Программа экзамена для поступающих в PhD по специальности 01. 00. 00 прикладная математика



жүктеу 97.75 Kb.
Дата25.04.2016
өлшемі97.75 Kb.
түріЗадача
КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. АЛЬ-ФАРАБИ

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ


«УТВЕРЖДЕНО»

Ученым Советом механико-

математического факультета

«18»___декабря____2008 г.

Председатель Ученого Совета

д.ф.-м.н., профессор



_____________ Калтаев А.Ж.
ПРОГРАММА
экзамена для поступающих в PhD по специальности

01.00.00 – прикладная математика

(физико-математические науки)


Алматы 2009

1. МКМ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

  1. Метод матричной прогонки для двумерных уравнений.

  2. Метод дробных шагов для многомерных задач.

  3. Моделирование атмосферных процессов.

  4. Моделирование динамики океана.

  5. Трехмерное уравнение Пуассона, метод Фурье.

  6. Моделирование внутренних течений.

  7. Модель торнадо.

  8. Моделирование прогноза погоды.

  9. Модель пятиточечной прогонки.

  10. Модель ближнего космоса.

  11. Уравнение Рейнольдса.

  12. Уравнение для Рейнольдсовых напряжений.

  13. Уравнение Рейнольдсовых напряжений для температуры.


2. ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

  1. Математические модели в акустике, в теории переноса тепла, в электростатике, в динамике, в теории упругости, в газодинамике.

  2. Основные уравнения математической физики.

  3. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка.

  4. Постановка типичных задач математической физики.

  5. Краевые задачи для уравнений Пуассона.

  6. Принцип максимума.

  7. Фундаментальное решение.

  8. Задача Коши для уравнения теплопроводности и уравнения колебания.

  9. Фундаментальное решение.

  10. Смешанная задача для уравнений параболического и гиперболического типов.

  11. Метод разделения переменных.

  12. Задача на собственные значения.

  13. Понятие обобщенного решения.

  14. Вариационный принцип в математической физике.

  15. Уравнения эллиптического типа.

  16. Уравнения Лапласа и Пуассона, постановка основных краевых задач для них.

  17. Фундаментальные решения уравнения Лапласа.

  18. Функция Грина.

  19. Формула Пуассона для шара и круга.

  20. Уравнение Гельмгольца.

  21. Теория потенциала.

  22. Сведение краевых задач для уравнений эллиптического типа к интегральным уравнениям.

  23. Обобщенное решение для уравнения Пуассона.

  24. Теорема существования и единственности.

3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ


  1. Численное интегрирование.

  2. Задача оптимизации квадратуры.

  3. Оптимизация разделения узлов квадратуры.

  4. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

  5. Конечно-разностные уравнения.

  6. Однородные разностные схемы.

  7. Сходимость в классах непрерывных и разрывных коэффициентов.

  8. Методы решения краевых задач для системы уравнений первого порядка.

  9. Разностные методы решения уравнений математической физики.

  10. Основные понятия теории разностных схем (аппроксимация, устойчивость, сходимость).

  11. Методы построения разностных схем (интегро-интерполяционный, вариационно-разностный и проекционный методы).

  12. Разностные методы решения краевых задач для эллиптических уравнений.

  13. Разностные методы решения уравнений параболического и гиперболического типов.

  14. Методы решения разностных уравнений.

  15. Прямые методы (методы прогонки, декомпозиции, разделения переменных).

  16. Двухслойные (одношаговые) итерационные методы.

  17. Неявные схемы.

  18. Попеременно-треугольный метод (ПТМ).

  19. Решение разностной задачи Дирихле для уравнения Пуассона и эллиптических уравнений с переменными коэффициентами.

  20. Многомерные уравнения.

  21. Метод факторизации.

  22. Итерационные методы решения эллиптических уравнений.

  23. Понятие о методе переменных направлений.

  24. Неявный метод чередующихся направлений.

  25. Обобщенные методы чередующихся направлений.

  26. Схемы направленных против потока разностей с коррекцией.

  27. Решение одномерных нелинейных параболических и гиперболических уравнений.

  28. Конечно-разностные методы решения уравнения Навье–Стокса.

  29. Уравнения Навье –Стокса для несжимаемой жидкости.

  30. Разнесенная сетка. Метод МАС.

4. МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

  1. Кинематика сплошной среды.

  2. Эйлерова и лагранжева точки зрения описания сплошной среды.

  3. Векторы перемещения, скорости.

  4. Тензоры деформации, скорости деформации.

  5. Законы сохранения.

  6. Уравнение неразрывности.

  7. Уравнения количества движения и моментов количества движения для конечной массы сплошной среды.

  8. Тензор напряжений.

  9. Моментные напряжения.

  10. Кинетическая энергия и уравнение внешних сил для сплошной среды в интегральной и дифференциальной форме.

  11. Модель идеальной и несжимаемой жидкости, модель совершенного газа.

  12. Уравнение Эйлера. Уравнения Навье-Стокса.

  13. Теория упругости.

  14. Постановка задачи теории упругости.

  15. Решение простейших задач. Изгиб балки. Кручение бруса. Мембранная аналогия.

  16. Плоская задача теории упругости. Упругие волны.


ЛИТЕРАТУРА

  1. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. –М.: Наука, 1971

  2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. –М: Наука, 1972

  3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. –М.: Наука, 1970

  4. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1, 2. –М.: Наука, 1983

  5. Бахвалов Н.С. Численные методы. –М.: Наука, 1975

  6. Самарский А.А. Теория разностных схем. –М.: Наука, 1977

  7. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. –М.: Наука, 1973

  8. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач

математической физики. –Новосибирск: Наука, 1967. – 196 с.

9. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. - М.: Мир,

1991. – Т. 2 – 552 с.

10. Филатов Н.Н. Динамика озер. –Л.: Гидрометеоиздат, 1983. – 168 с.

11. Саркисян А.С. Численный анализ и прогноз морских течений. –Л.:

Гидрометеоиздат, 1977. – 181 с.

12. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей

среды. –М.: Наука, 1982. –320 с.

13. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л.:

Гидрометеоиздат, 1967. - 298 с

14. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики

жидкости. –Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 352 с.




И.о.зав.кафедры КиВТ Абдибеков У.С.

ӘЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚТЫҢ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ


МЕХАНИКА-МАТЕМАТИКА ФАКУЛЬТЕТІ

«БЕКІТІЛДІ»

Механика-математика факультетінің

ғылыми кеңесінде

«18» желтоқсан 2008 ж.

Факультет ғылыми кеңесінің

төрағасы, ф.-м.ғ.д., профессор

___________________ А.Ж. Қалтаев



«Қолданбалы математика» мамандығының докторантурасына арналған кешенді емтиханның

Б А Ғ Д А Р Л А М А С Ы

Алматы 2009 ж
1. ФИЗИКАЛЫҚ ҮРДІСТЕРДІ МКП

  1. Екі өлшемді теңдеуге арналған матрицалық қуалау әдісі.

  2. Көп өлшемді есептерге арналған бөлшектік қадам әдісі.

  3. Атмосфералық үрдістерді пішіндеу.

  4. Мұхит динамикасын пішіндеу.

  5. Үш өлшемді Пуассон теңдеуі, Фурье әдісі.

  6. Ішкі ағыстарды пішіндеу.

  7. Торнадо пішіні.

  8. Ауа райын пішіндеу.

  9. Беснүктелік қуалау пішіні.

  10. Ғарыш аймағының пішіні.

  11. Рейнольдс теңдеуі.

  12. Рейнольдс кернеулеріне арналған теңдеулер.

  13. Температураға арналған Рейнольдс кернеулерінің теңдеулері.


2. МАТЕМАТИКАЛЫҚ ФИЗИКА ЕСЕПТЕРІ

  1. Акустикадағы, жылу тасымалдау теориясындағы, электростатикадағы, динамикадағы, серпімділік теориясындағы және газ динамикасындағы математикалық пішіндер.

  2. Математикалық физиканың негізгі теңдеулері.

  3. Екінші ретті дифференциалдық теңдеудің классификациясы.

  4. Математикалық физиканың қарапайым есебінің қойылымы.

  5. Пуассон теңдеуіне арналған шекаралық есеп.

  6. Максимум принципі.

  7. Фундаментальдық шешім.

  8. Жылуөткізгіштік теңдеуіне және тербеліс теңдеуіне арналған Коши есебі.

  9. Фундаментальдық шешім.

  10. Параболалық және гиперболалық типті теңдеулерге арналған аралас есеп.

  11. Айнымалыларды ажырату әдісі.

  12. Меншікті мәндерге есептер.

  13. Жалпыланған шешім жайлы түсінік.

  14. Математикалық физикадағы вариациялық принцип.

  15. Эллиптикалық типті теңдеулер.

  16. Лаплас және Пуассон теңдеулері, оларға қойылатын негізгі шекаралық есептер.

  17. Лаплас теңдеуінің іргелі шешімдері.

  18. Грин функциясы.

  19. Шар және дөңгелекке арналған Пуассон формуласы.

  20. Гельмгольц теңдеуі.

  21. Потенциал теориясы.

  22. Эллиптикалық типті теңдеулерге арналған шекаралық есептерді интегралдық теңдеуге топтастыру.

  23. Пуассон теңдеуінің жалпыланған шешімі.

  24. Бар болу теоремасы және оның жалғыздығы.

3. САНДЫҚ ӘДІСТЕР


  1. Сандық интегралдау.

  2. Квадратураны тиімділеу есебі.

  3. Квадратураның түйіндерін бөлу тиімділігі.

  4. Жай дифференциалдық теңдеулердің шешімі.

  5. Ақырлы айырымдық теңдеулер.

  6. Біртекті айырымдық сұлбалар.

  7. Үзіліссіз және үзілісті коэффиценттер класындағы жинақтылық.

  8. Бірінші ретті теңдеулер жүйесіне арналған шекаралық есептерді шешу әдістері.

  9. Математикалық физика теңдеулерін шешудің айырымдық әдістері.

  10. Айырымдылық сұлбалар жайлы жалпы түсінік (аппроксимация, орнықтылық, жинақтылық).

  11. Айырымдылық сұлбаларды құрудың әдістері (интегралды-интерполяциялық, вариациялық-айырымдық және проекциялық әдістер).

  12. Эллиптикалық теңдеулерге арналған шекаралық есептерді шешудің айырымдық әдістері.

  13. Параболалық және гиперболалық типті теңдеулерді шешудің айырымдық әдістері.

  14. Айырымдылық теңдеулерді шешу әдістері.

  15. Тікелей әдістер (қуалау, декомпозиция,айнымалыларды ажырату әдістері).

  16. Екіқабатты (бір қадамды) итерациялық әдістер.

  17. Айқын емес сұлбалар.

  18. Айнымалы-үшбұрыштық әдіс(АҮӘ).

  19. Айнымалы коэффиценттері бар эллиптикалық теңдеуге және Пуассон теңдеуіне арналған Дирихле айырымды есептің шешімі.

  20. Көп өлшемді есептер.

  21. Факторизация әдісі.

  22. Эллиптикалық теңдеуді шешудің итерациялық әдісі.

  23. Айнымалы бағыттауыш әдісі жайлы түсінік.

  24. Айқын емес кезектегіш бағыттауыш әдісі.

  25. Жалпыланған кезектегіш бағыттауыш әдістері.

  26. Ағынға қарсы бағытталған айырымдардың сұлбасы.

  27. Бір өлшемді сызықсыз параболалық және гиперболалық теңдеулердің шешімі.

  28. Навье–Стокс теңдеуін шешудің ақырлы айырымдар әдісі.

  29. Сығылмайтын сұйықтарға арналған Навье –Стокс теңдеуі.

  30. Таралымды сұлба. МАС әдісі.


4. ТҰТАС ОРТА МЕХАНИКАСЫ

  1. Тұтас ортаның кинематикасы.

  2. Тұтас ортаны сипаттаудың Эйлерлік және Лагранждық көзқарастары.

  3. Орын ауыстару, жылдамдық векторы.

  4. Деформация тензоры, деформация жылдамдығы.

  5. Сақталу заңдары.

  6. Үзіліссіздік теңдеуі.

  7. тұтас орта шектік массасына арналған жылдамдық мөлшерінің және жылдамдық мөлшер моментінің теңдеуі.

  8. Кернеулер тензоры.

  9. Моменттік кернеулер.

  10. тұтас ортаның интегралдық және дифференциалдық түрдегі сыртқы күштерінің теңдеуі және кинетикалық энергиясы.

  11. Идеалды және сығылмайтын сұйықтың және газдың пішіні.

  12. Эйлер теңдеуі. Навье-Стокс теңдеуі.

  13. Серпімділік теориясы.

  14. Серпімділік теориясының есебінің қойылымы.

  15. Қарапайым есептерді шешу. Жылғаның майысуы. Діңгектің айналуы. Мембрандық аналогия.

  16. Серпімділік теориясының жазық есебі. Серпімді толқындар.


ӘДЕБИЕТТЕР

  1. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. –М.: Наука, 1971

  2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. –М: Наука, 1972

  3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. –М.: Наука, 1970

  4. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1, 2. –М.: Наука, 1983

  5. Бахвалов Н.С. Численные методы. –М.: Наука, 1975

  6. Самарский А.А. Теория разностных схем. –М.: Наука, 1977

  7. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. –М.: Наука, 1973

  8. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач

математической физики. –Новосибирск: Наука, 1967. – 196 с.

9. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. - М.: Мир,

1991. – Т. 2 – 552 с.

10. Филатов Н.Н. Динамика озер. –Л.: Гидрометеоиздат, 1983. – 168 с.

11. Саркисян А.С. Численный анализ и прогноз морских течений. –Л.:

Гидрометеоиздат, 1977. – 181 с.

12. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей

среды. –М.: Наука, 1982. –320 с.

13. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л.:

Гидрометеоиздат, 1967. - 298 с

14. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики

жидкости. –Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 352 с.


Кафедра меңгерушісінің

міндетін атқарушы Абдибеков У.С.
: content -> files -> pages -> folder164
folder164 -> Программа вступительного экзамена по специальности "6N0609 География" По физической географии
folder164 -> Механико-математический факультет
folder164 -> Ведомость вступительного экзамена по специальности шифр и наименование специальности
folder164 -> Физико-технический факультет
folder164 -> Магистратура
folder164 -> Ведомость вступительного экзамена по специальности шифр и наименование специальности
folder164 -> Жоғары білім берудің кәсіптік оқу бағдарламаларын іске асыратын білім беру ұйымдарына оқуға қабылдаудың
folder164 -> Білім беру грантын беру ережесі Жалпы ережелер




©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет