Обратная функция



бет1/2
Дата16.09.2020
өлшемі246 Kb.
  1   2
Тема: Обратная функция

Пусть дана функция y = (x). Если любую переменную x можно единственным образом выразить через  y, то функция y = (x) имеет обратную функцию.

Функция f –1 называется обратной к функции (x), если переменная x функции y = (x) выражается через y равенством вида x = g (y) и g (y) = f –1(x).

Например, найдем функцию, обратную к функции y = x 3.



Для этого сначала выразим x через .
Теперь запишем обратную функцию: 
Условие существования обратной функции (геометрический смысл): функция y = (x) имеет обратную, если всякая прямая y = y0 пересекает график функции y = (x) не более, чем в одной точке (она может совсем не пересекать график, если y0 не принадлежит области значений функции (x)).

Функция имеет обратную, если функция строго возрастает или строго убывает.

Свойства взаимно обратных функций.

1. Если функция g (x) является обратной для функции f (x), то и функция f (x) является обратной для функции g (x).

2. Пусть f (x) и g (x) – взаимно обратные функции. Область определения функции f (x) совпадает с областью значений функции g (x), а область определения функции g (x) совпадает с областью значений функции f (x).

3. Если одна из взаимно обратных функций строго возрастает, то и другая строго возрастает.



4. Графики функции f (x) и обратной функции g (x) симметричны относительно биссектрисы I и III координатных углов (прямая y = x).

Например, функции 

– взаимно обратные функции. Графики симметричны относительно прямой y = x.




Метод 

Достарыңызбен бөлісу:
  1   2


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет