Теория линейных систем



бет1/3
Дата02.05.2016
өлшемі0.73 Mb.
түріМетодические указания
  1   2   3
Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

Министерство образования и науки Республики Казахстан

С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті


Павлодарский государственный университет

им. С. Торайгырова



СЫЗЫҚТЫ АВТОМАТТЫ

РЕТТЕУ ЖҮЙЕСІНІҢ ТЕОРИЯСЫ
ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ


Зертханалық оқу сабақтарына арналған әдістемелік нұсқау мамандықтар студентеріне 050702

Методические указания к выполнению лабораторных занятий для студентов специальности 050702




Павлодар


Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

Министерство образования и науки Республики Казахстан

С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті


Павлодарский государственный университет

им. С. Торайгырова



Энергетикалық факультеті

Энергетический факультет


Автоматтандыру және басқару кафедрасы

Кафедра автоматизации и управления



СЫЗЫҚТЫ АВТОМАТТЫ

РЕТТЕУ ЖҮЙЕСІНІҢ ТЕОРИЯСЫ
ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ


Зертханалық оқу сабақтарына арналған әдістемелік нұсқау мамандықтар студентеріне 050702

Методические указания к выполнению лабораторных занятий для студентов специальности 050702




Павлодар


Кереку

2008


УДК 681.5(07)

ББК 32.965я7

Б83

С. Торайғыров атындағы ПМУ энергетика және автоматтандыру институтының ғылыми кеңесімен ұсынылған

Рецензент:

С.А.Мендыбаев – техн. ғыл. докторы, профессор, ПМУ Автоматтандыру және басқару кафедрасының меңгерушісі



Құрастырушы: Жалмагамбетова У.К.
Б83 Сызықты автоматты реттеу жүйесінің теориясы:

Зертханалық оқу сабақтарына арналған әдістемелік нұсқау

мамандықтар студентеріне 050702 / құраст.

У.К.Жалмагамбетова – Павлодар : Кереку, 2008. – 66 б.



Зертханалық тәжірибеге әдістемелік көрсеткіште зертханалық жұмыстың орындалуы бойынша ұсыныстар, моделдеуші жүйенің бастапқы сызбасы және тапсырмалардың нұсқасы келтірілген, жұмыстың орындалуы және есепті ресімдеудің тәртібі көрсетілген. Сызықты жүйелерді моделдеу автоматты реттеудің сызықты жүйелерінің теориялық курсын қатар меңгеруге негізделеді.

Сызықты жүйелерді компьютерлік моделдеуі үшін LinCAD бағдарламасы қолданылады.

УДК 681.5(07)

ББК 32.965я7

© У.К.Жалмагамбетова У.К., 2008

© С. Торайғыров атындағы ПМУ, 2008

УДК 681.5(07)

ББК 32.965я7

Б83


Рекомендовано к изданию заседанием кафедры

автоматизации и управления энергетического факультета ПГУ им. С. Торайгырова

Рецензент:

доктор техн. наук, профессор Хацевский В.Ф., зав. кафедрой


автоматизации и управления ПГУ им. С. Торайгырова

Составители: В.А. Бороденко, А.Б. Жантлесова
Б83 Теория линейных систем автоматического регулирования:

методические указания к выполнению лабораторных занятий

для студентов специальности 050702 / сост. В.А. Бороденко,

А.Б. Жантлесова. – Павлодар : Кереку, 2008. – 66 с.


В методических указаниях к лабораторному практикуму приво­дятся рекомендации по выполнению лабораторных работ, исходная схема моделируемой системы и варианты заданий, изложены после­довательность выполнения работ и порядок оформления отчета. Мо­делирование линейных систем базируется на параллельном изучении теоретического курса линейных систем автоматического регулирова­ния.

В качестве среды для компьютерного моделирования линейных систем используется библиотека программ LinCAD.


УДК 681.5(07)

ББК 32.965я7

© Бороденко В.А., Жантлесова А.Б., 2008



© ПГУ им. С. Торайгырова, 2008
Мазмұны







Кіріспе

5




Тапсырма

6

1

Сүзгінің уақыттық сипаттамасын зерттеу

7

2

Сүзгінің жиіліктік сипаттамасын зерттеу

10

3

Михайлов критерийі бойынша орнықтылықты зерттеу

14

4

D-бөліктеу әдісімен реттегіштің параметрлерін таңдау

17

5

Шешімдік годографы әдісімен жүйенің түзетілмесі

21

6

Реттеу сапасының тура бағасын зерттеу

26

7

Реттеу жүйесінің орнықтылығы қорының бағасы

29




Әдебиет

33




А қосымшасы

34


Содержание







Введение

36




Задание

37

1

Исследование временных характеристик фильтра

38

2

Исследование частотных характеристик фильтра

41

3

Исследование устойчивости по критерию Михайлова

45

4

Выбор параметров регулятора методом D-разбиения

48

5

Коррекция системы методом корневого годографа

52

6

Исследование прямых оценок качества регулирования

57

7

Оценка запасов устойчивости системы регулирования

60




Литература

64




Приложение А

65


Кіріспе


Тәжірибелік практикум «Сызықты автоматты реттеу жүйесінің теориясы» курсын, 050702 «Автоматтандару және басқару» мамандығы бойынша студенттерге меңгеруге арналған, дегенмен басқа да мамандыққа оқитын студенттерге де меңгеруге болады, тек қана автоматтық басқару теория (АБТ) негізін оқытса.

LinCAD кітапхана бағдарламасы өңдеу жүйелерін реттеуге арналған. Ол өзіне DOS – ң басқаруымен сызықты жүйелерін зерттеу және білім беру мақсатына арналған бағдарлама жиынтығы қамтиды.Біршамалы басқару жүйесіне қатысты тәжірибелік практикумда кітапхана бағдарламасының тек бір ғана бөлігі іске асырылады. Кириллицаны орнатуға Windows XP операцылялық басқару жүйесіндегі LinCADXP.exe файл арқылы тиісті бағдарламаларды іске асыру.

Барлық бағдарламаларда берілгендерді енгізу сипаттау полином және айнымалы функция түрінде біркелкі шығарылады, сандар бөлімінің тұтастығы нүктемен ажыратылады. Екі жағдайда да алдын ала полиномның тәртібі сұратылады (s максималдық дәреже, жетіден үлкен болмау керек) s азаю дәрежесінің тәртіб коэффицент кейін енгізіледі (нөлдік мәндерді енгізіп, үлкен коэффиценттен кіш коэффицентке). Коэффициент полиномының индексі келесі жазуға сәйкес
.
Бірінші жұмысты орындау үшін берілу функцяның барлық шығу сүзгілері, «Құрылымдық түрледіруге» сәйкес ұсыныстар.

Лабораторная работа предназначена для студентов изучивших теоретические основы электротехники и умеющих работать на персональном компьютере в среде операционных систем Windows.

Для анализа предлагается рассмотреть модели различных динамических звеньев в среде прикладной программы EWB.

Модели исследуемых динамических звеньев выполнены на пассивных и активных элементах электрических цепей. Задающие воздействия подаются на вход исследуемых звеньев с источников типовых сигналов. Входной и выходной сигналы измеряются и отображаются с помощью вольтметров, бодеплотера и осциллографа.



Тапсырма

Тұрақты токтың генератор кернеуін автоматты реттеу жүйесінің (АРЖ) құрылымдық сызбасы (1-сурет)


1-сурет


Генератор (блок 5) дифференциалдық теңдеумен сипатталады



Бастапқы берілгендері (1-кесте)
1-кесте

Пара­метр

Нұсқа (топтағы тізім ретінің нөміріне сәйкес таңдалады)

1, 11

2, 12

3, 13

4, 14

5, 15

6, 16

7, 17

8, 18

9, 19

10, 20

k1

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1.7

1,8

1,90

k2

12,0

11,0

10,0

9,0

8,0

7,0

6,0

5,0

4,0

3,00

k3

Тегінің бірінші әрпінің алфавиттегі ретіне тең

T1

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,00

T2

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,00

T3

0,5

0,8

1,1

1,4

1,7

1,5

1,2

1,0

0,8

0,60



0,9

0,8

0,8

0,6

0,6

0,4

0,4

0,2

0,2

0,15

Ескерту – есептеудің дәлдігі үтірден кейін үш белгіден кем емес. Барлық есептеулер мен графикалық құрулар [1-4] және дәріс конспектісінде берілген теорияға сәйкес орындалады. ЭЕМ-де өңдеу үшін LinCAD бағдарламасының дестесі қолданылады. Жұмысты бірізді орындай отырып, сапасының берілген көрсеткішімен АРЖ орнықтылығын жобалау керек.

Зертханалық тәжірибеге есепті ресімдеу [5] талапты қанағаттандыру керек. Жұмысты ретімен орындап есепті бір дәптер түрінде дайындауға болады.

1 Сүзгінің уақыттық сипаттамасын зерттеу



1.1 Жұмыстың мақсаты

Әр түрлі беріліс функцияларымен буындардың (сүзгілердің) уақыттық облыстарындағы типтік әсеріне реакциясын зерттеу жұмыстың мақсаты болып табылады.



1.2 Жалпы мағлұматтар

АРЖ зерттеу үшін қолданылатын реттеуші сигналдар типтік әсерлер деп аталады. Олар әр түрлі жүйелердің қасиеттерін тең бастапқы шарттарында және бірдей түрдегі кірістік сигналдарда салыстыруға мүмкіндік береді. әдетте типтік әсерлерге сатылы (өзгеріс) А·1(t) немесе Хевисайд функциясы, импульстік А·δ(t) немесе Дирак функциясы, гармониялық А·sinωt және дәрежелі А·tn әсерлер (функциялар). А=1 болғанда әсер бірлікті деп аталады.

Жіберілетін қателігімен кез келген уақыт функциясын салмағының сәйкес коэффициентімен типтік әсерлер жиынтығына жіктеуге болады. Онда суперпозиция қағидасы бойынша осы әсерге реакциясы жеке әсерлерге (есептеу қағидасы белгілі) сызықты жүйелер реакциясының қосындысы арқылы анықталады.

h(t) өтпелі функциясы деп нөлдік бастапқы шарттағы 1(t) бірлік өзгерісіндегі жүйе реакциясын айтады. Ерікті шамасының өзгерісінің реакциясы екпін қисығы деп аталады.

g(t) импульстік (салмақты) функциясы деп нөлдік бастапқы шарттағы δ(t) бірлік импульсіндегі жүйе реакциясы аталады.

Лапластың түрлендіруі дифференциалдық теңдеулерді шешудің негізгі инженерлік әдісі, яғни уақыт бойынша АРЖ сипатын зерттеу болып табылады. Мұнда дифференциалдау мен интегралдау операциялары көбейту және бөлу қарапайым алгебралық операцияларымен s комплекстік айнымалысымен ауыстырылады. Операторлық беріліс функциясы (БФ) бір кіріс, бір шығыс әдісі бойынша операторлық облыста жүйені сипаттаудың негізгі түрі болып табылады.



W(s) беріліс функциясы деп нөлдік бастапқы шарттағы Y(s) шығу шамасының X(s) кіріс шамасына Лаплас бойынша кескінінің қатынасы аталады. Әдетте m ≤ n, мұндағы n – жүйенің реті.

Жүйенің дифференциалдық теңдеуі арқылы W(s) БФ құраймыз



.
Уақыт функциясының түпнұсқасының бастапқы және соңғы мәндері туралы теоремаға сәйкес өтпелі сипаттамасының бастапқы және соңғы (орнатылған) мәндері сәйкесінше беріліс функциясының s n дәрежелі болғандағы алымы мен бөліміндегі коэффициенттердің қатынасына тең және БФ бос мүшелерінің қатынасына (kорн немесе k(∞) орнатылған режиміндегі күшейту коэффициентіне) тең
Бастапқы мәні:
Соңғы мәні: .
1.3 Жұмысқа нұсқау

Реттегіштің құрамына кіретін (1-сурет) және 1-4 буындарынан тұратын сүзгі үшін a, b, c, d шығыстары бойынша e кірісіне қатысты алдымен жалпы түрде, содан соң құрылымдық түрлендірудің (қосымша А) ережесін қолданып, өз нұсқасының (1-кесте) есептік мәндерімен беріліс функциясын алдын ала есептеу керек.

Сүзгінің тәжірибелік өтпелі сипаттамаларын алу үшін LinCAD кітапханасынан "Временные характеристики" TIMECHAR бағдарламасын қолданады (2-сурет).

2-сурет
ЭЕМ-ге a, b, c және d шығыстары үшін сүзгінің Wae(s), Wbe(s), Wce(s), Wde(s) беріліс функцияларын кезекпен енгізеді – алдымен алымының полиномының ретін және үлкенінен бастап оның коэффициенттерін, содан соң бөлімінің полиномының ретін және оның коэффициенттерін, нөлдік коэффициентін қосып. LinCAD бағдарламасында санның бүтін және бөлшектік бөлігін бөлетін нүкте екенін ұмытпаған дұрыс.

Сүзгінің кірісінде 1(t) бірлік өзгеріс түріндегі сигнал беріледі және сәйкес беріліс функциясының масштабында, барлық сипаттық нүктелерінің (бастапқы, соңғы мәндерін, максимум, минимум) сандық мәндерін анықтай отырып, h(t) өтпелі сипаттамасының алынған графигін сызады. Графиктің соңында өтпелі үрдіс аяқталуы үшін зерттеу мерзімінің ұзақтығын тәжірибелік түрде таңдап алады, бірақ сол уақытта сипаттаманың бастапқы бөлігіндегі барлық параметрлері тез анықталғандай. Таңдауды 50-80 секундтан бастауға болады, содан соң тиімді мәніне дейін төмендетеді. Сигналдың мерзімдік сипатын есептей отырып, мерзімнің бірінші жартысына ғана реакция түрін салуға мүмкіндік беріледі.

Әр қашан кірістік әсер Фурье қатарына жіктеледі
,
a0 тұрақты құраушысы, ω бірінші гармониканың жиілігі және гармоника бөліктерінің (он бестен артық емес) Ak, Bk коэффи­циенттері суретсипаты үшін экранға шығарылады. Фильтрдің откликы гармониялық әсерлерге реакциясының қосындысы болып табылады, m саны шектеулі, жоғары гармоникалардың болмағанынан қисықтың бастапқы бөлігі бұрмалануы мүмкін – t= 0 болғанда оның максималды мәні төмендейді.
1.4 Әдістемелік мысал

a шығысы бойынша e кірісіне қатысты сүзгінің беріліс функциясы
.
h(t) өтпелі сипаттамасының b0/a0 = 3.2/2 = 1.6 бастапқы мәні және bm/an= 1.6/1 = 1.6 соңғы мәні болу керек.

1.5 Есептің мазмұны

Зертханалық жұмыс бойынша есепте жұмыстың тақырыбы, мақсаты, кірістегі және шығыстағы белгілеулерімен сүзгінің құрылымдық сызбасы, содан соң сүзгінің әр типі үшін – жалпы түрдегі беріліс функциясын және сандық мәндерін қойып, масштабта, сандық мәндерімен және белгілеулерімен h(t) өтпелі сипаттамалары болу керек.

Қорғау кезінде Лапластың түрлендіруін, құрылымдық сызбасы бойынша беріліс функциясының есептелу ережесін, барлық типтік әсерлер мен мен уақыттық сипаттамаларды білу қажет. Беріліс функциясының түрлері мен сүзгінің сәйкес өтпелі сипаттамаларының (Лапластың түрлендіру қасиетімен) өзара байланысын, яғни түпнұсқасының бастапқы және соңғы мәндерінің есептелу ережелерін түсіндіру, беріліс функциясының түрі бойынша өтпелі сипаттамасының түрін көрсете білу керек және керісінше.


2 Сүзгінің жиіліктік сипаттамасын зерттеу



2.1 Жұмыстың мақсаты

АРЖ типтік жиіліктік сипаттамасын меңгеру, әр түрлі беріліс функцияларымен буындардың (сүзгілердің) жиіліктік облыстарында гармоникалық әсерлерге реакциясын зерттеу жұмыстың мақсаты болып табылады.


2.2 Жалпы мағлұматтар

Жиіліктік облыстарда жүйелерді сипаттаудың негізгі түрі жиіліктік беріліс функциясы немесе берілістің комплекстік коэффициенті болып табылады


.
Жүйенің шығыстық және кірістік гармоникалық сигналдарының  жиіліктен орнатылған режимінде A() амплитудаларының қатынасы мен () фазаларының айырмасының тәуелділігі сәйкесінше амплитудалық (АЖС) және фазалық (ФЖС) жиіліктік сипаттамалары деп аталады. АЖС bm/an = kорн мәнінде басталады және нөлде (m үшін) немесе b0/a0 (m= n үшін) аяқталады. P(ω) = ReW(jω) немесе заттық жиіліктік сипаттамасы (ЗЖС) W(jω) векторы проекциясының нақты осіне сәйкес келеді, Q(ω) = ImW(jω) немесе жорамал жиіліктік сипаттамасы W(jω) вектор проекциясының жорамал осіне сәйкес келеді.

Амплитудалы-фазалық жиіліктік сипаттамасы (АФЖС немесе АФС) жалпылама болып табылады – W(jω) жиіліктік беріліс функциясының комплекстік жазықтықтағы графикалық кескіні.



Комплекстік жазықтықта сызылған векторының соңы жиілікті 0-ден +∞-ке дейін өзгерткенде қисық (годограф) АФЖС деп аталады.

Гармоникалық әсерге жүйенің реакциясын А(ω)-ға осы жиілікте кірістегі сигналдың амплитудасына көбейту және оның фазасына φ(ω) қосу жолымен көрсеткіштік түрде алады.

Жүйенің жиіліктік сипаттамасын қалаған түрде арнайы түзетуші буындардың (сүзгілердің) көмегімен өзгертуге болады. Сүзгі деп күрделі кірістік сигналдардың құрамынан жиіліктік құраушыларды (жіберу жолағында орналасқан) шығаруға және жиіліктік құраушыларды (кідіру жолағында орналасқан) сығуға арналған төртұштық аталады.

Жіберу және кідіру жолағының өзара орналасуына байланысты бөледі (3-сурет):


а б в г


3-сурет
а) төменгі жиіліктердің сүзгісі (ТЖС) жіберу жолағымен нөлден 2-ге дейін және кідіру жолағымен з2 > 2 жиіліктен шексіздікке дейін;

б) жоғары жиіліктердің сүзгісі (ЖЖС) жіберу жолағымен 1 жиіліктен шексіздікке дейін және кідіру жолағымен нөлден з1 < 1 жиілікке дейін;

в) жолақты сүзгі (ЖС) 1 мен 2 жиіліктерінің арасында орналасқан жіберу жолағымен және кідіру жолағымен з1 жиілігінен кем және з2 жиіліктен артық;

г) бөгеуші (режекторлы) сүзгі (РФ) з1 мен з2 жиіліктері арасындағы кідіру жолағымен және 1 жиілігінен кем және 2 жиілігінен артық жіберу жолағымен.


2.3 Жұмысқа нұсқау

LinCAD кітапханасынан FREQCHAR "Частотные характеристики" (4-сурет) бағдарламасын қолдана отырып және алдыңғы жұмыста есептелінген e кірісіне қатысты a, b, c, d шығыстары бойынша сүзгінің беріліс функцияларын ЭЕМ-де алу (өзгеру жиілігінің логарифмдік масштабы үшін) және есепте әрбір беріліс функциясы үшін АЖС мен ФЖС салу. Жиіліктердің бастапқы мен соңғы мәндері тәжірибелі түрде алынады, яғни АЖС өзгеруі шамамен графиктің ортасына келгендей, ал АЖС графигінің сол және оң жағы көлденең болғандай ( 0.01 мен 100 жиілігінде таңдауға болады).



4-сурет
Нақты сипаттамалары бойынша асимптоталық (түзусызықты) сипаттамасын салып және кесінділердің қиылысу нүктелері бойынша түйіндесу жиіліктерін (жолақтардың шектік жиілігі) анықтап, сүзгінің әр типі бойынша жіберу және кідіру жолақтарын табу, әрбір беріліс функциясы мен графиктің сүзгінің қай типіне сәйкес келетінін көрсету. АФС (асимптоталар) көлденең және көлбеу бөліктеріне, графикке сызғышты үйлестіре отырып, монитор экранында жанама салуға болады. Жұмыс өрісі бойынша курсор бағытын кесінділердің (жанама) түйіндесу орындарына қарай ауыстыра отырып, көру терезесінен нақты нүктелер үшін сипаттамалардың мәнін алады.
2.4 Әдістемелік мысал

a шығысы бойынша e кірісіне қатысты сүзгінің беріліс функциясы
.
Алынған амплитудалық және фазалық жиілікті сипаттамалар ωз = 0.697 рад/с жиіліктегі кідіру жолағымен, ω1 = 0.032 рад/с жиіліктен кем және ω2 = 1.462 рад/с артық жиіліктегі жіберу жолағымен бөгеуші сүзгіге (РС) сәйкес келеді. АФС бастапқы мәні bm/an = 1.6/1 = 1.6, соңғы мәні b0/a0 = 3.2/2 = 1.6 тең.

2.5 Есептің мазмұны

Зертханалық жұмыс бойынша есепте жұмыстың тақырыбы, мақсаты, әрбір төрт сүзгі үшін беріліс функциялары және сипаттамалық нүктелердегі амплитуданың өлшенген мәндерімен, жіберу, кідіру жиіліктерімен және басқа да қажет белгілеулерімен алынған сипаттама болу керек.

Қорғау кезінде барлық жиілікті сипаттамалардың түрлерін, есептеу және салу әдістерін, сүзгілердің типі мен олардың сипаттамаларының түрлерін білу керек. Беріліс функцияларының түрлері мен сәйкес амплитудалы фазалық сипаттамаларының байланысын түсіндіру, яғни беріліс функциясының түрі бойынша сәйкес масштабта сүзгінің АФС салу. АФС арқылы берілген жиілік пен сүзгінің типі үшін кіріс бойынша шығыс сигналын анықтай білу керек. Жіберу және кідіру жолағы терминін түсіндіру.


3 Михайлов критерийі бойынша орнықтылықты түсіндіру



3.1 Жұмыстың мақсаты

АРЖ орнықтылығын бағалау әдістерін үйрену, Михайлов жиілікті критерийі арқылы жүйенің орнықтылығын зерттеу жұмыстың мақсаты болып табылады


3.2 Жалпы мағлұматтар

Орнықтылық – бұл жүйенің тепе-теңдік күйінен шығарған әсерінен кейін тепе-теңдіктің бастапқы қалпына қайта келу қасиеті.

Сызықты жүйенің орнықтылығының белгілері (шарттары):

а) физикалық – жүйе орнықты, егер өтпелі үрдістің yбос(t) бос құраушысы уақыт өсуімен нөлге ұмтылса, орнықты емес – егер ол шексіздікке ұмтылса, және бейтарапты, егер ол бір тұрақты шамаға ұмтылса;

б) математикалық – сызықты жүйенің орнықтылығы үшін сипаттамалық теңдеудің барлық түбірлерінде теріс нақты бөлігі болу қажет және жеткілікті (жүйенің барлық полюстері теріс болу керек). Жүйе орнықтылықтың апериодты шекарасында болады, егер сипаттамалық теңдеудің қалған теріс түбірлерінде бір нөлдік түбір болса, және орнықтылықтың тербелісті (периодты) шекарасында болады, егер қалған теріс түбірлерінде екі жорамал түбірлері болса. Сипаттамалық теңдеу жүйенің беріліс функциясының бөлімінен қалыптасады D(s) = 0.

Түбірлерді есептеу мүмкін болмаған жағдайда жанама белгілері қолданылады – орнықтылықтың критерийлері. Алгебралық критерийлер (Гурвицтің, Раустың) жүйенің орнықтылығын сипаттамалық теңдеудің кооэффициенттерінің мәні бойынша бағаланады, жиілікті критерийлер (Михайловтың, Найквисттің) – жүйенің жиілікті сипаттамалары бойынша.

Михайлов критерийі s = jω сипаттамалық көпмүшені қою арқылы алынған D(jω) = U(ω) + jV(ω) сипаттамалық функцияны зерттеуге негізделген.

Негізгі формулировка: n-ші ретті жүйе орнықты, егер Михайлов қисығы =0 болғанда нақты оң жартылай осьтен басталып, жиіліктің нөлден плюс шексіздікке дейін өзгеруі кезінде бірізді сағат бағытына қарсы комплексті жазықтықтың n ширегін өтеді.

Қосымша формулировка (форма 2): жүйе орнықты, егер U() жұп және V() тақ функциялар нөлден шексіздікке дейінгі жиіліктің өзгерісінде тақ функциядан бастап, нөлде кезекпен өтсе, яғни олардың түбірлері кезектестіріледі. График құру үшін негізгі формадағы жиіліктер кестесі қолданылады.


3.3 Жұмысқа нұсқау

5 және 6 блоктардың параметрлерін есепке алып r кірісіне қатысты y шығысы бойынша жүйенің (1-сурет) Wyr(s) басты беріліс функциясын – алдымен жалпы түрде, содан соң өз нұсқасының (kос кері байланысының коэффициентін бірге тең деп алу керек) есептік мәндерімен алдын ала есептеу керек.

LinCAD кітапханасынан MICHCHAR "Критерий Михайлова" бағдарламасын және жүйенің сипаттамалық теңдеуін (беріліс функциясының бөлімі) қолданып, қисықтардың координат осьтерімен қиылысуына және әрбір ось бойынша қисықтың шеткі нүктелеріне сәйкес келетін жиіліктер кестесімен комплекстік жазықтықта Михайлов қисығын алу керек (5-сурет). Михайлов қисығы шексіздікке кететін айналмалы спираль түрінде. Сондықтан жиілік диапазонын тәжірибелі түрде таңдау, нөлден бастап жиіліктің бір мәніне дейін, осы мәнінде қисық қандай да бір осьпен соңғы рет қиылысады, координаталарды дәл анықтау үшін нақты мен жорамал осьтердің қиылысуы және Михайлов қисығының таңдалған түрі.

5-сурет
Ерекше жиіліктер кестесінде тек минималды нүктелер ғана, сондықтан орын ауыстырушы маркерді пайдаланып, нақты немесе жорамал осьтер бойынша ауытқуға сәйкес келетін нүктелер координаталарын анықтап және оларды кестеге қосу. Кеңейтілген кесте бойынша Михайлов қисығын салу керек, оның түрі бойынша жүйенің орнықтылығы туралы қорытынды жасау. Егер графикте қандай да бір ось болмаса, оны шамалап салу керек, ал қисыққа жиіліктің өсуі бағытына қарай нұсқама қою керек.

Өздігінше, алынған жиіліктер кестесін пайдаланып, Михайлов критерийінің 2-түріне сәйкес U(ω) жұп және V(ω) тақ функцияларының графиктерін салу, жүйе орнықтылығы туралы жасалынған бұрынғы қорытындыны тексеру. Барлық графиктерде міндетті түрде жүйенің (өрнектің) n ретін көрсету.


3.4 Әдістемелік мысал

АРЖ сипаттамалық теңдеуі


D(s) = s4 + 2s3 + 3s2 + 4s + 5 = 0.
Жиіліктердің кеңейтілген кестесі


ω, рад/с

U(ω)

V(ω)

0.000

5.000

0.000

0.800

3.490

2.176

1.230

2.750

1.198

1.427

3.037

-0.101

1.700

4.177

-2.280


D(jω) сипаттамалық функциясының годографы

Жүйе орнықты емес, Михайлов қисығы оң нақты осінде басталып, бірізді сағат бағытына қарсы комплексті жазықтықтың n ширегін өтпейді, мұндағы n=4 – жүйенің реті.

Жұп және тақ функциялардың графиктері



Жүйе орнықты емес, U(ω) жұп және V(ω) тақ функциялардың графиктері V(ω) = 0-ден басталып, жиіліктің өсуі кезінде жиілік осін кезекпен қиылыспайды.
3.5 Есептің мазмұны

Зертханалық жұмыс бойынша есепте жұмыстың тақырыбы, мақсаты, жалпы түрде және сандық мәндерін қойғаннан кейінгі жүйенің басты беріліс функциясы, жүйенің сипаттамалық теңдеуі, ЭЕМ-де алынған жиіліктер кестесі мен Михайлов қисығы, жүйенің орнықтылығы туралы қорытындысымен өздігінше алынған жұп және тақ функциялардың графигі болу керек. Барлық графиктерде қисықтардың координаталар осімен қиылысу нүктелеріндегі параметрлер мәні, жүйенің реті көрсетіліп, осьтер мен әрбір қисық белгіленуі керек (сипаттамалар саны бірден көп болғанда).

Қорғау кезінде жүйе орнықтылығының физикалық және математикалық белгілерін, орнықтылықтың негізгі критерийлерінің атауын, Михайлов критерийінің формулировкасын, Михайлов критерийінің қолмен салу әдісін білу керек.

4 D-бөліктеу әдісімен реттегіштің параметрлерін таңдау
4.1 Жұмыстың мақсаты

Орнықтылықтың берілген параметрлеріне жетуімен жүйелерді жобалаудың әдістерін, екі параметрі бойынша D-бөліктеу әдісін үйрену жұмыстың мақсаты болып табылады.


4.2 Жалпы мағлұматтар

Бұл әдіс жүйелер синтезі кезінде орнықтылықтың шарты бойынша жүйенің кейбір параметрлерін өзгертудің берілген шектерін анықтау үшін пайдаланылады – әдетте k күшейту коэффициентін немесе реттегіштің T тұрақты уақытын.



Сипаттамалық теңдеудің әр түрлі сандарымен оң түбірлері бар облыстарында жүйенің параметрлерін салу үрдісі D-бөліктеуі деп аталады.

D(0) орнықтылық облысы деп кеңістіктегі өзгеретін параметрлерінің әрбір нүктесіне сипаттамалық теңдеудің тек теріс түбірлері ғана сәйкес келетін облысы аталады. Қалған D-облыстары сипаттамалық теңдеудің оң түбірлерінің санымен ерекшеленеді және сәйкесінше белгіленеді: D(1) – бір оң полюсі бар облыс, D(2) – екі полюсі бар және т.б.

Кез келген D-облыстың шекарасы түбірлер кеңістігіндегі жорамал осінің кескіні болып табылады, ол параметрлер мәнінің жиынтығына сәйкес келеді, яғни мұнда жүйенің сипаттамалық теңдеуінің кем дегенде бір түбірі жорамал осьте жатады.

Егер жүйенің барлық өз параметрлерінің кеңістігінде орнықтылық облысы болмаса, онда ол құрылымды орнықты емес болып табылады. Тәжірибеде бір параметрі бойынша (шартты кеңістіктегі кесінді нәтижесі болып табылады) және екі параметрі бойынша (кеңістік нәтижесі болып табылады) D-бөліктеуі пайдаланады.

Бір параметрі бойынша D-бөліктеуі жағдайында барлық салулар тек бір параметрді өзгерту арқылы жүзеге асырылады, ал қалғандары тұрақты болады. Кеңістік алу үшін заттық параметрді жасанды түрде екіөлшемді етеді, яғни s=j ауыстырып жорамал осьті қалыптастырады, бірақ нақты осьтегі кесінді шешуші нәтижесі болып табылады.

Жүйенің сипаттамалық теңдеуіне s = j қойып, оны өзгертетін параметріне қатысты шешеді, U() жұп (нақты) және V() тақ (жорамал) функцияларын табады. жиілікті нөлден шексіздікке дейін өзгерте отырып, D-бөліктеу қисығын және оның нақты осіне қатысты айнабетті кескінін салады. = - нүктесінен = + нүктесіне дейін қисық бойымен, қисықтың сол жағынан сызықшалар жасайды (Ескертеміз, D-бөліктеу қисығы жорамал осьтің кескіні болып табылады, ал осы ось бойынша -j -тен +j -ке дейін қозғалғанда түбірлер кеңістігіндегі орнықтылық облысы сол жағында орналасады).

Сызықшалар бағыты сол жақ түбірлердің үлкен саны бар облысын көрсетеді. Қисық арқылы әрбір ауысуда сызықшаларға қарсы сипаттамалық теңдеудің бір түбірі оң болады, кері бағытта – сол жақ. Таңдалған D(0) үміткер-облысы кез келген критерий арқылы орнықтылыққа тексеріледі, осы облыста жатқан параметр мәні сипаттамалық теңдеуге қойылады. Өзгертетін параметр нақты өлшем болып табылады, оның жіберілетін мәні D(0) орнықтылық облысының ішіндегі нақты осьтің кесіндісінде жатыр.

Жүйе параметрінің мәні немесе сипаттамалық теңдеу коэффициентінің мәні критикалық деп аталады, егер жүйе осы мәнде орнықтылықтың шекарасында болса.

Үміткер-облысты орнықтылыққа тексеру үшін төртінші ретті жүйеге Гурвиц критерийі ыңғайлы, мұнда екі шарт орындалу керек: қажеттісі – сипаттамалық теңдеудің барлық коэффициенттері оң, және жеткіліктісі – үшінші ретті жүйенің анықтауышы 3 = a32 – a12a4 = a3·(a1a2 - a0a3) – a12a4 > 0.


4.3 Жұмысқа нұсқау

Жұмыста реттегіштің k1 күшейткіш коэффициентінің мәнін (an сипаттамалық теңдеуінің коэффициентіне кіретін) таңдап алады, яғни қалған коэффициенттерінің номиналды мәндерінде жүйенің орнықтылығы шарты бойынша.



an сипаттамалық теңдеуінің коэффициентін k1 коэффициентінен тәуелділігін аналитикалық түрде табу керек.

LinCAD кітапханасынан DRAZBTWO "D-разбиение по двум параметрам" бағдарламасын және алдыңғы жұмыстағы жүйенің сипаттамалық теңдеуін қолданып, a1 - an-1 коэффициенттерінің бірін және an коэффициентін берілген диапазонда өзгертіп, ал қалған коэффициенттерінің мәнін номиналды түрде қалдырып, параметрлер кеңістігінде орнықтылық облысын табу. a1 - an-1 коэффициенттерінің қайсысын өзгерту үшін таңдау керек, орнықтылық облысының сипатты пайда болуы бойынша тәжірибелі түрде таңдалады, осыдан оның мәнін 0.9-1.1 шектерінен алу ұсынылады.



a1 - an-1 негізгі емес коэффициентінің номиналды мәніне сәйкес келетін сызықта an, кр критикалық мәнін анықтау, ол орнықтылық облысының қиылысу шекарасына сәйкес келеді, ал орнықтылық облысының өзінде an ерікті мәнін таңдап алады (6-сурет).

6-сурет
Сипаттамалық теңдеуге an таңдап алынған мәнін қойғаннан соң Гурвиц критерийі бойынша жүйенің орнықтылығын өздігінше бағалау. Егер жүйенің орнықтылығы an таңдалынған өлшемі бойынша қамтамасыздандырылса, онда k1 мәнін табу керек, ол барлық қалған жұмыстарда бірінші берілген өлшемінің орнына қолданылады. k1 нөлдік мәнінде an таңдалынған мәнін өзгерту керек.
4.4 Әдістемелік мысал

Жүйенің сипаттамалық теңдеуі


D(s) = a0 s4 + a1s3 + a2 s2 + a3 s + a4= s4 + 2s3 + 3s2 + 4s + 2 = 0
Коэффициенттер кеңістігіндегі орнықтылық облыстары 2 < a2 < 4 және 0 < a4 < 5

a2 = 3 номиналды мәнінде a4, кр1 = 0 критикалық мәні азаю жағына қарай және a4, кр2 = 2 көбею жағына қарай, орнықтылық бойынша тиімді мәнін a4 = 1.1 деп таңдап аламыз.

Гурвиц критерийі бойынша орнықтылыққа үміткер-облысты тексеру үшін сипаттамалық теңдеуге таңдап алынған мәнін қоямыз:

- сипаттамалық теңдеуі D(s) = s4 + 2s3 + 3s2 + 4s + 1.1 = 0;

- шарт 3 = a3·(a1a2 - a0a3) – a12a4 = 8 – 4.4 =∙3.6 > 0 орындалады.

Қабылдайтын мәні a4 = 1.1, k1 коэффициентінің қажетті мәнін табамыз k1 = (a4 – 1)/k2k3 = (1.1 – 1)/(0.1∙10) = 0.1.

k1 мәнімен есептелінген АРЖ беріліс функциясы
.
4.5 Есептің мазмұны

Зертханалық жұмыс бойынша есепте жұмыстың мақсаты, жүйенің D(s) = 0 сипаттамалық теңдеуі, ЭЕМ-де алынған, екі осі бойынша масштабы мен өлшемдерінің белгілеулері, D( ) облыстарының белгілеулері және орнықтылық облысы жағында сызықшалары бар, D-бөліктеу облыстарының графигі, таңдап алынған нүкте координаталарының визирі, an, кр критикалық мәні, an таңдап алған мәні, Гурвиц критерийі бойынша жүйенің орнықтылығын тексерілуі, k1 коэффициентінен an тәуелділігі, k1 есепиелген мәні және k1 мәнін қойғаннан кейінгі жүйенің беріліс функциясының түрі болу керек.

Қорғау кезінде бір параметрі бойынша D-бөліктеу әдісінің негізгі анықтамаларын, қисықтарды салудың ретін, сызықшалауды, параметрін таңдауды, Гурвиц пен Раус критерийлерін қолдану ретін, критикалық параметрлерді анықтауды білу керек.


5 Шешімдік годографы әдісімен жүйенің түзетілмесі



5.1 Жұмыстың мақсаты

Реттеу сапасының берілген көрсеткіштерінде сипаттамалық теңдеудің түбірлері бойынша жүйені жобалаудың әдістерін үйрену жұмыстың мақсаты болып табылады.


5.2 Жалпы мағлұматтар

Түбірлік бағалар комплекстік жазықтықтағы жүйенің полюстері мен нөлдерінің жағдайының өтпелі үрдісінің түріне әсерін қарастырады. Реттеу сапасы тек орнықты жүйелер үшін ғана бағаланады.

Жорамал оське жақын түбірлер басым түбірлер деп аталады, егер басқа түбірлердің әсерін елемейтін болсақ (қалған түбірлер жорамал осьтен 5-10 рет алыс жатыр).

Жорамал осьтен оған жақын орналасқан сипаттамалық теңдеудің түбіріне дейінгі қашықтық (комплекстік түйіндес түбірлер жұбы) αmin немесе η орнықтылық дәрежесі деп аталады, ол жүйенің тез әрекеттілігін сипаттайды. Модулі бойынша түбірдің жорамал бөлігінің нақты бөлігіне қатынасы жүйенің тербелмелігінің дәрежесі деп аталады.

Реттеу сапасының негізгі көрсеткіштеріне реттеу уақыты (үрдістің ұзақтығы) және қайта реттеу. tрет реттеу уақытын бағалау үшін алдымен αmin немесе η жүйенің орнықтылығының дәрежесін табады, мұндағы ∆=5 % қателігі кезінде.
.
 қайта реттеуді бағалау үшін жүйенің μ тербелмелік дәрежесін анықтайды, ал содан соң қайта реттеудің мәнін . Комплекстік түбірлердің бірнеше жұптарында μ максималды мәні мынадай түбірлерде болады: оң жорамал жартылай осі бойынша координат басынан жүргізілген және сағат бағытына қарсы айналатын сәулемен бірінші кездесетін түбірлер. Комплекстік түбірлердің жалғыз (негізгі) түбірлерінде таңдау қажеттігі керек емес.

Тұйықталған жүйенің сипаттамалық теңдеуінің түбірлерімен комплекстік жазықтықта сипатталатын және оның параметрлерінің 0-ден ∞-ке дейінгі өзгерісіндегі траекториялар жиынтығы шешімдік годографы деп аталады.

Әдетте тұйықталған жүйе үшін бағалау жасайды, онда оның сипаттамалық теңдеуіне ажыратылған (тұйықталмаған) жүйенің нөлдері де, полюстері кіреді. Егер , онда . Көбінесе реттегіштің k – күшейткіш коэффициентін өзгертеді, түбірлердің әрбір мәні үшін есептейді және оларды комплекстік жазықтықта салады.

Шешімдік годографты салу кезінде оның қасиеттерін қолданады:

- шешімдік годографтың тармақтарының саны сипаттамалық теңдеудің дәрежесіне тең;

- шешімдік годографтың комплекстік бөліктерінің тармақтары нақты осіне қатысты симметриялы;

- нақты осіндегі тармақтардың айрылу нүктелері сипаттамалық теңдеудің еселі нақты түбірлеріне сәйкес келеді;

- нөлге ұмтылатын k болғанда түбірлер траекториясы тұйықталмаған жүйенің беріліс функциясының полюстерінде басталады;

- шексіздікке ұмтылатын k болғанда түбірлер траекториясы m тұйықталмаған жүйенің беріліс функциясының нөлдерінде аяқталады, ал қалған n-m тармақтары асимптотикалық түрде шексіздікке кетеді. Мұндағы m – бұл жүйенің беріліс функциясының алымының полиномының реті, ал n – бөлімінің полиномының реті.


5.3 Жұмысқа нүсқау

Бұл жұмыста реттеудің минималды уақытын алу шарты бойынша, алдында бірге тең деп алынған 6-буындағы кері байланыстың kкб коэффициентінің мәніне таңдау жасалады.

Бұл коэффициент сипаттамалық теңдеудің an бос мүшесінің құрамына кіреді, шамамен аналитикалық түрде бұл коэффициенттің kкб коэффициентіне тәуелділігін өрнектеу керек, яғни мұнда алдыңғы жұмыста алынған k1 жаңа мәні есепке алынады.

LinCAD кітапханасынан ROOTLOCS "Корневой годограф" бағдарламасын және алдыңғы жұмыстағы жүйенің сипаттамалық теңдеуін қолданып, берілген диапазонда (нөлден бастап, жорамал осьтен оңға қарай түбірлер орын ауыстыратын, мәніне дейін) an коэффициентінің өзгерісінде жүйенің шешімдік годографын (7-сурет) алу.



7-сурет

Годограф бойынша маркерді жылжытып, коэффициентінің мәнін анықтау, бұл коэффициентінің мәнінде барлық түбірлер жорамал осьтен максималды жойылады. Осыдан реттеудің ең аз уақыты (орнықтылық дәрежесінің ең үлкен мәні) қамтамасыз етіледі.

Масштабы мен осьтерінің белгілеулерімен есепке шешімдік годографты енгізу, an өсуі кезінде тармақтарда түбірлер қозғалысының бағытын көрсету, тербелмелік дәрежесін бағалау үшін түбірлер таңдауының сәулесін және орнықтылық дәрежесінің сызығын жүргізу. an коэффициентінің таңдалған және ең кіші, ең үлкен мәндеріне сәйкес нүктелерінде осы коэффициенттерінің мәндерін жазу. Жорамал осьтен алыс тұрған полюсті көрсетпеуге болады, егер бұл сапа көрсеткішін таңдауда кедергі болмаса.

an таңдалған мәні үшін сәйкес келетін реттеу уақытының tрет мәнін,  қайта реттеудің мәнін және кері байланыстың kкб коэффициентінің алынған мәнін жазу керек.
5.4 Әдістемелік мысал

Жүйенің сипаттамалық теңдеуі


D(s) = s4 + 2s3 + 3s2 + 4s + (k1k2k3kкб + 1) =

= s4 + 2s3 + 3s2 + 4s + 1.1 = 0.
Құрамында кері байланыс коэффициенті бар, a4 коэффициентінің өзгерту диапазонын алдыңғы жұмыста табылған 0-2 мәндерінің шектерінде аламыз.
БФ бөлімінің түбірлер мәнінің кестесі




а4 коэффициентінің мәні

а4, min = 0.000

а4, max = 2.000

а4, опт = 0.523

жүйенің полюстері


0.000

-1.000

-0.145

-0.174 + j1.547

-1.000

-0.140 + j1.506

-0.174 - j1.547

0.000 + j1.414

-0.140 - j1.506

-1.650

0.000 - j1.414

-1.574

Шешімдік годограф



Таңдап алынған а4 = 0.523 мәнінің сапа көрсеткіштері: реттеу уақыты tрет = 21.36 с, қайта реттеу σ = 0.746 немесе 74.6 %.

Кері байланыс коэффициентінің есептелген мәні



kкб = (a4 – 1)/k1k2k3 = (0.523 – 1)/(0.1∙0.1∙10) = -0.477/0.1 = -4.77.
5.5 Есептің мазмұны

Зертханалық жұмыс бойынша есепте жұмыстың тақырыбы, мақсаты, жүйенің сипаттамалық теңдеуі, тармақтары бар осьтерімен шешімдік годографы, құрамында барлық полюстерінің мәні бар кестесі, таңдап алынған реттеу уақыты мен қайта реттеудің ең аз, ең үлкен және нақты таңдалған мәндері, сипаттамалық теңдеудің an коэффициентінің kкб коэффициентінен тәуелділігінің түрі, kкб алынған мәні болу керек.

Қорғау кезінде шешімдік годограф пен реттеу сапасының түбірлік бағалаулары бойынша барлық анықтамаларды, шешімдік годографтың қасиеттерін, басым түбірлерді өздігінше анықтауды, комплекстік жазықтықта түбірлердің орналасуы бойынша реттеу уақыты мен қайта реттеуді анықтауды білу керек.

6 Реттеу сапасының тура бағасын зерттеу



6.1 Жұмыстың мақсаты

Өтпелі және орнатылған режимдердегі реттеу сапасының тура көрсеткіштерін қолдану арқылы жүйелерді жобалаудың әдістерін меңгеру жұмыстың мақсаты болып табылады.


6.2 Жалпы мағлұматтар

Өтпелі сипаттамалары бойынша анықталатын сапа көрсеткіштері сапасының тура бағалауы деп аталады, ал оларды есептеу әдісі тура деп аталады. Сапа бағалауының сәл дәлірек әдісі жанама деп аталады, оған шешімдік, жиіліктік және интегралдық әдістер жатады.



tрет реттеу уақыты өтпелі үрдістің басталуынан, сипаттамасы орнатылған мәнінен ∆ жіберілетін қателігінің шамасына ауытқымайтын, моментіне дейінгі уақытқа тең (8-сурет). ∆=0,05·h(∞) немесе ∆=0,05·ε(0) жіберілетін қателігінің аумағын орнатылған мәнінің сызығының екі жағынан алады. Нөлдік емес бастапқы немесе орнатылған мәндерінде жіберілетін аумағы ретінде |h(∞)–h(0)| немесе |ε(∞)–ε(0)| айырмасынан 5 % алынады.

а) – h(t) немесе y(t) б) – ε(t) реттеу қателігі

шығыстағы шамасы немесе δ(t) ауытқуы

8-сурет
σ қайта реттеу деп орнатылған мәнінің (қатысты өлшем бірлігінде немесе %) сызығында өтпелі сипаттамасының бастапқы шамасынан максималды мәніне қатысты шамасы


немесе .
Қайта реттеу жүйенің тербелмелікке бейімділігін сипаттайды, 15…30 % артық емес мәндері ұсынылады.

tө өсу уақыты бастапқы мезеттегі реакция жылдамдығын сипаттайды және былай анықталады:

- үрдістің басталуынан орнатылған мәнінің сызығымен қисықтың қилысу моментіне дейінгі уақыт – бұл әдіс монотонды үрдістерді бағалауға келмейді, яғни монотонды үрдістің сипаттамасы уақыттың шексіз интервалында асимптоталық түрде орнатылған мәніне жақындайды;

- орнатылған мәнінің берілген деңгейге (мысалы, 10 және 90 %) жету моменттерінің арасындағы уақыт аралығы – ең кең тараған әдіс.

Өсу уақытын көрсету кезінде оның қандай тәсілмен алынған көрсету керек.



tmax бірінші максимумға жету уақыты (қисықтың бірінші максимумы барлығынан ең үлкені болып табылады).

N тербелмелік коэффициенті – реттеу уақытында орнатылған мәнінің сызығы арқылы өтпелі сипаттамасының лақтырулар саны.

Орнатылған қателігі өтпелі үрдіс аяқталған соң статикалық режимінде жүйенің дәлдігін сипаттайды. Егер орнатылған қателігі ε(∞) = 0 болса, онда жүйе астатикалық деп аталады, ε(∞) 0 жағдайы үшін жүйе статикалық. Статикалық жүйеде реттеу қателігі болады, жүйенің жалпы күшейткіш коэффициентін ұлғайтып, қателікті азайтуға болады.


6.3 Жұмысқа нұсқау

Өтпелі сипаттамаларды салу үшін алдын ала e(t) шығысы бойынша r(t) және f(t) кірістеріне қатысты сәйкес екі беріліс функциясын, нақты таңдап алынған k1 және kкб (4 және 5 жұмыстар) қолданып, есептеу керек. LinCAD кітапханасынан EILERPIC "Переходная характеристика" бағдарламасы қолданылады, мұнда беріліс функциясының алымы мен бөлімінің коэффициенттерін енгізу арқылы уақыттың нөлден берілген мезетіне дейінгі бірлік өзгерісінде жүйенің откликы тұрғызылады (9-сурет).

Зерттеу периодының ұзақтығы тәжірибелі түрде алынады, яғни бұл периодтың соңында өтпелі үрдіс аяқталуы керек, бірақ осы уақытта сипаттаманың барлық параметрлері тез анықталуы керек. Графикке қосымша салулар мен қажетті есептеулерді енгізгеннен кейін қайта реттеудің, реттеу уақытының, тербелмелік коэффициентінің, өсу мен максимум уақыттарының мәндерін анықтау керек және осы реттеу жүйесінің жүйенің қандай түріне (астатикалық, статикалық) жататынын бағалау керек.

9-сурет
6.4 Әдістемелік мысал

e(t) шығысы бойынша r(t) кірісіне қатысты жүйенің беріліс функциясы мынаған тең
.
εr(t) реттеу қателігінің өтпелі сипаттамасы

Δ=5 % немесе Δ = 0.05(1.912–1.0) = 0.0456 қателігіндегі реттеу уақыты tрет = 21.66 с. Үрдіс монотонды және орнатылған мәнінің сызығы арқылы қайта лақтырулар жоқ, өсу уақыты 10-90 % диапазоны бойынша анықталады және tө = 14.245 с тең, тербелмелік коэффициенті N = 0, tмакс максимумның уақыты анықталмайды, қайта реттеу σ = 0 тең. Жүйе r(t) шығысы және 1(t) әсері бойынша статикалық, бұл шарттар үшін орнатылған қателік εr(∞) = 1.912 ≠ 0.
6.5 Есептің мазмұны

Зертханалық жұмыс бойынша есепте жұмыстың тақырыбы, мақсаты, e(t) шығысы бойынша r(t) кірісіне қатысты жүйенің беріліс функциясы, e(t) шығысы бойынша f(t) кірісіне қатысты жүйенің беріліс функциясы, қажетті графикалық салуларымен және сапаны тура бағалауының әрбір графиктен табылған мәндерімен ε(t) реттеу қатесінің екі өтпелі сипаттамасы, берілген кірісіне және берілген әсерінің түріне қатысты орнатылған режимдегі жүйенің дәлдігі туралы қорытындысы болу керек.

Қорғау кезінде реттеу сапасының көрсеткіштерін анықтайтын әдістерді, өтпелі сипаттамасы бойынша сапаны тура бағалаудың графичкалық өлшеулерінің әдісі мен анықтамасын, орнатылған қатесінің шамасы бойынша жүйелерді бөлудің принциптерін білу керек.


7 Реттеу жүйесінің орнықтылығы қорының бағасы




7.1 Жұмыстың мақсаты


Логарифмдік түрде орнықтылықтың Найквист жиіліктік критерийі арқылы орнықтылық қорының сандық бағасын анықтаудың әдістерін меңгеру жұмыстың мақсаты болып табылады.

7.2 Жалпы мағлұматтар


Логарифмдік жиіліктік сипаттамалар (ЛЖС) немесе Боде диаграммалары шынайы сипаттамаларын асимптоталықпен ауыстыру арқылы салуларды жеңілдетуге; бірізді буындардың коэффициенттерін көбейтуді графиктердің геометриялық қосуларымен алмастыру арқылы есептеулерді жеңілдетуге; жүйені зерттеудің төмен жиілікті диапазонын созуға және жоғары жиілікті сығымдауға мүмкіндік береді.

lg(ω)-нен L(ω)=20lgA(ω) тәуелділігі логарифмдік амплитудалық жиіліктік сипаттамасы (ЛАЖС) немесе ЛАС деп аталады.

lg(ω)-нен φ(ω) тәуелділігі логарифмдік фазалық жиіліктік сипаттамасы (ЛФЖС) немесе жай ЛФС деп аталады.

Қолданылатын өлшем бірліктері: L(ω) ЛАЖС үшін – децибел немесе дБ, φ(ω) ЛФЖС үшін – градус, абсцисса осі бойынша алынған ω жиілігі үшін – декада (дек). Декада деп аталады 10 рет жиіліктің өзгеруіне тең жиіліктің кесіндісі аталады.



Тұйықталған жүйе орнықты, егер тұйықталмаған жүйенің ЛФЖС -1800 сызығымен қиылысу кезінде ЛАЖС теріс болса.

Aм, дБ амплитудасы бойынша тұйықталған жүйенің орнықтылығының қоры тұйықталмаған жүйенің ЛФЖС -180 градус сызығымен қиылысуы кезінде ЛАЖС мәні (егер осының әсерінен абсолютті мәні теріс болса) мен L(ω)=20lgA(ω)=0 осі арасындағы айырмасының абсолютті мәні сияқты анықталады. φм, град фазасы бойынша орнықтылық қоры кесу жиілігіндегі ЛФЖС мәні мен -1800 мәні арасындағы айырмасының абсолютті мәні сияқты анықталады. Кесу жиілігі ЛАЖС-ның жиіліктер осімен қиылысу нүктесіне, яғни L(ω)=20lgA(ω)=0 мәніне сәйкес келеді.

Орнықтылық қорының ұсынылатын мәндері: АФЖС бойынша анықтау кезінде Ам ≥ 0.5, φм ≥ 30-60 градус, ЛЖС бойынша анықтау кезінде Ам ≥ 6-12 дБ, фазасы бойынша сол мәні қалады.

7.3 Жұмысқа нұсқау


k1 және kкб таңдап алынған коэффициенттерінде (4 және 5 жұмыстар) басты кері байланысының контуры бойынша ажыратылған жүйенің Wа(s) беріліс функциясын алдын ала есептейді. Егер кері байланысының таңдап алынған коэффициентінің мәні теріс болса, онда ажыратылған жүйенің беріліс функциясының алымында берілгендерді компьютерге енгізгенде оның абсолютті мәнін көрсету керек.

Логарифмдік сипаттамаларды салу үшін LinCAD кітапханасынан BODECHAR "Логарифмические характеристики" бағдарламасы қолданылады (10-сурет).



Wа(s) беріліс функциясының алымы мен бөлімінің полиномдарының енгізілген коэффициенттерімен  жиілігінің өзгеруінің берілген диапазонында бағдарлама логарифмдік амплитудалық (ЛАЖС) және фазалық (ЛФЖС) жиіліктік сипаттамаларының графиктерін тұрғызады, бұл графиктерді жұмыс өрісі бойынша курсор көрсеткішінің стрелкасын жылжыта отырып көруге болады. ЛАЖС бағытының барлық өзгертулері графикте орналасатындай етіп, жиіліктердің бастапқы және соңғы мәндері тәжірибелі түрде алады (таңдауды 0.01 мен 100 рад/с жиіліктерінен бастауға болады).

10-сурет
Бағдарлама қосымша жүйенің төзімділігін, астатизм ретін, жанасу жиілігін есептейді, комплекстік түйіндес түбірлер үшін еселігін және асимптоталар бағытын (алымының түбірлері үшін – жоғары, бөлімінің түбірлері үшін – төмен) көрсетеді. Бұл берілгендер ЛАЖС өздігінше тұрғызған кезде қолданылуы мүмкін.

7.4 Әдістемелік мысал

Ажыратылған жүйенің беріліс функциясы




Логарифмдік жиіліктік сипаттамалары (БФ алымының теріс коэффициенті оң болып енгізіледі)


Графиктен амплитудасы бойынша орнықтылық қоры Ам = 0.508 немесе 5.882 дБ, фазасы бойынша орнықтылық қоры максималды мәніне тең φм = 180 град, дегенмен ЛАЖС жиіліктің барлық диапазондарында теріс, кесу жиілігі жоқ. Қордың мәндері АРЖ-ның стандартты талаптарын қанағаттандырады.




7.5 Есептің мазмұны


Зертханалық жұмыс туралы есепте жұмыстың тақырыбы, мақсаты, кері байланысының контурының тұйықталуының нүктелерінің көрсеткішімен жүйенің құрылымдық схемасы, ажыратылған жүйенің беріліс функциясы, қажетті графикалық салуларымен сәйкес масштабында ЛФЖС мен ЛАЖС-ның ақырғы түрі, амплитуда мен фазасы бойынша орнықтылық қорларының табылған мәндері болу керек және графикте осы қорлардың сәйкес келетін жиіліктері мен олардың өлшем бірліктері көрсетілуі керек.

Қорғау кезінде жай және логарифмдік түрде Найквист критерийінің формулировкасын, оның қолданылу ерекшеліктерін, асимптоталық ЛАЖС-ны салу мен оның параметрлері үшін қажетті есептеудің әдістемесін, ЛЖС өлшем бірліктерін, АФЖС мен ЛЖС бойынша бағалау кезінде орнықтылық қорының нормаларын білу керек.



Каталог: arm -> upload -> umk
umk -> Әдістемелік нұсқаудың титулдық парағы
umk -> Дәрістердің тірек конспектісі
umk -> Ф со пгу 18. 2/05 Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
umk -> Пән бойынша оқыту бағдарламасының (Syllabus) титулдық парағы
umk -> БАҒдарламасы (Syllabus) pkya 2204 «Кәсіби қазақ тілі»
umk -> Бейнелеу өнерін оқыту әдістемесі» пәні бойынша 5В107000– «Бейнелеу өнері және сызу мамандығының студенттеріне арналған пәнді зерттеу әдістемесі арналған тапсырма
umk -> Лекционный комплекс
umk -> 1 Пәннің мақсаты мен міндеттері, және оқу үрдісінде алатын орны Пәннің мақсаты
umk -> ЖҰмыс бағдарламасы қазақ журналистикасының тарихы 5В050400 «Журналистика» мамандығының студенттеріне арналған Павлодар
umk -> Әдістемелік ұсыныстар мен нұсқаулардың; әдістемелік ұсыныстардың; әдістемелік нұсқаулардың титул парағы


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет