Новая философская энциклопедия в четырех томах научно-редакционный совет



бет23/160
Дата28.04.2016
өлшемі26.79 Mb.
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   160

АНАЛИТИЧЕСКИХ ТАБЛИЦ МЕТОД-разрешающий метод для проблемы общезначимости формул классической, интуиционистской и модальной (система S4) логики высказываний. В сочетании с некоторыми дополнительными приемами этот метод применим и для классической и интуиционистской логики предикатов. В последнем случае метод аналитических таблиц представляет собой полуразрешающую процедуру, поскольку положительное решение вопроса об общезначимости достижимо для любой общезначимой формулы, а отрицательное — не для всякой необщезначимой формулы. Так как к вопросу об общезначимости формул сводятся вопросы о наличии логического следования, а также несовместимости по истинности (ложности) формул языков соответствующих логических систем, то аналитические таблицы применимы и для решения этих вопросов.

Построение аналитической таблицы для некоторой формулы А начинается с предположения о ее ложности. Далее по правилам построения осуществляется сведение этого предположения к все более простым условиям ложности А в виде выражений ТВ («истинно В») и FB («ложно В»), называемых отмеченными формулами (далее «ТГ-формулы»), где В— формула соответствующей системы. В случае общезначимости А процесс редукции приводит к противоречию.



Правила построения аналитических таблиц специфичны для каждой системы, а также зависят от способа их построения. Имеются два таких способа: в виде дерева, или множества столбцов (когда ветви дерева рассматриваются как столбцы), и в виде последовательности семейств множеств ТУ-формул, называемых конфигурациями. (При этом исходной конфигурацией для А является {{FA}].) Первый способ, предложенный Р. Смаллианом как результат модификации семантических таблиц (таблиц Бета), применим лишь для классической логики. Второй — результат дальнейшей модификации семантических таблиц для синтаксической (финитной) процедуры доказательства. Этот способ предложен Фиттингом. Согласно Фиттингу, каждое правило применяется к какому-либо множеству ТГ-формул (далее «ТУ-множество») в составе некоторой конфигурации и ведет к преобразованию некоторой ТУ-формулы этого множества. Результатом применения является одно или пара ТУ-множеств, которыми заменяется исходное в данной конфигурации. Таким образом, применение правила является также и преобразованием конфигурации. В приводимых ниже правилах S обозначает некоторое, возможно пустое, TFмножество. 1) Для пропозициональной классической логики: Г&: [S, Ί\Α&Β)} F&: [S, F(A&£)} 7 v: {S, T(AvB)\

[S, TA, TB} . [S, FA}, {S, FB} \S, TA}. (.S, TB\


==102


АНАЛОГИЯ



MS, F(A^B}\

[S, FA, FB]

γ=): {S, Τ(Α=>ΰ)\_ f=): [S, F(A^B)] 7-,: Τ-^\ ТВ} [S, TA, FB] {S, FA]
{S, FA], {S, F-.: [S, F^A}_

[S, TA} '

2) для интуиционистской пропозициональной логики те же, кроме Т-з, Рз, T-i, F-,, которые заменяются на; Гэ: {S, Т(А^В)]____________ 7Ь: [S, F{A^B)}



|S, T(A^£), FA], {S, ПЛэД), ТВ] {Sr, TA, FB] Т-,: IS, Т^А] F-,: [S, F-^A} {S, Т^А, FA] {st, TA], где Sr— результат исключения из S всех формул вида FB; 3) для S4 —те же, что в 1) с добавлением

та 1^ TDA} Fa: [S, FoA] {S, ТйА, ТА] {Sa, FA], lé Sa результат исключения из S всех формул, не имеющих вида TDB; 4) для классической и интуиционистской логики предикатов те же, что в 1) и 2) соответственно, с добавлением: TV: {S, Т^/хА(х)] j-V: {S, FrfxA(x)] 73: {S, T3xA(x)] {S, WxA(x), TA(a)] {S, FA(b)] {S, TA(b)] F3: {S, f3xA(x)]

{S, F3xA(x), FA(a)], где а—основная произвольная предметная постоянная константа, и—вспомогательная постоянная, каждый раз новая (не встречавшаяся в исходном множестве), а А(а) {А(Ь)) — результат их подстановки вместо χ в формулу А(х). ТГ-множество называется замкнутым, если и только если в нем имеются ТВ и FBww какой-нибудь формулы В языка соответствующей системы. ТУ-множество называется исчерпанным, если и только если оно замкнуто или никакое применение правил к нему не приводит к новой конфигурации. Т. о., аналитической таблицей некоторой формулы А называется непустая конечная последовательность конфигураций, первая из которых есть {{FA]], a каждая из последующих конфигураций получается из предыдущей по одному из правил. Аналитическая таблица называется завершенной, если и только если каждое ТГ-множество ее последней конфигурации является исчерпанным. Не· разрешимость исчисления предикатов относительно проблемы общезначимости и доказуемости равносильна неразрешимости вопроса о существовании завершенной аналитической таблицы для произвольной формулы ее языка. Таблица является замкнутой, если и только если каждое ТУ-множество ее последней конфигурации является замкнутым.

Формула Л языка любой из рассматриваемых систем общезначима (для классической пропозициональной логики— тождественно-истинна), если и только если для нее существует замкнутая таблица. (Последнее существенно при построении аналитических таблиц для формул интуиционистской и модальной логики, т. к. варьирование порядка применения правил может привести к построению различных таблиц для одной и той же формулы.) Для классической логики завершенная незамкнутая таблица указы


вает возможные элементарные условия ее ложности (опровергающие примеры). Ими являются незамкнутые исчерпанные множества последней конфигурации. Примеры: 1) Формула ((DpvDq)^ 0(pvq)) системы 54 общезначима, поскольку для нее существует замкнутая аналитическая таблица: ι. {{F((Dp^oqW(pvq))]]; 2. {{1\DpvOq), Fa(pvq))]]: 3. {{ΊΏρ, fO(p^q)], {TOq, F0(pvg)]]; 4. {{TOp, F(p^q)], {TOq, F(pvq)]]: 5. {{ΊΌρ, Fp, Fq], [TDq, Fp, Fq\}; 6. [[-Юр, 1p, Fp, Fq\, {TDq, Tq. Fp. Fq]].

2) Аналитическая таблица для формулы интуиционистской логики pv-n^: 1. ((Λρν-ρ))); 2. {{Fp, F-φ]]; 3. \{Ίρ\} не является замкнутой, и невозможно изменением порядка применения правил получить другую таблицу этой формулы, следовательно, данная формула не является законом интуиционистской логики.

Для классической логики имеется непосредственная связь между способом построения таблицы для некоторой формулы и доказательством ее в некотором секвенциальном исчислении (см. Исчисление секвенций}, получаемом переформулировкой правил построения таблицы. Аналитическая таблица классической формулы А в виде дерева (множества столбцов) также может быть получена перестройкой ее таблицы, представленной в виде последовательности конфигураций.

Возможность применения метода аналитических таблиц для решения задач как семантического (теоретико-модельного), так и формально-дедуктивного (теоретико-доказательственного) характера позволяет выявить гносеологически весьма важное обстоятельство, состоящее в том, что основу дедукции составляют некоторые отношения содержательно-семантического характера. Очевидны также широкие эвристические возможности этого метода для поиска и построения выводов и доказательств.



Лет.: Fitting M. С. Intuitionistic Logic Model Theory and Forcing. Amst.—L., 1969; Камер С. Упрощенный метод доказательства для элементарной логики.—В кн.: Математическая теория вывода. М., 1967; Коспиок. В. в. Логика. Киев—Одесса, 1975; Смирнова Е.Д. Упрощение бетовско-хинтикковского доказательства полноты исчисления предикатов первого порядка.—В кн.: VII Всесоюзный симпозиум по логике и методологии науки. Тезисы. Киев, 1976.

Ε. К. Войшвилло

АНАЛОГИЯ (греч. αναλογία—соразмерность, пропорция) — отношение сходства между объектами; рассуждение по аналогии—вывод о свойствах одного объекта по его сходству с другими объектами. Общие схемы рассуждений по аналогии: объект α обладает свойствами Ai, Ai,..., А», Лл+ι; объект β обладает свойствами Αι, Аг,..., А,: (I)

вероятно, что β обладает свойством Ля-ц объекты а, аь а.г,.... а, обладают свойством А; (II) вероятно, что ο„+ι обладает свойством А.

Идея «переноса» свойств с одного объекта на другой восходит к античности. Термин «аналогия» использовался



==103


АНАЛОГИЯ


пифагорейцами. Аристотель упоминает о доказательстве посредством примера (παράδειγμα) как о риторическом приеме, соединяющем индукцию с силлогизмом; свойства одного объекта переносятся на другой посредством образования общего вероятностного суждения, охватывающего оба объекта; выводное суждение не достоверно, а лишь вероятно.

Иное значение аналогии придавал Лейбниц, видя в ней не формальный модус вероятностного умозаключения, но универсальный метод научного и философского познания, вытекающий из принципа «тождества неразличимых»: объекты могут считаться относительно тождественными, если различие между ними «исчезающе мало», т. е. становится меньше любой наперед заданной величины. Такие объекты могут заменять друг друга во всех контекстах «с сохранением истинности». Поэтому установление аналогии является общим условием всякого научного и философского доказательства; универсальные истины, получаемые в таких доказательствах, относятся к идеальным конструктам, выступающим как аналоги реальных объектов. Метод аналогии многоступенчат; в теоретических системах используются аналогии с ранее построенными идеальными конструктами.

Онтологическим обоснованием метода аналогии в философии Лейбница выступает принцип «оптимальности»: мир управляется минимально простой системой законов и вместе с тем содержит максимум объектного разнообразия. Поэтому рационально объяснение сходных явлений одинаковыми причинами. Но задача исследователя заключается в установлении максимального сходства, вплоть до «тождества неразличимых». Т. о., аналогия, по Лейбницу, играет двоякую методологическую роль: как мощный эвристический источник идеальных конструктов и как стимул к их эвристическому совершенствованию.

Историческое развитие представлений об аналогии заключает в себе сложное взаимодействие логических (аристотелевских) и логико-методологических (лейбницевских) идей. В оценке аналогии преломлялись гносеологические и методологические принципы различных философских доктрин. Так, Гегель называл аналогию «инстинктом разума», схватывающим основание эмпирических определений во внутренней природе объектов, а Милль, низко оценивая аналогию как разновидность индукции и способ достижения достоверных результатов, видел ее ценность преимущественно в эвристическом приеме продуцирования гипотез, стимулирующего эмпирическое исследование. За общими схемами рассуждения по аналогии стоит целый спектр различных форм умозаключения, которые могут быть расположены в порядке возрастания степени достоверности вывода (простая, распространенная, строгая или полная, изоморфных объектов и пр.). К числу условий, повышающих вероятность вывода по аналогии, относят: а) максимальность числа и разнородности сравниваемых свойств или объектов (широта аналогии); б) существенность сравниваемых свойств (глубина аналогии); в) производность переносимого свойства от общих сравниваемых свойств; г) отсутствие у объекта выводного суждения свойств, заведомо исключающих переносимое свойство, и др. Однако соблюдение подобных условий не гарантирует полную достоверность умозаключения по аналогии.



В ряде современных работ (А. И. Уемов и др.) вывод по аналогии рассматривается как вывод от модели к оригина
лу. Предмет (или класс предметов), являющийся непосредственным объектом исследования, называется моделью, а предмет, на который переносится информация, полученная на модели, — оригиналом или прототипом. В тех случаях, когда пользуются моделями, построенными с применением теории подобия (Ж. Бертран, М. В. Кирпичников), выводы по аналогии обладают полной достоверностью. История науки дает множество примеров использования аналогии. Так, важную роль в становлении классической механики играла аналогия между движением брошенного •тела и движением небесных тел; аналогия между геометрическими и алгебраическими объектами реализована Декартом в аналитической геометрии; аналогия селективной работы в скотоводстве использовалась Дарвином в его теории естественного отбора; аналогия между световыми, электрическими и магнитными явлениями оказалась плодотворной для теории электромагнитного поля Максвелла. Обширный класс аналогий используется в современных научных дисциплинах: в архитектуре и теории градостроительства, бионике и кибернетике, фармакологии и медицине, логике и лингвистике и др. Известны также многочисленные примеры ложных аналогий. Таковы аналогии между движением жидкости и распространением тепла в учении о «теплороде» 17—18 вв., биологические аналогии «социал-дарвинистов» в объяснении общественных процессов и др. Оценка рассуждения по аналогии должна быть конкретно-исторической. Так, многие из них (впоследствии оказавшиеся неверными или ограниченными) имели эвристическое значение в определенный период: напр., аналогия с часовым механизмом в физической картине мира 17 в. способствовала освобождению научной мысли от провиденциализма; аналогия с гидравлической системой помогла современникам У. Гарвея понять его открытие кровообращения и т. д. Эвристическим источником аналогии в науке может стать идея, взятая из вненаучных сфер — обыденного опыта, искусства и т. п. Но в развитой науке, как правило, преобладают аналогии, почерпнутые из опыта самих научных дисциплин. Часто основным «поставщиком» аналогий является «лидирующая» область науки. Так, физика Нового времени породила множество аналогий в гуманитарном и биологическом знании, а в наше время биологические аналогии широко используются в технических науках. Огромная роль математического моделирования обусловливает распространение математических аналогий во всех областях современной науки. В ряде работ по логике и методологии науки (Дж. Снид, В. Штегмюллер) отмечается, что в структуру развитой научной теории включается множество «парадигматических» примеров ее применения (образцы решения задач); появление задач, для которых не находится аналогии, считается аномалией и влечет либо расширение данного множества, либо замену самой теории. Т. о., понятие аналогии входит в методологическую схему эволюции научных теорий. В контексте научного творчества предметом особого анализа является способность к продуцированию и восприятию аналогии. В этом аспекте понятие аналогии приобретает психологические и дидактические характеристики. Изучение этой способности имеет значение для разработки технических устройств «искусственного интеллекта». Аналогия выступает как комплексная проблема теории познания, логики и методологии, истории науки и психологии творчества, педагогики и кибернетики.


==104


АНАНДАГИРИ


Лит.: Аристотель. Соч. в 4 т., т. 2. M., 1978, с. 248—49; Лейбниц Г. В. Новые опыты о человеческом разуме. М.—Л., 1936; Гегель Г. В. Ф. Соч., т. 6. M., 1939, с. 140—44; Милль Дж. С. Система логики силлогистической и индуктивной. М., 1914, кн. 3, гл. 20; Майоров Г, Г. Теоретическая философия Готфрида Лейбница. М., 1973, с. 231—36; Max Э. Познание и заблуждение. М., 1909; Лейбниц Г. Элементы сокровенной философии о человеческом разуме. Казань, 1913; Ахманов А. С. Логическое учение Аристотеля. М., 1960, с. 264-66.

В. Н. Порус

АНАЛОГИЯ СУЩЕГО, аналогия бытия (лат. analogia entis)—понятие в философии и богословии, означающее особый тип отношения между объектами или же особый тип предикации, при котором основанием соотнесения предметов являются не принципы тождества или различия, а принцип их подобия своему иноприродному источнику. Философский смысл понятию «аналогия» (что значило «пропорция» или «соответствие») придает Платон, видимо опираясь на пифагорейскую традицию. В диалоге «Тимей» он делает пропорцию принципом космической гармонии, а в диалоге «Государство» —социальной. С его точки зрения, аналогия с ее принципом «каждому свое» есть «справедливость Зевса» в отличие от несправедливого уравнительного распределения. В метафизике, этике и биологии Аристотеля аналогия также играет существенную роль как форма проявления единого начала в единичных сущностях. Особое значение «аналогия» приобретает в средневековой христианской философии, начиная с рассуждений Августина об одновременном сходстве и несходстве Бога и Его творения, а также о неспособности нашего языка выразить совершенство Творца. Проблема заключалась в том, что простое сходство Творца и твари стирает грань между Богом и миром, простое же различие—разрывает их связь. Фома Аквинский развивал специальную теорию «аналогии сущего», согласно которой совершенство бытия неодинаково распределено в универсуме и неоднозначно (эквивокально) выражается в каждом отдельном случае: Бог обладает всей полнотой бытия, тогда как остальные сущности обладают им «по аналогии», в определенной соразмерности, но бытие при этом остается тем же самым. Противоположную позицию занимал Иоанн Дунс Скот, утверждавший, что бытие всегда имеет однозначный (унивокальный) смысл во всех соотношениях. Томистская традиция (Капреол, Каетан, Суарес) развернула концепцию Фомы Аквинского в систематическую доктрину. Каетан детализирует учение Фомы, выделяя три типа аналогии: 1) аналогию неравенства, когда разные предметы имеют одно имя и одно понятие, но относятся к разным уровням (тело небесное—тело земное); 2) аналогию атрибуции, когда предметы имеют одно и то же имя и понятие в отношении к объекту, но по-разному приписываются объекту (здоровый образ жизни—здоровый организм); 3) аналогию пропорциональности, когда имена и понятия объектов тождественны до определенной степени (зрение физическое — зрение умственное). В последнем случае основанием аналогии может быть не только метафора, но и действительная причастность общему принципу, что особенно важно в случае с приписыванием Богу определенных предикатов. Томизм, таким образом, предлагает «третий путь»—по отношению к «отрицательному» и «положительному» богословию (см. Ашфатическая теология, Ка-


тафатическая теология),—сохраняющий и идею невыразимости божественной сущности, и идею сходства Творца и творения.

Второе рождение теории «аналогии сущего» происходит в неотомизме (особенно Э. Пшивара, Ван Стеенберген), для которого в новом культурно-историческом контексте встала старая задача сделать абсолют легитимным предметом теоретического мышления, при этом избежав, с одной стороны, антропоморфического, субъективистского перенесения на абсолют свойств эмпирического мира, с другой—позитивистского самоизолирования разума в мире явлений (ср. проблематику русского философского символизма 20 в., особенно «Философию имени» А. Ф. Лосева). Принцип «аналогии сущего» активно используется в аналектике неотомиста Б. Лакебринка, полемически направленной против «негативизма», свойственного, по его мнению, гегелевской диалектике. Протестантское богословие обратило внимание на «аналогию сущего» лишь в 20 в. (К. Барт, П. Тиллих, Р. Бультман). Определенный интерес метод «аналогии сущего» вызывает у представителей аналитической философии.



Лит.: Pnywara E. Analogia Entis. N. Y., 1932; Anderson J. F. Thé Bond f Being. St. Louis, 1949; Lyltkens H. The Analogy between God and the World. Uppsala, 1952; Ktubertam G. P. St. Thomas Aquinas on Analogy. Chi„ 1960; Mclnemy R. The Logic of Analogy. The Hague, 1961; MondinB. The Principle of Analogy in Protestant and Catholic Theology. The Hague, 1963; Davies B. Thinking about God. L., 1985; Broadie A. Maimonides and Aquinas on the names of God.— «Religious Studies», 1987, 23, p. 157-170.

А. Л. Доброхотов

АНАМНЕСИС (греч. άνάμνησις—припоминание)— термин платоновской философии, обозначающий состояние человеческой души, припоминающей в здешнем мире виденное ею в мире потустороннем. Объекты припоминания—сверхчувственные идеи—образцы того, что в чувственном мире выступает только в виде подобий. Учение об анамнесисе опирается на орфико-пифагорейское представление о бессмертии души и объясняет возможность правильного представления (αληθείς δόξαι), которое есть неосознанное знание. Концепция познания и обучения как припоминания развита Платоном в «Меноне» (81b—86b) и «Федоне» (72е—76е), привлекается в«Фе^ре»(250Ь-а).

Лит.: Huber С. Е. Anamnesis bei Plato. Munch., 1964; Ebert Th. Plato's theory of Recollection Reconsidered.—«Man and World», 1973, p. 163-181.

Ю. А. Шичалчн

АНАНДАГИРИ (санскр. Änandagiri) (др. имена—Анандаджняна, Джанардана)—индийский религиозный философ 13 в., представитель адвайта-веданты. Родился, вероятно, в Гуджарате (Западная Индия), был духовным наставником в монастыре в Двараке, основанном Шанкарой. Последователь Читсукхи и Шрихарши. Автор более 20 трудов по адвайта-веданте: Субкомментария на Комментарий Шанкары на «Брахма-сугры» («Шарирака-бхашья-тика», или «Ньяя-нирная»), Толкования на Комментарий Шанкары на «Бхагавадгиту» («Гитабхашья-вивачана»), а также самостоятельных сочинений: «Шанкара-виджая» (одно из немногих жизнеописаний Шанкары), трактатов «Таттва-алока», «Тарка-санграха»


==105


АНАНИЯ ШИРАКАЦИ


(посвященного опровержению учения вайшешиков о причинности) и др. В отличие от других адвайтистов Анандагирн различает «внутреннее Я» (пратьягатмаи), определяемое как «реальность-сознание-блаженство», и Брахман, природа которого есть «истина-знание-бесконечность». Авидья, не выразимая в категориях реального и нереального, выступает в качестве «корневой причины» (мула-карана) мира. Единственным надежным средством достижения бессмертия и спасения, согласно Анандагири, является знание Брахмана. Адвайтист уделяет значительное внимание проблемам эпистемологии, β частности рассмотрению спорных вопросов выводного знания. Анандагири дает подробную характеристику ошибок, связанных с применением «среднего термина» (хетвабхаса), отмечая нечеткость определений, предложенных в классической ньяе. Он показывает, напр., что квалификация «среднего термина» как «недоказанного» (асиддха) неудовлетворительна хотя бы потому, что, как всякое индуктивное определение, не позволяет перебрать все возможные случаи употребления. Анандагири отвергает также ряд других видов познания, традиционно выделяемых вайшешиками; специальной критике подверглось, в частности, представление о природе сновидений, а также представление об особом «йогическом восприятии» (йоги-пратьякша). Он показывает, что внутренне противоречива уже сама попытка сблизить чувственное восприятие (пратьякыга) с реальностью, заведомо лежащей вне сферы действия источников достоверного познания -(»романа). Опровергая способы выражения, фиксации и передачи мистической интуиции, предложенные оппонентами, он, однако, не выражает сомнения в существовании самого сверхчувственного опыта. Традиция представляет Анандагири и как адепта, практиковавшего тантристские формы шиваизма (в частности, Куидалини-йогу). Анаидагири известен также как один из наиболее активных критиков концепции спхота-вады грамматистов; он полагал, что Брахман не может быть отождествлен со сяовесной формой (падаспхота), поскольку это трудно было бы согласовать с обычной, в т. ч. и речевой, практикой. Эпистемологические проблемы, поднятые Анандагири, в дальнейшем разрабатывались его учениками, крупнейшим из которых был Акхавдананда (автор «Таттва-дипана», комментария на «Панча-падикавиварану» Пракашатмана).

Каталог: sites -> default -> files
files -> «Наркологиялық ұйымнан анықтама беру» мемлекеттік көрсетілетін қызмет стандарты Жалпы ережелер «Наркологиялық ұйымнан анықтама беру»
files -> ТӘуелсіздік жылдарынан кейінгі сыр өҢірі мерзімді басылымдар: бағыт-бағдары мен бет-бейнесі
files -> Ф 06-32 Қазақстан республикасының білім және ғылым министрлігі
files -> Т. Н. Кемайкина психологические аспекты социальной адаптации детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей методическое пособие
files -> Техническая характеристика ао «нак «Казатомпром»
files -> Үкіметтің 2013 жылға арналған Заң жобалау жұмыстары Жоспарының орындалуы бойынша ақпарат
files -> Ақтөбе облысының жұмыспен қамтуды үйлестіру және әлеуметтік бағдарламалар басқарма басшысының


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   160


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет