С этой энергией, равной mc



жүктеу 85.77 Kb.
Дата30.04.2016
өлшемі85.77 Kb.
: lectures
lectures -> Лекция 6 Модель сайзеров. Гиперциклы или сайзеры?
lectures -> Лекциялар конспектісі 1 бөлім Құрастырғандар б.ғ. к доцент С. Е. Келдібеков. Ассистент Нұрмағанбетов Н
lectures -> Основные ошибки повторюсь для всех
lectures -> Лекция №1 Тақырыбы: Кіріспе. Өсімдіктер физиологиясы пәні және маңызы (1 сағат) Лекция жоспары
lectures -> Лекция №1 Тақырыбы: Кіріспе. Қазақстан биоресурстары туралы түсінік. (1 сағат) Лекция жоспары
lectures -> Айналу бетінің ауданы 1 Айналу бетінің ауданың анықтамасы
lectures -> Болады дейік (13-сурет) кесіндісін а Х
lectures -> Жаратылыстану факультеті Биология кафедрасы “Бекітілді”
lectures -> Баркан Анастасия Ильинична
1. Фотоны
При подсчете плотности равновесного теплового излучения присвоение каждой степени свободы (стоячей волне) энергии kT приводит к абсурдному результату - бесконечной плотности лучистой энергии. При анализе равновесного теплового излучения потребовался совершенно новый подход - введение квантования энергии в виде “порций” величиной ћ, и количество таких порций определяется распределением Больцмана. Последующие исследования показали, что поглощение или излучение электромагнитной энергии происходит такими же “порциями”, квантами.

В конце концов кванты электромагнитной энергии стали восприниматься как особые частицы, фотоны. И для этого были достаточно серьезные основания.



V

 
s R R
Пусть в некоторой полости находится равновесное тепловое излучение. Подсчитаем давление, которое оно оказывает на поглощающую поверхность (отражающую).

В объеме V “запасена” энергия uV. Из этой энергии на площадку s попадет часть, пропорциональная телесному углу - под таким углом площадка s “видна” из элементарного объема V:


.
С этой энергией, равной mc2, площадке будет передан импульс mc= и подействует сила . Вклад в давление даст лишь нормальная составляющая этой силы и поэтому выражение для давления будет иметь вид:
.
Мы выбрали элементарный объем в виде небольшого кубика. Но под таким же углом площадка s видна из любой точки колечка радиуса , показанного на рисунке. Поэтому в качестве элементарного объема может быть выбрано это колечко, поперечное сечение которого :

;
.

Прежде всего нас будет интересовать давление на зеркальную поверхность, которая вдвое больше выписанной величины. Таким образом, после интегрирования по  в пределах от нуля до  мы получаем



.
Но это же выражение мы можем получить и с помощью других рассуждений. Используя понятие фотона, мы скажем, что в объеме V содержится nd фотонов с частотой в пределах от  до +d и с импульсом . На площадку s попадет

фотонов и они передадут (зеркальной) поверхности импульс
.
Время “падения” этих фотонов на площадку будет . Чтобы найти подействовавшую на площадку силу, нам надо разделить на это время переданный импульс. Нормальная к площадке составляющая силы определит давление на площадку:

;
.
Нам осталось, как мы это делали раньше, вместо кубика выбрать элементарный объем в виде колечка, и мы получим:
.
После интегрирования по  и  мы получаем то же самое выражение для давления:

; .
Таким образом, и волновое рассмотрение равновесного теплового излучения и рассмотрение его как фотонного газа дает один и тот же результат.

Мы рассмотрели в качестве примера задачу о давлении равновесного теплового излучения на поверхность с двух разных позиций вот для чего. Сейчас, когда мы еще не слишком далеко зашли в анализе проблемы квантования, полезно вспомнить, что для определения “концентрации фотонов” мы воспользовались выражением для . Иначе говоря, мы произвели некоторую формальную замену переменных - объемную плотность стоячих волн мы заменили на концентрацию фотонов.

Но это не такая “безобидная” замена, как может показаться. Чтобы атом поглотил энергию ћ, он должен какое-то время находиться в переменном электромагнитном поле соответствующей частоты. То же самое можно сказать и об излучении - оно должно “занять” некоторое время. А говоря об излучении или поглощении фотона, мы теряем ощущение временной протяженности актов поглощения и излучения. Получается так, будто поглощение или излучение фотона происходит “мгновенно”, поскольку из рассмотрения исключается процесс излучения или поглощения. Между тем время излучения или поглощения иногда бывает очень существенно, как мы увидим в дальнейшем.

2. Опыты, доказывающие существование фотона
2.1. Опыт Боте

Сч Сч
Ф

М М
Л
В этом опыте тонкая фольга облучалась слабым рентгеновским излучением, в результате чего она сама становилась излучателем рентгеновских лучей (наблюдалась рентгеновская флюоресценция). Два независимых счетчика фиксировали фотоны, в момент поглощения фотона на движущейся ленте ставилась метка. Эти метки, фиксирующие поглощения фотонов (квантов рентгеновского излучения) двумя счетчиками, не совпадали во времени. Отсюда и делался вывод о том, что (вторичное) излучение происходило не равномерно в разные стороны, а в определенном направления - к тому или иному счетчику.

Безусловно, это очень удобный способ объяснения работы механизма: фольгой поглощается квант энергии, фотон, возбуждается какой-то атом и этот атом испускает фотон в сторону одного из счетчиков (конечно, фотон может и миновать оба счетчика, остаться незафиксированным). Но такое рассуждение не может считаться доказательством того, что электромагнитная энергия “на самом деле” распространяется в виде направленного движения квантов энергии, фотонов.

Действительно, в основе доказательства лежит принятое априори предположение, что фольге возбуждается один атом, что именно излучение этого атома фиксируется счетчиком. Но картина происходящих процессов может быть совершенно иной, более сложной.

Под действием слабого излучения источника в фольге могут возбуждаться некоторые случайные группы атомов. В результате интерференции угловая диаграмма их излучения совершенно необязательно симметрична по отношению к счетчикам, что и приведет к неодновременному их срабатыванию.

И тем не менее, предлагаемый способ объяснения результатов опыта на основе гипотезы о распространении элекиромагнитного излучения в виде фотонов очень удобен и нет никаких оснований от него отказываться.
2.2. Энергетические соотношения
При облучении быстрыми электронами некоторых веществ наблюдается коротковолновое электромагнитное излучение (). Это излучение получило название рентгеновских лучей.



к ц антикатод

- +
Устройство рентгеновской трубки показано на рисунке. Вылетающие из раскаленного катода электроны разгоняются приложенным к аноду напряжением (анод рентгеновской трубки обычно называют антикатодом). Электрод в виде цилиндра предназначается для фокусировки пучка электронов.

Ускоренные приложенным к антикатоду напряжением электроны тормозятся в антикатоде, и в результате возникает так называемое тормозное рентгеновское излучение. Обычно в излучение превращается лишь незначительная часть энергии потока электронов (единицы процентов). Чтобы получить достаточно интенсивное излучение необходимо отводить от антикатода выделяющееся тепло. Сам антикатод по этой же причине делается достаточно массивным.

Детали процесса излучения электромагнитной волны при торможении быстрых электронов весьма сложны и не представляют для нас особого интереса. Рентгеновское излучение интересно для нас тем, что в этом процессе наблюдается так называемая коротковолновая граница излучения. В виде кванта может реализоваться часть энергии электрона, но не более самой этой энергии. Если напряжение на трубке равно U, то
.
Таким образом, имеется некоторая предельно большая частота или некоторая предельно малая длина волны - коротковолновая граница излучения.

С использованием понятия фотона объяснение этого эффекта оказывается очень естественным: при взаимодействии быстрого электрона с веществом антикатода рождается частица, называемая фотоном, энергия которого ћ и, это кажется вполне естественным, она не может быть больше энергии электрона eU.




G

+ -


(-) (+)
В определенном смысле обратным излучению рентгеновских лучей является фотоэффект. В этом случае на некоторой поверхности происходит поглощение квантов света (фотонов), в результате чего с поверхности вылетают электроны.

Металлический электрод, подключенный к отрицательному полюсу источника питания, содержит свободные электроны. Они не покидают электрод самопроизвольно, поскольку для этого необходима дополнительная энергия A - так называемая работа выхода. Заметный выход электронов из металла (термоэлектронная эмиссия) наблюдается лишь при достаточно высокой температуре.

При освещении электрода из него вылетают электроны, достигающие затем положительно заряженного электрода - в цепи протекает ток, который фиксируется гальванометром G.

Но ток протекает и при смене полярности напряжения на электродах, хотя при уменьшении разности потенциалов между электродами и, тем более, при смене его знака ток уменьшается.

У вылетающих из электрода электронов энергия (как показывает опыт) не может быть больше энергии фотона ћ. Поэтому
.
Это соотношение называется формулой Эйнштейна.

2.3. Эффект Комптона
Еще одним и, пожалуй, наиболее эффектным проявлением корпускулярных свойств электромагнитного излучения является эффект Комптона. Заключается он в изменении частоты (т.е. энергии) фотона после “упругого столкновения” с электроном. Но прежде, чем перейти к выводу соответствующего выражения, поговорим немного об энергии и импульсе в релятивистской механике.

Выражение для импульса, собственно, остается неизменным, лишь вместо “просто” массы (иначе - массы покоя) в него входит некоторая масса , зависящая от скорости движения тела:


;
При малой скорости движения выражение для импульса переходит в “обыкновенное”, используемое в нерелятивистском приближении, масса в нем считается константой.

Несколько сложнее обстоит дело с релятивистским выражением для энергии тела. Здесь вводится понятие энергии покоя m0c2. Собственно, это выражение остается справедливым и при движении тела, только вместо массы покоя m0 записывается масса :



.
При малой скорости движения в разложении квадратного корня в знаменателе можно ограничиться первыми двумя членами:
.
Это выражение можно “прочитать” таким образом: при малых скоростях движения энергия тела представляет собой сумму энергии покоя и “обычной” нерелятивистской кинетической энергии.

Для наших целей выражение для кинетической энергии тела удобно записать иначе:


.
Действительно,

Для решения задачи о столкновении фотона и электрона необходимо записать законы сохранения:
; .
Воспользовавшись соотношением , преобразуем первое из уравнений:
; ;
;
.
С другой стороны, из закона сохранения импульса получаем:
; .
Приравняем полученные выражения для квадрата импульса электрона после столкновения и проведем несложные преобразования:
;
; .
Имеющая размерность длины величина называется Комптоновской длиной волны электрона. Мы бы не затевали этого разговора, если бы экспериментально определенное значение C = 0, нм не совпадало с теоретическим значением C.



©netref.ru 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет