ТҰжырым жұмыстың жалпы сипаттамасы



жүктеу 64.45 Kb.
Дата30.04.2016
өлшемі64.45 Kb.
: files -> Faculties -> Mathematical -> Autoreferat
files -> «бекітемін» Шығыс Қазақстан облысының тілдерді дамыту жөніндегі басқармасының бастығы А. Шаймарданов
files -> Шығыс Қазақстан облысының тілдерді дамыту жөніндегі басқармасының 2012 жылға арналған операциялық жоспары
files -> Тарбағатай ауданының ішкі саясат бөлімі 2011 жылдың 6 айында атқарылған жұмыс қорытындысы туралы І. АҚпараттық насихат жұмыстары
Autoreferat -> Диссертацияның көлемі мен құрылымы
Autoreferat -> Диссертация на соискание академической степени магистра математики Реферат Общая характеристика работы
Autoreferat -> Математика факультетінің магистранты
Faculties -> I жалпы ережелер
Faculties -> Диссертация жұмысы кіріспеден, бірнеше бөлімдерден тұратын үш тараудан, қорытындыдан және пайдаланған деректер тізімінен, қосымшалардан тұрады
Autoreferat -> Ақырлы өрістегі арнайы группалар 6N0601–Математика ғылымының магистрі академиялық дәрежесін алу үшін ұсынылған диссертация Реферат
ТҰЖЫРЫМ
Жұмыстың жалпы сипаттамасы. Техниканың дамуы және жетілуі, әртүрлі өнеркәсіп саласындағы технологиялық үрдістер, ұшақ және зымыран құрылысы, гидроаэродинамика және т.б, дербес жағдайда, функционалды дифференциалдық теңдеулер есебіне, соның ішінде, жүктеулі және интеграл-дифференциалдық теңдеулер үшін арналған есептерді шешуге әкеледі. Соңғы кезде жүктеулі дифференциалдық теңдеулерді оқуға көп көңіл бөлінді, өйткені оларды пайдалану аймағы кеңеюде.Жүктеулі теңдеулерге арналған еңбектерге, А.Кнезер, Л.Лихтенштейн, Н.М.Гюнтер, Н.Н.Назарова, А.Ш.Габиб-заде, В.М.Будака, А.Д.Искендров атты ғалымдарды атап өтуге болады.

Жүктеулі теңдеулерге А.М.Нахушев анықтама берді.Атап айтқанда, Нахушев А.М. және оның оқушылары жүктеулі дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есепті қарқынды оқыту бастамасын берді.



Евклид кеңістігінде - өлшемді берілген.
(1)
теңдеуі жүктеулі деп аталады, егер ол ізделінді шешім -тан қатаң аз - өлшемді тұйық көпбейнелілігіне тиісті кейбір амалдар ізін сақтаса.

Мысалы,


а)

b) - өлшемді элементтерден тұратын матрица

с) элементтерден тұратын матрица-баған, мұндағы класынан алынған кез келген скалярлы функция.

d) аймағында берілген нақты функциялар

е) - анықталу аймағы болатын Лаплас операторы.

Онда


жүктеулі теңдеулер мысалы болып табылады.

Тақырып көкейтестілігі, бір жағынан, ғылым мен техниканың әртүрлі мәселелерін шешу үшін жүктеулі теңдеулер теориясының тәжірибелік қосымшасы, басқа жағынан жүктеулі теңдеулерді шешудің жаңа әдістерін құру қажеттілігімен анықталады.



Тақырыптың ғылыми жаңашылдығы. Алдыңғы орындалған зерттеуден айырмашылығы диссертациялық жұмыста жүктеулі дифференциалдық теңдеу бойынша шектеусіз аймақта жүктеме нүктесінің автомделді заңы бойынша қозғалатын параболалық типті спектралды-жүктелген теңдеу үшін шеттік есеп зерттеледі. Олардың негізгісі:

  • спектралды-жүктелген параболалық теңдеу үшін жүктеулі қосылғыштың туындылы реті теңдеудің дифференциалдық бөлімінің ретіне тең болғанда, жүктеменің кеңістіктік нүктесі автомоделді заң бойынша қозғалатын тұжырымдалады.

  • жиыны сәйкес II ретті интегралдық оператор үшін сипаттамалық сандар жиыны болып табылады.

  • түйіндес интегралдық теңдеулердің шешімділік шарты табылды

  • қарастырылып отырған жылуөткізгіштіктің спектралды-жүктелген теңдеу үшін шеттік есеп нетерлік болып табылады және үшін мәні үшін тең бірлікті индекс болады.

Жұмыстың мақсаты – дифференциалдық спектралды жүктелген теңдеулер үшін шеттік есептерге келтірілген II ретті Вольтерра ерекше интегралдық теңдеулерді зерттеу.

Зерттеу объектісі. II ретті Вольтерра ерекше интегралдық теңдеулері.

Зерттеу пәні. Жазықтық ширегіндегі жылуөткізгіштіктің спектралды-жүктелген операторы үшін шеттік есептің шешімділік сұрақтары.

Зерттеу бағытын таңдау - шектеусіз аймақта параболалық типті спектралды-жүктелген теңдеу үшін шеттік есеп шешімділігін зерттеу сұрақтары.

Жұмыстың көлемі мен құрылымы. Магистерлік жұмыс кіріспеден, негізгі бөлімнен, қорытындыдан, қолданылған әдебиеттер тізімінен және қосымшадан тұрады.

2-курс магистранты Кусайынова Б.С.



РЕФЕРАТ
Общая характеристика работы. Развитие и совершенствование техники, технологических процессов в различных отраслях промышленности, в самолето-ракетостроении, гидроаэродинамике и др., в частности, приводят к задачам для функционально-дифференциальных уравнений, в том числе, нагруженных и интегро – дифференциальных уравнений. В последнее время мы всё больше убеждаемся в том, что интерес к изучению нагруженных дифференциальных уравнений растет, так как неуклонно расширяется область их приложений.

Среди работ, посвященных нагруженным уравнениям, можно отметить, работы А. Кнезера, Л. Лихтенштейна, Н.М. Гюнтера, Н.Н. Назарова, А.Ш. Габиб-заде, В.М. Будака и А.Д. Искендерова и др.

Определение нагруженных уравнений было дано А.М. Нахушевым. Именно работы А.М. Нахушева и его учеников дали начало интенсивному изучению краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений.

Заданное в -мерной области евклидова пространства точек уравнение


(1)
называется нагруженным, если оно содержит след некоторых операций от искомого решения на принадлежащих замыканию многообразиях размерности строго меньше .

Например, пусть

а)

b) – матрица размера с элементами

с) где любая скалярная функция из класса ;
d) – заданные в области действительные функции;

е) – оператор Лапласа с областью определения


.
Тогда система уравнений

представляет собой пример нагруженного уравнения.

Актуальность темы обусловлена, с одной стороны, важностью практического приложения теории нагруженных уравнений при решении различных проблем науки и техники и с другой стороны, необходимостью построения новых методов решения нагруженных уравнений.

Научная новизна темы. В отличие от ранее выполненных исследований по нагруженным дифференциальным уравнениям в диссертационной работе исследуется краевая задача для спектрально-нагруженных уравнений параболического типа в неограниченной области с движущейся по автомодельному закону точкой нагрузки. К основным результатам работы относятся:

  • для спектрально-нагруженных параболических уравнений, когда порядок производной в нагруженным слагаемом равен порядку дифференциальной части уравнения, сформулированы граничные задачи в четверти плоскости с движущейся по автомодельному закону с пространственной точкой нагрузки;

  • установлено, что множество является множеством характеристических чисел для соответствующего интегрального оператора второго рода;

  • найдены условия разрешимости сопряженного интегрального уравнения;

  • показано, что рассматриваемая краевая задача для спектрально –нагруженного уравнения теплопроводности является нетеровой и для тех значений, для которых , она имеет индекс, равный единице.

Цель работы. Исследовать свойства и разрешимость интегральных уравнений Вольтерра II рода, к которым редуцируются соответствующие краевые задачи для параболического уравнения со спектрально-нагруженным оператором.

Объект исследования. Один класс особых интегральных уравнений Вольтерра II рода.

Предмет исследования. Вопросы разрешимости краевых задач для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности в четверти плоскости.

Выбор направления исследования. Исследование связано с краевыми задачами уравнений математической физики.

Структура и объем работы. Магистерская работа состоит из введения, основной части, заключения, списка использованной литературы.

Магистрант 2-го курса Кусайынова Б.С.



THE ABSTRACT
Work general characteristic. Development and perfection of technics, technological processes in various industries, in self-summer-rocket production, hydroaerodynamics, etc., in particular, lead to problems for the is functional-differential equations, including, loaded and integral the differential equations. Recently all of us are more convinced that interest to studying of the loaded differential equations grows as the area of their appendices steadily extends.

Among the works devoted to the loaded equations, it is possible to note, A.Knezera, L.Lihtenshtejna, N.M.Gjuntera, N.N.Nazarov, A.SH.gabib, V.M.Budaka and A.D.Iskenderova's works, etc.

Definition of the loaded equations has been given A.M.Nahushevym. A.M.Nahusheva's work and its pupils have given rise to intensive studying of regional problems for the loaded differential equations.

Set in -dimensional area Euclidean spaces of points the equation


(1)
Is called as loaded if it contains a trace of some operations from the required decision on varieties of dimension belonging to short circuit strictly less .

For example, let

a)

b) - a matrix of the size with elements

c) where any scalar function from a class ;

d) - the valid functions set in area ;

c) - operator of Laplas with a range of definition

Then system the equations



Represents an example of the loaded equation.

The theme urgency is caused, on the one hand, by importance of the practical appendix of the theory of the loaded equations at the decision of various problems of a science and technics and on the other hand, necessities of construction of new methods of the decision of the loaded equations.



Scientific novelty of a theme. Unlike earlier execute researches on loaded to the differential equations in dissertational work the regional problem for the spektralno-loaded equations of parabolic type in unlimited area moving under the automodelling law is investigated by a loading point. The cores from them concern:

- For the spektralno-loaded parabolic equations when the derivative order is equal in the loaded composed to an order of a differential member of equation, boundary problems in a quarter of a plane with moving under the automodelling law of a spatial point of loading are formulated;

- It is established that the set is set of characteristic numbers for the corresponding integrated operator of the second sort;

- Conditions of resolvability of the interfaced integrated equation are found;

- It is shown that the considered regional problem for spektralno – the loaded equation of heat conductivity is netera and for those values for which , it has an index equal to unit

The purpose of work - of research of the special integrated equations of Volterra of II sort to which corresponding regional problems are reduced.

Object of research. One class of the special integrated equations of Volterra of II sort.



Object of research. Questions of resolvability of regional problems for the spektralno-loaded operator of heat conductivity in a plane quarter.

Choice of a direction of research-research questions of resolvability of regional problems for the spektralno-loaded equations of parabolic type in unlimited area.



Structure and work volume. Magistersky work consists of introduction, main a part, the conclusions, the list of the used literature.

The dissertation: Kusajynova B.S.



©netref.ru 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет