Учебное пособие подготовлено в рамках проекта



Pdf көрінісі
бет4/12
Дата30.11.2019
өлшемі11.69 Kb.
түріУчебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Задача 5.1.
 Нагревательный прибор выполнен в виде вертикальной 
трубы
  с  продольными  стальными  ребрами  прямоугольного  сечения, 
высота
 трубы h, мм, длина ребер =50 мм, толщина ребер δ=3 мм, общее 
число
  ребер  n.  Температура  у  основания  ребра  t
0

о
С
,  температура 
окружающего
 воздуха t
ж
=18 
о
С
. Коэффициенты теплоотдачи от ребер и 
от
  внешней  поверхности  трубы  α
р

с
=9,3  Вт/(м
2
·
о
С
),  коэффициент 
теплопроводности
 материала стенки λ=55,7 Вт/(м·
о
С
).  
Вычислить
  количество  теплоты,  отданное  ребристой  стенкой  в 
окружающую
 среду. Наружный диаметр трубы d=60 мм. 
 
Решение  
1.  Определим  исходные  данные  для 
решения
 этой задачи:  
h
 =1200 мм, t
0
=71
о
С
n=20 шт. (см. прил.1, 
вариант
 0); 
=50 мм, δ=3 мм, α
р

с
=9,3  Вт/(м
2
·
о
С
) (из 
условия
 задачи). 
2.  Рисуем  схему  нагревательного  прибора 
(рис.1.9). 
3.  Определяем  площадь  оребренной  поE
верхности
 по формуле (1.30):  

  





(2
) (2 0,05 1,2 0,003 1,2) 0,12
p
F
h
h
 м
2

   




(
) 1,2(3,14 0,06 0,003 20) 0,3
p
F
h d
n
м
2




0,12 0,3 0,42
рс
F
 м
2

4. Находим избыточную температуру конца ребра по формуле (1.31): 



изб
71 18 53
t
 о
С

5. Определим коэффициент эффективности ребра по формуле (1.33). 
В
  этой  формуле  значение  гиперболического  тангенса  можно  найти  по 
формуле
 
2
2
th( ) (1
) / (1
)
x
x
x
e
e


 

, (1.36) 
где
 
е
 

2,72 – 
основание
 
натурального
 
логарифма
.
 
Величина
 
х
 
в
 
этой
 
формуле
 
принимает
 
вид
 

 





0,5
0,5
(2 /
)
0,05((2 9,3) / (55,7 0,003))
0,528
x

 
Рис. 1.9. К задаче 5.1 

32 
 
 
тогда
  
2 0,528
2 0,528
th( ) (1
) / (1
) 0,484
x
e
e
 
 
 





0,484
0,917
0,528
E

6. 
Вычисляем
 
приведенный
 
коэффициент
 
теплоотдачи
 
оребренной
 
поверхности
 
по
 
формуле
 (1.32): 



 


пр
9,3 0,917 0,3
9,3 0,12
8,8
0,42
0,42
 
Вт
/(
м
2
·
о
С
). 
7. 
Находим
 
общее
 
количество
 
теплоты

отданное
 
оребренной
 
по
E
верхностью

по
 
формуле
 (1.29): 

 

8,8 53 0,42 196
pc
Q
 
Вт

 
Задача 5.2.
 
Температура
 
воздуха
 
в
 
резервуаре
 
измеряется
 
ртутным
 
термометром

который
 
помещен
 
в
 
круглую
 
стальную
 
гильзу

запол
E
ненную
 
маслом

Размеры
 
гильзы

длина
 

=100 
мм

толщина
 
δ
=1,5 
мм

Из
E
за
 
отвода
 
теплоты
 
по
 
гильзе
 
термометр
 
показывает
 
не
 
истинную
 
температуру
 
воздуха
 
в
 
резервуаре

а
 
температуру
 
конца
 
гильзы
 t
С
=70
о
С

От
 
воздуха
 
в
 
резервуаре
 
к
 
гильзе
 
теплота
 
отдается
 
с
 
коэффициен
E
том
 
теплоотдачи
 
α

Вт
/(
м
2
·
о
С
). 
У
 
основания
 
гильзы
 
температура
 
стенки
 
t
0

о
С

Найти
 
действительную
 
температуру
 
воздуха
 
в
 
резервуаре
  t
ж
 
и
 
ошибку
 
измерения
 
t=t
ж
 – t
С

если
 
стальная
 
гильза
 
заменяется
 
на
 
гиль
E
зу
 
из
 
латуни
 
или
 
гильзу
 
из
 
нержавеющей
 
стали
.  
λ
ст
=50 
Вт
/(
м
·
о
С
); 
λ
л
=100 
Вт
/(
м
·
о
С
);
 
λ
н.ст
=15 
Вт
/(
м
·
о
С
).
 
 
Решение  
1. 
Определим
 
исходные
 
для
 
решения
 
этой
 
задачи

t
0
=22 
о
С
n=20 
шт
., 
α
=11 
Вт
/(
м
2
·
о
С
) (
см

прил
.1, 
вариант
 0); 

=100 
мм
=0,1 
м

δ
=1,5 
мм
=0,0015 
м
t
С
=70 
о
С
 (
из
 
условия
 
задачи
). 
2. 
Сделаем
 
расчет
 
для
 
стальной
 
стенки

Для
 
этого
 
вычислим
 
параметр
 m 
по
 
формуле
 (1.35). 
Так
 
как
 u/f=1/
δ

получим




0.5
(11/ (50 0,0015))
12,11
m
 
м
E1




 12,11 0,1 1,211
m


33 
 
Значение
 
гиперболического
 
котангенса
 
можно
 
вычислить
 
по
 
фор
E
муле
 
ch( ) (
) / 2
x
x
x
e
e



, (1.40) 
ch(
) (
) / 2 1,827
x
x
m
e
e






Из
 
формулы
 
отношения
 
избыточных
 
температур
 
конца
 
и
 
осно
E
вания
 
ребра
 
выразим
 
значение
 
температуры
 
воздуха
 
в
 
резервуаре
 
и
 
получим

ж
/ ch(
)
127,96
1 1/ ch(
)
с
о
t
t
m
t
m






 о
С

Ошибка
 
измерения
 
для
 
стальной
 
гильзы
 
составит

ж
127,96 70 57,96
c
t
t
t
   


 о
С

3. 
Делаем
 
такой
 
же
 
расчет
 
для
 
латунной
 
гильзы

 8,56
m
 
м
E1


 0,856
m

ch(
) 1,389
m



ж
193,43
t

 о
С

 123,43
t
 о
С

4. 
Делаем
 
такой
 
же
 
расчет
 
для
 
гильзы
 
из
 
нержавеющей
 
стали

 22,11
m
 
м
E1


 2,211
m

ch(
) 4,617
m



ж
83,22
t

 о
С

 12,22
t
 о
С

5. 
По
 
полученным
 
результатам
 
строим
 
график
 
изменения
 
темпе
E
ратуры
 
по
 
длине
 
гильзы

Для
 
этого
 
по
 
оси
  Y 
откладываем
 
значение
 
длины
 
гильзы

а
 
по
 
оси
  X 
на
 
линии
 

=0 
м
 – 
значение
 
температуры
 
у
 
основания
 
гильзы
 t
0
 
и
 
на
 
линии
 

=0,1 
м
 – 
значение
 
температуры
 
конца
 
гильзы
  t
с

На
 
некотором
 
расстоянии
 
от
 
конца
 
гильзы
 
откладываем
 3 
точки
 
по
 
значениям
 
температур
 
жидкости
 
для
 
разных
 
материалов

Все
 
полученные
 
точки
 
соединяем
 
плавными
 
кривыми

По
 
величине
 
кривой
 
(t
ж
 – t
с
) 
можно
 
судить
 
о
 
величине
 
ошибки
 
измерения
 (
рис
.1.10). 

34 
 
 
Рис. 1.10. К задаче 5.2 
 
1.5.2. Контрольные задачи 
Задача 5.3.
 
Для
 
лучшего
 
охлаждения
 
внешней
 
поверхности
 
полу
E
проводникового
 
холодильника
 
внешняя
 
поверхность
 
боковых
 
стенок
 
камеры
 
выполнена
 
ребристой
 
с
 
вертикальными
 
алюминиевыми
 
реб
E
рами

В
 
плане
 
камера
 
квадратная

Ширина
 
боковых
 
стенок
  b=800 
мм

высота
 h =1000 
мм

высота
 
и
 
ширина
 
ребер
 
соответственно
 

=30 
мм
 
и
 
δ
=
мм

Каждая
 
стенка
 
имеет
 40 
ребер

Температура
 
у
 
основания
 
ребра
 t
0
=30
о
С

температура
 
окружающей
 
среды
 
t
ж
=20
о
С

коэффициент
 
теплопроводности
 
алюминия
 
λ
=202 
Вт
/(
м
·
о
С
); 
коэф
E
фициент
 
теплоотдачи
 
от
 
ребристой
 
стенки
 
к
 
окружающему
 
воздуху
 
α
=
Вт
/(
м
2
·
о
С
). 
Определить
 
температуру
 
на
 
конце
 
ребра
  t
с
 
и
 
количество
 
теплоты

отдаваемое
 
четырьмя
 
боковыми
 
стенками
Q
pc

Вычислить
 
также
 
коли
E
чество
 
теплоты

которое
 
отдавалось
 
бы
 
в
 
окружающую
 
среду
 
неореб
E
ренными
 
стенками
 
при
 
тех
 
же
 
условиях
 Q
c

При
 
решении
 
задачи
 
принять
 
коэффициент
 
теплоотдачи
 
от
 
поверх
E
ности
 
промежутков
 
между
 
ребрами
  (
гладкой
 
неоребренной
 
поверх
E
ности

равным
 
коэффициенту
 
теплоотдачи
 
от
 
поверхности
 
ребер

Ответ: 
t
с
=29,8
о
С
Q
pc
=848
Вт
Q
c
=848223 
Вт
. 
Задача 5.4.
 
Водяной
 
экономайзер
 
выполнен
 
из
 
круглых
 
ребристых
 
труб
 
наружным
 
диаметром
  d=76 
мм

Диаметр
 
ребер
  D=200 
мм

их
 
тощина
 
δ
=
мм

Определить
 
количество
 
теплоты

которое
 
будет
 
передаваться
 
от
 
горячих
 
газов
 
к
 
внешней
 
поверхности
 
одной
 
трубы

и
 
температуру
 
на
 

35 
 
конце
 
ребра

если
 
температура
 
газов
 t
ж
=20 
о
С

температура
 
у
 
основания
 
ребер
  t
0
=180 
о
С

длина
 
обогреваемой
 
части
 
трубы
 

=
м
 
и
 
количество
 
ребер
 
по
 
длине
 
трубы
 n=150. 
Коэффициент
 
теплоотдачи
 
от
 
газов
 
к
 
ребристой
 
поверхности
  
α
=46,5 
Вт
/(
м
2
·
о
С
), 
коэффициент
 
теплопроводности
 
чугуна
 
λ
=52,4 
Вт
/(
м
·
о
С
). 
Ответ: 
Количество
 
теплоты

передаваемой
 
ребрами
,  Q
p
=50000 
Вт

Количество
 
теплоты

передаваемой
 
гладкой
 
поверхностью
 
между
 
ребра
E
ми
Q
c
=5500 
Вт

Общее
 
количество
 
передаваемой
 
теплоты
 Q
pc
=55500 
Вт

 
1.5.3. Контрольные вопросы 
1. 
Перечислите
 
способы
 
интенсификации
 
теплопередачи
.  
2. 
Может
 
ли
 
коэффициент
 
теплопередачи
 
быть
 
больше
 
какого
E
либо
 
из
 
коэффициентов
 
теплоотдачи
?  
3. 
Почему
 
нецелесообразно
 
оребрять
 
стенку
 
со
 
стороны
 
большего
 
коэффициента
 
теплоотдачи
?  
4. 
Перечислите
 
формы
 
ребер
 
и
 
их
 
профили

способы
 
крепления
.  
5. 
Запишите
 
дифференциальное
 
уравнение
 
теплопроводности
 
в
 
прямом
 
ребре
 
произвольного
 
профиля
.  
6. 
Дайте
 
определение
 
идеального
 
ребра

коэффициента
 
тепловой
 
эффективности
 
ребра
.  
7. 
Перечислите
 
требования

предъявляемые
 
к
 
ребристым
 
поверх
E
ностям
.  
8. 
Запишите
 
выражения
 
для
 
количества
 
теплоты

переданного
 
реб
E
рами
 
окружающей
 
среде
 
в
 
зависимости
 
от
 
их
 
формы
 
и
 
профиля
.  
9. 
Запишите
 
выражение
 
для
 
коэффициента
 
тепловой
 
эффектив
E
ности
 
ребер
 
в
 
зависимости
 
от
 
их
 
формы
 
и
 
профиля
.  
10. 
Ребра
 
какой
 
формы
 
и
 
профиля
 
экономически
 
более
 
эффек
E
тивны
?
 
 
1.6. Теплопроводность при нестационарном режиме 
Нестационарные
 
режимы
 
теплообмена

как
 
и
 
стационарные

широ
E
ко
 
распространены
 
в
 
технике

Основная
 
задача
 
их
 
расчета
 – 
выявление
 
зависимости
 
температурного
 
поля
 
тела
 
от
 
времени

Эта
 
задача
 
решается
 
на
 
основе
 
аналитических
 
и
 
численных
 
методов

При
 
одномерном
 
температурном
 
поле
 
безразмерная
 
температура
 
определяется
 
выражением
 
ж
н
ж
( ;
; ) (
) / (
)
f Bi Fo x
t t
t
t
 
 

, (1.37) 
где
 t
н
 –  
начальная
 
температура
 
тела
 (
при
 
=0); 

36 
 
 t
ж
 –  
температура
 
среды

в
 
которой
 
происходит
 
нагрев
 
или
 
охлаждение
 
тела

 t –  
искомая
 
температура
 
в
 
центре
 
или
 
на
 
поверхности
 
тела

То
 
есть
 
безразмерная
 
температура
 
зависит
 
от


 
числа
 
Фурье
 (
критерия
 
тепловой
 
гомохромности




2
a
Fo
, (1.38) 
где
   
коэффициент
 
температуропроводности

м
2
/
с
, 
  
/
a
, (1.39) 
   – 
удельная
 
теплоемкость

Дж
/(
кг·К
); 
 
  – 
плотность

кг
/
м
3

 
  – 
время

с


 
числа
 
Био
(
критерия
 
краевого
 
подобия
)  




Bi
, (1.40) 
где
 
  – 
коэффициент
 
теплоотдачи

Вт
/(
м
2
 
·К
); 
 
 – 
коэффициент
 
теплопроводности

Вт
/(
м
 
·К
); 
 

 – 
определяющий
 
размер

м

Количество
 
теплоты
 Q
отданное
 (
воспринятое

телом
 
за
 
время
 
τ
 
в
 
процессе
 
охлаждения
 
или
 
нагревания

равно

н
ж
2
(
)(1
)
Q
c t
t
  

  , (1.41) 
где
 
  – 
средняя
 
по
 
объему
 
безразмерная
 
температура
 
тела
 
в
 
момент
 
времени
 
τ

Рассмотрим
 
аналитический
 
метод
 
решения
 
задач
 
по
 
определению
 
параметров
 
теплопроводности
 
при
 
нестационарном
 
режиме
 
на
 
примере
 
расчета
 
охлаждения
 
пластины
 
толщиной
 2
δ

 
1.6.1. Примеры 
Задача 6.1.
 
Нагретая
 
пластина
 
толщиной
  2
δ

мм

имеющая
 
на
E
чальную
 
температуру
  t
н

охлаждается
 
в
 
среде
 
с
 
постоянной
 
темпе
E
ратурой
  t
ж

Теплообмен
 
с
 
окружающей
 
средой
 
определяется
 
законом
 
Ньютона
 – 
Рихмана
 
при
 
постоянном
 
коэффициенте
 
теплоотдачи
 
α
.  
Требуется
 : 
а

определить
 
температуру
 
в
 
центре
 
пластины
 
х
=0, 
на
 
расстоянии
 
х
=
δ
/
от
 
центра
 
и
 
на
 
поверхности
 
пластины
 
х
=
δ
 
для
 
значений
 Fo=0,1; 1,0; 

37 
 
б

найти
 
значения
 
физического
 
времени
 
τ
1
 
и
 
τ
2

соответствующие
 
указанным
 
значениям
 Fo
в

построить
 
по
 
этим
 
значениям
 
две
 
графические
 
зависимости
 
безразмерной
 
избыточной
 
температуры
 
Θ
 
от
 
координат
 
Х
=
х
/
δ
 
для
 
каждого
 
момента
 
времени

г

графически
 
и
 
аналитически
 
найти
 
направляющую
 
точку
 
О
;  
д

определить
 
количество
 
теплоты

отдаваемое
 
пластиной
 
пло
E
щадью
 1 
м
2
 
к
 
каждому
 
моменту
 
времени

 

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет