Новая философская энциклопедия в четырех томах научно-редакционный совет



жүктеу 26.79 Mb.
бет55/160
Дата28.04.2016
өлшемі26.79 Mb.
1   ...   51   52   53   54   55   56   57   58   ...   160
: sites -> default -> files
files -> «Наркологиялық ұйымнан анықтама беру» мемлекеттік көрсетілетін қызмет стандарты Жалпы ережелер «Наркологиялық ұйымнан анықтама беру»
files -> ТӘуелсіздік жылдарынан кейінгі сыр өҢірі мерзімді басылымдар: бағыт-бағдары мен бет-бейнесі
files -> Ф 06-32 Қазақстан республикасының білім және ғылым министрлігі
files -> Т. Н. Кемайкина психологические аспекты социальной адаптации детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей методическое пособие
files -> Техническая характеристика ао «нак «Казатомпром»
files -> Үкіметтің 2013 жылға арналған Заң жобалау жұмыстары Жоспарының орындалуы бойынша ақпарат
files -> Ақтөбе облысының жұмыспен қамтуды үйлестіру және әлеуметтік бағдарламалар басқарма басшысының

БЕРМАН Яков Александрович (1868—1933)—русский юрист и философ. Окончил юридический факультет Московского университета (1890). Участник социал-демократического движения. После революции 1917 преподавал в различных высших учебных заведениях, профессор Коммунистического университета им. Я. М. Свердлова и Московского университета. В дооктябрьский период Берман принадлежал к философскому направлению в российской социал-демократии, пытавшемуся соединить марксизм с учением Э. Маха. По Берману, марксизм является гл. о. теорией общественного развития и не зависит от какого-либо философского учения. Диалектика Маркса и Энгельса, представляющая собой лишь пережиток гегелевской идеалистической философии, не является философской теорией. Выработанные Марксом и Энгельсом некоторые философские предпосылки должны быть развиты с помощью учения Маха, являющегося чисто философским, гл. о. гносеологическим, учением, не имеющим ничего общего ни с идеализмом, ни с реализмом, ни с материализмом. Берман высоко ценил также решение проблемы познания в прагматизме. В работах Бермана содержатся историко-философские экскурсы, посвященные, в частности, анализу философии Гегеля, И. Дицгена, Плеханова и др.

Соч.: Марксизм или махизм.— «Образование» (СПб.), 1906, № 1 la, с. 49—86; Диалектика в свете современной теории познания. М., 1908; О диалектике.—В сб.: Очерки по философии марксизма. Философский сборник. СПб., 1908; Сущность прагматизма. Новые течения в науке о мышлении. М., 1911.

Лит.: История философии в СССР, т. 4. М., 1971, с. 189-190, 316. β. Φ. Пустарнаков

БЕРНАРД КЛЕРВОСКИЙ (Bemardus abbas Clarae Valus, Bernard de Clairvaux), (1090, Фонтен, Бургундия— 1153, Клерво)—деятель Католической церкви, мистик, богослов, христианский неоплатоник. Происходил из знатной аристократической семьи. Учился в шатильонской школе клириков, решив обратиться к монашеской жизни,. собрал вокруг себя ок. 30 человек единомышленников ив 1112 вступил в монастырь Сито. В 1115 с несколькими монахами основал монастырь Клерво, аббатом которого оставался до конца жизни. С 1118 принимал активное участие в основании цистерцианских монастырей, число которых в Европе к 1153 достигло 63. Религиозное подвижничество и неутомимая энергия способствовали росту авторитета Бернарда Клервоского не только внутри ордена, но и за его пределами: он выступал за регламентирование жизни клира, возвращение к идеалам бедности и целомудрия; последовательно отстаивая интересы церкви и пап-


==244


БЕРНШТЕЙН


ства, тем не менее активно вмешивался в дела не только папской курии, но и королевской власти, вызывая порой их недовольство. Сторонник «воинствующей» церкви, он стал одним из вдохновителей 2-го крестового похода, принимал непосредственное участие в церковных осуждениях Арнольда Брешианского, Гильберта Порретанского, а также Абеляра. В 1174 был канонизирован Католической церковью.

Из многочисленных сочинений Бернарда Клервоского (трактатов, проповедей, писем) наиболее известны «О любви к Богу» (De diUgendo Dei), «О благодати и свободном выборе» (De gratia et libero arbitrio), «О созерцании» (De consideraüone), «О восхвалении Девы» (De Laudibus Virginia), комментарий на библейскую «Песнь песней».

Тема богословско-философских размышлений Бернарда — пути соединения человека с Богом; любовь к Богу, пройдя двенадцать ступеней развития, завершается экстатическим слиянием души с Богом в мистическом созерцании.

В трактате «О благодати и свободном выборе» Бернард продолжает обсуждение вопроса, поставленного Августином. Согласно Бернарду, свободный выбор человека (liberum aitoitrium) всегда соотносится с разумом, направляющим волю человека к благу и помогающим ему избегать страстей. Три вида свободы составляют основу свободного выбора: свобода от необходимости (libertas a necessitate), выделяющая человека как существо с бессмертной дущой и разумом среди других творений; свобода благодати (libertas gratiae), или свобода от греха, которая может вернуть человека к его первоначальной невинности; свобода от страдания (libertas a miseria), или свобода жизни, дающая человеку возможность преодолеть греховность настолько, чтобы стало невозможным грешить. Сочинения Бернарда оказали влияние на средневековых богословов—прежде всего Бонавентуру и других мыслителей августинианского направления.

Соч.: MPL, t. 182-185; Sämtliche Werke, Bd. 1-2. Innsbruck, 199192; в рус. пер.: О благодати и свободе воли.—В кн.: Средние века, 45. M., 1982, с. 265-297.

Лит.: Браг Р. Антропология смирения.—«ВФ», 1999, № 5; Gilson E. La théologie mystique de St. Bernard. P., 1934; Wlery-Kadot. Bernard de Fontaines: Abbé de Clairvaux, 2 vol., 1963—69; Saint Bernard et la philosophie, ed. R. Brague. P., 1993.



О. В. Голова

БЕРНАРД СИЛЬВЕСТР, Бернард Турский (Bemardus Silvestris, Turonensis) (ум. после 1167) —французский поэтфилософ, гуманист. В сер. 12 в. преподавал в Type. Догадка Клерваля, что он одно лицо с Бернардом из Мелана, канцлером Шартра с 1156 и епископом Кемпера с 1159 по 1167, не документирована. О связи с Шартром говорит посвящение Бернардом своего главного труда «славнейшему доктору» Тьерри Шартрскому. В этом трактате «О совокупности мира, или Мегакосм и Микрокосм» (De mundi universitate, sive megacosmus et microcosmus, 1145— 53) в ритмизованной прозе и элегическом дистихе Природа слезно просит божественное провидение (Нус, Логос, Порождение Божие) внести красоту и порядок в хаос Гиле, первовещества. Нус расплетает материю на четыре простых стихии и дает из -себя «истечь как бы в эманации» Энделехии (sic). Душе мира (она же Св. Дух), которая «информирует» вселенную с помощью старого демиурга Пантоформа. Нус затем просит Натуру позвать Уранию, цари



цу звезд, и Фюсис, естество низшего мира, чтобы создать из оставшихся стихий Микрокосм, человека. В Нусе, хранителе вечных идей, образцовых форм всего в мире вплоть до индивидов, перстом всевышнего планировщика (dispunctoris) расчерчена ткань времен, череда судеб, расположение веков. Первоматерия не названа независимой от Творца; «эманацию» можно понять как акт воли. Другие сочинения Бернарда: «Об образе достойной жизни», аллегорический комментарий к 6 кн. «Энеиды», трактат по геомантике «Экспериментариус» (пер. с арабского), астрологический трактат «Математик».

Соч.: De mundi universitate, ed. С. S. Barach, J. Wrobel. Innsbruck, 1876; repr. N.Y.—Fr./M., 1964; Commentum super sex libros Eneidos, ed. G. Riedel. Greifswald, 1924; Mathematicus, ed. B. Hauréau, P., 1895; Experimentarius, ed. M. Brini-Savorelli.—«Rivista critica di storia di filosofia», 1959,14; Dictamen, ed. M. Bruni-Savorelli.- Ibid., 1965, 20. Лит.: Gilson E. La cosmogonie de Bemardus Silvestris.—«Archives d'histoire doctrinale et littéraire du Moyen âge», 1928, 3; Sitverstein T. The fabulous cosmogony of Bemardus Silvestris.—«Modem philology». 1948-49, 46.

В. В. Бибихин

БЕРНАРД ШАРТРСКИЙ (Bernard de Chartres, Bemardus Camotensis) (Нормандия?—1126/1130, Париж?)—французский неоплатоник, богослов, педагог. С Бернарда начинается полувековой расцвет Шартрской школы, где он был магистром с 1114 и канцлером с 1119 по 1124/26; для Иоанна Солсберийского он—ученый-святой с магическим искусством преподавания, величайший не признанный в свою эпоху светоч подлинного знания. Бернард отдавал безусловное первенство этике как совершенствованию в созерцательных практических добродетелях (по Аристотелю); считал благодать источником как нравственных, так и интеллектуальных добродетелей, освящая т. о. занятия науками и искусствами. В их основу ставилась грамматика. В слове как семени всякого будущего знания Бернард учил открывать внутренний, переносный и поэтический смысл. Символическая герменевтика легко позволяла интегрировать в систему христианского знания латинских, греческих, арабских философов и писателей. «Тимей» прочитывался как описание библейского творения, платоновско-аристотелевская идея—как мысль божественного провидения.

Соч.: Glosae super Platonem, ed. P. E. Dutton. Toronto, 1991. Лит.: lohames Saresberiensis. Metalogicus I 5, 23; III 4; Gilson E. Le Platonisme de Bernard de Chartres.—«Revue Néoscolastique de philosophie» (Louvain), 1923, vol. 25; Jeameau E. «Lecti philosophorum». Recherches sur l'École de Chartres. Amst., 1973.

В. В. Бибихин

БЕРНШТЕЙН (Bernstein) Эдуард (16 января 1850, Берлин—8 декабря 1932, Берлин)—видный деятель немецкой социал-демократии, идеолог ревизии марксизма, теоретик реформизма. Окончил Коммерческую школу в Берлине, работал банковским служащим. В 1872 вступил в СДПГ, в 1878 эмигрировал в Швейцарию, где сотрудничал с «Die Zukunft», в 1880 стал редактором «Sozialdemokrat», в 1888 вынужден был переехать вместе с редакцией в Англию. В 1901 вернулся в Германию, где прожил до конца жизни. Свои взгляды о пересмотре марксизма он изложил в серии статей «Проблемы социализма» (1896—98), а затем в работе «Предпосылки социализма и задачи социал-


==245


БЕРТАЛАНФИ


демократии» (Die Voraussetzungen des Sozialismus und die Aufgabe der Sozialdemokratie. Stuttg., 1899; рус. пер. M., 1901). Октябрьскую революцию Бернштейн не принял, во время Германской революции 1918 был заместителем министра финансов, не признавал экспроприацию частной собственности, позже выступал в защиту Веймарской республики, составил новую программу СДПГ, в которой изложил суть «эволюционного социализма». Бернштейн не считал Маркса философом (как и себя), а гегелевскую диалектику оценивал как «безжизненную спекуляцию». Марксов материализм, по его мнению, ведет к фатализму, пренебрежению духовными процессами, тогда как социальное освобождение обусловлено совершенствованием моральных и правовых норм. В работе «Возможен ли научный социализм» (Wie ist der wissenschaftliche Sozialismus möglich. B., 1901; рус, пер. Одесса, 1906) он говорил о невозможности обоснования научного социализма, который не должен трактоваться как историческая закономерность, ибо представляет собой стремление людей к идеалу. Поскольку цель движения — идеал, постольку она недостижима. Этот тезис является обоснованием лозунга Бернштейна: «Цель—ничто, движение—все».

Лит.: Die Bernstein-Debatte, Die polit-ideologischen Strömungen und die Parteiideologie in der Sozialdemokratischen Partei Deutschland. 1898-1903. Helsinki, 1994.



M. A. Xeaewu

БЕРТАЛАНФИ (Bertalanfiy) Людвиг фон (19 сентября 1901, Ацгерсдорф, Австрия•~ 12 июня 1972, Буффало, США)—биолог-теоретик, один из основоположников общей теории систем. В 1934—48 работал в Венском университете, в 1949—72—в университетах Канады и США. В первых работах по теоретической биологии (кон. 1920-х гг.) Берталанфи пытался преодолеть противоположность механицизма и витализма и наметил основы организмического подхода к биологическим объектам как к организованным динамическим системам. В 1930-х гг. выдвинул теорию открытых биологических систем, обладающих свойством эквифинальности (т. е. способностью достигать определенного конечного состояния независимо от начальных условий системы). Для описания подобных систем широко применял формальный аппарат термодинамики и физической химии. Использовал принципы теории открытыхсистем для анализа ряда биологических проблем (исследование тканевого дыхания, соотношение метаболизма и роста у животных и т. д.). В кон. 1940-х гг. Берталанфи выдвинул программу построения общей теории систем, предусматривающую формулирование общих принципов и законов поведения систем, независимо от вида и природы составляющих их элементов и отношений между ними; установление точных и строгих законов в нефизических областях знания; создание основы для синтеза научного знания в результате выявления изоморфизма законов, относящихся к различным сферам реальности. Программа Берталанфи, близкая по своим идеям к тектологии А. А. Богданова, теоретической кибернетике, термодинамике необратимых процессов и синергетике, вызвала широкий научный резонанс. Однако в ходе ее реализации выявились противоречия и трудности, связанные с неправомерным приданием общей теории систем статуса философии современной науки (первоначально Берталанфи именно так трактовал общую теорию систем, но потом
отказался от этого), недостаточной разработанностью концептуального аппарата этой теории, отсутствием в ней различения науки как вида деятельности и как ее результата, принятием ошибочного предположения о том, что структура природы изоморфна структуре науки и т. п. В последние годы жизни Берталанфи преимущественно разрабатывал системную организмическую концепцию человека, отводя ведущую роль способности человека действовать с символами. Берталанфи—один из основателей международного Общества по разработке общей теории систем (с 1954).

Соч.: Kritische Theorie der Formbildung. В., 1928; Theoretische Biologie. Bd. 1—2. В., 1932-42; Das biologische Weitbild. Bern, 1949; Zu einer allgemeinen Systemlehre.— «Biologia Generalis», 1949, Bd. 19; Biophysik des Fliessgleichgewichts. Braunsweig, 1953; Allgemeine Systemtheorie, und die Einheit der Wissenschaften.—Atti del XII Congresso Intemazionale di Filosofia, vol V. Firenze, 1962; Robots, Men and Minds. Ν,Υ., 1967; Organismic Psychology and Systems Theory. Barre, 1968; General System Theory. Foundations, Development, Applications. N.Y., 1968.; Perspectives in General System Theory. Scientific-Philosophical Studies. Ed. by Е. Taschdjian. N.Y., 1976; Общая теория систем, критический обзор.—В кн.: Исследования по общей теории систем. М., 1969; Общая теория систем — обзор проблем и результатов.—В кн.: Системные исследования. Ежегодник 1969. M., 1969; История и статус общей теории систем.—В кн.: Системные исследования. Ежегодник 1973. M., 1973; Лит.: Эшби У. Росс. Общая теория систем как новая научная дисциплина.—В кн.: Исследования по общей теории систем. М., 1969; Садовский В. H. Основания общей теории систем. Логико-методологический анализ. М., 1974; Unity Through Diversity. A Festshrift for Ludwig von Bertalanfiy. Ed. by W. Grey and N. D. Rizzo. Parts 1 —2. N.Y., 1973.

В. Н. Садовский

БЕСКОНЕЧНОЕ (бесконечность) - философское понятие, обозначающее безграничность и беспредельность как в бытийственном, так и в познавательном смысле. Вопрос о бесконечном возникает на всем протяжении истории культуры в самых разнообразных формах. Одна из самых непосредственных—проблема бесконечности (или конечности) мирового пространства, времени, количества вещей в мире. Сюда же относится и вопрос о возможности бесконечного деления континуума, выделения в нем точек. Наконец, более изощренной логической техники требует обсуждение вопроса о существовании разных «типов» бесконечного. Вопрос о логической и онтологической природе бесконечности, о ее статусе в Боге и в тварном мире получал разные решения и обоснования в философии, истории науки и теологии.

АКТУАЛЬНАЯ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ. Русское слово «бесконечное» имеет смысл отрицания: бес-конечное есть не конечное (аналогично и лат. infinitum). Но это отрицание можно брать двояко: или как частичное отрицание—то, что может превзойти любое конечное, или как полное отрицание—то, что актуально. превосходит любое конечное. Уже в схоластике 13—14 вв. (В. Шервуд, В. Хейтесбери) это различие осознается и обозначается (как синкатегорематическая и категорематическая бесконечность соответственно). Из схоластики же (Григорий из Римини) идет и другое наименование этих двух разных подходов к бесконечному — потенциальная и актуальная бесконечность. Это различение было исходным пунктом и у создателя теории множеств




==246


БЕСКОНЕЧНОЕ


Г. Кантора. Бесконечность, по Кантору, можно брать или как процесс—как увеличение, напр. натуральных чисел, удвоение длины отрезка, либо, наоборот, как уменьшение, деление данного отрезка на все более мелкие части,—или как актуально данное законченное множество (или величину). Бесконечность как процесс не является, по Кантору, бесконечностью в собственном смысле: в каждой фазе этого процесса, хотя и безграничного, мы имеем дело лишь с конечной величиной, а в целом—с переменной конечной величиной. Эта «несобственная бесконечность» и называется потенциальной бесконечностью. Если же мы берем бесконечное множество как нечто целое, актуально данное, не связанное ни с каким процессом, как, напр., в случае, если мы рассматриваем множество всех натуральных чисел или когда мы рассматриваем завершенный результат бесконечного деления отрезка на более мелкие части (как бы ни парадоксально было предположение подобного рассмотрения), в этом случае имеем дело с собственно бесконечным, или с актуальной бесконечностью. Заслугой Кантора была его критика имеющих тысячелетнюю историю аргументов против существования бесконечности, основанных нередко на смешении актуальной и потенциальной бесконечности.

Таковы были прежде всего аргументы, восходящие к Аристотелю. Так, напр., когда говорилось, что понятие бесконечности противоречиво, т. к., с одной стороны, оно должно представлять собой определенное количество, а с другой —любое количество превосходить, то, как объяснял Кантор, здесь налицо было смешение понятий актуально и потенциально бесконечного. Именно последнее, рассматриваемое как процесс, превосходит любое конечное количество. Если же мы рассматриваем актуально бесконечное множество, то вопрос о его количественной мере и его соотношении с конечными числами должен уже решаться специальным образом.

БЕСКОНЕЧНОЕ В ИСТОРИИ ФИЛОСОФИИ. Античная мысль в основном рассматривает бесконечное как неоформленное, как не ставшее и, следовательно, несовершенное. В пифагорейском списке противоположностей бесконечное стоит на стороне дурного (злого). Бытие в античной мысли связано с категорией меры и предела. Бесконечное выступает как беспредельное, безграничное, почти не существующее—μήΟν и потому есть нечто близкое к хаосу, а иногда и отождествляется с ним. Бесконечное сближается у Платона и Аристотеля с категорией материи как бесформенным и в силу этого как бы несуществующим. Бытие вещи доставляется идеей (или формой), которая ограничивает бесконечное, осуществляя «вписывание» веши в упорядоченное единство Космоса.

В то же время в античной философии были мыслители, которые более позитивно используют категорию бесконечного. Прежде всего к ним относится Анаксимавдр, у которого главным началом космологии служит алейрон (греч. йие1роу·—букв. без-граничное), из которого возникают и в который возвращаются все вещи (однако по известным фрагментам не совсем ясно, является ли алейрон высшим бытийственным началом иди только хаотической смесью основных элементов). Кроме того, здесь нужно назвать атомистов Левкиппа и Демокрита, у которых бесконечное пустое пространство содержит бесконечное количество


атомов, образующих бесконечное количество миров. Однако господствующее отношение к бесконечному в античности все же иное, В окончательном виде оно было выражено Аристотелем. Для Аристотеля бесконечное существует только Потенциально как возможность безграничного изменения: «Вообще говоря, бесконечное существует таким образом, что всегда берется иное и иное, а взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным. Так что бесконечное не следует брать как определенный предмет, например, как человека или дом, а в том смысле, как говорится о дне или состязании, бытие которых не есть какая-либо сущность, а всегда находится в возникновении и уничтожении, и хотя оно конечно, но всегда разное и разное» (Физика 206 а, 28—35). Не существует ни актуально бесконечного тела (конечен сам космос), ни бесконечной последовательности причин (т. к. в противном случае, по Аристотелю, отсутствовала бы первоначальная истинная причина движения). Актуально бесконечное не дано ни чувствам, ни уму. Потенциальная бесконечность реализуется у Аристотеля для чисел в направлении возрастания—натуральный ряд, а для величин—в направлении убывания: потенциально бесконечное деление данного отрезка. Античная математика тоже мыслит свои «прямые» и «плоскости» как конечные, хотя и произвольно большие отрезки или куски плоскостей (в отличие от новоевропейской математики, в которой уже с 17 в. начинают рассматривать бесконечные прямые, напр. в проективной геометрии).

В неоплатонизме не без влияния восточной мистики пробивает себе дорогу новое положительное понимание бесконечного. Переходной ступенью служили здесь философские взгляды Филона Александрийского, давшего эллинистическую транскрипцию библейского понимания Божества. Единое у Плотина, стоящее выше Ума и, следовательно, выше всякой определенности и формы, в частности числа, не может быть названо бесконечным. Но Ум Плотин уже называет бесконечным в следующих смыслах: в смысле его бесконечного могущества, его единства и его самодостаточности. Все сущее оказывается тем самым между двумя бесконечностями: актуальной бесконечностью Ума и потенциальной бесконечностью мэональной материи, лишенной границ и формы и получающей свои определения только через «отражения» совершенств высшего бытия.

Существенный перелом в отношении бесконечного происходит с утверждением в европейской культуре христианства. Не только христианский Бог в себе оказывается актуально бесконечным, но и творение, в особенности человек как «образ Божий», несет на себе (в различной мере) отпечаток совершенств Творца. Однако это понимание утверждается не сразу. У Оригена еще налицо сильнейшая зависимость от основных постулатов греческой мысли: даже Бог не сможет быть бесконечным, т. к. бесконечное не имеет формы и не мыслимо. По Оригену, высшее совершенство Бога и его конечность необходимо связаны. Но уже Августин задает вопрос: неужели Бог не может мыслить всех чисел (натуральный ряд) разом? Конечность Бога несовместима, по Августину, с божественным достоинством. В отношении же тварного мира сдвиг происходит еще позднее. У Альберта Великого и Фомы Аквинского еще полностью господствуют аристотелевские запреты: в мире не может существовать актуальная



==247


БЕСКОНЕЧНОЕ


бесконечность. Даже точки континуума существуют в нем только потенциально. «Легализация» актуальной бесконечности в тварном мире исторически была связана с обсуждением природы человеческой души, сотворенной по образу Божьему. В какой степени божественные совершенства отразились в человеческой душе? Дунс Скот настаивал, что человеческая душа по своей природе превосходит ту конечность, которая характерна для всего тварного: ведь человеческая душа способна воспринимать божественную благодать, т. е. самого бесконечного Бога. Значит, ей дарована адекватная предмету восприятия бесконечная воспринимающая способность. Еще дальше идут мистики. Экхарт прямо учит, что в глубине человеческой души имеется нетварная божественная «искорка». Как соприродная Богу, эта «искорка», естественно, актуально бесконечна. Подобное понимание образа Божьего прокладывало дорогу пантеизму и не раз осуждалось Католической церковью. Кардинал Николай Кузанский развивает учение о совпадении абсолютного максимума и абсолютного минимума. В рамках этого учения бесконечное, абсолютный максимум становится «адекватной мерой» всех конечных вещей. Понимание соотношения бесконечного и конечного принципиально меняется по отношению к античному толкованию: если для последнего все конечное было актуальным, а бесконечное выступало лишь как потенциальное, то для Кузанца, наоборот, любая конечная вещь выступает как потенциальное ограничение актуально бесконечной божественной возможности — бытия (possest). Аналогично и в рамках пантеизма Спинозы оказывается, что omnis detenninatio est negatio (каждое определение есть отрицание): не через предел, не через ограничение бесформенной материи получают вещи свое бытие, а именно от подлежащей бесконечной божественной субстанции, внутри которой самоопределение выступает как частичная негация. Божественная субстанция-природа имеет бесконечные атрибуты, в т. ч. протяженность и длительность. Время же, число и мера являются только конечными, или потенциально бесконечными средствами воображения. В анализе проблемы бесконечного Спиноза предвосхищает подходы к бесконечному у создателя теории множеств Г. Кантора.

Спекулятивная теология Николая Кузанского служит также основанием представлений и о бесконечности Вселенной. Бог является «основанием» мира: то, что содержится в Боге «в свернутом виде», мир «разворачивает» в пространстве и времени. Пространственная протяженность мира и время его· существования не могут быть конечными, потому что они «выражают» бесконечность Бога. Хотя мир не является бесконечным в том же смысле, как и Бог,—мир не есть все, что может быть,—тем не менее его привативная бесконечность (не infinitum, a Indetenninatum) включает в себя бесконечность пространства и времени. Пересмотр Коперником геоцентрической системы и полемический талант Бруно помогают этому тезису Кузанца стать в высшей степени популярным к 18 в.

Декарт также поддерживал идею беспредельности мира: хотя и «недопустимо рассуждать о бесконечном, но следует просто считать беспредельными вещи, у которых мы не усматриваем никаких границ,—такова протяженность мира, делимость частей материи, число звезд и т. д.» (Первоначала философии, ч. I). Кроме того, по Декарту, бесконечна
человеческая воля, являющаяся существенным признаком образа Божьего в человеческом существе. Именно несоответствие конечности человеческого разума и бесконечности воли служит, по Декарту, причиной ложных суждений.

На фоне других философов 17 в. Лейбниц выступает как наиболее убежденный защитник существования актуальной бесконечности. Тема бесконечности обсуждалась Лейбницем в разных аспектах. Актуально бесконечно прежде всего количество субстанций—монад—в универсуме. Каждая часть материи представляет собой также актуально бесконечную совокупность монад. Устойчивость агрегатов этих монад связана с особыми принципами их подчинения и с законом предустановленной гармонии. «Всякую часть материи можно представить наподобие сада, полного растений, и пруда, полного рыб. Но каждая ветвь растения, каждый член животного, каждая капля его соков есть опять такой же сад или такой же пруд» (Монадология, 67). В свою очередь каждая монада представляет в своих восприятиях весь бесконечный универсум, бесконечный как в пространстве, так и во времени. Это понимание ведет Лейбница в психологии к формулировке концепции бесконечно-малых («подсознательных») восприятий. В математике же это приводит к особому пониманию структуры пространственного континуума и, наконец, к созданию дифференциального и интегрального исчислений. Лейбницевские идеи в отношении актуальной бесконечности остаются в высшей степени действенными и по существу непревзойденными все последующие три столетия.

Несмотря на то что молодой Кант еще всецело разделял лейбницевскую точку зрения в отношении актуальной бесконечности, позже его взгляды резко меняются. В «Критике чистого разума» в силу кантовской философии математики оказываются невозможны ни бесконечное число, ни бесконечная величина. Мир же в отношении своих пространственных и временных характеристик выступает ни как конечный, ни как бесконечный, а как indefmitum — неопределенный. У Фихте, по-своему разрабатывавшего идею Экхарга о причастности человеческого духа к божественной сущности, вся природа выступает уже как бледное отражение истинной бесконечности, заключенной в абсолютном «Я». Фихте учил о становлении нового мира, точнее, целой последовательности миров, но не через катастрофический онтологический разрыв христианской теологии («Второе пришествие»), а в результате органически развивающегося процесса деятельности абсолютного «Я». В этой от века сущей потенциально бесконечной деятельности божественная природа абсолютного «Я» все яснее приходит к осознанию своей актуальной бесконечности. У Гегеля конечное и бесконечное являются лишь двумя терминами в его диалектической триаде. Простое отрицание конечного дает лишь «дурную бесконечность»: никогда не завершающийся переход от одного конечного к другому и представляет собой лишь «долженствование бесконечного». Истинная бесконечность должна диалектически снять оба соотнесенных момента, быть некоторым становлением, которое одновременно есть и самораскрытие. Истинно бесконечен у Гегеля, собственно. Абсолютный дух, который одновременно и актуально бесконечен, и осуществляет свое развитие через мир конечных духов.

В 1851 вышла работа £. Больцано «Парадоксы бесконечного», в которой делается попытка опровергнуть традиционные возражения против актуально бесконечного. В ней




==248


БЕСКОНЕЧНОЕ


обсуждались понятия, ставшие в дальнейшем главными и для Кантора: различение потенциальной и актуальной бесконечности, трансфинитного и абсолютного и ряд других.

В 20 в. философские дискуссии вокруг проблем бесконечности соотносятся с теорией множеств и проблемой оснований математики. Таковы, напр., феноменологический подход к проблемам теории множеств у О. Беккера (Becher O. Mathematische Existenz. Halle, 1927); интерпретация проблем теории множеств как выражения классического конфликта между аристотелевским концептуализмом и платонистской традицией в математике у Л. Брюнсвика (Brunschvicg L. Les étapes de la philosophie mathématique. P., 1922); рассмотрение канторовской иерархии бесконечного на фоне концепции всеединства у Б. П. Вышеславцева (Вышеславцев Б. П. Этика преображенного эроса. М., 1994).

БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ И ЛОГИКЕ. Использование актуальной бесконечности в математике настойчиво стремятся легализовать со 2-й пол. 19 в. В этом процессе большую роль сыграли труды Б. Больцано, К. Вейерштрасса, Р. Дедекинда и в особенности Г. Кантора. В их работах было систематизировано употребление понятия бесконечности в европейской традиции, выделены его основные аспекты и была предложена (Кантором) беспрецедентно дерзкая конструкция «шкалы бесконечностей», ведущая от самых простых типов бесконечности до бесконечности в Боге. Несмотря на то что конструкции Кантора, ставшие основанием всей современной математики, привели к перманентному кризису этого основания, продолжавшемуся весь 20 в., теория множеств представляется зрелым плодом взаимодействия центральных философских тем европейской культурной традиции. Трагические коллизии мысли, связанные с историей т. н. парадоксов теории множеств, представляют собой своеобразное раскрытие и саморазоблачение тех титанических импульсов, которые сыграли существенную роль в становлении новоевропейской науки и цивилизации в 15—17 вв.

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ КАНТОРА. Кантор развил определенную технику оперирования с актуально бесконечными множествами и построил определенный аналог понятия количества для бесконечных множеств. Основой этой техники служит понятие взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств. Говорят, что элементы двух множеств можно поставить во взаимно-однозначное соответствие, если каждому элементу первого множества можно поставить в соответствие элемент второго множества, разным—разные, и при этом каждый элемент второго множества будет соответствовать какому-то элементу первого. Про такие множества говорят, что они эквивалентны, что они имеют одинаковую мощность, или одинаковое кардинальное число. Если же можно доказать, что элементы множества А можно поставить во взаимно-однозначное Соответствие с элементами подмножества В ' множества В, а элементы множества В нельзя поставить во взаимнооднозначное соответствие с элементами А, то тогда говорят, что мощность множества В больше мощности множества А. Эти определения применимы и к конечным множествам. В этом случае мощность представляет собой аналог конечных чисел. Но бесконечные множества имеют в этом смысле парадоксальные свойства. Бесконечное


множество оказывается эквивалентным своей части, напр. так, как это происходит в т. н. «парадоксе Галилея»: 1. 2, 3, 4, ..., η, î î î î î

2. 4, 6, 8, ..., 2η, ...

Эти парадоксы были известны давно, и именно они, в частности, служили препятствием для рассмотрения актуально бесконечных множеств. То, что здесь просто сказывается специфика актуально бесконечного, объяснял в «Парадоксах бесконечного» Больцано. Дедекинд считал это свойство актуально бесконечных множеств характеристическим.

Кантор развивает арифметику кардинальных чисел. Суммой двух кардинальных чисел является мощность объединения соответствующих им множеств, произведением— мощность т. н. множества-произведения двух данных множеств и т. д. Важнейшим оказывается переход от данного множества к множеству-степени, т. е., по определению, к множеству всех подмножеств исходного множества. Кантор доказывает основополагающую для его теории теорему: мощность множества-степени больше мощности исходного множества. Если мощность исходного множества записать через а, то в соответствии с арифметикой кардинальных чисел мощность множества-степени будет 2", и мы имеем, следовательно, 2° >а.

Значит, переходя от некоторого бесконечного множества, напр. от множества всех натуральных чисел, имеющего мощность^) (обозначение Кантора) к множеству всех подмножеств этого множества, к множеству всех подмножеств этого нового множества и т. д., мы будем получать ряд множеств все более возрастающей мощности. Есть ли какой-то предел этому возрастанию? Ответить на этот вопрос можно, только введя в рассмотрение некоторые дополнительные понятия.

Оперировать с бесконечными множествами, лишенными всякой дополнительной структуры, вообще говоря, невозможно. Поэтому Кантор ввел в рассмотрение упорядоченные множества, т. е. множества, для любых двух элементов которых определено отношение «больше» > (или «меньше» <). Это отношение должно быть транзитивным: иза<еие<с следует: а < с. Собственно, наиболее продуктивным для теории множеств является еще более узкий класс множеств: вполне упорядоченные множества. Так называются упорядоченные множества, у которых каждое подмножество имеет наименьший элемент. Вполне упорядоченные множества легко сравнивать между собой: они отображаются одно на часть другого с сохранением порядка. Символы вполне упорядоченных множеств, или ординальные (порядковые) числа, также образуют вполне упорядоченное множество, и для них также можно определить арифметические действия: сложение (вычитание), умножение, возведение в степень. Ординальные числа играют для бесконечных множеств роль порядковых чисел, кардинальные—роль количественных. Множество (бесконечное) определенной мощности можно вполне упорядочить бесконечным числом способов, каждому из которых будет соответствовать свое ординальное число. Тем самым каждому кардиналу (Кантор ввел для обозначения кардиналов «алефы»—первую букву еврейского алфавита с индексами)^ будет соответствовать бесконечно много ординалов:




==249



1   ...   51   52   53   54   55   56   57   58   ...   160


©netref.ru 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет