Мысленный эксперимент в механике



жүктеу 254.38 Kb.
Дата30.04.2016
өлшемі254.38 Kb.
: files -> referat
referat -> Реферат Основные элементы и профессиональные правила оформления рекламного объявления
referat -> Диплом Влияние Солнечной активности на самочувствие людей и жизнь на Земле
referat -> Первая глава
referat -> Актуальность исследования
referat -> Реферат История генетики: её прошлое и перспективы
referat -> 13 сентября в судетах вспыхнул немецкий мятеж. Правительство Бенеша объявило Судетскую область на военном положении
referat -> Диплом ученика 10 класса «А» Баланова Владислава по теме
referat -> Книга Аппиана Александрийского «Сирийские войны» (ближе к концу), книга Юстина «Книга Маккавейская»
referat -> Диплом Цивилизационный подход к изучению истории. Сравнение концепций Н. Данилевского и А. Тойнби
referat -> Сравнение нескольких источников по поводу восстания Спитамена
МЫСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ В МЕХАНИКЕ

Эрнест Мах, как упоминалось ранее, был первым, кто ввел понятие «мысленный эксперимент». Он сделал это, оценивая работы Галилея. Мах охарактеризовал эксперименты Галилея как воображаемые и говорил об их большой значимости в формировании естествознания нового времени. Но это совсем не значит, что в более ранний период развития науки мысленный эксперимент не существовал. Вспомнить хотя бы апории Зенона и эксперименты Аристотеля, доказывавшего невозможность в природе пустоты1.

1. Апории Зенона
«То, что движется, не движется ни в том месте, где оно есть, ни в том, где его нет»

 Зенон Элейский


Зенон Элейский2 – древнегреческий философ в V веке до нашей эры придумал, так называемые апории, которые неразрешимы и поныне. Проблема разрешения этих апорий заключается в том, что человек доказывает не тот тезис, который следует.

Известно четыре апории Зенона против движения: Ахиллес, Дихотомия, Стрела, Стадии.


Самой загадочной и парадоксальной является апория «Ахиллес». Ее суть основывается на одной из сцен «Илиады» Гомера: Ахиллес гонится за Гектором и останавливается, так и не догнав быстроногого врага. Здесь же говорится об Ахиллесе и черепахе, но смысл действия не меняется. Согласно апории, Ахиллесу не догнать черепаху. Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится от неё на расстоянии в 1 километр. За то время, за которое Ахиллес пробежит этот километр, черепаха проползёт 100 метров. Когда Ахиллес пробежит 100 метров, черепаха проползёт ещё 10 метров, и так далее3.

Античные философы очень тонко чувствовали разницу между математическими и физическими явлениями. Математик может сконструировать модель, с помощью которой можно описать движение, но его конструкция не претендует на раскрытие реальных причин этого движения; такое объяснение может дать лишь физика, а не математика. Постоянно происходило разделение физики как науки, объясняющей причины, и математики как науки, конструирующей. Итак, получается, что парадокс вполне возможен с точки зрения математики, ведь нельзя пройти дорогу, не пройдя ее половины, но с точки зрения физики такой ситуации не может быть.

Одна из версий разрешения парадокса говорит, что поскольку каждый раз разделяя дорогу пополам, мы изменяем нашу цель. Поэтому, когда мы делим участок дистанции до черепахи, наша цель заканчивается по ее достижении.

Другая версия, высказанная А. Бергсоном1, указывает, что «делить можно вещь, но не акт».

«У нас в условии апории произведено деление на бесконечное число частей. Поэтому то, что мы не можем указать, на каком конечном этапе бегун догонит черепаху, не может служить основанием для утверждения о том, что он не догонит ее за бесконечное число этапов».
Следующая, схожая по смыслу с «Ахиллесом», апория называется Дихотомия. Она гласит: для того, чтобы пройти весь путь, движущееся тело сначала должно пройти половину пути, но чтобы преодолеть эту половину, надо пройти половину половины и так далее до бесконечности. Следовательно, движение не может начаться.

Но можно обнаружить, что первые две апории имеют смысл только в присутствие допущения о непрерывности пространства и времени в смысле их бесконечной делимости.


Стрела – третья апория, гласящая, что летящая стрела неподвижна. В каждый момент полета стрела занимает определенное место и покоится в нем, то есть стрела не движется.

Существует опять же много вариантов решения этой апории. Многие из них связаны с дифференциальными исчислениями, квантовой механикой и принципами теории относительности, что разбирать сейчас не является нашей целью. Однако тонкий аналитик Бертран Рассел2 прямо признал то, что Зенон отрицал в качестве парадокса: «Мы живем в неизменном мире и... стрела в каждый момент своего полета фактически покоится». Некоторые ученые предполагали, что, например, бросая камень, он исчезает и в этот же момент в следующей точке появляется другой камень со сходными свойствами. Но эти рассуждения, также как и апории Зенона приводят нас к отрицанию движения, что опять же не является решением этого парадокса.


Последняя апория Зенона о движении – Стадий говорит о равных телах, движущихся поэтапно в противоположных направлениях параллельно равных.

Рассмотрим следующую схему, на которой каждая клетка таблицы представляет неделимый блок пространства. Имеется три ряда объектов А, В и Г, занимающих по три блока пространства, причем первый ряд остается неподвижным, а ряды В и Г начинают одновременное движение в направлении, указанном стрелками3




 

А1

А2

А3

 

В3

В2

В1

 





 

Г1

Г2

Г3

 (0) Начальное положение

 


 

А1

А2

А3

 

 

В3

В2

В1

 




Г1

Г2

Г3

 

(1) Конечное положение

 

Ряд Г, утверждает Зенон, за неделимым момент времени прошел одно неделимое место неподвижного ряда А (место А1). Однако за то же самое время ряд Г прошел два места ряда В (блоки В2 и В3). Согласно Зенону, это противоречиво, т. к. должен был встретиться момент прохождения блока В2, изображенный на следующей схеме:



 

 

 

 

 

 

 

В3

В2

В1

 

 

 

Г1

Г2

Г3

 (0/1) Промежуточное положение

 

Поставленный Зеноном вопрос опять совершенно логичный: если возможно продвижение одного тела относительно другого на одну часть («дискрету») пространства, то, следовательно, проходит некоторый интервал времени.



Но самый главной проблемой считается определение в промежуток времени (0/1) положение ряда А.

Существует несколько решений этой апории, но все они не могут полностью объяснить суть происходящего, они только вызывают большие вопросы1.

2. Научно-техническая революция XVI-XVII веков.
«Я и без опыта уверен, что результат будет такой, как я вам говорю, так как необходимо, чтобы он последовал».

Галилео Галилей

XVI-XVII века - время научно-технической революции, первой в мировой истории. Наука заявила о себе, как о форме общественного сознания, непосредственной производительной силе. Именно в это время были заложены основные законы современной науки. Научная революция подразумевала под собой кардинальное изменение всех существующих представлений о природе, физики, астрономии. Этот период условно можно разделить на 3 части2. Первая часть связана с научной деятельностью Галилео Галилея, разрушением старой системой мироздания, основывающейся на Аристотелевской и Птолемеевской физике (1543-1620 годы). Вторая часть связанна с учением о картезианстве, как системе мира. Основными трудами здесь являлись труды Декарта (1620-1660 годы). Третья часть связана с созданием подлинной единой научной картины мира, связавшей в единое целое математические законы земной физики и гелиоцентрическую модель вселенной. Третья часть целиком принадлежит работам Ньютона (1660-1710 годы).

Предпосылки научно-технической революции зародились еще в эпоху Великих Географических Открытий, когда Америко Веспуччи доказал шарообразность Земли, подтверждая это своими заметками из путешествия в «Индию».

Серьезным ударом для Церкви стал выход в свет книги Николая Коперника «О вращении небесных сфер», в которой он утверждал о гелиоцентрической системе мироздания. К сожалению, устройство мира по Копернику в XVI веке не нашло признания. Оно трактовалась как сугубо математическая теория, призванная облегчить описание движения планет. Церковь с негодованием относилась к книге Коперника, потому что, исходя из гелиоцентрической модели мироздания, Человек не оказывался венцом творения природы, что противоречило всем христианским догмам. В это время все люди, ученые в том числе, были глубоко верующими людьми, поэтому теологические принципы в сознаниях большинства людей были главенствующими. Несмотря на то, что Церковь признала учение Коперника несовместимым со Священным Писанием, у Коперника нашлось много последователей. Это было связано с тем, что многие ученые заинтересовались его работой, никто раньше не пытался так «посмотреть» на физику, как это сделал Коперник. Большинство людей отвергло такую новую физику по многим причинам. Во-первых, в один момент им нужно было отказаться от всех Аристотелевских принципах, которые, по сути дела, считались аксиомами. Во-вторых, они не хотели признать, что все это время опирались на неверные теории, не подозревая об этом.

Геоцентрическая система устраивала католическую церковь, потому что могла служить философской основой для представления о человеке как венце божественного творения и потому помещенного в центр мироздания.

Вполне естественно, что в астрономии были принято, начиная с Тихо Браге, пользоваться реальными экспериментами, а не мысленными, поэтому подробно разбирать прогресс астрономии в этой работе мы не будем.

К середине XVI века наука начинает все больше опираться на объективные законы, а не на умозрительные концепции, как во времена античности и средневековья. Главной особенностью этого периода становится переход от латыни к живым языкам.

Таким образом, именно Коперник своим трудом возвестил приход новой науки, свободной от идеологических догм, свободе исследований, идее о познаваемости мира. Идеи Коперника нуждались в теоретическом обосновании, дающим ответ на вопрос о том, что связывает планеты между собой, как и почему они движутся. Для этого было необходимо и развитие механики, сводившейся к новой науке. Именно в эти века начинается новая динамика, кинематика и т.д.


Прежде чем перейти к описанию мысленных экспериментов, проведенных по теме следует сказать пару слов о представлении людей в средние века и античность о существенных понятиях в физике.

Во-первых – движение. Движение разделялось на два типа: естественное и насильственное. До XV века считалось, что движение происходит в четырех случаях (категориях): субстанция, количество, качество и место. Движение включает в себя возникновение и уничтожение субстанции, изменение качества (сгущение, разрежение; в живых организмах – увеличение и уменьшение материи), изменение качества (увеличение или уменьшение интенсивности), изменение места. Все философы античности пытались ответить на вопрос: является ли движение отдельной категорией или происходит в одной из них?12 Считалось, что передать силу телу можно только непосредственно, в контакте. Такое представление удовлетворяло объяснения всех движений, кроме двух: свободного падения тел и полета снарядов. В аристотелевской физике падение тел объяснялось их стремлением к естественному месту, к центру Земли. Считалось, что свободное падение является движением, которое содержит дви­жущую силу внутри себя, что оно может быть только равномерным и зависеть только от массы. Что касается полета снарядов, то многие философы Средне­вековья были убеждены, что снаряд сначала ускоряется, достигает максимума скорости, а затем уже его скорость начинает убывать.

Во-вторых – сопротивление. Под сопротивлением понималось сопротивление среды. Это понятие было существенным, так как именно оно обусловливало факт совершения движения. Согласно общепринятой точке зрения любое насильственное дви­жение на земле испытывало два вида сопротивления: внешнее сопротивление среды и внутреннее сопротивление. Последнее складывалось из тенденции к проти­воположно направленному движению и тенденции к покою.

В-третьих – скорость. Как это ни странно, но определение понятия скорости представляло трудности для многих поколений исследователей вплоть до Галилея. Причина этих трудностей заключалась в том, что движение рассматривалось в широком смысле слова, в том, что лю­бое отношение имело в глазах философов смысл только тогда, когда в него входили величины одного рода (т.е. путь сравни­вался с путем, время — со временем и т. п.), поэтому отношение пути ко времени — а именно так мы определяем скорость сегод­ня — было им абсолютно чуждо. Ученые того времени считали, что скорость – это величина с градусной мерой. До XV века существовало много разных правил и теорий о соотношении равномерного и неравномерного движений, равномерного и равноускоренного движений.

В-четвертых – импетус. Популярна была теория импетуса, созданная для облегчения объяснения ускорения. Эта теория гласила, что для поддержания движения небесных тел необходим нематериальный двигатель, выполняющий функцию первого импульса, который сохраняется в движении небесных тел, возрастает в свободном падении, но прерывается другими земными движениями (удар, бросок), так что движение прекращается.

В-пятых – ускорение. Тяжелые тела имеют склонность стремиться вертикально вниз, но если освободиться от этой «склонности» и рассмотреть движение свободно падающих тел, тогда, согласно Жану Буридану3, тело будет ускоряться (в виду того, что движение лишено сопротивле­ния). Буридан считал, что в начальный момент дви­жения импетус не оказывает влияние на скорость. В дальнейшем изменение импетуса, а следовательно, и скорости идет скачками, а не совершается непрерывно. Графиком скорости та­кого ускоренного движения была ступенчатая функция.

Для людей Средневековья была характер­на существенная разница между физическим и математическим понятиями. Лучшим примером этому является пробле­ма «первого мгновения» движения, т. е. можно ли считать пер­вое мгновение движения идентичным с последним мгновением покоя? Если да, то такое заключение содержит противоречие, ибо в таком случае тело будет одновременно находиться и в со­стоянии покоя, и в состоянии движения. Если мгновение мыслит­ся математически, то задача не имеет смысла, однако физическое мгновение всегда имеет некоторую длительность, как бы мала она ни была.

Галилео Галилей является одним из самых важнейших ученых на протяжении всей истории человечества. Его труды поистине гениальны. Изобретения, эксперименты, и идея посмотреть через телескоп на небо – все это принадлежит ему.

Конечно же, Галилей является создателем самых интересных мысленных экспериментов, о чем пойдет наша речь в дальнейшем.

Мысленные эксперименты для Галилея всегда были очень важны. «Нетрудно установить ту же истину путем простого рассуждения», - говорил он, стараясь все же все свои теоретические выводы подкреплять реальными наблюдениями и реальными опытами. Кое-что Галилею не удавалось демонстрировать для подтверждения своей правоты, в основном потому, что еще не были изобретены многие точные приборы. Галилею для осуществления опытов необходимо было иметь инструменты, с помощью которых можно было бы измерить доли миллиметра. Поэтому Галилей во многих случаях прибегал к мысленному эксперименту.

Чувствуется большая разница между мысленным экспериментом у Галилея и Аристотеля. У этих людей он играл разные роли. Аристотель прибегал к нему для того, чтобы отвергнуть какую-либо возможность: в этом смысле эксперимент играл у него негативную роль. Галилей же прибегает к воображаемому эксперименту для подтверждения своих допущений. Такое изменение значения мысленного эксперимента в физике связано у Галилея с перестройкой метода доказательства, со стремлением построить физику на базе математики1.

Несмотря на все новые подходы Галилея к изучению физики, он не мог не прибегать к принципам, базировавшимся на характерном для античной и средневековой науки различении математического и физического подходов. Галилео Галилей стремился доказать, что между физическим движением и его математической моделью нет никакого различия.

Галилей считал, что выводы, сделанные с помощью мысленного эксперимента, искажаются до такой степени, что «ни поперечное движение не будет равномерным, ни ускоренное движение при падении не будет соответствовать выведенной пропорции, ни траектория брошенного тела не будет параболой и т.д.2»

Теперь непосредственно перейдем к мысленным экспериментам Галилео Галилея.

В 1608 году был изобретен телескоп. Галилей обрадовался этому событию и начал думать, как именно он может быть устроен. В следующем году он создал свой телескоп с увеличением в 30 раз. Как это ни странно никто в то время не собирался смотреть через него на небо. И Галилей был первым, кто это сделал. С этого момента Галилея очаровала астрономия и вращение планет. Поэтому известны многие опыты Галилея, связанные с движением небесных тел.

Галилей считает, что если в мире господствует совершенный порядок, то тела, составляющие Все­ленную, должны по своей природе обладать круговыми движениями. Допустим, что они движутся прямолинейно, удаляясь от своей исходной точки и от всех тех мест, которые они последовательно прошли. Если такое движение им естествен­но присуще, то они с самого начала не находилось на своем есте­ственном месте, и, значит, части Вселенной не расположены в совершенном порядке. От суда получается парадокс, потому что мы исходим из того, что в мире есть совершенный порядок, соответственно движения небесных тел могут быть только круговыми.

Галилей занимался суточным вращением Земли. Птолемей отрицал возможность вращения Земли вокруг своей оси. Галилей считал возражения Птолемея самыми сильными из всех его противников. Действительно, говорит Галилей, «ведь если бы Земля об­ладала бы суточным обращением, то башня, с вершины которой дали упасть камню, перенесется обращением Земли, пока падает камень, на много сотен локтей к востоку, и на таком расстоянии от подножья башни камень должен был бы удариться о Землю». Аналогичное явление можно наблюдать, если бросать свинцовый шар с мачты движущегося корабля. «Когда корабль движется, то место падения шара должно будет нахо­диться на таком удалении от первого, на какое корабль ушел вперед за время падения свинца».

Так же Птолемей утверждал, что во-первых, птицы и облака не связанны с Землей, и поэтому не испыты­вают никакого влияния вследствие ее движения, хотя они, очевидно, должны были бы отставать от нее. Во-вторых, скалы, здания и целые города должны были бы разрушиться вследствие центробежного эффекта при вращении.

Первый довод Птолемея опровергается Галилеем на том осно­вании, что с физической точки зрения одушевленные предметы не отличаются от неодушевленных. Соответственно движение птиц не должно отличаться от движения камня – птица не может не ка­саться Земли, а как только это происходит, ей тотчас же пере­дается суточное движение Земли1. В следующем за этим рассуж­дении описывается мысленный эксперимент, объясняющий также и движение облаков.

«Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помеще­ние под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, ба­бочками и другими подобными мелкими летающими насекомы­ми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, на­верху ведерко, из которого вода будет падать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, поставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в поставленный сосуд, и вам, бросая какой-либо предмет, не придется бросать его с большей силой в одну сторону, чем в дру­гую, если расстояния будут одни и те же; и если вы будете прыгать сразу двумя ногами, то сделаете прыжок на одинаковое расстояние в любом направлении. Прилежно наблюдайте все это, хотя у вас не возникает никакого сомнения в том, что, пока ко­рабль стоит неподвижно, все должно происходить именно так. Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью, и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту или другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно. Прыгая, вы переместитесь на полу на то же расстояние, что и раньше, н не будете делать больших прыжков в сторону кормы, чем в сторону носа, на том основании, что корабль быстро движется, хотя за то время, что вы будете в воздухе, пол под вами будет двигаться в сторону, противоположную вашему прыжку, и, бро­сая какую-нибудь вещь товарищу, вы не должны будете бросать ее с большей силой, когда он будет находиться на носу, чем когда ваше взаимное положение будет обратным; капли, как и - ранее, будут падать в нижний сосуд, и ни одна не упадет ближе к корме, хотя, пока капля находится в воздухе, корабль пройдет много пядей; рыбы в воде не с большим усилием будут плыть к передней, чем к задней части сосуда; настолько же проворно они бросятся к пище, положенной в какой-угодно части сосуда; на­конец, бабочки и мухи по-прежкему будут летать во всех направ­лениях, и никогда не случится того, чтобы они собрались у стен­ки, обращенной к корме, как если бы устали, следуя за быстрым движением корабля, от которого они были совершенно обособле­ны, держась долгое время I воздухе; и если от капли зажжен­ного ладана образуется немного дыма, то видно будет, как он восходит вверх и держится наподобие облачка, двигаясь безраз­лично в одну сторону не более, чем в другую. И причина согла­сованности всех этих явлений заключается в том, что движение корабля обще всем находящимся на нем предметам, так же как и воздуху».

Второй довод Птолемея вызывает у Галилея большие трудности. Здесь он предлагает объяснение, не являющееся ни полностью пра­вильным, ни исчерпывающим. Галилей говорит, что тела на Земле удерживаются тяготением. Галилей называет это свойство тел тяжестью. По мнению Галилея, то, что тела не срываются с поверхности Земли, обусловлено фактом, что любое тело отлетает по касательной к окружности вращения: «Таким образом, если бы камень, отброшенный вращающимся с огромной скоростью колесом, имел такую же естественную склонность двигаться к центру этого колеса, с какой он движется к центру Земли, то ему нетрудно было бы вернуться к колесу или, ско­рее, вовсе не удаляться от него, ибо раз в начале отрыва уда­ление столь ничтожно из-за бесконечной остроты угла касания, малейшего уклонения по направлению к центру колеса было бы достаточно, чтобы удержать его на окружности».

Итак, в процессе защиты коперниканства Галилей оказался вовлеченным в построение новой нау­ки о движении. Ведь чтобы опроверг­нуть возражения против движения Земли, ему было необходимо создать, по крайней мере, интуитивно, новую механику, с помощью кото­рой можно было бы проанализировать следствия, вытекающие из наличия такого движения. Галилей не создал цельной системы; может быть, он к этому и не стремился1.


Галилео Галилей пытался познать суть свободного падения. Он всегда был уверен, что масса тел не зависит от их скорости падения на Землю. Галилею требовалось узнать, что же произойдет, если вообще убрать сопротивление среды.

Галилей понимает, что полностью сопротивление среды убрать невозможно, поэтому «я придумал, - пишет Галилей, - заставлять тело двигаться по наклонной плоскости, поставленной под небольшим углом к горизонту; при таком движении совершенно так же, как и при отвесном паде­нии, должна обнаружиться разница, происходящая от веса. Идя далее, я захотел освободиться от того сопротивления, которое обусловливается соприкосновением движущихся тел с наклонной плоскостью. Для этого я взял, в конце концов, два шара — один из свинца, другой — из пробки, причем первый был в сто раз тяжелее второго, и прикрепил и подвесил их на двух одинаковых тонких нитях длиной в четыре или пять локтей; когда я затем выводил тот и другой шарик из отвесного положения и отпускал их одновременно, то они начинали двигаться по дуге круга од­ного и того же радиуса, переходили через отвес, возвращались тем же путем обратно и т. д.; после того, как шарики производи­ли сто качаний туда и обратно, становилось ясным, что тяжелый движется столь согласованно с легким, что не только после ста, но после тысячи качаний не обнаруживается ни малейшей разни­цы во времени, и движение обоих происходит совершенно одина­ково». Результат, полученный Галилеем, имел далеко идущие послед­ствия.

Понятно, что Галилей не мог достичь такого идеального реального эксперимента, но он допускает, что, поскольку среду полностью устранить невозможно, тяжелый шарик движется согласованно с легким. Галилей подразумевает, что для науки совсем необязательным является достижение идеала на опыте — доста­точно к нему приблизиться как можно ближе. Нарисовав впечатляющую картину мысленного эксперимента, Галилей не проводит его, а лишь под­робно рассказывает, как его можно провести.

Следующий эксперимент, подтверждающий тезис Галилея представлен в его работе «Диалоги1». Он гласит: представим пушечное ядро и мушкетную пулю. Если считать, что тяжёлые тела падают быстрее лёгких, то ядро должно падать с большей скоростью, а мушкетная пуля с меньшей. Если мы соединим их вместе перемычкой, то более тяжелое должно ускорять менее тяжелое, и менее тяжелое должно замедлять более тяжелое. Мы получим, что у нового тела скорость - среднее арифметическое двух изначальных. Таким образом, новое тело, по массе большее его составных частей будет падать с меньшей скоростью, чем его составная часть. Отсюда обнаруживается противоречие, из которого можно сделать вывод, что все тела падают с одинаковой скоростью.

В продолжение дискуссии Второго дня Галилей критикует представление Аристотеля, что среда является причиной движе­ния брошенного тела. Он говорит, что среда может только препятствовать движению, а не вызывать его.
Что касается пустоты Сальвиати в «Диалогах» говорит, что есть нечто связующее мельчайшие частицы вещества, наподобие клея. Сальвиати продолжает, что у природы есть «боязнь пустоты», которую легко проверить на опыте: «Если мы возьмем цилиндр воды и обнаружим в нем сопротивление его частиц разделению, то оно не может происходить от иной причины, кроме стремления не допустить образования пустоты».

В "Беседах2" обсуждается вопрос о пустотах, держащих связанными частицы металла. В пример приводятся рассуждения Сагредо о муравьях, способных вытащить корабль, нагруженный зерном на берег. «Если сопротивление не бесконечно велико, то оно может быть преодолено множеством весьма малых сил, так что большое количество муравьев могло бы вытащить на землю судно, нагруженное зерном. В самом деле, мы ежедневно наблюдаем, как муравей тащит зерно, а так как зерен в судне ограниченное число, то, увеличив это число даже в четыре или в шесть раз, мы все же найдем, что соответственно большое количество муравьев, принявшихся за работу, может вытащить на землю и зерно, и корабль. Мне кажется, что именно так обстоит дело и с пустотами, держащими связанными частицы металла».

Приведенный пример - специальная формулировка аксиомы непрерывности Архимеда1, которая устанавливает, какого рода величины могут находиться между собой в отношении и что это значит - находиться в отношении. Эту формулировку хочет опровергнуть Галилей своим доказательством о том, что конечная величина может представлять собой сумму бесконечного числа. Галилей обращается к "колесу Аристотеля». В средневековой механике эта задача выглядит так: почему при совместном движении двух кругов больший проходит такое же расстояние, как и меньший, в то время как при независимом движении этих двух кругов пройденные ими расстояния относились бы как их радиусы.

Для решения этой задачи Галилей вводит допущение. Он рассматривает сначала движение равносторонних и равноугольных многоугольников. При движении большего многоугольника должен двигаться также и вписанный в него меньший. При этом меньший многоугольник пройдет пространство почти равное пройденному большим. При движение меньшего многоугольника, как показывает Галилей, происходят "скачки", число которых будет равно числу сторон обоих многоугольников. При возрастании числа сторон многоугольников размеры скачки пропорционально уменьшаются. Заметим, что число сторон многоугольника и «скачки» являются конечным числом.

Но при рассмотрении случая, когда многоугольник превращается в круг, то дело существенно меняется. В многоугольнике с 1000 сторон путь измеряется обводом большего многоугольника. Путь меньшего равен 1000 его сторон с прибавлением 1000 «скачков». Затем Галилей делает еще одно допущение, что круг представляет собой многоугольник с бесконечно большим числом сторон. Линия, образуемая непрерывным наложением бесконечно большого числа сторон большого круга, приблизительно равна по длине линии, образованной наложением бесконечно большого числа сторон меньшего круга, если включить в нее и промежутки между «скачками». В виду того что число сторон не ограниченно, а бесконечно, то и число промежутков между ними также бесконечно2.

Такое допущение не принималось математиками ни в античности, ни в средние века, оно дозволялось только в логистике для упрощения расчетов, которые всегда принимались как приблизительные.


Для ученых Средневековья было чрезвычайно характерно понимание раз­личия между тем, что мы наблюдаем в действительности, и тем, как мы говорим о том, что наблюдаем. В связи с этим существовало два подхода к по­нятию скорости. С одной стороны, ско­рость можно было рассматривать как рас­стояние, проходимое в определенное вре­мя. С другой сто­роны, скорость могла рассматриваться в контексте теории качеств как интенсив­ность движения. Галилей был первым, кому пришла в голову мысль объединить эти два подхо­да.

С помощью противоречивого понятия "неделимого", или "бесконечно малого", Галилей вводит важное понятие в механике - "мгновенная скорость".

При обсуждении вопроса о бесконечной медленности Симпличио возражает против введения этого понятия, указывая на возникающий здесь парадокс Зенона. Если степени медленности бесчисленны, то они никогда не могут быть все исчерпаны. Таким образом, подымающийся камень никогда не пришел бы в состояние покоя, но пребывал бы в бесконечном, постоянно замедляющемся движении, чего, однако, в действительности никогда не бывает. Но Сальвиати на это дает ответ, формулируя понятие мгновенной скорости: "Это случилось бы, синьор Симпличио, если бы тело двигалось с каждой степенью скорости некоторое определенное время; но оно только проходит через эти степени, не задерживаясь больше, чем на мгновение; а так как в каждом, даже в самом малом промежутке времени содержится бесконечное множество мгновений, то их число является достаточным для соответствия бесконечному множеству уменьшающихся степеней скорости".

Галилей указывает на то, что высота существенно влияет на изменение действия силы падающего тела на Землю. В пример приводит падающий груз на сваю с разных высот, то есть с высоты четырех локтей груз вгонит сваю на четыре дюйма. При падении груза с высоты двух локтей он вгонит ее в землю меньше и, конечно, еще меньше при падении с высоты одного локтя, одной пяди. Галилей делает вывод, что если величина силы зависит прямо пропорционально от скорости, то движение и скорость очень малы при незаметном совершении удара.


Галилей и Кеплер разрушили аристотелевскую картину мира с ее иерархическим строением и двойственными физическими зако­нами, с трудом поддающимися математическому описанию и едва ли соответствовавшими эксперименту. Но мечта Кеплера о созда­нии новой физики, где все явления могли бы быть объяснены с помощью некоего фундаментального закона (или законов), кото­рый приводил бы в движение мироздание наподобие того, как гиря приводит в действие часовой механизм, была еще далека от своего осуществления. Первым, кто сделал существенный шаг в выполнении этой программы, был Рене Декарт.

В первой половине XVII века самыми главными и крупнейшими учеными были Рене Декарт и Христиан Гюйгенс. Декарт всегда пытался постигнуть суть мироздания. Он критиковал Галилея, пытавшегося решать только частные проблемы, утверждал, что Галилей строил дом без фундамента. Главной идеей с точки зрения Декарта было понять мир в целом, описать его одним законом (законами).

Проблема мысленного эксперимента в это время и его статуса неоднократно становилась темой дискуссий. Гюйгенс постоянно критиковал Декарта за созданные им мысленные эксперименты (два из которых мы приведем далее). Гюйгенс их отождествлял с теорией и не считал их достаточным для построения физики как науки о природе. На реальном, а не мысленном только эксперименте настаивал Ньютон в своей «Оптике».
В «Диоптрике» Декарт применил новую модель преломления света, основанную мысленном эксперименте. Декарт моделирует свет с помощью теннисного мяча, падающего на плоскую поверхность. Сначала он выводит закон отражения и для этого представляет, что мяч падает на поверхность СЕ, которая мыслится идеально твердой и неподвижной. Предположим, говорит Декарт, что теннисный мяч, посланный ракеткой в точке А, двигается равномерно по линии АВ и попадает на поверхность СЕ в точке В. Разложим его стремление на две составляющие — АС, которая перпенди­кулярна поверхности, и АН, ей параллельную. Так как мяч, ударившись о поверхность СЕ, не сообщит ей никакого движе­ния, скорость его после отскока не изменится по величине, и он по прошествии времени, равному тому, которое ему потребова­лось для прохождения отрезка АВ, окажется где-то на окружно­сти, описанной радиусом АВ вокруг точки В. После отскока со­ставляющая стремления АН, параллельная поверхности СЕ, останется без изменений (АН=НР), а вертикальная составляю­щая АС изменит свой знак на противоположный. Итак, горизон­тальная составляющая определит прямую РЕ, находящуюся от вертикали НВ на расстоянии НР. Ясно, что по прошествии нуж­ного времени мяч должен будет находиться на пересечении этой прямой с окружностью, т. е. в точке Р. Отсюда с необходимостью следует, что угол падения АВН равен углу отражение НВР.

В качестве еще одного интересного мысленного эксперимента можно представить эксперимент о доказательстве в круговом движении прямолинейного. Декарт утверждает, что путь тела представляется криволинейной траекторией, «тем не менее, каждая из частиц тела по отдельности стремится продолжать свое движение по пря­мой линии». Далее Декарт поясняет: «Заставьте, например, колесо вра­щаться вокруг своей оси: все его части будут двигаться тогда по кругу, так как, будучи соединены друг с другом, они не могут перемещаться иначе; однако склонны они передвигаться не по кругу, а по прямой. Это ясно видно, когда одна из частиц его оторвется от других. Как только она очутится на свободе, дви­жение ее перестает быть круговым и продолжается по прямой линии» 1.



1 Доказательство Аристотеля о невозможности пустоты: движение происходит только тогда, когда на тело оказывают силу. В пустоте никаких сил нет, и не может быть, соответственно скорость тела становится мгновенной, чего не может произойти. Следовательно, пустоты нет.

2 Зенон Элейский (490 до н. э. — 430 до н. э.).

3 Формулировка апории. Режим доступа, http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%85%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D1%81_%D0%B8_%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D1%85%D0%B0, свободный. Данные соответствуют 24.01.11.

1 Анри Бергсон (1859 —1941) — один из крупнейших философов Франции XX века.

2 Бертран Артур Уильям Раассел (1872 - 1970) — английский математик, философ и общественный деятель.

3 Схема предложена Русланом Хазарзаром. Апории Зенона. Режим доступа, http://zenoon.narod.ru/aporia.htm, свободный. Данные соответствуют 24.01.11

1 Есть одно предположение, согласно которому движение представляет собой прерывную последовательность различных конфигураций, как в кинофильме, и ни в какой момент времени не будут существовать промежуточные конфигурации. Это предположение указывает на невозможность парадокса.

2 В.С.Кирсанов. Научная революция XVII века.

1 Постановка вопроса принадлежит Альберту Великому (1193 – 1280) — философ, теолог, учёный.

2 В ходе таких попыток наиболее интересны исследования Жана Буридиана и Альберта Саксонского. Они считали, что изменение места не является аналогичным к изменению качества или количества, что по отношению к месту невозможно говорить о стремлении формы к совершенству. Жан Буридан (ок. 1300 — ок. 1358) — французский философ. Альберт Саксонский (ок. 1316 –1390) — средневековый философ, логик, математик и естествоиспытатель.

3 Жан Буридан (ок. 1300 — ок. 1358) — французский философ.

1 П.П. Гайденко «История Новоевропейской философии в ее связи с наукой». М.: Университетская книга, 2000. Глава 2. С.17-18.

2 В.С.Кирсанов. Научная революция XVII века. М.: Наука, 1987.

1 В.С.Кирсанов. Научная революция XVII века. М.: Наука, 1987. С.178-181.

1 Галилей никогда не ставил своей задачей постичь все мироздание в целом. Он разбирал отдельные конкретные проблемы.

1 На самом деле работа Галилео Галилея называется «Диалоги о двух главнейших системах мира – Птолемеевой и Коперниковой», но в сокращенном варианте она знаменуется как просто «Диалоги». Эта была написана Галилеем в 1632 году в форме диалогов, в которых участвовали три человека: Сагредо, Сальвиати и Симпличио. Симпличио выражает взгляды Аристотелевской физики, а Сальвиати взгляды Галилея.

2 Т.е. книга Галилея Беседы и математические доказательства двух новых наук. 1638.

1 Как бы малы ни были составляющие элементы, но если они имеют конечную величину, то бесконечное их число в сумме даст и бесконечную же величину – неважно о чем идет речь (металле, длине, массе).

2 П.П. Гайденко «История Новоевропейской философии в ее связи с наукой». М.: Университетская книга, 2000. Глава 2. С.4-6.

1 Формулировка экспериментов – В.С.Кирсанов. Научная революция XVII века. М.: Наука, 1987. С. 233 -235.




©netref.ru 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет