ПӘнінен оқУ-Әдістемелік кешені өлшемдердің жалпы теориясы


Дәріс 4. Тақырып. Негізгі қателіктер теориясы



жүктеу 1.6 Mb.
бет2/10
Дата17.04.2016
өлшемі1.6 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
: ebook -> umkd
umkd -> Семей мемлекеттік педагогикалық институты
umkd -> 5 в 020500 «Бастауыш оқытудың педагогикасы мен әдістемесі»
umkd -> «Баспа қызметіндегі компьютерлік технологиялар»
umkd -> Гуманитарлық-заң, аграрлық факультетінің мамандықтарына арналған
umkd -> 5B050400 «Журналистика» мамандығына арналған
umkd -> Әдебиет (араб тілінде «адаб» үлгілі сөз) тыңдарман, оқырманның ақылына, сезіміне, көңіліне бірдей әсер беретін дарынды сөз зергерлерінің жан қоштауынан туған көрнек өнері
umkd -> 5В020500 «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған ХІХ ғасырдағы қазақ әдебиеті пәнінің
umkd -> «Өлкетану тарихы және мәдениеті»
umkd -> Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі шәКӘрім атындағы семей мемлекеттік
umkd -> 5 в 011700 : -«Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған

Дәріс 4.

Тақырып. Негізгі қателіктер теориясы.

Сұрақтар.

1. Қателіктердің түрлері.

2.Өлшеу дәлдігі.

Қателік теориясы метрологияның екі қағидадан тұрады. Бірінші қағида өлшенген шаманың ақиқат мәні немесе шын мәні. Шаманың шын мәні – деп берілген объектінің қасиетін сапалық және сандық жағынан өте дәл бейнелейтін мәнді айтады. Шаманың өлшеніп алынған мәндері біздің танып білу, сезу қабілетіміздің нәтижесі. Өлшем нәтижелері өлшем әдістеріне, өлшемнің техникалық құралдарына және өлшемді жүргізетін адамның сезім мүшелерінің қасиетіне байланысты болады. Физикалық шаманың нақты мәні – деп тәжірибе жолымен табылған, шаманың шын мәніне өте жақын мәнін айтады. Өлшенетін шаманың мәнін дұрыс табу өлшем құралдарына байланысты. Кез-келген өлшеу эксперименті 4 жолмен жіктеледі:



  1. объектінің моделін қабылдау;

  2. өлшеу әдісін таңдау;

  3. арнайы өлшеу құралын таңдау;

  4. эксперимент өлшеуін жүргізу.

Өлшеніп алынған мәліметтерде әрқашанда біршама қателер болады. Тіпті өлшеуіш аспаптар мен құралдарды эталондармен салымтырып барып өлшегеннің өзінді азды – көпті қателер кетеді. Екінші қағидасы өлшеу қателіктері.

Кез – келген өлшеу құралының көрсетуі өлшенетін параметрдің шынайы мәнінен әрқашан бөлек болады. Мұндай өзгешілік құралдың абсолют қателігі деп айтады. Егер X - өлшенген шама, онда теңдеу мына түрде жазылады:



ΔX = Χөлш – Xшын (1.1)

мұнда - абсолюттік өлшеу қателігі;



Χөлш - өлшеу кезінде алынған нәтижесі;

Xшын - өлшенген шаманың шын мәні.

(1.1) теңдеуін қолдану үшін қателікті анықтау мүмкін емес, егер Xшын белгісіз болса. Практикада Xшын басқа шама қолданылады, Xнақ. - өлшенген физикалық шаманың нақты мәні. Физикалық шаманың (ФШ) нақты мәні – ФШ мәні, Тәжірибе жолымен алынған шын мәнді айтады. Шаманың нақты мәні оның өлшеніп алынған бірнеше мәндерінің арифметикалық орта мәніне тең болады.



Өлшеу құралдардың нақты мәнін тексеру үшін үлгілі өлшеу мәні немесе үлгілі өлшеу құралының көрсеткіш болып табыладыі.

ФШ нақты мәнін қолданып (1.1) теңдеуін мына түрде жазамыз:

ΔX = Χөлш – Xнақ (1.2)

Теңдеу тәсілі бойынша ажыратылады:



Абсолюттік қателік - физикалық шаманың шын мәні мен өлшенген мәнінің айырмасы айтады.

(1.2), өлшенген ФШ бірлігінің теңдеуі;



Салыстырмалы қателік абсолюттік қатенің шаманың өлшенген мәніне қатынасын айтады және пайызбен алынады.

δx = ΔΧ/ Xнақ; (1.3)

Келтірілген қателік

,(1.4)

мұнда N – нормалық шама.

Салыстырмалы және келтірілген қателік (1.3) және (1.4) өлшемсіз санмен 100-ге немесе пайызбен % анықталады.

.

Шама, кері салыстырмалы қателік, өлшеу дәлдігі деп аталады:



.

Дәлдік - өлшеу сапасын сапаттайды (сур. 1.1 қар.).

Өлшем дәлдігі – деп өлшеніп отырған шаманың шын мәніне жақын болу дәрежесін айтады. Өлшемнің салыстырмалы қатесі неғұрлым аз болса, соғұрлым оның дәлдігі жогары болады және пайызбен анықталады.

Өлшенген шама қателігі (X) сипатты бойынша жіктеледі: аддитивті (X тәуелсіз болғанда, егер кез-келген өлшеу диапазондар мәндерінің шектері ) және мультипликативті (сызықты немесе сызықты емес X-қа тәуелді) .

Қателіктер келесі топтарға жіктеледі: жүйелік ( ΔXж), кездейсоқ ( ΔXк) және дөрекі ( ΔXд), әдістемелік, аспаптық және т.б.

Жүйелік қателік - деп ( ΔXж) берілген физикалық шаманы бірнеше рет қайталап өлшеген кезде мәні тұрақты болып қалатын немесе белгілі бір заңдылықпен өзгеріп отыратын қатені айтады. Жүйелі қате өлшем құралдарының қатесін білу арқылы есепке алынады, немесе оны жоюға мумкіндік беретін өлшем тәсілдерін қолдану арқылы болдырмауға болады. Жүйелі қате кездейсоқ емес факторлардың әсерінен пайда болады. Өлшеу сапасының екінші көрсеткіші – алынған нәтиже дұрыстығы.

( ΔXж) қатенің шамасы аз болса, онда алынған нәтиже дұрыс.



Кездейсоқ қате – деп ( ΔXк) мәні өзгермелі, кездейсоқ себептерден пайда болатын қатені айтады. Берілген шаманы қайталап өлшеген сайын қатенің сандық мәні біресе азайып, біресе көбейіп ешқандай заңдылықсыз өзгеріп отырады. Өлшем нәтижелерін жүйелі қатеден арылтқанмен кездейсоқ қатеден арылта алмаймыз, оны азайта аламыз. Ол үшін берілген физикалық шаманы бір емес бірнеше рет қайталап өлшеп, алынған нәтижелердің кездейсоқ қатесін ықтималдық теориясы мен статистикалық математика заңдарын қолданып анықтаймыз. Кездейсоқ қатенің өлшеу сапасының үшінші көрсеткіші – ұқсастық..

Кездейсоқ қате жүйелі қатеден кіші болған жағдайда оны одан әрі азайтуға тырысудың қажеті жоқ, өйткені өлшем дәлдігі бұдан көбеймейді. Дәлдікті арттыру үшін бұл жағдайда жүйелі қатені азайтудың жолдарын іздестіру қажет. Ал егер кездейсоқ қате жүйелі қатеден үлкен болса, онда ең алдымен кездейсоқ қатені азйту керек. Кездейсоқ қате жүйелі қатеден төмен болатынын алдын ала білген жағдайда өлшеу бір-ақ рет жүргізіледі.


Дәріс 5.

Тақырып. Жүйелі қате.

Сұрақтар.

1. Қателіктің түрлері.

2.Өлшеу әдістері.

Өлшеу кезінде жүйелі қателер әртүрлі себептерден пайда болады. Жүйелі қателік үш компонентерінен тұрады: өлшеу әдісі, өлшеу құралы, эксперимент жүргізуші. Жүйелі қате сурет 1.4 көрсетілген.



Әдістемелік қате өлшеу әдісінен пайда болады. Өлшем әдістерінің қатесі -өлшем әдістерінің теориясы дұрыс емес немесе жетілдірмеген жағдайда және өлшем жүргізуді өте жеңілдетіп жіберген жағдайда пайда болады.

Өлшем құралдарының дәлдігіне байланысты қате немесе аспаптық қате. Аспаптық қате өлшем құралдарының құрылымына байланысты туатын қателермен қоса, өлшем құралдары элементтерінің жетілдірмеуіне және өлшем құралының дұрыс қондырылмауына байланысты болатын техникалық қателер жатады.

Жеке топтарға жүйелі қателіктің, сыртқы факторлары. Сыртқы факторлардың әсері ескерілмеуінен туатын қателер. Мұндай факторлардың әсері әртүрлі себептерден ескерілмеуі мүмкін. Қолданылатын аспаптың қасиетін толық білмеуден, әсер ететін факторлардың көздері белгісіз болуынан пайда болады. Мына қателіктер: сыртқы орта температурасының әсерінен өлшем нәтижелерінің дұрыс болмауы, температураның тұрақты болмауы әсіресе өлшем аспаптарының дәлдігіне, өлшем объектісіне кері әсерін тигізеді. Жылу көздерінің (пештер, орталық жылу радиаторлар, т.б.) тікелей әсерінен өлшем құралдарының көрсетулері бұзылады.

Өзіндік немесе субъективті қателік. Тәжірибешінің көру, сезіну, есту, т. б. Қабілеттерінің ерекшеліктеріне байланысты туатын субъективтік жүйелі қателер. Мұндай қателер: өлшеу құралдарының дабылдарын уақытынан бұрын немесе кеш қабылдаудан, өлшеуіш аспаптың көрсеткіштерін дәл жазбаудан т.с.с. себептерден кетеді. Өлшем объектісі қасиеттеріне байланысты туатын жүйелі қателер. Жүйелі қатенің бұл түрі өлшем объектісінің қасиетінің тұркқты болмай, уақыт өтуіне байланысты өзгеріп тұруынан туады.

ΔXст
















Әдістемелік




Аспаптық




Өзіндік (субъективті)




Сыртқы факторлар

Сурет1.4

Жүйелі қателер бар өлшем нәтижелерін түзетілмеген нәтижелер деп атайды. Нәтижелердің дұрыс болуы үшін оларға әртүрлі түзетулер енгізіледі. Түзетулер шамасы жағынан жүйелі қатеге тең, ал таңбасы жағынан оған қарама-қарсы.

Түзету (Xт) – жүйелік қателіктің абсолютті шамасы (1.2), теріс таңбамен алынған,

Xт = - ΔΧж

Процесс кезінде алынған нәтиже жүйелік қатенің түзетілмеген нәтижесі (ΔΧ*туз) болып саналады. Түзетуге түзетілмеген нәтижесі қосылады, сонда теңдеу мына түрде жазылады.

Xөзг = ΔΧ*туз+ Xт

Түзетуді енгізгеннен кейін қалған қалдықты жүйелі қателіктің қалған қалдығы деп атайды (ЖҚҚ) оны мына әріппен белгілейді Θ. Жүйелі қателіктің өлшеу нәтижесісур. 1.4 көрсетілген.

Жүйелі қателіктің жеке құрайтын бағалау шамасы (ΔΧж..i). Егер бірнеше өлшеу нәтижесі бірнешеу болса, онда түзетулер мына теңдеумен анықталады.

Xт.i = - ΔΧж.i

Ал ЖҚҚ былай белгіленеді ., қосындысы .

Өлшенетін физикалық шаманың орташа арифметикалық мәнін және орташа мәннің шын мәннен ауытқуын табу үшін жүйелі қатені білу, оған түзетулер енгізу арқылы жою қажет. Жүйелі қатені анықтаудың бірнеше жолдарын қарастырайық. Жүйелі қатені анықтау мен оны жоюдың әдістеріне қарап қатені үш топқа бөліп қарастырайық.

1. Болу себептері және мәндері белгілі жүйелі қателер. Қатенің бұл түрі түзетулер енгізу арқылы оңай жойылады.

2. Болу себептері белгілі, бірақ мәндері белгісіз жүйелі қателер. Қатенің белгісізмәнін өлшем кезінде анықтайды немесе арнайы тәжірибе жүргізіп табады. Жүйелі қатенің бұл түріне аспаптық қателер, өлшем әдістерінің қатесі, т.с.с. жатады. Мұндай қателерді жоюдың бір түрі өлшемдерді (коррекциялау) түзету немесе релятивтеу жою болып табылады. Бұл кезде негізгі нәтижені (Х) басқа нәтижелердің (х1, х2) айырмасы ретінде табады, айырма мүшелерінің жүйелі қателері бірдей болса олар бір-бірін жояды (х12).

х = (х1 - Δx1) - (х2 – Δx2) = х1 - х2

3. Болу себептері де, мәні де белгісіз қателер. Қатенің бір түрі ең күрделі қате. Мұндай жүйелі қатені табу үшін алдымен нақты мәннен ауытқитын жүйелі қателерді жояды, сонан белгісіз қатенің болу себептерін ашады.

Жүйелі қателердің көбі белгілі шамалар, әдетте олар күні бүрын есептелініп, өлшем нәтижесінен шығарылып тасталады. Жүйелі қате шығарылып тастағаннан кейін өлшем нәтижесінің орташа мәні және стандартты ауытқуы есептелінеді, олар өлшем нәтижесінің шашырауын көрсетеді. Өлшем нәтижелерін дұрыстау үшін оларға түзету енгіземіз, түзетулер өлшем құралдарын тексерген кезде анықталады. Түзетулер енгізу арқылы жүйелі қатенің белгілі бір түрлері ғана жойлады, сондықтан өлшем кезінде түзетулердің бірнеше түрлерін жасауға тура келеді. Бұл кезде түзетуді анықтаудың дәлдігі шектеулі болатындықтан кездейсоқ қателер пайда болап, өлшемнәтижесінің дисперсиясы көбейеді.



Дөрекі қате – деп мәні ықтимал қателерден де үлкен қатені айтады. Дөрекі қателері бар нәтижелер әдетте есепке алынбайды. Дөрекі қателер көбінесе тәжірибешінің ағаттығынан (жеткіліксіз назар аударуы, аспаптың көрсеткіштерін дұрыс есептемеуі, нәтижелерді қате жазып алуы, т.с.с.) өлшем аспаптарының бұзылуынан, әсер ететін сыртқы жағдайлардың кенеттен өзгеруінен және басқа кездейсоқ факторлардың әсеріне болады.

Өлшеуіш аспаптың шкаласындағы кіші бөліктердің мәндерін дұрыс есептемеу. Мұндай жағдай әсіресе логарифмдік шкаланың бөліктерінде кездеседі, өйткені шкаланың ортасындағы кіші бөліктің мәні өзгереді. Дөрекі қателіктің құрамына кездейсоқ қателік кіреді (ΔΧкез).



Дәріс 6, 7.

Тақырып. Кездейсоқ қателік.

Сұрақтар.

1. Кездейсоқ қате.

2. Математикалық күтім.

3.Тарату заңдары.

Кездейсоқ қателіктер кездейсоқ себептерден пайда болуынан болады, яғни өлшеу кезінде шаманың анықталмағаны. Кездейсоқ қателер жойылмайды және кенеттен пайда болады. Кездейсоқ қателіктер басқа кездейсоқ шамалар сияқты таралу заңымен толықтай сипатталады. Практикада кездейсоқ қателіктердің әртүрлі таралу заңдары кездеседі. Көбнесе практикада қалыпты таралу заңымен жұмыс істеуге тура келеді, бірақ кей кезде қалыпты заңның біркелкі және үшбұрышты (Симпсон заңы) және т.б. заңдары кездеседі.[6, 8].

Өлшеу нәтижесiнiң қателiгi жалпы түрде былай көрсетiлген. Жүйелiк және кездейсоқ қателер мына теңдеумен көрсетiлген.

ΔΧ = ΔΧж + ΔΧкез (1.5)

(дөрекi қателiк ΔΧд кездейсоқ қателiк құрамына кiредi).

(1.5) теңдеуде қателiк '+' таңбамен алынады, ал ΔΧж '+' таңбамен, және '-' таңбамен алынады, егер жүйелiк қателiк аумақ түрінде берілсе (көбінесе алынбаған қателіктер үшін болатын жүйелік қателіктер), онда ΔΧж шамасы алдында '± ' белгісі алынады (яғни ). Кездейсоқ қателіктердің шамалары көбінде аумақ түрінде көрсетіледі (яғни ± ΔΧкез).

Ықтималдық заңына сәйкес (1.5) формасында жазылған қателігі ΔΧкез дәл сол таралу заңында бар кездейсоқ шама болады. Айтылғандардың бәрі өлшеу нәтижесіне жатады, егер (1.2) және (1.5) негізінде болса, оны былай жазуға болады:

Xөзг = Χнақ+ ΔΧ (1.6)

Ықтималдық теориясынан белгілі, бұл таралу заңын кездейсоқ емес шамалар болатын сандық сипаттама бойынша сипаттауға болады. Бұл сипаттамалар кездейсоқ қателіктердің баға мөлшері үшін қолданылады.

Негізгі таралу заңының сандық сипаттамасы (1.5) түрінде жазылған, қателігі мынандай болады:

Математикалық күту шамасы -



,(1.7)

мұнда - қателіктің ықтималдық тығыздығы;

және дисперсиясы -

.(1.8)

Шаманың қателігінің математикалық күтуі, (1.7) –ге сәйкес есептелген, және ол кездейсоқ емес шама болып табылады, ол қателік шаманың жүйелік құрамын сипаттайды. Яғни = ΔΧж , аяқ-асты кездейсоқ қателік үшін (егер ΔΧж = 0,

болса ) .

Дисперсияға қатысты қате шаманың бөлек шашу дәрежесін сипаттайды және өткізілген өлшемдердің дұрыс сипаты бола алады, бірақ бірлік мәнінің өлшемі квадрат түрінде өлшемі болады. Сондықтан кездейсоқ қателіктің сандық түр сипатына көбінесе орташа квадраттық ауытқуы қолданылады



(1.9)

Оң мәні , (1.9)-ға сәйкес есептелетін шаманы орташа квадраттық ауытқуы деп аталады (ОКА) кездейсоқ шама , ал қате өлшеміне арнайы қолдануды өлшеу нәтижесіне орташа квадраттық қолдану (ОКҚ) деп айтуға болады.

Кездейсоқ қатенің қалыпты таралу заңын графикалық көрінісі ( дифференциалды таралу функциясы немесе ықтималдық тығыздық) 1.5, а суретінде көрсетілген, бұл заңның аналитикалық түрі мынадай:

(1.10)

Мұндай жазу формасы таралу қисық түрінде шамасына қатысты өзгеріп отырады (сур. 1.5), бірақ егер де (ОКҚ-ға қатысты нормаланған) өлшемсіз нормаланған санмен кездейсоқ қатені сипаттасақ, онда біз қисық нормалды қалыпты таралуды аламыз



, (1.11)

аргументі бойынша



. (1.12)

Қисық нормаланған қалыпты таралудың кездейсоқ қате түрі (), ол 1.6. суретінде көрсетілген.

Таралу заңының біркелкі және үшбұрышты дифференциялдық функцияның графикалық көрінісі 1.7 және 1.8. суретінде көрсетілген. Таралу заңының аналитикалық жазбалары (1.13) және (1.14) – те сәйкесінше көрсетілген.

Өлшеу есептерінің шарты бойынша көбінесе орын алатын максималды кездейсоқ қателік болып табылады. () максималды кездейсоқ қате -пен байланысқан және таралу заңынада байланысты. Мысалы, қалыпты заңы үшін максималды кездейсоқ қателік көбінесе тең болып табылады. (сур. 1.6):



.(1.15)

Басқа таралу заңдары үшін және қатынастары (1.15) ерекшеленеді. Біркелкі таралу заңы үшін ; үшбұрышты үшін сәйкесінше анықталады және т.б. [8].

Егер таралу заңының аналитикалық жазбасы белгілі болған кезде біз (1.7) және (1.8) – ді қолдана отырып, кездейсоқ қатенің сандық сипаттамасын анықтаймыз.

Сурет 1.5



Сурет 1.6





(1.13)

Сурет 1.7





(1.14)

Сурет1.8


Практикада кездейсоқ қатенің сандық сипаттамаларын мынандай жолмен табуға болады, оның өлшеу нәтижелерінің математикалық өңдеулеріне сәйкесінше анықтауға болады. Кездейсоқ қатенің сандық сипаттамысн табу үшін, өлшемдер статикалық болу керек, яғни ФШ-ны өлшеудегі мәнін n рет міндетті түрде өлшемді өлшеу керек және өлшеу нәтижелерінің ретін мындай түрде алуға болады: .

Егер алынған нәтижелердің бәрі түзетілген болса (яғни, жүйелік қателік жоқ болған кезде), онда ықтималдық теорияның ережесін қолдана отырып, ФШ өлшеудің дұрыс мәнін және кездейсоқ қатенің сандық сипаттамсын таба аламыз. Сонымен қатар осы жағдайды есекру керек, бұл сандық сипаттама және өлшеу нәтижелердің реті шектелген негізінде болу керек (практикада n көбінесе соңғы сан, яғни). Сондықтан өлшем нәтижелерін өңдеу кезінде есептеулер нәтижелерінде теориялық мәндерді және емес, олардың бағасын табамыз. Бұл жағдайды ескеру үшін, бағалар сандық сипаттаманың теориялық мәндеріне қарағанда, басқа символдармен белгіленеді. Бағаны есептеу үшін МЕСТ 8.207-76-қа сәйкесінше келесі формуланы қолданамыз:



;(1.16)

.(1.17)

мұнда - n өлшеудегі серия нәтижелерінің орташа арифметикалық мәні (өлшеу нәтижелерінің математикалық күту бағасы), ФШ-ны өлшеудегі ақиқаттық мән бағасы; - нүкте аралық өлшеудегі бірлік өлшеудің орташа квадраттық қателік бағасы.

Орташа квадраттық қате және оның бағасы , деректерді өңдеу жолы арқылы табылған өлшемнің кездейсоқ қателіктерін дәл қолданыстағы негізгі көрінісі болып табылады. Бірақ, сонымен қоса, көрсеткіштерге кей кезде (мысалы, эксперименталды физикада) және басқа да нақты көрсеткештер қолданылады, мысалы: орташа абсолюттік қателік (ОАҚ), дәлдік шамасы. Қалыпты таралу үшін бұл көрсеткіштердің қатынастары келесідей:

Ықтималдық қателік - ,



,

кезінде сенімділік интервалға сәйкес келеді;

Орташа арифметкалық қателік (ОАҚ) - ,



(теориялық мәндер),

жоғарғы сандық тексерулер үшін, эксперименталды деректердің ОАҚ бағасы, немесе

төменгі сандық эксперименталдық деректердің ОАҚ бағасы;

дәлділік шамасы - ,



.

Баға нақтылығы, (1.16) және (1.17) формуласымен табылған, және n жоғарлаумен өседі (болғанда) олар сандық сипатаманың теориялық мәніне тіреледі.

Дегенмен (1.16) формуласымен есптегенде математикалық күту бағасын аламыз және бұл бағаны өлшеу нәтижелер үшін қолданамыз, біз ауытқу дәрежесінің мәнін -ке қатысты білу қажет. Шашылу шамасының сипаттамасына орташа арифметиканың-орташа квадраттық қателік бағасына қызмет етеді, ол мынандай формуламен есептеледі:

.(1.18)

(1.18) формуласындағыдай орташа квадраттық қателіктен орташа арифметикалық в орташа квадраттық қателіктен бірлік өлшем аз.

(1.17) және (1.18)-ге сәйкес алынған ОКҚ бағасы ФШ-ны өлшеудің шамасы болады, яғни абсолютті формада көрсетілгендей. Бұл бағаларды формаға қатысты көрсету үшін жалпы ережеге сүйену қажет. (1.3), яғни:

;.

және процент бойынша өлшемсіз сан болып білдіруі мүмкін.

(1.16 - 1.18) формуласымен алынған сандық сипаттама анықталған санмен білдіреді және ол нүктелік баға деп аталады.

Нүктелік бағаны қолдануда өлшеу нәтижелері кездейсоқ қатені алғанда, ол мынадай түрде болады:

.(1.19)

Мұндай жазба ФШ–ныб өлшеуде анық мәні мәндік интервалда болуы мүмкін ден дейін. Бұл жағдайдың ықтималдығы анықталмаған. Сонымен қоса, өлшеу нәтижесі шектелген мәннің және интервалында жатпауы мүмкін. Бұл жағдайдың да ықтималдығы анықталмаған. Өлшенген шаманың анық мәнінен толық ақпарат алу, сенімділік интервал түрінде сенімділік ықтималдығы Ρсен берілген кезде өлшеу нәтижесіне көрініс береді. Бұл жағдайдын ықтималдығы да анықталмаған. Өлшеу нәтижелері үшін сенімділік ықтималдық деп аталатын (Ρсен), ықтималдықпен берілген сенімділік интервалы былай айтылады - ФВ-ні өлшеудегі анық мәнді қосып алады, яғни бұл мән интервалы (, ), ол мынандай



(1.20)

Кездейсоқ қате үшін сенімділік интервал кездейсоқ қатенің интервал мәні деп аталады, оның ішіне берілген ықтималдықтан қателіктің искомдық мәнін табамыз, яғни



.(1.21)

Сенімділік интервалды анықтыуда сенімділік ықтималдық беріледі (егер ол өлшем есептеулер шарттары бойынша берілмесе). Өлшеу шарты мен талаптарға қарамастан Ρсен 0,9-дан 0,999-ға дейін сандарды қабылдайды. Алынған мән үлкен болған сайын Ρсен онда интервал өте жақсы бағаланады, бірақ оның аумағы кең болады, яғни баға дәйектілігі (, ) жоғары болады. Қалыпты таралу заңында техникалық өлшемдер үшін көп жағдайда Ρсен = 0,95 осы шама жеткілікті болып табылады.

Бірақ мынаны ескеру қажет, n шектелген сан өлшенген кездегі эксперименталды деректердің негізінде алынған дәлдік баға , кездейсоқ шама болып қалады (мысалы, егер дәл сол басқа өлшем нәтижелерінен алынған ФВ–ні басқа өлшем санынмен өңдесек, онда -тан өзгеше басқа жаңа бағаны аламыз ). Яғни әртүрлі сенімділік ықтималдықтан орташа арифметикалық орташа квадраттық қателік үшін сенімділік интервалын анықтау туралы есептер қарстырылған. үшін сенімділік интервалының анықтау әдістемесі, керек жағдайда [5, 6]-дан табуға болады. Кездейсоқ қатенің сипаттамасын анықтау кезінде сенімділік ықтималдығы берілген кездейсоқ квадраттық қателігінің (ККҚ) сенімділік аумаған анықтау және қайта келу есептері сияқты кездейсоқ қатенің таралу заңы белгілі болғанда, ККҚ берілген интервал аумағына (симметриялық және симметриялық емес) шықпаудағы сенімділік ықтималдығын Ρсен анықтау сияқты есептерді шешуге тура келеді.

Статикалық өлшемдер нәтижесінен кездейсоқ қателіктер, сенімділік ықтималдықпен берілген шектен шықпайтын симметриялық сенімділік интервал () аумағы осы формулаға сәйкес анықталады:



,(1.22)

мұнда - сенімділік ықтималдығы (Ρсен) берілуімен жинақталатын және кездейсоқ қатенің таралу заңы түрінде анықталған өлшемсіз коэффициент.

Сенімділік интервалы симметриялық емес болғанда олар төменгі- және жоғарғы- өлшем нәтижелердің кездейсоқ қателер үшін интервал аумақтары туралы айтылған.

(1.21) формуласын бұл жағдайда мынандай түрде жазуға болады:



,

ал, егер кездейсоқ қателік белгіленген интервалдың ішінде анықталса, онда жалпы жағдайда мына түрде болады:



(1.23)

Кездейсоқ қате үшін қалыпты заңмен таралған, (1.23) көрсетілген, (1.11) қалыпты таралудың нормативті функциясын қолдануда мынадай түрде жазуға болады:



,(1.24)

мұнда - сенімділік интервалдың төменгі аумағы үшін өлшемсіз коэффицент мәні;



- сенімділік интервалдың жоғарғы аумағы үшін дәл сол коэффицент мәні. Симметриялық интервал үшін () (1.24) мындай түрде жазуға болады: .(1.25)

Интеграл түрінде:



(1.26)

нормативті Лаплас функциясы немесе ықтималдық интегралы деп аталады. Аргументтердің әртүрлі мәндері үшін бұл интегралдың немесе интеграл түрдегі (1.25) анықтамалық кестелерге жетелейді (1-ші кестені қараңыз, әстемелік көрсетілімде қосымша), бұл мәнді қалыпты заң бойынша таралған кездейсоқ қатенің сипаттамсын анықтауда тура және қайта келу есебін шешуде қолдануға болады. Бұл жағдайда біз мынаны ұмытпауымыз керек, (1.25) интеграл түрдегі кестелік мәндерді қолдана отырып, аумағымен симметриялық интервалға түсуінде толық ықтималдықты табамыз, ал (1.26) интеграл түрдегі кесте мәндерін қолдану арқылы тек бір сенімділік интервалдың симметриялық бөлігі үшін жарты толық ықтималдық қолдана аламыз. Бұл есептерді шешуде қалыпты таралудың нормаланған интегралды функцияның кесте мәндерін мынадай қолдануға болады:



(1.27)

Функцияның кесте мәндерін қолдансақ (2-ші кестені қарайық, әдістемелік көрсетілімде қосымша болып берілген) -тен -ке дейінгі симметриялық емес интервалдың ішінде кездейсоқ қатені табудың сенімділік ықтималдығы үшін (1.24) формуласы келесідей түрде болады:



(1.28)

Сенімділік интервалының симметриялық тапсырмасын шешу үшін Лапластың нормаланған функциясын кестелік мәнін қолданған ыңғайлы, ал симметриялық емес кезде нормаланған интегралдық функцияның кестелік мәндерін қолданған дұрыс.

(1.25) және (1.28) интеграл түріндегі кестелік мәндердің тәжірибе нәтижелері бойынша кездейсоқ қатенің сандық сипаттамсын анықтауды тек солш жағдайда, егер таңдау кезінде қадағалау саны () жетерліктей жоғары. n аз болғанда кездейсоқ қатенің нүктелік бағалары өз бетімен кездейсоқ шама болады. Мынаны ескеру қажет, егер сенімділік мәнінде өлшем нәтижелерінің нормальды ауытқуы үшін (1.12) формуласы келесі түрде болады:

.(1.29)

символын (1.29)-да қолдану аз көлемді таңдауын өңдеуде алынған бағаны ( и ) қолдануда нормаланған ауытқуын анықталғанын айтады. шамасы, n таңдауда қадағалау санының функциясы болып табылады. Яғни (1.22)-ге сәйкес анықталатын сенімділік интервалдың аумағы сенімділік ықтималдығына ғана байланысты болмайды, сонымен қоса, n қадағалау санына да байланысты.

Закон распределения случайной величины кездейсоқ шаманың таралу заңы қалыптыдан ерекшеленеді және ол Стьюдент таралу деп аталады. Бұл айырмашылық n аз болғанда жүзеге асады, ал болғанда Стьюдент таралуы қалыптымен толықтай сәйкес келеді. Сонымен, қадағалау саны аз болғанда () статикалық өлшемдердің өңдеу нәтижелері Стъюдент таралуын қолдану арқылы сенімділік интервалын анықтауға болады. Бұл жағдайда (1.22)-гі t коэффиценті тек сенімділік ықтималдығына Ρсен байланысты ғана болмайды, және ол n қадағалау санына да байланысты болады, (1.22) формуласы келесідей жазылады:



(1.30)

мұнда - n нақты қадағалау саны үшін сенімділік ықтималдығы алынған кезде Стъюденттің таралу кестесі арқылы анықталатын коэффициент.

Стьюденттің таралуы дәл сол сияқты табуляцияланған және n-нің барлық нақты мәні үшін сенімділік ықтималдығы таңдалған коэффициент мәні 4-ші кесте бойынша анықтайды (әдістемелік тапсырманың қосымшасын қараңыз).

(1.22) формуласын симметриялық сенімділік интервалдың аумағын анықтау үшін кездейсоқ қателктің таралу заңының кез келгенін қолдануға болады, егер де таралу заңына сәйкес келетін кестелер 1 және 2 аналогты кестелері болған жағдайда (әдістемелік тапсырманың қосымшасын қараңыз). Кейбір таралу заңдары (қалыптыдан басқа) үшін мұндай кестелер үлкен қолданыс алған жоқ. Бірақ таралу заңының әртүрлі, қисық интегралды анализі сенімділік ықтималдыққа Ρсен = 0,9 сәйкес сенімділік интервалдың ерекше қасиетін тапты. Бірақ симметриялық таралудың (қалыпты, біртекті, үшбұрышты, трапеционалды, экспоненциялды және екімоділді реттік заңы) сапасы жоғары болу үшін оның қателігі ± 10% –нан жоғары болмауы керек және симметриялық сенімділік интервалдың аумағы Ρсен = 0,9 болғанда -ға тең болу керек [8]. Сондықтан, МЕСТ 11.001-73-тың нұсқауы бойынша таралу заңы түрі туралы деректердің жоқ болғанда, симметриялық сенімділік интервалды Ρсен = 0,9 болғанда және келесі қатынасты қолдану арқылы анықтау керек:



.

Сонымен, таралуға сәйкес келетін кестенің жоқ болғанда таралу заңының жоғарыда есптеліп кеткендей сенімділік интервалды анықтау керек.

Симметриялық сенімділік интервал түрінде кездейсоқ қатені көрсеткенде көптекті қадағалаулардың өлшеу нәтижелері келесі түрде болу керек:

(1.31)

Айтылып өткендей, ФВ-ні өлшеуде көптекті өлшемдердің мәні бірдей алынған эксперименталды деректердің реті нәтижесінде құрамында өте үлкен қателіктер кездеседі. Өлшеу нәтижелерін бұл деректер бүлдірмеу үшін, оларды бағасы анықталғаннан кейін және сенімділік интервалы (немесе ). анықталғаннан кейін жою керек. Бұл процедура үлкен қателіктерді жою деп аталады. Үлкен қателіктерді табудың статикалық критерийі өңделген деректердің тобы таралудың қалыпты заңына қарайды. Бұл жағдайда ықтималдық теориясы n қадағалаудан таңдау үшін сенімділік ықтималдығын Ρсен алғанда максималды нормаланған ауытқулардың теориялық аумағын есептеуге мүмкіндік береді.



(1.32)

Теориялық рұқсат етілген аумақ , n-нің әртүрлі мәндері үшін, әртүрлі деңгейдегі сенімділік ықтималдығы Ρсен (немесе әртүрлі деңгейдегі қажеттілігі g, мұнда ) табуляцияланған. кестелік мәндері 3-ші кестеде әдістемелік тапсырмада қосымша ретінде көрсетілген.

Үлкен қателіктерді табуда статикалық критерийлерді қолдану МЕСТ 11.002-73 айтылған және келесідей болады. өнделіп жатқан нәтижелердің жалпы жиынтығы тез ерекшеленетін кейбір үшін және анықталғаннан кейін, нормаланған ауытқудың шамасын табады.

.(1.33)

3-ші кесте (әдістемелік нұсқауда қосымшаны қараңыз) бойынша өңделген таңдауға сәйкес келетін n саны үшін сенімділік ықтималдық деңгейін Ρсен беру арқылы, рұқсат етілген нормаланған ауытқуды табады.

Егер , онда нәтижесін қалдырасалуға болады. то результат можно отбросить.

Егер алып тасталғаннан кейін, басқа деректер күмән тудырса, онда көрсетілген әрекет ( анықталу; және ) реті қайталанады, бірақ мұнда деректі алынғанын ескермеген кезде.

Мынаны ескеру қажет, егер нәтижелердің жиынтығының өңделуі қалыпты таралған деп есептесек жеткілксіз, үлкен қателіктерді табуда критерийлерде жазылғанын қолданбаған жөн.

Егер тәжірибелі деректердің таралу түрі туралы алдын – ала анықтауға болмайды, онда үлкен қателіктерді жою алдында ең бастысы қалыпты таралудың тәжірибелі деректердің гипотезасын және тексеріп, анықтап алу қажет. Гипотезаны тексергенде тәжірибелі деректердің таралуы теориялық бөлімге қарсы келмейде және критерийлер реті бойынша тексеруге болады. Бірақ мынаны ескере кету қажет, егер n<10 болғанда тәжірибелі деректердің таралу түріндегі гипотезаны тексеру мүмкін емес. Егер болған жағдайда гипотезаны тексеру қиынға түседі, бұл жағдайда [5]–ші құрамдас критерийін қолданады. Үлкен сан деректері () кездескен кезде ең жақсы критерий болып, критерийі болып табылады (немесе К. Пирсона критерийі) [5, 6].

Пирсона критерийі теориялық таралудан тәжірибелі деректер интервалы бойынша алдын – ала топтастырылған, таралу келісімін тексеру үшін қолданылады. Бұл әдістің мақсаты - теориялық таралу негізінде құралған, тәжірибелі деректер гистограммсының ауытқуы дәл сол сияқты интервалын бақылауында болады. Ауытқу шамасы сәйкес келген интервалға түскен нәтижелердің тәжірибелі санының әртүрлі квадрат қосындысына және нәтижелер саны теориялық түрде бұл интервалға түсуіне қызмет етеді. Квадрат қосындысы () аумаққа () қарай шығып кетпеуі керек, сенімді ықтималдық деңгейі берілген кездегі - таралу (5-ші кесте, әдістемелік нұсқаудағы қосымшаны қараңыз) кестесі бойынша анықталған (немесе қажеттілік деңгейінде ). келісу критериясын қолдануда қанағаттанарлық жауапты былай талдауға болады, егер тәжірибелі деректердің таралуы теориялыққа қарсы келмейді (сәйкестігіне тексерілді). Бірақ бұл теориялыққа толықтай сәйкестендіріп тұр деп айтуға болмайды. Сенімді ықтималдық критерийін анықтау кезінде кейбір басқа теориялық таралу заңы үшін қанағаттанарлық нәтиже беруі керек. критериясын қолданудың қорытынды жауабы болып тек теріс нәтиже болады, ол былай айтылады: тәжірибелі деректердің таралуы теориялыққа сәйкес келмейді. Сондықтан, Пирсон келісім критериясын қолдануда келесіні еске сақтау керек.

критериясы кез-келген (қандайда бір белгілермен алдын-ала таңдалып алынған) теориялық таралу үшін тәжірибелі деректердің сәйкестігін тексеруге мүмкіндік береді, Дегенмен, бұл критерий (басқа келісім критериялары сияқты) бұл деректердің таралу түрін ақырғы рет құруға мүмкіндік бермейді.

критериясын қолдану әдісінің қажетті түсіндірулері 1.3.4 мысалында келтірілген



1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет