Учебное пособие подготовлено в рамках проекта



Pdf көрінісі
бет3/12
Дата30.11.2019
өлшемі11.69 Kb.
түріУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

 
1.3.1. Примеры 
Задача 3.1.
 Стальной трубопровод диаметром d
1
/d
2
 с коэффициенE
том
  теплопроводности  λ
1
=50  Вт/(м·К)  имеет  температуру  внутренней 
поверхности
  t
1

о
С
,  и  температуру  наружной  поверхности  t
2
=88
о
С

Определить
 потерю теплоты с 1 метра неизолированного трубопровода 

21 
 
и
  потери  теплоты  с  единицы  внутренней  и  наружной  поверхностей 
трубопровода
. Построить график распределения температур. 
 
Решение  
1. Определим исходные данные для решения этой задачи (см. прил.1, 
вариант
 0): 
 d
1
=0,065 м; d
2
=0,08м; λ
1
=50 Вт/(м·К); =1 м; t
1
=89
о
С
.  
2.  Потери  теплоты  с  одного  метра  длины  трубопровода  определим 
по
 формуле (1.15): 






3,14 (89 88)
1516,9
1
0,08
ln
2 50
0,065
q
 Вт/м
2

3.  Потери  теплоты  с  внутренней  и  наружной  поверхностей  трубоE
провода
 найдем из соотношений (1.18): 



1
1516,9
7432,18
3,14 0,065
q
 Вт/м
2




2
1516,9
6038,61
3,14 0,08
q
 Вт/м
2

4.  По  полученным  данным  построим 
график
  распределения  температур.  Для 
этого
  по  оси  X  в  масштабе  откладываем 
значения
  d
1
  и  d
2
,  по  оси  Y  по  линии  d
1
 – 
значение
  внутренней  температуры  t
1
,  а  по 
линии
  X  =  d
2
 – значение  наружной 
температуры
  t
2
.  Полученные  точки  соеE
диняем
  плавной  кривой,  так  как  распредеE
ление
  температур  в  цилиндрической  стенE
ке
  подчиняется  логарифмическому  закону 
(рис.1.5). 
 
Задача 3.2.
  Решить  задачу 3.1 при  условии,  что  трубопровод 
покрыт
 изоляцией в 2 слоя одинаковой толщины δ
2

3
, мм, с коэффиE
циентами
 теплопроводности λ
2
=0,06 Вт/(м·К) и λ
3
=0,12 Вт/(м·К). ТемE
пература
  наружной  поверхности  t
4
=0
о
С
.  Определить  также  значения 
температур
 на границе соприкосновения слоев. 
 
 
 
Рис. 1.5. К задаче 3.1 

22 
 
Решение  
1. Определим исходные данные для решения этой задачи (см. прил.1, 
вариант
 0): 
δ
2

3
=50 мм. 
2. Наружный диаметр 1Eго изоляционного слоя 

  
 

3
2
2
2
0,08 2 0,05 0,18
d
d
 м. 
Наружный
 диаметр 2Eго изоляционного слоя 

  
 

4
3
3
2
0,18 2 0,05 0,28
d
d
 м. 
3. Потери тепла с 1 м изолированного трубопровода рассчитаем по 
формуле
 (1.20):  










1
4
2
3
4
1
1
2
2
3
3
(
)
1
1
1
ln
ln
ln
2
2
2
t
t
q
d
d
d
d
d
d









2
3,14 (89 0)
40,43 Вт/м .
1
0,08
1
0,18
1
0,28
ln
ln
ln
2 50
0,065
2 0,06
0,08
2 0,12
0,18
  
4.  Потери  теплоты  с  внутренней  и  наружной  поверхностей  трубоE
провода
 найдем из соотношений (1.18):  



1
40,43
198,08
3,14 0,065
q
 Вт/м
2




2
40,43
45,98
3,14 0,28
q
 Вт/м
2

5.  Температуры  на  границах  соприкосновения  слоев  определим  с 
использованием
 соотношения (1.21): 
 




 


2
2
1
1
1
1
40,43
1
0,08
ln
89
ln
88,9
2
2 3,14 50
0,065
q
d
t
t
d
о
С

 




 


3
3
2
2
2
1
40,43
1
0,18
ln
88,9
ln
1,86
2
2 3,14 0,06
0,08
q
d
t
t
d
о
С
 
или
 
 
 


 


4
3
4
3
3
1
40,43
1
0,28
ln
0
ln
1,86
2
2 3,14 0,12
0,18
q
d
t
t
d
о
С

6.  Для  построения  графика  распределения  температур  по  оси  X  в 
масштабе
  откладываем  значения  диаметров  d
1
,  d
2
,  d
3
,  d
4
,  а  по  оси  Y  по 

23 
 
линии
  d
1
,  d
2
,  d
3
,  d
4
 – соответственно  значения  температур  t
1
,  t
2
,  t
3
,  t
4

Полученные
 точки соединяем плавными кривыми (рис.1.6). 
 
Рис. 1.6. К задаче 3.2 
 
1.3.2. Контрольные задачи 
Задача 3.3.
 Змеевики пароперегревателя выполнены из труб жароE
упорной
 стали диаметром d
1
/d
2
=32/42 мм
 
с
 коэффициентом теплопроE
водности
  λ
1
=14Вт/(м·
о
С
).  Температура  внешней  поверхности  трубы 
t
С2
=580 
о
С
 и внутренней поверхности t
С1
=450 
о
С
.  
Вычислить
  удельный  тепловой  поток  через  стенку  на  единицу 
длины
 трубы 

, Вт/м. 
Ответ: 
q

=76500 Вт/м
2
. 
Задача 3.4.
 Паропровод диаметром d
1
/d
2
=160/170 мм покрыт слоем изоE
ляции
 толщиной δ
1
=100 мм с коэффициентом теплопроводности, зависящим 
от
 температуры следующим образом: λ
из
=0,062(1+0,363·10
E2
·t) Вт/(м·
о
С
). 
Определить
  потери  теплоты  с 1 м  паропровода  и  температуру  на 
внутренней
  поверхности  трубопровода,  если  температура  наружной 
поверхности
  трубы  t
С2
=300
о
С
,  а  температура  на  внешней  поверхности 
изоляции
 не должна превышать 50
 о
С
.  
Ответ: 
q

=76500 Вт/м
2
; t
С1
=300
о
С
. 
Задача 3.5.
  Железобетонная  дымовая  труба  (рис.1.7)  внутренним 
диаметром
 d
2
=800 мм и наружным диаметром d
3
=1300 мм должна быть 
футерована
 внутри огнеупором. 

24 
 
Определить
  толщину  футеровки  и  темпеE
ратуру
  наружной  поверхности  трубы  t
С3 
из
 
условий
,  чтобы  тепловые  потери  с 1 м  трубы  не 
превышали
 2000 Вт/м, а температура внутренней 
поверхности
  железобетонной  стенки  t
С2
  не 
превышала
 200
о
С
.  Температура  внутренней  поE
верхности
  футеровки  t
С1
=425
о
С
,  коэффициент 
теплопроводности
 бетона λ
2
=1,1Вт/(м·
о
С
).  
Ответ: δ
=132 мм; t
С1
=59
о
С
. 
 
 
Задача 3.6.
 В условиях задачи 3.5 определить толщину футеровки 
δ,  если  она  выполнена  из  шамотного  кирпича.  Расчет  произвести  с 
учетом
 зависимости коэффициента λ от температуры по формуле  
λ
из
=0,84+0,0006t. 
Ответ: δ
=206 мм. 
 
1.3.3. Контрольные вопросы 
1.  Запишите  дифференциальное  уравнение  теплопроводности  без 
внутренних
  источников  тепла  для  цилиндрической  стенки  и  его 
решение
.  
2. Запишите расчетные формулы и единицы измерения следующих 
физических
 величин: линейной плотности теплового потока, линейных 
термических
  сопротивлений  теплоотдачи,  теплопередачи  и  теплопроE
водности
  многослойной  цилиндрической  стенки,  линейного  коэффиE
циента
 теплопередачи.  
3.  Запишите  выражение  и  схематически  изобразите  распределение 
температуры
  в  однородной  и  многослойной  цилиндрических  стенках 
при
 заданных температурах поверхностей.  
4. Запишите выражение для линейной плотности теплового потока 
в
  случае  многослойной  цилиндрической  стенки,  состоящей  из n 
однородных
  слоев,  при  заданных  температурах  ее  поверхностей,  а 
также
 в процессе теплопередачи.  
5.  Дайте  определение  и  запишите  выражение  для  эквивалентного 
коэффициента
  теплопроводности  многослойной  цилиндрической 
стенки
.  
 
 
Рис. 1.7. К задаче 3.5 

25 
 
1.4. Теплопроводность через цилиндрическую стенку 
(граничные условия третьего рода) 
Формула
 теплопередачи между двумя средами с температурами t
ж1
 
и
 t
ж2
, Вт/м: 
 



ж
1
ж
2
(
)
q
k t
t
. (1.22) 
Линейный
  коэффициент  теплопередачи  kℓ,  Вт/(м·К),  для  одноE
слойной
 цилиндрической стенки 







2
1 1
1
2 2
1
1
1
1
ln
2
k
d
d
d
d
, (1.23) 
где
 α
1
 и α
2
 –   коэффициент  теплоотдачи  на  внутренней  и  внешней 
поверхностях
 стенки соответственно. 
Общее
  термическое  сопротивление  теплопередаче  цилиндрической 
стенки
 



1/
q
k
. (1.24) 
Линейный
 коэффициент теплопередачи для многослойной стенки 












1
1
1 1
2
1
1
1
1
1
ln
2
i n
i
i
i
n
k
d
d
d
d
. (1.25) 
При
  расчете  многослойных  стенок  используется  эквивалентный 
коэффициент
 теплопроводности 











1
1
1
экв
1
1
ln
1
ln
2
i n
i
i
i n
i
i
i
d
d
d
d
. (1.26) 
Проверка
  пригодности  материала  изоляции  для  уменьшения  теплоE
вых
  потерь  от  трубопровода  в  окружающую  среду  производится  по 
критическому
 диаметру: 
 

кр
из
2
2
/
d
, (1.27) 
где
 λ
из 
– теплопроводность материала изоляции;
 
 α
2
 – коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности. 
Если
  d
кр
<  d
2
  (d
2
 – наружный  диаметр  неизолированного  трубопроE
вода
),  то  покрытие  трубопровода  подобной  изоляцией  будет  снижать 

26 
 
теплопотери
  в  окружающую  среду.  Если  d
кр
>d
2
,  то  применение  такого 
теплоизоляционного
 материала нецелесообразно. 
 
1.4.1. Примеры 
Задача 4.1.
  Решить  задачу 3.2 при  условии,  что  трубопровод 
проложен
  на  открытом  воздухе  при  температуре  t
ж2
,
о
С
,  температура 
воды
,  движущейся  внутри  трубы  t
ж1
,
о
С
,  коэффициент  теплоотдачи  от 
воды
  к  стенке  трубы  α
1
=1000  Вт/(м
2
·К)  и  от  трубы  к  окружающему 
воздуху
 α
2
=12 Вт/(м
2
·К). 
Определить
  также  критический  диаметр  изоляции  при  заданных 
условиях

Решение  
1. Определим исходные данные для решения этой задачи (см. прил.1, 
вариант
 0): 
t
ж1
= 65 
о
С
t
ж2
= E5 
о
С

Остальные
 исходные данные принимаем из условия задачи 3.2. 
2.  Находим  потери  с 1 метра  изолированного  трубопровода  по 
формуле
 (1.22), а  линейный  коэффициент  теплопередачи – по  форE
муле
 (1.25). При этом получим: 














ж1
ж2
2
3
4
1 1
1
1
2
2
3
3
2 4
(
)
1
1
1
1
1
ln
ln
ln
2
2
2
t
t
q
d
d
d
d
d
d
d
d
  

 












2
3,14 (65 ( 5))
1
1
0,08
1
0,18
1
0,28
1
ln
ln
ln
1000 0,065
2 50
0,065
2 0,06
0,08
2 0,12
0,18 12 0,28
25,02 Вт/м .
 
3. Значения температур на границе соприкосновения слоев опредеE
ляем
 по формуле (1.21) с учетом формул (1.12) и (1.13): 









1
ж
1
1 1
25,02
65
64,88
3,14 1000 0,065
C
q
t
t
d
о
С










2
2
1
1
1
25,02
0,08
ln
64,88
ln
64,86
2
2 3,14 50
0,065
C
C
q
d
t
t
d
о
С



  
 

 

3
ж
2
2 4
25,02
5
2,65
3,14 12 0,28
C
q
t
t
d
о
С


27 
 
Критический
  диаметр  изоляции  вычисляем  по  формулам (1.26)  
и
 (1.27): 
  

 








2
3
из
2
3
2
3
0,05 0,05
0,08
0,05 0,05
0,06
0,12
 Вт/(м·
о
С
). 
 

кр
2 0,08 / 12 0,01
d
 м. 
Критический
  диаметр  получился  меньше  наружного  диаметра 
трубопровода
; следовательно, материал изоляции можно использовать 
для
 уменьшения потерь теплоты. 
4.  Строим  график  распределения  температур.  Для  этого  по  оси  X 
откладываем
 значения диаметров d
1
d
2
, d
3
d
4
, по оси Y по линиям соотE
ветствующих
  диаметров – значения  температур  t
Сi
,  на  некотором 
расстоянии
  от  внутреннего  диаметра – значение  температуры  t
ж1
,  от 
наружного
 диаметра – t
ж2
. Все полученные точки соединяем плавными 
кривыми
 линиями (рис.1.8). 
 
 
Рис. 1.8. К задаче 4.1 
1.4.2. Контрольные задачи 
Задача 4.2.
 Найти площадь поверхности нагрева секционного водоE
водяного
  подогревателя  производительностью  Q=1500  кВт  при  услоE
вии
, что средняя температура греющей воды t
ж1
=115
о
С
, а средняя темE
пература
 нагреваемой воды t
ж2
=77 
о
С
. Поверхность нагрева выполнена 

28 
 
из
 латунных трубок диаметром d
1
/d
2
=14/16 мм с коэффициентом тепE
лопроводности
  λ
С
=120  Вт/(м·
о
С
).  На  внутренней  поверхности  трубок 
имеется
  слой  накипи  δ
Н
=0,2  мм  с  коэффициентом  теплопроводности 
λ
Н
=2  Вт/(м·
о
С
).  Коэффициент  теплоотдачи  со  стороны  греющей  воды 
α
1
=10000  Вт/(м
2
·
о
С
)  и  со  стороны  нагреваемой  воды  α
2
=4000  Вт/(м
2
·
о
С
). 
Так
  как  отношение  диаметров  d
1
/d
2
<1,8,  то  расчет  можно  произвести 
по
 формуле для плоской стенки. 
Ответ: 
F=18,1 м
2

Задача 4.3.
  Трубчатый  воздушный  подогреватель  производительE
ностью
 2,78 кг воздуха в 1 с выполнен из труб диаметром d
1
/d
3
=43/49 мм. 
Коэффициент
  теплопроводности  материала  труб  λ=50  Вт/(м·
о
С
). 
Внутри
 труб движется горячий газ, а наружная поверхность труб омыE
вается
  поперечным  потоком  воздуха.  Средняя  температура  дымовых 
газов
  t
ж1
=115
о
С
,  а  средняя  температура  подогреваемого  воздуха 
t
ж2
=145
о
С
.  Разность  температур  воздуха  на  входе  и  выходе  из  подоE
гревателя
 равна 
t=250
о
С
. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке 
α
1
=45 Вт/(м
2
·
о
С
) и от стенки к воздуху α
2
=25 Вт/(м
2
·
о
С
). 
Вычислить
  коэффициент  теплопередачи  и  определить  площадь  поE
верхности
 нагрева подогревателя. Расчет произвести по формулам для:  
а
) цилиндрической стенки; 
б
) плоской стенки. 
Сравнить
 результаты вычислений. 
Ответ: 
1. Расчет по формуле для цилиндрической стенки дает знаE
чение
  коэффициента  теплопередачи  kℓ=0,75Вт/(м·
о
С
).  Площадь  поE
верхности
 нагрева при этом F=412 м
2

2.  Расчет  по  формуле  для  плоской  стенки  дает  значение  коэффиE
циента
  теплопередачи  k=16  Вт/(м·
о
С
).  Площадь  поверхности  нагрева 
при
 этом F=418 м
2

Задача 4.4.
  Как  изменятся  тепловая  производительность  воздушE
ного
  подогревателя  и  расход  воздуха  в  задаче 4.3, если  со  стороны 
дымовых
  газов  в  процессе  эксплуатации  образуется  слой  сажи  толE
щиной
 δ
2
=1 мм с коэффициентом теплопроводности λ
2
=0,08 Вт/(м·
о
С
). 
Все
 другие условия остаются без изменений.  
Расчет
  произвести  по  формуле  для  плоской  стенки  и  сравнить  с 
соответствующим
 вариантом задачи 4.3. 
Ответ: 
Тепловая
  производительность  воздухоподогревателя  при 
этих
  условиях  Q=587  Вт.  Снижение  производительности 
Q=16,7%. 
Расход
 воздуха составит G=26,23 кг/с. 
Задача 4.5.
  По  трубе  диаметром  d
1
/d
2
=18/20мм  движется  сухой 
насыщенный
  водяной  пар.  Для  уменьшения  тепловых  потерь  в  окруE

29 
 
жающую
 среду трубу нужно изолировать. Целесообразно ли для этого исE
пользовать
  асбест  с  коэффициентом  теплопроводности  λ=0,11 Вт/(м·
о
С
), 
если
 коэффициент теплоотдачи поверхности изоляции в окружающую 
среду
 α=45 Вт/(м
2
·
о
С
)? 
Задача 4.6.
 Электропровод диаметром d
1
=1,5 мм имеет температуру 
t
С1
=70 
о
С
  и  охлаждается  потоком  воздуха,  который  имеет  температуру 
t
ж
=15 
о
С
. Коэффициент теплоотдачи от поверхности провода к воздуху 
α
1
=16 Вт/(м
2
·
о
С
). 
Определить
  температуру  стенки  t

С1
,  которую  будет  иметь  провод, 
если
 покрыть его каучуковой изоляцией толщиной δ=2 мм, а силу тока 
в
  проводе  сохранить  без  изменений.  Коэффициент  теплопроводности 
каучука
  λ=0,15  Вт/(м·
о
С
).  Коэффициент  теплоотдачи  от  поверхности 
изоляции
 к потоку воздуха α
2
=8,2 Вт/(м
2
·
о
С
). 
 
1.4.3. Контрольные вопросы 
1.  В  каком  случае  теплопередача  в  цилиндрической  стенке  может 
рассчитываться
  по  формулам  для  плоской  стенки?  Каким  образом  в 
этом
  случае  можно  уменьшить  ошибку  при  вычислении  поверхности 
нагрева
?  
2. Запишите выражение для определения температуры в плоскости 
соприкосновения
  произвольных  слоев  многослойной  цилиндрической 
стенки
.  
3.  Дайте  определение  и  запишите  расчетную  формулу  для  вычисE
ления
 критического диаметра изоляции.  
4. Поясните, в каком случае тепловой поток через цилиндрическую 
стенку
 будет возрастать при наложении изоляции.  
5.  В  каких  случаях  увеличение  теплового  потока  при  наложении 
изоляции
 играет положительную роль?  
 
1.5. Теплопроводность через оребренную поверхность 
При
  решении  практических  задач  по  теплопередаче  очень  часто 
требуется
  интенсифицировать  процесс.  Наличие  ребер  на  стенке  поE
зволяет
  увеличить  поверхность  ее  соприкосновения  с  теплоносителем 
и
  тем  самым  уменьшить  внешнее  термическое  сопротивление.  При 
этом
  уменьшится  общее  термическое  сопротивление  и  увеличится 
тепловой
 поток, а температура поверхности такой стенки приблизится 
к
  температуре  омывающей  среды.  Поэтому  наличие  ребер  может 
использоваться
 как средство интенсификации процесса теплопередачи 
или
 как средство снижения температуры стенки. 

30 
 
Если
  коэффициенты  теплоотдачи  с  двух  сторон  стенки  неодинаE
ковы
,  то  для  интенсификации  теплообмена  надо  стенку  сделать  ребE
ристой
 с той стороны, где коэффициент α имеет наименьшее значение. 
Суммарный
  тепловой  поток  Q
рс
  при  теплоотдаче  с  оребренной 
поверхности
, Вт: 


pc
p
c
Q
Q
, (1.28) 
где
 Q
p
 – количество теплоты, отданное ребром, Вт;
 
 Q
с
 – количество теплоты, отданное гладкой поверхностью, Вт. 
Эту
 же величину можно определить по формуле 
 
пр изб
pc
рс
Q
t
, (1.29) 
где
 
рс
F – площадь  оребренной  поверхности,  м,  складывается  из  плоE
щади
 ребра и межреберного пространства, 


рс
р
с
F
F
; (1.30) 
 
изб
t
 – избыточная температура конца ребра, 
о
С

 
изб
о
ж
t
t
; (1.31) 
здесь
 
о
t
 – температура основания ребра, 
о
С

 
 

пр
 – приведенный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м
2
·
о
С
),  


 

пр
р
p
c c
pc
pc
ЕF
F
F
F
. (1.32) 
Здесь
 Е – температура основания ребра, 
о
С

 



























0,5
0,5
2
2
p
p
th
E
. (1.33) 
Отношение
 избыточных температур конца и основания ребра 





изб
ж
0
ж
0
1
(
)
C
t
t
t
t
t
t
ch m
, (1.34) 
где
 m – параметр ребра, м
E1

 
 

0.5
(
/ ( ))
m
u
f
; (1.35) 
здесь
 u – периметр ребра, м;
 
 f – сечение ребра, м
2


31 
 
1.5.1. Примеры 

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет