Теңсіздіктерді дәлелдеуде туындының қолданылуы



жүктеу 40.44 Kb.
Дата30.04.2016
өлшемі40.44 Kb.
Теңсіздіктерді дәлелдеуде туындының қолданылуы

Досанова Қ.Т.



10А, №7 ДБМИ, Қарағанды қ.

Жетекші: Мұхамеджанова М.А.
Туынды – математикалық талдаудың негізгі түсінігі болып орта мектеп математика курсында да және жоғары математика саласында да орасан зор маңызы бар. Математиканың барлық бөлімі, саласы бір-біріне тұрақты, тіпті басқа пәндермен де байланысы күшті пән. «Математика дәл нақтылы білім береді және басқа пәндердің дамуына көмектеседі» - деп әл-Фараби бабамыз босқа айтпаған.Туындының элементар математикада қолданылуы оқушылардың математиканы терең түсінуі үшін ықпалын тигізеді.

у=f(х) функциясының f’(х) алғашқы туындысы кез келген [a;b] аралығында оң мәнге ие болса, онда f(х) функциясы [a;b] аралығында өсуші функция болып, сондай-ақ f’(х) алғашқы туындысы сол аралықта теріс болса функция кемуші болатынын білеміз.

Енді осы қағиданы қолданып мысал есебін шығарып, тексеріп және туынды көмегімен дәлелдеп көрейік.

Теңсіздікті шешіңіз:

x

2(7х+1)-2х>11х-3

14х+2-2х>11х-3

12х+2>11х-3 Жауабы: х> -5

12х-11х>-3-2

х> -5


Тексеру: х-тің орнына (-5;+) аралықтағы кез келген санды қойып тексерсек жеткілікті.Мысалы: х=-4

Есептің шешімін, тексергенімізді туындыны қолданып дәлелдейік.

Теңсіздіктің сол жағын туындылаймыз.

f’(х)=()’=

Теңсіздіктің оң жағының туындысын тапсақ :

f

Шын мәнінде де теңсіздіктің сол жағы 1>

Енді теңсіздіктің дұрыс-бұрыстығын туынды арқылы дәлелдеп көрейік.

2. х>0 болғанда Ln(1+х) >теңсіздігін дәлелдейміз.

Шешімі: f(х) = Ln(1+х) - функциясының аралығындағы туындысын табамыз:

f’x =

а) [0;+∞] аралығында f(х) функция үздіксіз.

ә) [0;+∞] аралығында f’(х)>0 болғагдықтан, f(х) функциясы өсуші. f(х) >f(0)=0

Демек Ln(1+х) - >0 Ln(1+х) > болып теңсіздік дәлелденді.

3. 0<х<∞ болғанда теңсіздігін дәлелдейік.



Шешімі: Теңсіздіктің оң жағы

  1. f(х) =

f’(х) =

а) f(х) функция [ - 1; +∞] аралығында анықталып

ә) [0;+∞] аралығы ішіндеf’(х) <0 болғандықтан f(х) функция кемуші f(х) < f(0)=0

Басқаша айтқанда <0





  1. Теңсіздіктің сол жағы g (х) = функция туындысы төмендегідей болады.

g’(х) =

а) g(х) функциясы [-1; +∞] аралығында анықталып, үздіксіз болғандықтан, g(х) функциясы [0;+∞ ] аралығында үздіксіз болады.

ә) [0;+∞ ] аралығының ішінде g’(х) >0 болғандықтан g(х) функциясы өсуші болады. g(х) > g(0) =0.

Демек

Берілген теңсіздік толық дәлелденді.




Пайдаланылған әдебиеттер

1.Сборник задач по математике для поступающих во втузы под редакцией. М.И. Сканави

2. Виленкин Н. Я., Шварцбурд С.И. Математический анализ. Учебное пособие для 9-10 классов средних школ с математической специализацией.

3. Гюгенс Х. О найденной величине круга. Сборник « О квадратуре круга». Составитель Ф.Рудио.

4. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа.

Теңсіздіктің бүтін шешімдері.

Сапарғали Г. С.



10 «А», №7 ДБМИ, Қрағанды қаласы

Жетекшісі:Мухамеджанова М.
Теңдеудің бүтін шешімдерін табу. Егер теңдеуде белгісіздер саны 1-ден көп болса, немесе теңдеулер жүйесінде белгісіздер саны теңдеулер санынан көп болса, онда теңдеу анықталмаған деп аталады. Жыл санауымыздың III-IV ғ. өмір сүрген грек алгебрасының «Қарт емені» аталған Диофант еңбектерінде теңдеулердің көбісі анықталмаған теңдеулер. Осындай теңдеулерді шешу барысында «Теңсіздіктердің бүтін шешімдерін табу» теоремаларын және «Іріктеп алу», «Көбейткіштерге жіктеу», «Орнына қою немесе тексеру», «Қарсы жору әдісі», «Бірден-бір түбір алу», «Жекеден жалпыға көшу», «0-ге теңестіру» әдістерін қолданады.

Пайдаланған әдебиеттер:



  1. Е. И. Бутиков. Оптика М: «Высшая математика»

  2. С. Қаниев «Матеметикалық конкурстық есептер»

  3. Н. Я. Виленкин «Алгебра и математический анализ»

  4. «ИФМ»



Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу

Тұрсынханов. А. А



8 «А», №7 ДБМИ

Жетекшісі: Мухамеджанова М. А

Бұл жұмыста жоғары дәрежелі теңдеулерді шешудің әдіс- тәсілдерімен танысамыз.



Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу

Айтбай А. А.



6 «А», №7 ДБМИ

Жетекшісі: Мухамеджанова М. А

Бұл жұмыста математикалық қателіктер жайлы, оны көру, шеше білуду туралы сөз болмақ.


Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу

Жұмадильдина Ж. А.



6 «А», №7 ДБМИ

Жетекшісі: Мухамеджанова М. А

Мұнда IX ғасырдан бастап математикалық ат өрістеледі. Ғылымды байытқан, кейбір жағдайларда өзінің ғылымдағы даңқын мәңгі өшпестей етіп қалдырып кеткен Орта Азия математиктері жайлы болады.



Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу

Мұстафина А. Д.



6 «А», №7 ДБМИ

Жетекшісі: Мухамеджанова М. А

Бұл жұмыста дәстүрлі емес 7-ге бөлінгіштік белгісімен танысуға болады.


©netref.ru 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет