ПӘнінен оқУ-Әдістемелік кешені өлшемдердің жалпы теориясы


Дәріс 12. Тақырып. Тура көптекті өлшемдердің нәтижелерін өңдеу



бет4/10
Дата17.04.2016
өлшемі1.6 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Дәріс 12.

Тақырып. Тура көптекті өлшемдердің нәтижелерін өңдеу

Көптекті (статикалық) өлшемдердің өңделуінің мағынасы өлшеніп отырған шаманың нақты мәнінің бағасы және осы бағаның қателігін анықтау болып табылады. Статикалық өлшемдердің нәтижелерін өңдеу тәсілдері таралу түріне байланысты. Тәжірибелі деректердің өңделу әдістері өте жақсы қарастырылған, егер олардың таралуы қалыпты заңға қарсы тұрмаса. Бірақ бұл әдісті қолданар алдында, ең бірінші тәжірибелі деректердің таралуы қалыпты заңға қарсы тұрмайтының дәлелдеп алу қажет. Таралу заңын идентификациясын қиындатуының ең басты себебі болып, тәжірибелі деректердің өте аздығы болып табылады. Бұл жағдайда қатенің таралу түрі туралы априорлы ақпаратты максималды қолдану керек. Бұл ақпарат таралудың қисық тығыздығы жұмсақ және симметриялық болуы керек. Өлшеніп отырған шама үздіксіз болғаннан кейін жұмсақ қисық болуы керек. Симметриялы туралы болжам қателіктің аз шамасына қатысты негізделген. Оны тағыда дұрыс деп есептеуге болады, өйткені, көп жағдайда практикалық жағынан көрсететін өлшемнің салыстырмалы қателіктің шамасы интервалдың мәні бірнеше процент үлесінде болады. Көптекті өлшемдердің нәтижелерін өңдеу кезінде ықтималды-статикалық әдісін қолдану үшін жүйелік қателіктерді алып тасталынған болу керек (яғни, барлық нәтижелер түзетілген), немесе кездейсоқ қателіктер жүйелікке қарағанда көп деген алдын-ала белгілі болу керек.

Тура көптекті өлшемдердің өңдеу есебі екі вариантта болуы мүмкін:

1. Тәжірибелі деректердің таралу заңы алдын-ала белгілі болғанда көптекті өлшемдердің нәтижелері өңделеді. Бұл жағдайда тәжірибелі деректердің саны болуы мүмкін. Бұл жағдайда нәтижелердің өңделуі келесі формуламен (1.16-1.22;1.30) анықталады және нәтижелер келесі түрде болады (1.31).

2. Егер таралу заңы алдын-ала белгілі болмаған жағдйда көптекті өлшемдердің нәтижелері өңделеді. Бұл жағдайда алдында тәжірибелі деректердің таралу заңын идентификациялау керек, өйткені деректерді өңдеу әдісін ықтималдық – статикалық сәйкестігін кейін қолдану үшін. Таралу заңы үшін тәжірибелі деректердің саны n болуы керек.

Таралу заңы туралы жалпыланған гипотезаны жетерліктей айтатын болсақ, тәжірибелі деректерді топтайды және олардың интервалына сәйкес анықталған r бағанадан тұратын таңдауды гистрограмма түрінде көрсетеді. Алынған гистограмма бойынша тәжірибелі деректердің таралу заңының гипотезасы қарастырылады, бірақ келісім критериясын қолдануы нақтыланады. Гистрограмманы құру кезінде кейбір жалпы ережелерді сақтау керек.[8]

Тәжірибелі деректер интервал бойынша реттейді (вариациялық қатар түрінде көрсетіледі –тан –қа дейін жоғарлау ретімен) және топтайды. Интервал ені көбнесе h –қа тең етіп таңдап алады.

(1.47)

мұнда r – бөлшектеу интервалының саны.

Бөлшектеу интервал санын тым үлкен немесе тым кіші деп таңдауға болмайды. Деректерді топтау кезінде кішкентай интервалдардың үлкен санының кейбіреуі бос болады. Гистрограмма түрінде болады, яғни жайлы қисықтан ерекшеленуі керек. Егер гистрограманың ішінде бос интервалдар болатын болса, онда бөлшектеу интервал саны тым жоғары болады.

өте аз сан интервалында тәжірибелі таралудың ең басты ерекшеліктері жоғалып кетеді. Мысалы, үш интервалда кез – келген қоңырау тәрізді таралу үшбұрышқа ауысуы мүмкін. Интервал санының таңдаудағы тиімді тәсілі күрделі есеп бола алмайды. Практикалық мақсаттар үшін төменде келтірілген 1.3 кестені қолдана отырып r интервал санын таңдауға болады.

1.3 кесте

n-таңдауындағы қадағалау мөлшері

40 - 100

100 - 500

500-1000

r- бөлу интервалындағы сан

7 - 9

8 - 12

10 - 16

r –ді жүп деп алған дұрыс. 

h интервал енінің мәні (1.47) теңдеуінде анықталады, және оны үлкенге қарай жұықтайды (мысал, жұықтайды ), егер h жеңіл 2-ге бөлінсе (орта бағананың координатасын анықтау үшін).

Төменгі шектің бірінші интервалы мынаған тең болу қажет . Егер шегі біршама аз таңдалса , онда барлық интервал шектері гистограманы құру үшін ыңғайлы (мысал, және , таңдау шарты , сондажәне т.б.) Статикалық қатардың графигі сатылы қисық – гистограмма деп аталады. Абцисса өсіне аралықтар салынады, аралықтар тік бұрыштардың табанын, ал тік бұрыштың ауданы аралық жилігін береді. Сөйтіп тік бұрыштың биіктігі жилікті аралық ұзындығына бөлгенде тең болады. Егер аралықтардың ұзындығын өте аз етіпалса, онда ΔР азайған сайын сатылы қисық біркелкі қисыққа айналады. Бұл қисықты үздіксіз кездейсоқ шаманың ықтималдық тығыздығының таралу қисығы деп атайды. Қисықтың координатасы ықтималдық тығыздығын береді. Қисық астындағы аудан шаманың кез-келген мәнінің байқалу ықтималдығын береді, ол аудан 1-ге тең.Сөйтіп өлшемнің саны көбейген сайын және аралықтар кішірейген сайын гистограмма біркелкі қисыққа айналады.Бұл қисық кездейсоқ шаманың таралуының теориялық қисығы болып табылады. Егер құралған гистограммадан тәжірибелі таралудың қисығы қоңырау тәрізді формаға жақын келсе, тәжірибелі деректердің қалыпты таралуының гипотезасын тексеру керек.



Мысал ретінде тәжірибелі таралудың келісімінің тексерілуі жасалуы кезінде теориялық түрде номиналды мәннен резистордың ауытқуының таралу заңының анықтау есебін қарастырамыз.

Берілген деректер:

Номиналдан жасалған резисторлар таралу заңын анықтау үшін бір партиядан 200 резистордың нақты мәнінің өлшемі өткізілді. Резистордың номиналды мәні 300 Ом. Алдын-ала өңдеу нәтижелерінде өлшеу нәтижелерінді келесі мәліметтер алынды:

Резистордың максималды мәніОм;

Ризистордың минималды мәні Ом;

Қалыпты мәннен ризистор ауытқудағы орташа мән Ом;

Қалыпты мәннен орташа квадраттық ауытқу мәні Ом.



Ескерту: резистордың алынған ауытқуларының қоры экономдау үшін мұнда көрсетілмейді..

Шешуі:

Жоғарыда айтылған рекомендацияларды ескере отыра тәжірибелі таралудың гистограммасын құрамыз:

1) Интервал бойынша алынған ауытқуы 1.3.4.2 тағайындалуына сәйкес r=11 таңдаймыз;

2) (1.47) қолдана отырып, интервалдың енін табамыз,



(Ом),

немесе номиналдан резистордың максималды ауытқуын қолдану арқылы табамыз



(Ом).

h есептеу мәнін жұықтағанда, интервалдың енін Ом-ға тең етіп аламыз;

3) Бірінші интервалдың аумағы ретінде гистограмманы құру оңайға түсу үшін тәжірибелі ауытқудан алынған мәнді алмайды, (Ом),

ол одан бірнеше кіші санды алады (Ом);

4) Бірінші интервалдың төменгі аумағын анықтап алғанна кейін Ом, қалған барлық интервалдардың аумағын анықтаймыз, мысалы және т.б.) және оның ортасы

5) Әрбір интервалға (жиілік) түскен ауытқу санын анықтаймыз және сәйкес келген интервалға (жиілігін) ауытқуының түсуі тәжірибелі ықтималдықтың мәнін анықтаймыз.

(1.48)

Барлық алынған нәтижелер мен алдағы есептердің мәліметтерін 1.3 кестесіне кіргіземіз.

6) Ось бойынша масштабты таңдап алып, тәжірибелі таралудың гистограммасын құрамыз 1.9 суреті.

Бұл гистограмманың түрі (1.9 суретіндегі түзу сызық) номиналдан резистордың ауытқуындағы таралу заңы қалыпты болып табылады. Таралу заңы туралы соңғы шешімінде біз келісім критерийін қолданайық (немесе Пирсона критерийі).

Келісім критерийін қолдану үшін бірнеше есептер жүргізейік, оның нәтижесін 1.3 кестесіне енгіземіз:

7) Әрбір интервалдың нормаланған жоғарғы аумағын мына формуламен анықтаймыз



8) Әдістемелік нұсқаудағы қосымша 2 кестені қолдана отырып, әрбір интервалдың жоғарғы аумағы үшін қалыпты таралудың нормоланған интегралды функциясының мәнін табамыз;

9) (1.28) формуласын қолдана отырып, сәйкес келген интервалдың нәтиженің түсу ықтималдығының теориялық мәнін табамыз

10) Өлшем нәтижесі бар теориялық түрде әрбір интервалда болатын бөлігін табамыз



,

егер қандай да бір интервалға теориялық түрде 5 нәтижеден аз түссе, онда оның екі гистограммасын көршісімен байланыстыралды. 1-де анықталған r интервал саны, сәйкес келген түрде өзгереді ( болғанда интервалдардың қосылуы мына себеппен жүзеге асады, болғанда әртүрлі k бос дәрежелер үшін есептелгенін қолдану керек болатын таралудың кестелік мәндері болады).

11) Әрбір интервал үшін тәжірибелі және теориялық қисық таралу шамасын есептейміз

(1.49)

және келісім критерийінің шамасын есптейміз



,

мұнда - қосылғанна кейін мәліметтер топтасуының интервалдар саны;

12) Таралу үшін қатынаспен анықталатын бос дәреже санын анықтаймыз

мұнда s жиілігіне қойылған байланыссыз байланыстың саны. Параметірінің s сандық мәндері таралу заңы түрінде анықталады, осыған сәйкес тәжірибелі таралу тексеріледі. Қалыпты заң үшін s=3 және бұл байланыс келесідей, таралудың қалыпты заңы үшін келесі шартты қабылдаймыз:



(қалыпты шарты).

Сонымен, қарастырылып отырған есеп үшін,



13) Сенімді ықтималдықты таңдаймыз Ρсен. Біз мұнда тәжірибелі таралудың келісімін тексереміз немесе критерийдің мәнінің деңгейін аламыз - g (.).

Деңгей мәні g бірталай аз болу керек, өйткені дұрыс гипотезаны (бірінші реттегі қателігі) алыптастау үшін аз ықтималдық болу үшін, бірақ өте аз болмауы керек, өйткені қате гипотезаның (екінші ретті қатен болдырмау) қабылдап алу ықтималдығын жоғарлатпау үшін.

[6].

Қарастырылып отырған есеп үшін таңдаймыз (яғни Ρсен = 0.98);

14) кестесі бойынша – таралу (5-ші кесте әдістемелік нұсқауда қосымша) мән деңгейінде және бос дәрежелі саны к=7 аумақтық мәнін табамыз ,



15) Мынаны ескеру қажет,



мындай тұжырым жасауға болады, тәжірибелі деректердің таралуы қалыпты заңға қарсы болмайды, яғни қалыпты таралу заңының гипотезасы номиналды мәннен резистордың ауытқуы қабылдануы мүкін.



1.4 кесте

?





















1

-13

-12

-11

8

0.04

-1.586

0.047

0.047

9.4

0.21

2

-11

-10

-9

13

0.065

-1.197

0.1151

0.069

13.8

0.0464

3

-9

-8

-7

21

0.105

-0.808

0.2119

0.097

19.4

0.132

4

-7

-6

-5

28

0.140

-0.420

0.3372

0.125

25

0.360

5

-5

-4

-3

34

0.170

-0.031

0.488

0.151

30.2

0.478

6

-3

-2

-1

27

0.135

+0.358

0.641

0.153

30.6

0.424

7

-1

0

+1

24

0.120

+0.746

0.7734

0.133

26.6

0.254

8

+1

+2

+3

18

0.09

+1.135

0.8729

0.10

20

0.20

9

+3

+4

+5

15

0.075

+1.524

0.9357

0.063

12.6

0.457

10

+5

+6

+7

8

12

0.04

0.06

+1.912

0.9719

0.036

0.054

7.8

10.8

 

 Ом Ом

Ом Ом

Тәжірибелі таралудың гистограммасы (түзу сызық) және дәл сол санды интервалдың теориялық қалыпты таралуы (пунктирлік сызық)

Сурет 1.9

Жауабы: Номиналды мәннен резистордың ауытқуы таралу заңы Ом ықтималдықты қосқанда Ρсен = 0.98 орташа квадраттық ауытқудан қарағанда қалыпты деп санаймыз Ом.

Көптекті тура өлшем нәтижелерінің өңдеу алгоритмі таралу заңы белгісіз болған жағдайда

1) Қадағалау немесе байқау ретін реттейміз;

2) - Өлшеу шамасының нақты мән бағасын табамыз;

3) - Байқау реті үшін орташа квадраттық ауытқу бағасын табамыз-;

4) Тәжірибелі таралудың гистограммасын құрамыз (1-6 мысалдары), және гистограммаға қарап тәжірибелі таралу заңының түрі туралы гипотезаны формылаймыз. Айтылып өткендей, қисық тәжірибелі таралу қоңырау тәрізді формасы қалыпты таралудың гипотезасы ең бірінші тексеріледі.

5) критерийін қолдана отырып, қозғатылған гипотезаның күйін тексереміз (7-14 мысалдары). Егер таралудың қалыптылық гипотезасы дұрыс болған жағдайда, онда қалыпты таралу деректері үшін жасалған өңдеулер ары қарай ереже бойынша жүзеге асырылады. Нәтижелер (1.31) формасында көрсетілген.

6) Егер гистограмма түрінде гипотеза таралу заңының басқа түрінде жүргізілсе (мысалы, экспоненциалды, біртекті және т.б.) және оның күйі жоғары болса, онда тәжірибелі таралу заңының сандық сипаттамасының бағасы және кездейсоқ қателіктің сенімділік интервал аумағын [ 6.3.2 бөліміндегі, 5] осы формуламен анықтауға болады.

7) Егер тәжірибелі деректердің қалыпты таралу гипотезасының күйі төмен болса, және басқа гипотезалар тексерілмесе, онда МЕСТ 11.001-73 қолдана отырып тек сенімділік ықтималдығы Ρсен = 0.9 осыған тең болған да ғана және сенімділік интервал қасиеті Ρсен = 0.9 осындай болған жағдайда кездейсоқ қателіктің сенімділік интервалын анықтауға мүмкін (1.2.2) [8].


Каталог: ebook -> umkd
umkd -> Семей мемлекеттік педагогикалық институты
umkd -> 5 в 020500 «Бастауыш оқытудың педагогикасы мен әдістемесі»
umkd -> «Баспа қызметіндегі компьютерлік технологиялар»
umkd -> Гуманитарлық-заң, аграрлық факультетінің мамандықтарына арналған
umkd -> 5B050400 «Журналистика» мамандығына арналған
umkd -> Әдебиет (араб тілінде «адаб» үлгілі сөз) тыңдарман, оқырманның ақылына, сезіміне, көңіліне бірдей әсер беретін дарынды сөз зергерлерінің жан қоштауынан туған көрнек өнері
umkd -> 5В020500 «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған ХІХ ғасырдағы қазақ әдебиеті пәнінің
umkd -> «Өлкетану тарихы және мәдениеті»
umkd -> Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі шәКӘрім атындағы семей мемлекеттік
umkd -> 5 в 011700 : -«Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет