Бет түсінігі. Бетке жүргізілген жанама жазықтық пен нормаль



бет1/7
Дата07.01.2020
өлшемі243.9 Kb.
  1   2   3   4   5   6   7
Жоспар:

А) Бет түсінігі. Бетке жүргізілген жанама жазықтық пен нормаль

Б )Беттің бірінші квадраттық формасы

С) Беттің екінші квадраттық формасы



2.1 Бет түсінігі. Бетке жүргізілген жанама жазықтық пен нормаль

М - жазықтықтағы нүктелер жиыны болсын.



Анықтама: Егер М жиынының құрамына А нүктесіне мейлінше жақын орналасқан барлық х нүктелер кіретін болса, онда оның А нүктесі М жиынының ішкі нүктесі деп аталады.

Анықтама: Егер М жиынның кез келген нүктесі ішкі нүкте болса, онда М жиыны ашық жиын деп аталады.

Анықтама: Егер М жиыны ашық жиын және оның кез келген екі нүктесін М жиынына тиісті сызық арқылы қосуға болатын болса, онда М жиыны облыс (аймақ) деп аталады.

Мысалы, шеңбермен шектелмейтін дөңгелек- ашық жиын. Оның барлық нүктелері ішкі нүктелер болады.

Ашық дөңгелек – біржақты байланысқан ашық аймақ.

Анықтама: Ашық дөңгелекті шектейтін щеңбердің нүктелері шекаралық нүктелер деп аталады. Шекаралық нүктелер жиынның шекарасын құрайды.

Анықтама: Шектік нүктелер облыстың шекарасын құрайды. Қарастырылған мысалда шеңберді шектейтін дөңгелек шекаралық нүктелерден тұрады. Оның шекараларын облысқа қосқанда тұйық облысты аламыз.

Анықтама: Нүктенің аймағы деп құрамында осы нүкте болатын кез келген ашық жиынды айтамыз.

Анықтама: Ашық дөңгелекке немесе кез келген жазық аймаққа топологиялы эквивалентті болатын (өзара бірмәнді және өзара үзіліссіз бейнелеу арқылы алынған) нүктелер жиыны беттің жай бөлігі немесе элементар бет деп аталады.

Мысалы: Жартылай сфера дөңгелекке топологиялы эквивалентті болады, ендеше ол элементар бет.

Параболалық цилиндр – элементар бет.

Анықтама: Саны шекті немесе саналымды жиындар болатын элементар беттермен жабылған Ф фигурасы бет деп аталады.

Әрбір М Ф нүктесін қамтитын F элементар бет – беттің бөлігі болып табылады.

М Ф болса, онда МFФ, F – элементар бет, беттің бөлігі.

r= r (u,v) теңдеуі беттің векторлық түрдегі параметрлік теңдеуі (1)



беттің координаталық түрдегі параметрлік теңдеуі (2)

беттің айқын түрдегі теңдеуі (3)

беттің айқын емес түрдегі теңдеуі (4)

Анықтама: v=const, u шамасы өзгерген кездегі сызықтар “ u сызық” деп аталады. u=const, v шамасы өзгерген кездегі сызықтар “v сызық” деп аталады. Бұл екі сызықтар үйірлері беттегі қисықсызықты (гаусстық) координаталар торын береді.

Анықтама: F бетінің М нүктесі арқылы өтетін барлық қисықтардың жанамалары тиісті болатын жазықтық F бетінің М нүктесіндегі жанама жазықтығы деп аталады.

Анықтама: Беттің М нүктесіндегі жанама жазықтыққа перпендикуляр түзу беттің нормаль түзуі деп аталады.

Беттің әртүрлі берілу тәсілдеріндегі жанама жазықтық

пен нормальдың теңдеулері

Беттің берілу тәсілдері

Жанама жазықтықтың теңдеуі

Нормальдің теңдеуі

Параметрлік түрде:





Айқын түрде:





Айқын емес түрде:





Мысалдар:

а) параметрлік түрде берілген беттің нүктесіндегі жанама жазықтығы мен нрмальдың теңдеуін құру керек.

Шешуі. Алдымен нүктесінің қисықсызықты координаталарын тауып аламыз.



қисықсызықты координата.

және параметрлері бойынша дербес туындыларды есептейміз.



Беттің теңдеуі параметрлік түрде берілгендіктен, табылған мәндерді сәйкес формулаға қойып, жанаманың теңдеуін аламыз.







- жанаманың теңдеуі.

- нормальдың теңдеуі


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет