период Т будет равно
. (44)
Это есть известная формула для смещения перигелия [16]. Следовательно, уточненная метрика первого приближения (12) правильно объясняет вопрос о смещении перигелия в задаче Шварцшильда.

Третий раздел посвящен выводу поправок метрического тензора для вращающегося тела в приближении , нахождению компонент тензора массы для протяженного тела при учете поля тяготения в приближении и методам вычисления соответствующих добавок к метрическому тензору (компонент неизвестных функции).

Рассмотрим вкратце основные результаты в разделе 3. Чтобы найти метрику в рассматриваемом приближении выпишем контравариантные компоненты метрического тензора с неизвестными функциями в следующем виде


(1)

где


– (2)
по-прежнему функция, зависящая от внутренней структуры тела, найденная в первом разделе (10), – неизвестные функции, т.е. соответствующие поправки к метрическому тензору, которые необходимо найти.

Найдем соответствующие ковариантные компоненты метрического тензора (1)


(3)
Напомним, что в гармонической системе координат тензор Риччи имеет вид

(4)
С другой стороны, уравнения Эйнштейна можно написать в виде
(5)
Заметим, что здесь приняты обозначения как и в книге Фока [2]. В дальнейшем мы будем придерживаться обозначений Фока. Для того чтобы найти соответствующие поправки метрического тензора, воспользуемся уравнениями (4) и (5). В уравнениях (4), чтобы найти компоненты тензора Риччи достаточно воспользоваться компонентами метрического тензора (1) и (3), а чтобы найти из уравнения (5), надо вычислить компоненты тензора массы в приближении .
В заключении приведены основные результаты и выводы по проведенным исследованиям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Краткие выводы по результатам диссертационных исследований:

  • В первом разделе диссертационной работе был рассмотрен вывод уточненной метрики первого приближения Фока, было произведено сравнение уточненной метрики первого приближения с известными метриками Шварцшильда и Керра, а также была показана сходимость разложения компонент метрического тензора уточненной метрики первого приближения Фока.

  • Во втором разделе работы на основе уточненной метрики первого приближения были рассмотрены модельные задачи механики ОТО такие как задачи Шварцшильда и Лензе-Тирринга; было показано, что применение векторных элементов и намного упрощает вычисления и дает довольно простой и наглядный вид уравнениям движения, что в свою очередь позволяет четко анализировать полученные результаты и ясно интерпретировать роль и физический смысл нелинейных членов по и .

  • В третьем разделе, применяя методы Фока и последовательного приближения, были получены поправки к метрическому тензору с точностью до членов порядка и , на основе этих результатов был произведен вывод внешнего решения без учета вращения и внутренней структуры в приближении и сопоставление данного решения с внешним решением Шварцшильда в соответствующем приближении. В результате сопоставления было показано, что эти метрики абсолютно идентичны, что доказывает сходимость разложения метрики внешнего поля в рамках рассматриваемой задачи.

Оценка полноты решений поставленных задач. Поставленные задачи в рамках рассмотрения были решены полностью.

Разработка рекомендаций и исходных данных по конкретному использованию результатов. Результаты диссертационной работы, могут применяться для точных расчетов с целью определения орбит навигационных спутников, в релятивистской небесной механике, релятивистской планетной космогонии, в релятивиской астрофизике.

Оценка технико-экономической эффективности внедрения. Диссертационная работа носит теоретический характер.

Оценка научного уровня выполненной работы в сравнении с лучшими достижениями в данной области. Диссертационная работа выполнена на высоком научном уровне. Доказательством данного утверждения является апробация результатов работы в ведущих научных центрах, публикации в международных рецензируемых журналах.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


  1. Эйнштейн А. Сущность теории относительности.   М., 1955.   159 с.

  2. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения.   М., 1961.   563 с.

  3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля.   М., 1973.   400 с.

  4. Эйнштейн А., Инфельд Л., Гоффман Б. Гравитационные уравнения и проблема движения // Эйнштейн А. Собр. научн. трудов.   М., 1966.   Т.2.   С. 450-513.

  5. Инфельд Л., Плебанский Е. Движение и релятивизм.   М., 1962.   204 с.

  6. Фок В.А. О движении конечных масс в общей теории относительности// ЖЭТФ, 1939.   Т.9.   С. 375-410.

  7. К. Schwarzschild. Sitzungsber. d. Berl. Akad. 1916, S. 189. Русский перевод в сборнике: Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. — М.: Мир, 1979. 592 с. – С. 199-207.

  8. Kerr R.P. Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics. Phys. Rev. Letters, 11,237(1963).

  9. Рябушко А.П. Движение тел в общей теории относительности.   Минск, 1979.   240 с.

  10. Айтикеева З.А., Петрова Н.М. О системе сферически симметричных тел в общей теории относительности // Исследование процессов переноса. Вопросы теории относительности.   Алма-Ата, 1959.   С. 209 - 229.

  11. Петрова Н.М., Сандина И.Б. К вопросу о методе получения уравнений движения в общей теории относительности // Физика.   Алма-Ата, 1970.   вып. 1.   С. 14-16.

  12. Брумберг В.А. Релятивистская небесная механика.   М., 1972.   382 с.

  13. Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна.   Алма-Ата: Наука, 1988.   198 с.

  14. Абдильдин М.М., Баимбетов Ф.Б., Жусупов М.А., Кожамкулов Т.А., Рамазанов Т.С., Омаров М.С. Исследование проблем фундаментальных взаимодействий в теоретической физике.   Алматы. 1997.   141с.

  15. De Donder. La gravifique einsteinienne. Paris, 1921.

  16. K.Lanczos. Phys.ZS. 23, 537, 1923.

  17. Абдильдин М.М. О метрике вращающегося жидкого шара. // Вопросы теории поля.   Алма-Ата, 1985.   С. 20-25.

  18. Бергман П. Введение в теорию относительности.   М., 1947.   380 с.

  19. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.   М., 1962.   1094 с.

  20. Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков.   М., 1974   569 с.

  21. Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновской теории тяготения.   Минск, 1979.   334 с.

  22. Абдильдин М.М. Адиабатическая теория движения тел в ОТО. // Движение тел в релятивистской теории гравитации; Тезисы докл. второго всесоюзного симпозиума.   Вильнюс-Каунас, 1986.   С. 6-7.

  23. Абдильдин М.М., Омаров М.С. Адиабатическая теория движения тел в ОТО. // Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации; Материалы VII Всесоюзного конф.   Ереван, 1988. С. 3-4.

  24. Abdildin M.M. Adiabatic theory of body motion in GR Mechanics // 15 th International Conference. – Pune, 1997.   P. 70-71.

  25. Абдильдин М.М., Омаров М.С. Анализ корректной метрики первого приближения в методе Фока в ОТО. // Проблемы физики звезд и внегалактической астрономии.   Алматы, 1993.   С. 170-178.

  26. Абдильдин М.М., Омаров М.С. Об оптимизации выбора векторных элементов в адиабатической теории движения тел в ОТО. Известия НАН РК.   Алматы, 1994.   №4, сер. физ.-мат.   С. 17-21.

  27. Abdildin M.M., Omarov M.S., Abishev M.E. On optimization of the choice of vector elements in an adiabatic theory of body motion in General Relativity. Gravitation Cosmology.   2001   Vol.7№4(28).   P. 332-332.

Абдильдин М.М. Проблема движения тел в общей теории относительности.   Алматы, 2006.   152 с.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ:


  1. Бошкаев К.А., Бришева Ж.Н. Об уточнении функции Лагранжа в задаче двух вращающихся тел в ОТО // Сб. тезисов 58-ой республиканской научной конференции молодых ученых магистрантов и студентов, посв. 70-летию КазНУ им. Аль-Фараби, Алматы, 20-23 апреля 2004. – Алматы, 2004.   С. 14.

  2. Бошкаев К.А., Естаев А.Н. Бришева Ж.Н. Об устойчивости по отношению к векторным элементам орбиты в механике ОТО // Сб. тезисов 58-ой республиканской научной конференции молодых ученых, магистрантов и студентов, посв. 70-летию КазНУ им. Аль-Фараби, Алматы, 20-23 апреля 2004. – Алматы, 2004.   С. 19.

  3. Бошкаев К.А., Бришева Ж.Н. К определению центра инерции двух тел в ОТО»// Сб. тезисов 59-ой научной конференции студентов и молодых ученых «молодежь и наука; проблемы и перспективы, посв. Международному году физики, Алматы, 18-23 апреля 2005. – Алматы 2005. – С. 23

  4. Abishev M.E., Beissen N.A., Boshkayev K.A. On deriving Lagrange function in the problem of two rotary bodies with the method of symmetrization // ХI Международная Гроссмановская конференция по ОТО и гравитации, Берлин, 23-30 июля 2006г., http://ntsrvg9-2.icra.it/mg11/FMPro?-db=mg11_talk_.fp5&-format=riassunto2.htm&-lay=talk_reg&-sortfield=order2&pscode=gt4&talk_accept=yes&-max=50&-recid=35857&-find

  5. Абишев М.Е.,.Бейсен Н.А, Бошкаев К.А. О получении релятивистских уравнений движения тел в ОТО // Тезисы докладов Международной научной конференции «Физика и физическое образование», Бишкек, 7-9 сентября 2006. – Бишкек, 2006.   С. 79

  6. Бошкаев К.А., Бришева Ж.Н. Функция Лагранжа двух вращающихся тел и метод симметризации в ОТО. // Сборник тезисов международного конгресса студентов, магистрантов и молодых ученых. Алматы. 24-25 апреля 2007 г. – Алматы, 2007.   С.9

  7. Бошкаев К.А., Бришева Ж.Н. Метрика вращающегося шара. // Сборник тезисов международного конгресса студентов, магистрантов и молодых ученых. Алматы. 24-25 апреля 2007 г. – Алматы, 2007.  С.10

  8. Абдильдин М.М., Абишев М.Е., Бейсен Н.А., Бошкаев К.А. К вопросу об однозначности метрики первого приближения в механике ото // Вестник КазНУ. Серия физическая.   2007 г.   №1.   С. 25-29.

  9. Abdil’din M.M., Abishev M.E., Boshkayev K.A. On relativistic equations of motion unambiguity problem in GR.// Сборник тезисов докладов 5-ой Международная научная конференция «СОВРЕМЕННЫЕ ДОСТИЖЕНИЯ ФИЗИКИ И ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ ФИЗИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ», Казахстан, Алматы, 9-12 октября 2007 г. – Алматы, 2008.   С. 3

  10. Бошкаев К.А., Бришева Ж.Н. О сходимости некоторых разложений в метрике первого приближения механики ОТО // «Мир науки» Программы и материалы II-го международного конгресса студентов и молодых ученых, 24-25 апреля 2008 г. – Алматы, 2008.   С. 11.

  11. Beissen N.A., Boshkayev K.A., Brisheva Zh.N. On gravitational repulsion in mechanics of general relativity // 13-я Российская гравитационная конф. – международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике: Тез. докладов. – М.: РУДН, 2008. – 162 с. – С. 59.

  12. Бейсен Н.А., Бошкаев К.А., Бришева Ж.Н. О сходимости некоторых разложений в метрике первого приближения механики ОТО // 13-я Российская гравитационная конф. – международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике: Тез. Докладов. – М.: РУДН, 2008. – 162 с. – С. 27.

  13. Абишев М.Е., Бейсен Н.А., Бошкаев К.А. О вращении плоскости поляризации света в ОТО // Тез. докл. 2-й Межд. научн. конф. «Физика и физическое образование: достижения и перспективы развития», 18-20 сентября, 2008, Бишкек.

  14. Abdildin M.M., Abishev M.E., Beissen N.A., Boshkayev K.A. On the Uniqueness Problem for the Metric of the First Approximation in General-Relativistic Mechanics. Gravitation and Cosmology, 2009.   Vol. 15, №. 1.   P. 1–4.

  15. Brisheva Zh.N., Boshkayev K.A. On unambiguity problem in two rotary bodies task. // Сборник тезисов III Международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки», посвященный 75-летию КазНУ им.аль-Фараби. Алматы, 23-30 апреля 2009. – Алматы, 2009.   С.3.

  16. Бошкаев К.А., Бришева Ж.Н. Метрика вращающегося жидкого шара с учетом нелинейных по и членов. // Сборник тезисов III Международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки», посвященный 75-летию КазНУ им.аль-Фараби. Алматы, 23-30 апреля 2009. – Алматы, 2009.   С.13.

  17. Бошкаев К.А., Бришева Ж.Н. О сходимости некоторых разложений в метрике первого приближения механики ОТО. // Сборник тезисов III Международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки», посвященный 75-летию КазНУ им.аль-Фараби. Алматы, 23-30 апреля 2009. – Алматы, 2009.   С.14.

  18. Абдильдин М.М., Бейсен Н.А., Бошкаев К.А., А.С. Таукенова. Скорость как функция состояния в механике ОТО // Вестник КазНУ. Серия физическая. – 2009 г. – №1 (28). – С. 89-92.

  19. Абдильдин М.М., Абишев М.Е., Бейсен Н.А., Бошкаев К.А., Однозначность лагранжиана задачи двух вращающихся тел и метрика первого приближения в ОТО // Вестник КазНУ. Серия физическая. – 2009 г. – №1.(28). – С. 93-96.

ТҮЙІН
БОШКАЕВ КУАНТАЙ АВГАЗЫЕВИЧ
және бойынша бейсызық мүшелерді ескергендегі айналмалы сұйық шардың метрикасы және метрикалық тензор құраушыларының жинақтылығы
Зерттеу нысаны және бойынша бейсызық мүшелерді ескергендегі Фоктың бірінші жуықтау метрикасы, Шварцшильд және Керр метрикалары, Шварцшиль және Лензе-Тирринг есептері.

Жұмыстың мақсаты – Фоктың бірінші жуықтау метрикасының метрикалық тензор құраушыларының жинақтылығын жуықтауында көрсету; алынған нәтижелерді меншікті айналысы бар біртекті сфералық симметриялық дене үшін бейсызық механиканың асимптоталық әдістерімен зерттеу; айналмалы денің метрикасын , мүшелерге дейінгі дәлдікпен табу.

Зерттеу әдістері. Фоктың бірінші және екінші әдістері, сондай-ақ Фоктың денелердің ішкі құрылымы бойынша интегралдарын есептеу әдістері. Сонымен бірге бейсызық механиканың асимптоталық әдістері (орташалау әдісі және ұйытқу теориясының әдісі), релятивтік эффектілердің суперпозиция принципі және жалпы салыстырмалық теориясы (ЖСТ) механикасындағы денелердің адиабаттық қозғалыс теориясы пайдаланылды.

Жұмыстың негізгі нәтижесі. Диссертациялық жұмыста Фоктың бірінші жуықтау метрикасының метрикалық тензор құраушыларының жинақтылығы жуықтауында көрсетілді.

Бірінші жуықтау метрикасы негізінде жалпы салыстырмалық теориясы механикасының модельдік есептері қарастырылды. Олар: Шварцшильд және Лензе-Тирринг есептері; сонымен қатар және векторлық элементтерін пайдалану есептеулерді әлдеқайда жеңілдететіні және нақты сараптама жасауға мүмкіндік беретіні көрсетілді.



Фоктың әдістерін және біртіндеп жуықтау әдісін қолдану арқылы тұңғыш рет метрикалық тензорға және мүшелері бар түзетулер табылды. Осы нәтижелер негізінде Эйнштейн теңдеуінің сыртқы шешімі (айналуы мен ішкі құрылымы ескерілмеген кездегі) жуықтауында табылды. Осы шешімді Шварцшильдтің сыртқы шешімімен салыстыру барысында қарастырып отырған жуықтауда екі шешімнің бірдей екені анықталды және сыртқы өріс метрикасының жинақтылығы көрсетілді.

Негізгі құрылымдық, технологиялық және техникалық эксплуатациалық сипаттамалар. Жұмыс теориялық сипатқа ие.

Енгізу деңгейі. Диссертацияда алынған нәтижелер халықаралық конференцияларда баяндалып, осы саладағы жетекші мамадармен мақұлданған.

Қолдану аймағы. Релятивтік аспан механикасы, релятивтік планеталық космогония, релятивтік астрофизика.

Жұмыстың маңыздылығы. Диссертациялық жұмыс теориялық және практикалық мәселелерді шешуге бағытталу талабына сәйкес келеді. Алынған нәтижелер релятивтік эффектілердің аспан денелерінің ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстарына қосатын үлесін анықтау үшін қолдануға болады.

Зерттеу нысанының дамуы туралы болжамдар. Алынған нәтижелер навигациялық серіктердің орбиталарын дәл есептеп анықтау үшін қолданылуы мүмкін.

SUMMARY
BOSHKAYEV KUANTAY AVGAZYEVICH
The metric of rotating liquid sphere taking into account nonlinear in and terms and convergence of expansion of metric tensor components
The object of the research is first approximation metric of Fock taking into account nonlinear in and terms, metrics of Schwarzschild and Kerr, problems of Schwarzschild and Lense-Thirring.

The goal of the research is to show the convergence of the expansion of the metric tensor components of Fock improved first approximation metric; to investigate obtained results for a single homogeneous spherical symmetric rotating by means of asymptotical methods of nonlinear mechanics (averaging method and perturbation theory method); to derive a metric of the rotating object accurate within terms , .

The research methods. The methods developed by Fock are methodological and theoretical foundation of the research work. They are the first and the second Fock’s methods and his techniques for calculating the integrals of body inner structure. Here asymptotical methods of nonlinear mechanics (averaging method and perturbation theory method), superposition principle of relativistic effects and adiabatic theory of bodies’ motions in mechanics of General Relativity (GR) are used, too.

The main results of the research. Convergence of expansion of metric tensor components of Fock improved first approximation metric was shown.

Model problems of GR mechanics such as Schwarzschild and Lense-Thirring problems were considered on the basis of Fock improved first approximation metric. It was shown that application of vector elements and simplifies calculation and gives quite visual form to equations of motion what in turn allows to analyze obtained results very clearly and to explain the role and physical meaning of nonlinear terms in and .



Using the methods of Fock and successive approximation method for the first time the corrections to the metric tensor accurate within terms and were obtained. On the basis of these results the exterior solution was derived neglecting rotation and inner structure in approximation. As a results of comparison of this solution with Schwarzschild solution it was shown that our solution are absolutely identical with Schwarzschild solution in the considered approximation. This fact proves convergence of expansion of exterior field metric within considered problem.

The main constructive, technological and technical, operational characteristics. The results obtained in this research work is theoretical.

The implementation degree. The results derived in the dissertation have been reported in the international conferences and have been approved by the leading scientists in the field.

The implementation field. Relativistic celestial mechanics, relativistic planetary cosmogony, relativistic astrophysics.

The work importance. Obtained theoretical results of the research work can be applied to determine the contribution of relativistic effects to translational and rotational motions of celestial objects. The importance of the work is the fact that nonlinear terms and play crucial role in relativistic planetary cosmogony and relativistic astrophysics.

The outlook forecast on the research object development. The results of the dissertation may be used for the accurate calculations to determine the orbits of the navigation satellite and celestial objects.







©netref.ru 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет