Основная образовательная программа основного общего образования



бет20/43
Дата17.05.2020
өлшемі5.95 Mb.
түріЛитература
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   43

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ


п/п

Наименование разделов и тем

Всего часов


Контрольные работы



Повторение курса математики 5 класса

3

-



Отношения, пропорции, проценты

26

2



Целые числа

32

1



Рациональные числа

37

2



Десятичные дроби

34

2



Обыкновенные и десятичные дроби

25

1



Повторение курса математики 6 класса

12

1




Итого

169

9
1. Повторение курса математики 5 класса (3 ч.)

Ряд натуральных чисел. Десятичная запись, сравнение, сложение и вычитание натуральных чисел. Законы сложения. Умножение, законы умножения. Понятие дроби, равенство дробей (основное свойство дроби). Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей. Умножение дробей, законы умножения. Деление дробей. Смешанные дроби и действия с ними. Представление дро­бей на координатном луче. Решение текстовых задач арифметическими методами.

2. Отношения, пропорции, проценты (26 ч).

Отношения, масштаб, пропорции, проценты. Круговые диаграммы. Решение текстовых за­дач арифметическими методами.

Основные цели - сформировать у учащихся понятия пропорции и процента; научить их решать задачи на деление числа в данном отношении, на прямую и обратную пропорциональ­ность, на проценты.

В начале учебного года восстанавливаются навыки вычислений с натуральными числами и обыкновенными дробями. Повторение проводится на фоне включения в учебный процесс важ­ных прикладных задач, связанных с пропорциями и процентами.

Задачи на проценты рассматриваются и решаются как задачи на дроби, показывается их ре­шение с помощью пропорций. После изучения десятичных дробей появится еще один способ решения задач на проценты, связанный с умножением и делением на десятичную дробь.

В ознакомительном порядке рассматриваются темы: «Задачи на перебор всех возможных вариантов», «Вероятность события».

3. Целые числа (32 ч).

Отрицательные целые числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с целыми числами. Законы сложения и умножения. Раскрытие скобок, заключение в скобки и действия с суммами нескольких слагаемых. Представление целых чисел на координатной оси.

Основные цели - сформировать у учащихся представление об отрицательных числах; научить их четырем арифметическим действиям с целыми числами.

Введение отрицательных чисел и правил действий с ними первоначально происходит на множестве целых чисел. Это позволяет сконцентрировать внимание учащихся па определении знака результата и выборе действия с модулями, а сами вычисления с модулями целых чисел натуральными числами - к этому времени уже хорошо усвоены.

Доказательство законов сложения и умножения для целых чисел проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для натуральных чисел. Изучение но­вого множества чисел завершается изображением целых чисел на координатной прямой.

При наличии учебных часов рассматривается тема «Фигуры на последовательности, симмет­ричные относительно точки».

4. Рациональные числа (37 ч).

Отрицательные дроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметиче­ские действия с дробями произвольного знака. Законы сложения и умножения. Смешанные дро­би произвольного знака. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Уравнения и решение задач с помощью уравнений.

Основные цели - добиться осознанного владения арифметическими действиями над ра­циональными числами; научиться решению уравнений и применению уравнений для решения задач.

Основное внимание при изучении данной темы уделяется действиям с рациональными чис­лами. На втором этапе изучения отрицательных чисел соединяются сформированные ранее уме­ния: определять знак результата и действовать с дробями. В то же время учащиеся должны по­нимать, что любое действие с рациональными числами можно свести к нескольким действиям с целыми числами. Доказательство законов сложения и умножения для рациональных чисел про­водится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для целых чисел.

Изучение рациональных чисел завершается их изображением на координатной прямой, вве­дением уравнений. Учащиеся осваивают новый прием решения задач - с помощью уравнений.

При наличии учебных часов рассматриваются темы: «Буквенные выражения», «Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой». При изучении первой темы надо научиться преобразованиям простейших буквенных выражений, что будет способствовать лучшему усвое­нию этой темы в 7 классе. Изучение второй темы будет способствовать развитию геометрическо­го воображения школьников.

5. Десятичные дроби (34 ч).

Положительные десятичные дроби. Сравнение и арифметические действия с положитель­ными десятичными дробями. Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби любого знака. Приближение десятичных дробей, суммы, разности, произведения и частного двух чисел.

Основная цель - научиться действиям с десятичными дробями и приближенным вычис­лениям.

Материал, связанный с десятичными дробями, излагается с опорой на уже известные теоре­тические сведения - сначала для положительных, потом для десятичных дробей любого знака. Десятичные дроби рассматриваются как новая форма записи уже изученных рациональных чи­сел. Важно обратить внимание учащихся на схожесть правил действий над десятичными дробя­ми и над натуральными числами.

Здесь же показываются новые приемы решения основных задач на проценты, сводящиеся к умножению и делению на десятичную дробь, а также способы решения сложных задач на про­центы.

При изучении данной темы вводится понятие приближения десятичной дроби, разъясняются правила приближенных вычислений при сложении и вычитании, при умножении и делении. По­явление приближенных вычислений в этом месте связано с тем, что при делении десятичных дробей не всегда получается конечная десятичная дробь, а также с тем, что на практике часто требуется меньше десятичных знаков, чем получается в результате вычислений. Учащиеся должны научиться в случае необходимости правильно округлять сами числа и результаты вы­числений.

При наличии учебных часов рассматриваются темы: «Вычисления с помощью калькулятора», «Процентные расчеты с помощью калькулятора» и «Фигуры в пространстве, симметричные от­носительно плоскости».



6. Обыкновенные и десятичные дроби (25 ч).

Периодические и непериодические десятичные дроби (действительные числа). Длина отрез­ка. Длина окружности. Площадь круга. Координатная ось. Декартова система координат на плоскости. Столбчатые диаграммы и графики.

Основные цели – познакомить учащихся с периодическими и непериодическими деся­тичными дробями (действительными числами); научить приближенным вычислениям с ними.

При изучении заключительной темы курса арифметики 5-6 классов устанавливается связь между обыкновенными и десятичными дробями. Показывается, что несократимые дроби, знаме­натель которых не содержит простых делителей, кроме 2 и 5, и только они, записываются в виде конечных десятичных дробей, остальные в виде бесконечных периодических десятичных дробей. Делается вывод, что любое рациональное число можно записать в виде периодической десятич­ной дроби. Затем приводятся примеры бесконечных непериодических десятичных дробей, кото­рые и называют иррациональными числами. Рациональные и иррациональные числа это дейст­вительные числа.

Введение бесконечных десятичных дробей (не обязательно периодических) позволяет ввести понятие длины произвольного отрезка. Здесь показывается, что длина отрезка как раз и есть бес­конечная десятичная дробь, что каждой точке координатной оси соответствует действительное число.

В качестве примера иррационального числа рассмотрено число л и показано, как с его по­мощью вычисляют длину окружности и площадь круга. Вводится декартова система координат на плоскости, столбчатые диаграммы и графики.

7. Повторение курса математики 6 класса (12ч).

Отношения, масштаб, пропорции, проценты. Круговые диаграммы. Отрицательные целые числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с целыми числами. Представление целых чисел на координатной оси. Рациональные числа. Арифметиче­ские действия с дробями произвольного знака. Смешанные дро­би произвольного знака. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Уравнения и решение задач с помощью уравнений. Положительные десятичные дроби. Сравнение и арифметические действия с положитель­ными десятичными дробями. Десятичные дроби и проценты. Приближение десятичных дробей, суммы, разности, произведения и частного двух чисел. Периодические и непериодические десятичные дроби (действительные числа).

Основные цели – закрепление изученного материала, обобщение и систематизация знаний.



В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными при­чинами.

Рабочая программа предусматривает следующие варианты дидактико-технологического обеспечения учебного процесса: наглядные пособия для курса математики, модели геометриче­ских тел, таблицы, чертежные принадлежности и инструменты; для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса используются: компьютер, сканер, интерактивная доска, презен­тации, проекты учащихся и учителей; программно-педагогические средства, а также рабочая программа, справочная литература, учебники, разноуровневые тесты, тексты самостоя­тельных и контрольных работ, задания для проектной деятельности.



Требования к уровню подготовки учащихся

Должны знать/понимать:

  • существо понятия алгоритма, приводить примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы и уравнения, примеры их применения для ре­шения математических и практических задач;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • понятия десятичной и обыкновенной дробей, правила выполнения действий с десятичными дробями, обыкновенными дробями с одинаковыми знаменателями, понятие процента;

  • понятия «уравнение» и «решение уравнения»;

  • смысл алгоритма округления десятичных дробей;

  • переместительный, распределительный и сочетательный законы;

  • понятие среднего арифметического;

  • понятие натуральной степени числа;

  • определение прямоугольного параллелепипеда и куба, формулы для вычисления длины ок­ружности и площади круга.

Должны уметь:

  • выполнять арифметические действия с десятичными дробями (в том числе устное сложение и вычитание десятичных дробей с двумя знаками);

  • выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей, имеющих общий знаменатель;

  • переходить из одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дро­би и дробь в виде процентов, округлять целые числа и десятичные дроби;

  • выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений;

  • выполнять действия с числами разного знака;

  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, площади, выражать более крупные единицы через мелкие и наоборот;

  • находить значения степеней с натуральными показателями;

  • решать линейные уравнения;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • решать текстовые задачи на дроби и проценты;

  • вычислять объемы прямоугольного параллелепипеда и куба, находить длину окружности и площадь круга;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни:

  • для решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости калькулятора;

  • устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

владеть познавательными, коммуникативными и регулятивными универсальными учебными действиями;

решать следующие жизненно-практические задачи:

  • самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных ма­териалов, калькулятора и компьютера;

  • работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

  • уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного ана­лиза объектов;

  • пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения ин­формации;

  • самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ог­раничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Перечень учебно-методического обеспечения

I. Программно-методическое обеспечение

Реализация программы ориентирована на использование следующего учебно-методического комплекта:



  1. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /С. М. Никольский, М. К. По­тапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2011.

  2. Математика. 6 класс: дидактические материалы /М. К. Потапов, А. В. Шевкин. –

М : Просвещение, 2011.

  1. Математика. 6 класс: рабочая тетрадь: пособие для учащихся общеобразовательных учрежде­ний /М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2011.

  2. Математика. 6 класс: тематические тесты /П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнев, О. Ф. Зарапина. - М.: Просвещение, 2011.

  3. Математика. 5-6 классы: книга для учителя /М. К. Потапов, Л. В. Шевкин. – М.: Просве­щение, 2010.

  4. Шарыгин, И. Ф. Задачи на смекалку. 5-6 классы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений /И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2010.

II. Дополнительная литература

  1. Клименченко Д. В. Задачи по математике для любознательных: кн. для 5-6 кл. ср. шк. /Д. В. Клименченко. - М.: Просвещение, 1992.

  2. Арутюнян Е. Б. Математические диктанты для 5-9 классов /Е. Б. Арутюняи. - М.: Про­свещение, 2007.

  3. Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры /Л. Ф. Мичурин. - М.: Просвещение, 1990.

  4. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы: 500 нестандартных задач для проведе­ния конкурсов и олимпиад: развитие творческой сущности учащихся /авт.-сост. Н. В. Заболотнева - Волгоград: Учитель, 2006.

  5. Статьи научно-теоретического и методического журнала «Математика в школе», еженедельного учебно-методического приложения к газете «Первое сентября» «Математика».

III. Перечень электронных информационных источников и Интернет-ресурсов

Предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуе­мых с помощью компьютера:

  • 1С: Репетитор. Математика (КиМ) (СО).

  • 1С: Математика. 5-11 классы. Практикум (2 СО).

  • Математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»: http://mat.1september.ru

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информа­ции и материалов следующих интернет-ресурсов:

  • Министерство образования и науки РФ. – Режим доступа: http://www.mon.gov.ru

  • Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций». – Режим доступа: http://www.informmika.ru

  • Тестирование on-line: 5-11 классы. – Режим доступа: http://www.kokch.kts.ru/cdo

  • Путеводитель «В мире науки» для школьников. – Режим доступа: http://www.uic.ssu.samara.ru/ - nauka

  • Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия. – Режим доступа: http://mega.km.ru

  • Сайт энциклопедий. – Режим доступа: http://www.encyclopedia.ru




      1. Математика (алгебра, геометрия)

Пояснительная записка

Содержание рабочей программы по математике для 7 - 9 классов (базовый уровень) отражает комплексный подход к изучению математики на ступени основного общего образования и направлено на достижение следующих целей:

- Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

- Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Математическое образование в 7 – 9 классах складывается из следующих содержательных компонентов: алгебра, геометрия и элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. По данной рабочей программе предметы алгебра и геометрия преподаются параллельно, а не блоками. Это привычно и удобно как учителю, так и ученикам. Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики изучаются в курсе алгебры в 9 классе.

Рабочая программа разработана на основе:

- Типовой программы «Алгебра: 7-9 классы» для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) автор Макарычев Ю.Н. (М.: Мнемозина, 2008) для предметов алгебра и элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

- Программы общеобразовательных учреждений Бурмистровой Т.А. «Геометрия 7-9 классы» (М.Просвещение,2009) по учебнику Атанасяна Л.С.

Изменений в программе по алгебре Ю.Н.Макарычева и Л.С.Атанасяна нет.

Место учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 510 уроков.

Распределение учебного времени между предметами представлено в таблице.


Классы

Предметы математического цикла

Количество часов в

неделю


Количество

часов в год



Количество контрольных работ

7

Алгебра

Геометрия

Теория вероятностей и статистики


3

2

1




102

68

17




7

5


8

Алгебра

Геометрия

Теория вероятностей и статистики


3

2

1



102

68

17


6

6



1


9

Алгебра (включая Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности)
Геометрия

3

2




119(из них 17 ч на Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей)

68

7

6


Всего







561




Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы теории вероятностей и статистики.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучается евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования, построения с помощью циркуля и линейки.

Реализация данной программы обеспечивает освоение программы по математики с учетом универсальных умений и компетенций в рамках информационно- коммуникативной деятельности:

Создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

Формирования умения использовать различные языки математики, свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства, интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации;

Создание условия для плодотворного участия в работе в группе, самостоятельной и мотивированной организации своей деятельности, использования приобретенных знаний и навыков в практической деятельности и повседневной жизни для исследования несложных практических ситуаций

Для создания данных условий предполагается использовать деятельностный подход при организации обучения математике: самостоятельные работы обучающего характера, домашняя творческая работа, задания на поиск нестандартных способов решения. Методика дидактических задач, использование информационно коммуникационные технологии позволят сориентировать систему уроков не только на передачу «готовых знаний», но на формирование активной личности, мотивированной на самообразование.

Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать средства языка и знаковые системы.

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

текущий контроль в виде проверочных работ, тестов, математических диктантов, самостоятельных работ;

тематический контроль в виде контрольных работ;

итоговый контроль в виде контрольной работы.

В 9 классе проводится обязательный экзамен по математике в новой форме.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.



Алгебра

Уметь:

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

Изображать числа точками на координатной прямой;

Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

Определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

Описывать свойства изученных функций, строить их графики;



Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

Вычислять средние значения результатов измерений;

Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

Находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:


  1. выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

2. моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

3. описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

4. интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

5. выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

6. распознавания логически некорректных рассуждений;

7. записи математических утверждений, доказательств;

8. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

9. решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

10. решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

11.сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;



12. понимания статистических утверждений.

Геометрия

Уметь:

  • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Владеть компетенциями:

  • познавательной,

  • коммуникативной,

  • информационной,

  • рефлексивной.

Решать следующие жизненно практические задачи:

  • Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

  • Работать в группах;

  • Аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

  • Уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

  • Пользоваться предметными указателями энциклопедий и справочников для нахождения информации;

  • Самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

Содержание программы

Алгебра

7 класс

Повторение (3ч)

Выражения, тождества, уравнения (21ч)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейное уравнение с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Основная цель:

– формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 5 и 6 класса;

– обобщение и систематизация знаний о числовых выражениях, допустимых и недопустимых значениях переменной выражения, математических утверждениях, математическом языке; выполнении действий по арифметическим законам сложения и умножения, действий с десятичными дробями, действий с обыкновенными дробями;

Требования к уровню подготовки обучающихся:

- овладение навыками решения задач, составляя математическую модель реальной ситуации;

– развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики



Функции (17ч)

Координатная прямая. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки M(a;b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция y=kx+b и ее график.

Взаимное расположение графиков линейной функции.

Основная цель:

– формирование представлений о прямоугольной системе координат, об абсциссе, ординате, о числовых промежутках, числовых лучах, линейной функции и ее графике;

– формирование умений построения графика линейной функции, исследования взаимного расположения графиков линейных функций;

Требования к уровню подготовки обучающихся:

– овладение умением применения алгоритма отыскания координат точки, заданной в прямоугольной системе координат, алгоритма построения точки в прямоугольной системе координат, алгоритма построения графика линейного уравнения ax + by + c = 0;

– овладение навыками решения линейного уравнения с двумя переменными ax + by + c = 0



3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13ч)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Основная цель:

– формирование представлений о системе двух линейных уравнений с двумя переменными, о несовместности системы, о неопределенной системе уравнений

Требования к уровню подготовки обучающихся:

– овладение умением решения систем линейных уравнений графическим методом, методом подстановки и методом алгебраического сложения;

– овладение навыками составления математической модели реальных ситуаций в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными



4. Степень с натуральным показателем (20ч)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с целым показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Основная цель:

– формирование представлений о степени с натуральным показателем, о степени с нулевым показателем;

– формирование умений составления таблицы основных степеней и ее применение при решении заданий

Требования к уровню подготовки обучающихся:

– овладение умением применения свойств степени с натуральным показателем при решении задач, выполнять действие умножения и деления степеней с одинаковыми показателями;

– овладение навыками решения уравнений, содержащих степень с натуральным показателем



5. Многочлены (22ч)

Многочлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен .Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки. Доказательство тождеств.

Основная цель:

– формирование представлений о многочлене стандартного вида, об арифметических операциях над многочленами, о подобных многочленах;

– формирование умений представлять многочлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над многочленами

Требования к уровню подготовки обучающихся:

– овладение умением складывать, вычитать, умножать многочлены, а также выносить общий множитель за скобки ;

– овладение навыками решения задач на составление уравнений, предполагающих приведение подобных слагаемых

6.Формулы сокращенного умножения (22ч)

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности. Умножение разности двух выражений на их сумму. Разложение разности квадратов на множители. Разложение на множители суммы и разности кубов. Преобразование Целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения на множители. Применение преобразований целых выражений.

Основная цель:

-получение и использование формул сокращенного умножения.

Требования к уровню подготовки обучающихся:

- овладение умением возводить в квадрат сумму и разность двух выражений;

-овладение умением раскладывать на множители различными способами.

7. Системы линейных уравнений.

Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки. Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнений.

Основная цель:

-ознакомить с понятием об уравнении с двумя переменными и их решением, графиком линейного уравнения с двумя переменными;

-получение представлений о графиках нелинейных уравнений с двумя переменными;

-ознакомление с понятием систем линейных уравнений с двумя переменными, решением и графическим способом решения таких систем.

Требования к уровню подготовки учащихся:

-овладение умением решать линейные уравнения с двумя переменными;

-овладение умением решать системы линейных уравнений с двумя переменными, а также графическим способом решения таких систем.

8. Обобщающее повторение (13ч)

Основная цель:

– обобщение и систематизация знаний тем курса алгебры за 7 класс с решением заданий повышенной сложности;

– формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни



8 класс

1.Повторение(3ч)

2. Рациональные дроби (23ч)

Понятие рациональных выражений. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Сложение и вычитание дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Основная цель:

– формирование представлений об алгебраической дроби, о рациональном выражении;

– формирование умений умножения и деления, сложения и вычитания алгебраических дробей, сокращения дробей, приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, построение графика функции у=к\х.

Требования к уровню подготовки обучающихся:

– овладение умением упрощения выражений, сложения и вычитания, умножения и деления алгебраических дробей

с разными знаменателями;

– овладение навыками преобразования рациональных выражений, доказательства тождеств, решения рациональных уравнений способом освобождения от знаменателей с составлением математической модели реальной ситуации

2. Квадратные корни (23ч)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция , ее свойства и график. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

Основная цель:

– формирование представлений о квадратном корне из неотрицательного числа, о функции ;

– формирование представлений о рациональных, иррациональных и действительных числах

Требования к уровню подготовки обучающихся:

– формирование умений построения графика функции и описания ее свойств, использования алгоритма извлечения квадратного корня;

– овладение умением преобразовывать выражения, содержащие операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней;

– овладение навыками решения уравнений, содержащих радикал.

3. Квадратные уравнения (24ч)

Квадратное уравнение и его корни. Решение квадратных уравнений по формуле. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Графическое решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Решение дробно-рациональных уравнений .

Основная цель:

– формирование представлений о квадратном уравнении и его корнях;

-формирование умений решать квадратные и дробно-рациональных уравнений, а также решать задачи с помощью уравнений.

Требования к уровню подготовки обучающихся:

– овладение умением находить корни квадратного уравнения, решать квадратные уравнения по формуле;

– овладение навыками решения квадратных уравнений графическим способом, построения дробно-линейной функции.



4. Неравенства (15ч)

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Основная цель:

– формирование представлений о числовых неравенствах, неравенстве с одной переменной, модуле действительного числа;

– формирование умений исследования функции на монотонность, применения приближенных вычислений

Требования к уровню подготовки обучающихся:

– овладение умением построения графика функции модуль, описания ее свойств;

– овладение навыками решения линейных, квадратных неравенств, решения неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуль



5.Степень с целым показателем (14ч)

Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений и действия над ними.

Основная цель:

-формирование представления о степени с целым отрицательным показателем;

-формирование умений приводить к стандартному виду числа, записывать приближенные значения.

Требования к уровню подготовки учащихся:

-овладение умением записывать числа в стандартном виде, а также приближенные значения;

-овладение навыками определять степень с целым отрицательным показателем.



6. Обобщающее повторение (15ч)

Основная цель:

– обобщение и систематизация знаний тем курса алгебры за 8 класс с решением заданий повышенной сложности;

– формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни



9 класс

1.Повторение.

2. Квадратичная функция (21ч)

Функция. Область определения и область значения функции. Свойства и графики основных функций. Корни квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у=ах, её график и свойства. Графики функций у=ах+п и у=а(х+п). Построение графика квадратичной функции. Степенная функция . Корень п-степени.

Основная цель:

-формирование умений находить область определения и область значений;

-формирование умений находить корни квадратного трехчлена, раскладывать его на множители;

-формирование умений построения графиков функций у=ах, у=ах+п, у=а(х+п), а также квадратичной и степенной функции.

Требования к уровню подготовки учащихся:

-овладение навыков построения графиков квадратичной и степенной функции;

-овладение умениями нахождения корней квадратного трехчлена, раскладывать на множители.

3.Уравнения и неравенства с одной переменной (18ч)

Целое уравнение и его корни . Решение уравнений методом введения новой переменной. Дробно-рациональные уравнения. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Основная цель:

-формирование умений решать уравнения и неравенства с одной переменной, решать дробно-рациональные уравнения.

Требования к уровню подготовки учащихся:

-овладение умений решать целые уравнения;

-овладение умений решать уравнения методом введения новой переменной, дробно-рациональных уравнений.

4. Уравнения и неравенства с двумя переменными (16ч)

Линейные и квадратные неравенства (повторение).

Рациональное неравенство. Метод интервалов.

Множества и операции над ними.

Система неравенств. Решение системы неравенств.

Основная цель:

– формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств

Требования к уровню подготовки обучающихся:

– овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов;

– расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения p(x;y)=0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (x-a)2+(y-b)2=r2. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод постановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Основная цель:

– формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными

Требования к уровню подготовки обучающихся:

– овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными;

– отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных



5. Прогрессии (17ч)

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула n – го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

Основная цель:

– формирование представлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;

– сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу

Требования к уровню подготовки обучающихся:

– овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии

6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (17ч)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределение данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Основная цель:

– формирование представлений о новом математическом направлении – комбинаторике, статистике и теории вероятностей; о понятиях множества и операции над ними, о комбинаторных задачах и простейших вероятностных задачах;

– формирование умения вывода основных формул теории вероятности и статистики

Требования к уровню подготовки обучающихся:

– овладение умением решать задачи по комбинаторике и вероятностные задачи жизненного содержания; применять формулы теории вероятности и статистики при решении задач

7. Обобщающее повторение (18ч)

Основная цель:

Обобщить и систематизировать курс алгебры по основным темам за 9 класс, Формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни

Геометрия

7 класс (68ч)

Начальные геометрические сведения (12ч)

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Вертикальные и смежные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель – систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.

Требования к уровню подготовки обучающихся

знать/понимать

- определения отрезка, луча, угла, биссектрисы угла, определение равных фигур;

- свойство прямой, свойства измерения отрезков;

- определения смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых;

Формулировки свойств смежных и вертикальных углов;

уметь


- изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч, угол;

- различать острый, тупой и прямой углы;

- находить длину отрезка и величину угла;

- строить середину отрезка;

- пользоваться геометрическим языком для описания окружающих предметов;

- строить угол, смежный с данным; перпендикулярные прямые с помощью чертежного треугольника;

- изображать вертикальные углы;

- находить на рисунке смежные и вертикальные углы;

- решать задачи на нахождение смежных углов и углов, образованных при пересечении двух прямых;

- выполнять чертеж по условию задачи;

- оформлять решение задач;

- применять приобретенные знания в практической деятельности



Треугольники (17ч)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника. Равнобедренный треугольники его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель – сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Требования к уровню подготовки обучающихся

знать/понимать

- определения треугольника, равных треугольников, формулу периметра;

- формулировки признаков равенства треугольников;

- определения перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы, высоты треугольника;

- определения равнобедренного и равностороннего треугольников;

- формулировки теорем об углах при основании равнобедренного треугольника и медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию;

- определение окружности, радиуса, хорды, диаметра:

- алгоритм построения угла, равному данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка;

уметь

- изображать и обозначать треугольники, распознавать их на чертежах, моделях, в окружающей обстановке;



- решать задачи на нахождение периметра треугольника, углов и сторон соответственно равных треугольников;

- уметь распознавать на чертежах различные виды треугольников;

- решать задачи на доказательство равенства треугольников, опираясь на изученные признаки;

- строить и распознавать медианы, высоты и биссектрисы треугольника;

- решать задачи, используя изученные свойства равнобедренного треугольника;

- решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки



Параллельные прямые (11ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель – дать систематические сведения о параллельности прямых, ввести аксиому параллельных прямых.

Требования к уровню подготовки обучающихся

знать/понимать

- определение параллельных прямых, названия углов, образованных при пересечении двух прямой секущей, формулировки признаков параллельности прямых, аксиомы параллельности, теорем об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей;

уметь

- распознавать на чертежах пары накрест лежащих, односторонних, соответственных углов;



- строить параллельные прямые с помощью чертежного треугольника и линейки;

- доказывать изученные теоремы;

- решать задачи, опираясь на изученные свойства параллельных прямых, признаков параллельности

Соотношения между сторонами и углами треугольника (19ч)

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

Основная цель – расширить знания учащихся о треугольниках.

Требования к уровню подготовки обучающихся

знать/понимать

- формулировку теоремы о сумме углов треугольника, теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника, признака равнобедренного треугольника, теоремы о неравенстве треугольника, свойства внешнего угла, свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников;

- определения расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми;

- свойство перпендикуляра ,проведенного от точки к прямой, свойство параллельных прямых

уметь

- изображать внешний угол треугольника;



- решать задачи, опираясь на теорему о сумме углов треугольника, свойства внешнего угла треугольника;

- сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника;

- применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач;

- использовать и применять приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, решения практических задач



8 класс (68ч)

Четырехугольники (14ч)

Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, квадрат, ромб, и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель – дать обучающимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.

Требования к уровню подготовки обучающихся

Знать/понимать:

- Определения: многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

- формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- свойства этих четырехугольников;

- признаки параллелограмма;

- виды симметрии.

Уметь:

- распознавать на чертеже многоугольники и выпуклые многоугольники; параллелограммы и трапеции;



- применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- применять свойства и признаки параллелограммов при решении задач;

- делить отрезок на n равных частей;

- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;

- выполнять чертеж по условию задачи.

Площади фигур (14ч)

Понятие о площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель – сформировать у обучающихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.

Требования к уровню подготовки обучающихся

Знать/понимать:

- представление о способе измерения площади, свойства площадей;

- формулы площадей: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

- формулировку теоремы Пифагора и обратной ей.

Уметь:

- находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;



- применять формулы при решении задач;

- находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;

- определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.

- выполнять чертеж по условию задачи.



Подобные треугольники (19ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Основная цель – сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников.

Требования к уровню подготовки обучающихся

Знать/понимать:

- определение подобных треугольников;

- формулировки признаков подобия треугольников;

- формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;

- формулировку теоремы о средней линии треугольника;

- свойство медиан треугольника;

-понятие среднего пропорционального,

- свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла;

- определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника

- значения синуса, косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º.

Уметь:

- находить элементы треугольников, используя определение подобных треугольников;



- находить отношение площадей подобных треугольников;

- применять признаки подобия при решении задач;

- применять метод подобия при решении задач на построение;

- находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой;

- решать прямоугольные треугольники.

Окружность (17ч)

Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность.

Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения об окружностях и ее свойствах, вписанной и описанной окружностях.

Требования к уровню подготовки обучающихся

Знать/понимать:

- случаи взаимного расположения прямой и окружности;

- понятие касательной, точек касания, свойство касательной;

- определение вписанного и центрального углов;

- определение серединного перпендикуляра;

- формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд;

- четыре замечательные точки треугольника;

- определение вписанной и описанной окружностей.

Уметь:

- определять и изображать взаимное расположение прямой и окружности;



- окружности, вписанные в многоугольник и описанные около него;

- распознавать и изображать центральные и вписанные углы;

- находить величину центрального и вписанного углов;

- применять свойства вписанного и описанного четырехугольника при решении задач;

- выполнять чертеж по условию задачи;

- решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства.



Повторение. Решение задач (4ч)

9 класс

Векторы. Метод координат (18ч)

Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям. Координаты вектора.

Основная цель – сформировать понятие вектора как направленного отрезка ,показать учащимся применение вектора к решению простейших задач.

Требования к уровню подготовки обучающихся

знать/понимать

- определение вектора и равных векторов, виды векторов;

- законы сложения ,определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма;

- понятие суммы нескольких векторов;

- понятие разности двух векторов, противоположного вектора;

- определение умножения вектора на число, свойства;

- определение средней линии трапеции;

- существо теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с применением этой теоремы;

- существо леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным;

- понятие координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число;

- уравнение окружности, уравнение прямой;

уметь


- изображать, обозначать вектор, нулевой вектор; изображать вектор, равный данному;

- строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила сложения векторов, формулировать законы сложения;

- строить сумму нескольких векторов, используя правила многоугольника;

- строить вектор, равный разности двух векторов двумя способами, вектор, равный произведению вектора на число, используя определение;

- решать задачи на применение свойств умножения вектора на число, на алгоритм выражения вектора через данные векторы ,используя изученные правила;

- проводить операции над векторами с заданными координатами;

- находить координаты вектора по его разложению и наоборот; определять координаты результатов сложения, вычитания;

- определять координаты радиус-вектора; находить координаты вектора через координаты его начала и конца; вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками;

- решать задачи на определение координат центра окружности и ее радиуса по заданному уравнению, составлять уравнение окружности, зная координаты ее центра и точки окружности;

- составлять уравнение прямой по координатам двух точек;

- изображать окружности и прямые, заданные уравнениями, решать простейшие задачи в координатах

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (10ч)

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема косинусов и теорема синусов Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника..

Основная цель – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

Требования к уровню подготовки обучающихся

знать/понимать

- определение основных тригонометрических функций, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество;

- формулу площади треугольника ;

- формулировки теоремы синусов и теоремы косинусов;

- способы решения треугольников;

- теорему о скалярном произведении векторов и ее следствия

уметь

- применять тригонометрическое тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую;



- выводить и применять формулу площади треугольника ;

- доказывать и применять при решении теорему синусов и теорему косинусов;

- решать треугольники по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам, по трем сторонам;

- доказывать теорему о скалярном произведении векторов и ее следствия, находить угол между векторами



Длина окружности и площадь круга (16ч)

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

Основная цель – расширить и систематизировать знания обучающихся об окружностях и многоугольниках.

Требования к уровню подготовки обучающихся

знать/понимать

- определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного n-угольника;

- формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности;

- формулы длины окружности и ее дуги;

- формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формулы;

уметь


- выводить формулу для вычисления угла правильного n-угольника и применять ее в процессе решения задач;

- применять формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности при решении задач;

- строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки;

- применять формулы длины окружности и ее дуги при решении задач;

- применять площади круга и кругового сектора при решении задач

Движение (12ч)

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Основная цель – познакомить с понятием движения на плоскости: симметрии, параллельным переносом, поворотом.

Требования к уровню подготовки обучающихся

знать/понимать

- понятие отображения плоскости на себя и движение, осевую и центральную симметрию, свойства движения;

- определение параллельного переноса и поворота;

уметь


- распознавать чертежи, осуществлять преобразования фигур с помощью центральной и осевой симметрии;

- применять свойства движения при решении задач;

- осуществлять параллельный перенос и поворот

Начальные сведения из стереометрии (8ч)

Требования к уровню подготовки обучающихся

знать/понимать

- сведения о телах и поверхностях в пространстве, определение многогранника, тела вращения;

уметь

- изображать многогранники и тела вращения , распознавать их, строить сечения;



- применять формулы нахождения площади поверхности и объемов стереометрических фигур при решении простейших задач

Об аксиомах планиметрии (2ч)

Беседа об аксиомах планиметрии

Требования к уровню подготовки обучающихся

знать/понимать

- неопределяемые понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии

Повторение. Решение задач (10ч)



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   43


©netref.ru 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет